Regressione e correlazione

ANALISI BIVARIATA:

REGRESSIONE E CORRELAZIONE

LUCIDI

Paola Bordandini

Le tecniche di analisi bivariata

Variabile

X (V.ind.) cardinale o

Variabile quasi

categoriale cardinale

Y (V.dip.) TAVOLE DI (ANOVA)

Variabile CONTIN-

categoriale GENZA REGRES-

Variabile SIONE E

cardinale o ANOVA CORRE-

quasi LAZIONE

cardinale

Diagramma a dispersione

(Scattergram)

reddito ‘05

Y Titti -

+ -

Pippo

+ età

X

Retta di regressione, residui

e outliers

outlier

Y outliers

residui

X

Carrellata di possibili situazioni

B

A D

C ALCUNE FORMULE

Retta di regressione lineare: Y=a+bX

Coefficiente di regressione:

∑ CODEVIANZA di X ed Y

x y

i i

⎯⎯⎯⎯ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

b = =

i2

∑ DEVIANZA di X

x _ _

Intercetta: a = Y- b X

Devianza e Codevianza

a

d x y

a a

x y

d d

x y

Y c c x y

b b

c b

X Prodotti incrociati

Quadrati sugli

scarti in ordinata

Quadrati sugli

scarti in ascissa

DUE DIAGRAMMI, UNA STESSA

RETTA

Y = 5 + 1,5X

40

30

20

10 5 10

Y = 5 + 1,5X

40

30

20

10

FORZA DELLA RELAZIONE

Coefficiente di correlazione:

∑ CODEVIANZA in X e Y

x y

i i

⎯⎯⎯⎯ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

= =

r i2 i2

√ ∑ ∑ √ DEVIANZA di X * DEVIANZA Y

x y

y osservato – y predetto

Residuo:

Coefficiente di regressione (b) e

Coefficiente di correlazione (r):

UN CONFRONTO

∑ CODEVIANZA di X ed Y

x y

i i

⎯⎯⎯⎯ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

b = =

i2

∑ DEVIANZA di X

x

∑ CODEVIANZA in X e Y

x y

i i

⎯⎯⎯⎯ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

= =

r i2 i2

√ ∑ ∑ √ DEVIANZA di X * DEVIANZA Y

x y

parentele:

1) stesso numeratore

2) stesso segno

3) se b=0, r=0

differenze:

1) il denominatore

2) b=unidirezionale r=bidirezionale

3) l’unità di misura

4) il campo di variazione

COEFFICIENTE DI

DETERMINAZIONE

2

(r )

∑ ∑ ∑

∑ y x y x y x y

x

i i i i i i i i

2 = r * r = ───────── = ──── ───── = b b

r yx xy

i2 i2 i2 i2

∑ ∑ ∑ ∑

x y x y

UNA PANORAMICA DI SINTESI

1) diagramma a dispersione

2) retta di regressione

3) calcolo l’intercetta e il

coefficiente di regressione (b)