Esercizi regime sinusoidale

e(t) = √2 ‧ 75 ‧ 150 ‧ cos(ωt + π)

j(t) = √2 ‧ 10 ‧ cos(ωt - 3/12 π)

R = 15Ω

C = 0,1 mF

L = √3 ‧ 45 ‧ mH

Trovare NR(t).

Trasformo i generatori:

E = √3 ‧ 450 ∠ π

J = 10 ∠ -3/12 π

Trovo le reattanze:

X_C = 1/ωC

X_L = ωL = √3 45

Risolvere la rete sinusoidale E1 eseguita con la sovrapposizione degli effetti.

Agisce E_∿:

Con il partitore di tensione:

U_RE = E ‒ R / (R + jX_L)

= √3 ‧ 450 ∠ π ‒ j45 / (15 + j45 √3)

= √3 ‧ 450 e^iπ ‒ 1/(1 ‒ i√3)

= √3 ‧ 450 e^iπ 1/(2 (1 ‒ i√3) / 2)

= √3 ‧ 75 e^iπ/12

Agisce J_∿:

U_RJ = J ‒ R / (R + jX_L)

= 10 e^i-3π/12 ‒ 15 ‒ i45 √3

= -45/i ‒ 45√3/i ‒ 15

= -450 i ‒ / 2 (2 / (1 + i√3 / 2))

= 150√3 e^-iπ/12 2e^i3π/2

= 75√3 e^i5π/12

Sommo:

U_R = U_RE + U_RJ

= √3 ‧ 75 (e^-iπ/12 + e^i5π/12)

= √3 ‧ 75 ‧ √2 e^i7π/8

NR(t) = 450 √3 sin(ωt + π/6)

R₄ = 10Ω   R₂ = 10Ω   R₃ = 25Ω

L₄ = 100mH   C₂ = 25μF   C₃ = 0,02μF

e₁(t) = 100√2 V_m∠(200t)   e₂(t) = 100√2 V_m (200t + π/2)

i₃(t)   P_E1, Q_E1 = ?

Ē₁ = 100   Ē₂ = j100

X_L4 = jωL = j20   X_C2 = -j   X₃ = -j = -50Ω

Ẑ₂ = 10(4+j) = : 10- j2( 1-j) = Ẑ₃ = 25 (4-j2)

APPLICHIAMO IL T. H. DEL GENERATORE EQUIVALENTE AI MORSETTI A-B:

Ī = ^{Ē₁ - ĪẐ₃}/_{Ẑ2 + Ẑ2} = ĀB = I. = 400 - (40+j20)(100-j300)

=

=

Ẑ_n= ^{Ẑ₂ Ẑ₃}/_{Ẑ2 + Ẑ3} = ^{(40+j20)(40-j20)}/_{10+j20+40-j2j)40 -j)} = 5 (4+j) = 25Ω

Ī₃ = Ćover ^{(4+j) (1+j)}/_{4 - j(1+ j)} =

i₃(t) =

=

V_AB = Ī₅25 = (25-j50)(-j) = -50 j25

Ī₁ = ^{Ē₁ -V_AB}/_Ẑ2 = e%^ I = 100 + 50+j25

= ^25(6+j)/_10(1+j2) = ^{5(6+j)/ X_C = √V_BC/jI̅_C = -10Ω}

Per i dati vogliono |V̅_AD| = √V_BC|= 10.

Si deve trovare V̅_AD:

U̅_AD = R1 I̅ + U̅_BC + jX_LI̅ = √2(4 + jX_L) + 5√2 - j5√2 = √2(4+j(X_L-5))

Trovo il modulo al quadrato di U̅_AD: |U̅_AD|² = 36+(X_L-5)² = 50 = |U̅_BC²=100

Risolvendo in X_L: 36+(X_L-5)² = 50 = > X_L = 5±√14

Dato che sono entrambi positivi, sono entrambi accettabili.