Esercizi regime sinusoidale

Trovare u_R(t) e trasformo i generatori

e(t) = √3 150 cos(ωt + π/4) j(t) = √2 100 cos(ωt - 3π/4) R = 15Ω U₀ = 450 V C = 0,1 mF L = √3 45 mH

Calcolo delle reattanze

TROVO LE REATTANZE: X_C = -jωC = -10 X_L = ωL = √3 45

Risolvere con la sovrapposizione degli effetti

RISOLVO LA RSTB SIMULATA AD ESEMPIO CON LA SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI. AGISCO Ē: CON IL PARTITORE DI TENSIONE

Ū_R = Ē · (R / (R + jX_L)) = √3 450 e^{j π/4} · (15 / (45 + j45 √3)) = √3 450 e^{j π/4} · 1 / (1 - j √3) = √3 450 e^{j π/4} · (1 / 2) (2 - j √3) = √3 75 e^{-j π/12}

AGISCO J̇: Ū_R' = J̇ · (R / (R + jX_L)) = -10 e^{-j 3/4 π} · (45 / (45 + j15 √3)) = -450 j e^{-j 3/4 π} · (-1 / (45 + j15 √3)) = 150 j e^{-j 3/4 π} · (1 / (2 e^{-j π/3})) = 75 √3 e^{j 5/12 π}

Sommo: Ū_R = Ū_R + Ū_R' = √3 75 (e^{-j π/12} + e^{j 5/12 π}) |Ū_R| = √3 75 e^{j π/6} u_R(t) = 450 √3 0 sin(ωt + π/6)

Calcolo di νR(t)

e(t) = √3 15e 30m(ωt+ ^π/₆) j(t) = √2 10√2m(ωt+ ^3π/₁₂) R = 15Ω ν = 450v_msin C = 0,1mF L = √3 45mH

Trasformo i generatori: E = √3 450 e^iπ/6 J = 10 e^{-i 3π/12}

Risolvere la rete simulata

Risolvere la rete simulata ad esempio con la sovrapposizione degli effetti. Agisce E_n con il partitore di tensione:

U_R' = E_n . ^R/_{R+j XL}= √3 450 e^{i π/6} * ¹⁵/_{15+ i√3 45}=√3 450 e^{i π/6} * ¹/_1+i√3 * ^(1-i√3)/_(1-i√3) = √3 450 e^{i π/6} * ¹/₃e^{-i π/3} = √3 75 e^{-i π/12}

Agisce J_n: U_R'' = J_n - ^R/_R+iXL = 10e^{-i 3π/12} * ^{45 i}/_{45 + i√3 15} = -10e^{-i 3π/12} * ^{45 i}/_{45 + i 15√3} =^{450 i}/₃ e^{i 3π/12} * ^(1-i√3)/_(1-i√3) = ^{450 i}/₃ e^{i π/12} =75√3 e^{i 5π/12}

Sommo: U_R = U_R'+U_R'' = √3 75 (e^{-i π/12} + e^{i 5π/12} = νR(t) = 450 √3 30m(ωt+^π/₆)

Applicazione del teorema del generatore equivalente

R4 = 10Ω R2 = 10Ω R3 = 25Ω L1 = 100mH C2 = 250μF C3 = 40μF e1(t) = 500√2 sin (200t) e2(t) = 500√2 sin (200t + π/2) i3(t)? PE1 QE1? Ẽ1 = 400 Ẽ2 = j400 X4 = ωL1 = 20, xC2 = -20, x3 = -₁/^ωC3 = -50Ω Z̃4 = j20 (4+j2), Z̃2 = 10 (1-j2), i3 = 25 (4-j2)

APPLICANDO IL TH. DEL GENERATORE EQUIVALENTE AI MORSETTI A-B:

Ĩ = _{Ẽ1 - Ẽ2}/^Z₄+Z₂ ➔ Ṽ_ABO = Ẽ1 - Z̃1 Ĩ = 400 - _{(40+j20)(100-j300)}/^{40+j20+10-j20} = 400 - _{100(4+2i)(1-j)}/² = 100 - 50 (4-j)(j+2) = 100 - 50(3+j) = 50(4+j)

Z̃_eq = _{Z4 Z2}/^Z₄+Z₂ = _{(10+j20)(10-j20)}/^10+j40+j20 = _10/2 (4+j)(1-j) = 5 (1+4j) = 25Ω

Ĩ3 = _ṼAB/^Z̃_eq+Z̃3 = _{-50 (4+j)}/^25+25-j50 = _{4+j (1+j)}/^{4-j (4+j)} = _{-1 + 2j} = -j

i3(t) = √2 ĩ3 sin (200t - _π/²)

Ṽ_AB = Z̃3 Ĩ3 = (25-j50)(-j) = -50-j25

Ĩ1 = _{Ẽ1 - ṼAB}/^Z̃4 = _{100 + 50 + j25}/^{10 + j20} = _{25 (6+j)}/^{10 (1+j2)} = ₅/² (6+j)(1-j) = _6-j+2j+j2/² = _9-j11/²

S̃'E1 = Ẽ1 Ĩ'X = 100 _9+j11/² = 400 + j 550

P'E1 = 400W Q'E1 = 550 VAR

Esercizio sinusoidale 2

Sincronismo e(t) = 120√2 Sin (100t + I₁) R_L = 60Ω R₂ = 60Ω C₁ = 50μF C₂ = 50μF L₂ = 60mH I_a = 0 Q_L2 = 180 VAR |x| ? ?X = X_L2 se I_L2 = 0 [≡ Jx X_L2 I_L2 = 0] [bU_L2] = 0 Il circuito si semplifica come in figura: X_L1 = w L₁ = 49Ω É = 120 √2 (1_{/ E è} = I_L)

Definito Ζ _ep = j X_L1 // R₁ = 8-j6 Trovo la corrente I_L