Relativita speciale

Relatività Speciale

Spazio-Tempo Newtoniano

Lo spaziotempo è il prodotto cartesiano di due spazi affini: _R³ _R ^R3 _R ³ _R ^R con l’asse del tempo t.

Una figura dello spaziotempo P(t,xⁱ) è detta evento. È una retta affine verticale:

(R,)k Rk Rk di equazione (k,v)

N₃ è dotato di struttura euclidea ultrasecca (mancanza di intervallo per cambiare osservatore).

Trasformazioni di Galileo

1) xⁱ(t) = x(t) 2) v = x'ⁱ(v) = vx'ⁱ

• Rotazioni:
  1. a = a + a
  2. a = a = 2a a

Se si cercano le x_1,2,3 variando le lunghezze in x si trova che:

x^'(x) = xⁱ(x)ⁱ

Per il principio di relatività, le leggi non cambiano.

Trasformazioni di Lorentz

Le 5 assiomi della relatività ristretta non esistono. Ogni segnale si trasmette alla velocità della luce. Il tensore metrica μ è:

g^μν = η_μν = ^{1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 -1}

Mostrare l’invarianza rispetto a O(4,1).

Quadrivelocità e Velocità Fisica

Se definiamo: limite = invarianza = nebulina r^s.

Axiomi:

1. Lettere maiuscole indicano invarianti.
2. Componenti lungo x dei mediatori di inertial frame.

Per cui u = { γc(u), γu }

Calcolare con:

^{u_i = γ(u)u} _{ε = c(e^r + v / (c - βv))}

Concezione: limite casualità esistenza una velocità uguale alla velocità della luce.