Quaderno 3 - Dinamica del volo

Posizione ala-fusoliera: Questo si può considerare come un effetto diretto dovuto alla fusoliera. Facendo riferimento a effetto dietro dell'ala → puramente geometrico, si è detto che un vettore a cavallo di dx, b/2, determina una velocità: v' ad y_S, da dx.

La linea di corrente del flusso deve solo superare l'ostacolo (la fusoliera).

Ala alta:

Là, questa zona dell'ala fa sì che la velocità del vento ha sia componente // all'ala, sia componente ⊥ all'ala verso l'alto.

Con v' verso il basso, si riduce l'angolo di attacco e quindi la portanza: ΔL < 0.

Ala alta: β > 0 → ε < 0 momento di rollio stabilizzante.

Ala bassa:

È identico ma l'inverso.

Ala bassa: β > 0 → ε > 0 momento di rollio destabilizzante.

Ala lungo Y:

Contributo neutro sulla stabilità.

Piano di Coda Verticale:

Se vento amico al PCV con un'incidenza dv, e dunque il PCV sopporta una portanza Lv ed una resistenza Dv. Se dv è diversa da β per diversi motivi.

I motivi principali per cui dv ≠ β sono:

1. PCV è immerso nello scia di propulsore
2. Le fusoliera e l'ala, creano turbolenza suă delle velocità indotte laterali (il Vs) per l'effetto sidewash che nasce a causa del vento laterale.

La velocità laterale indotta dal vettore di dx sul PCV è maggiore della velocità laterale indotta su di esso dal vettore di sx, più sfuggito ad essa.

Tale velocità laterale, riduce β percepito dal PCV di:

dv = β - σ

Angolo di Sidewash

Quindi, se vogliamo calcolare il momento di imbardata Nv (Nv = del PCV):

Lv cos dv - Xs = 0

Nv = (Lv x dv) + (Xs x σ) = Xs

Lv = 1/2 ρ V_S² S_v C_l dv

Deflessione verso l'alto: la curvatura del profilo si riduce. Quindi la portanza (e a parità di angolo d'attacco xccinferia, mentre l'angolo di stallo aumenta.

Alla sinistra: riduzione di L, alla destra: aumento di L.

Una deflessione degli alettoni positivi (δ_a>0) comporta un aumento di resistenza, e quindi sbilanciamento.

Efficienza del controllo degli alettoni =

Derivativa del controllo laterale

ΔC_la = ¹/₄ MENO DI ¹/_τxx

Un'informazione sui luoghi di realtà che si giunco dalla deflessione di l' dell'alettone.

Δξ = 1/2 ρ_∞u_∞² S'bCe ⇒ ∂_l550_csa Δξ = 0

Questo effetto si sente anche sull'imbardata: i.csa. Aumenterà la D dell'ala destra e diminuirà la D dell'ala sinistra, e quindi si avrà un momento di imbardata.

Per csa > 0 , η<0 ⇒ η _δa >∂η_δa<>0/3δa η>

Fenomeno dell'imbardata inversa

In tali casi, per eseguire la manovra, il muso del velivolo si sposta verso destra, ma l'ala che si abbassa, è la sinistra.

Ecco perchè per fare tali manovre, si preferisce l'usco dip spoiler e non gli alettoni.

Uso degli spoiler

Sono delle superfrici di controllo sull'ala che si alzano quando si vuole separare il flusso sull'ala.

Separare il flusso = aumentare D + diminuire L.

Supponendo di alzare lo spoiler dell'ala sinistra:

• muso muove verso sinistra ed abbassa ala sinistra.

Fenomeno dell'imbardata proversa

ΔCm_Se = ^{η_h Sh Ch_l(Se)}/_Sw (^{X̄_G - X̄}/_hSe)

C_L(Se): coeff di portanza dell'intero velivolo, in riferimento alla portanza generata da Se

La portanza dell'ala non varia a seguito della deflessione dell'equilibratore: [C_Lw(Se) = 0]

ΔCm_Se = -C_L(Se) (^{X̄_G - X̄}/_hSe) -C_LSe (^{X̄_G - X̄_G}/_hSe)

∂ΔCm_Se / ∂Se = -C_LSe (^{X̄_G - X̄_hSe})

Punto di controllo a comandi bloccati:

È un punto lungo X̄ tale che, se calcoliamo il

momento globale del velivolo in seguito alla deflessione dell'equilibratore rispetto a questo punto,

risulta invariato rispetto a quando l'elevatore non era deflesso. Lo chiamiamo X̄_C.

Se G coincide con tale punto, allora: -C_LSe (^{X̄_C - X̄}/_hSe) = 0

E quindi: X̄_C = X̄_hSe

Allora: (∂ΔCm_se/∂Se) = -C_LSe (^{X̄_G - X̄_C}/_X̄G)

Stabilità dinamica

Si analizza la risposta del sistema alle perturbazioni.

Σ sistema differenziale (= equazioni differenziali) del 1° ordine:

Per risolverlo, ci sono 3 metodi:

1. Metodo di decomposizione spettrale
2. Diagonalizzazione della matrice A
3. Integrazione diretta del sistema di equazioni

(3) Integrazione diretta del sistema

1. ẋ = Ax + B y + ^∫f(t)^{dt [Forzate nel tempo]}
2. ẋ = A [∫^{e-Aτ f(τ) eAt}] f(t)

[dt e^Atx] = e^Atx

d[∫⁰ ₀ e^-At (dt e^At f(t)) e^-At f(τ) dτ

= x = e^-At x₀ + ∫₀ ^t e^t f(τ) dτ

Considerando la pulsazione naturale del segnale ed il coeff. di smorzamento:

ẍ + 2.5ω_nẋ + ω_n²x = 0

(ω_n² + k)_ω² → 5 = n/ω_n

ζ = eω/2 |5|ω_n

T = 2π/ω_n |(1−5²)

Def: N° di cicli per dimezzare (raddoppiano) l'ampiezza della risposta (N°):

N° = t_k/T

Dinamica Longitudinale: Consideriamo il caso in cui valgono le HP di disaccoppiamento della dim. longitudinale da quella latero/direzionale. I modi fondamentali sono ben chiari e definiti per 2 tipi di dinamica.

ẍ = [

• u
• w
• q
• Δθ

] A = (4 x 4) → det |I - A| = 0 è un polinomio di ordine 4°

A⁴ + B³ + C² + D¹ + E

Tale polinomio ha come soluzione 2 coppie di autovalori complessi coniugati, caratterizzate dall’essere:

• 1° coppia: smorzamento molto basso e frequenza bassa (A)
• 2° coppia: smorzamento alto e frequenza alta (B)

Quindi ne derivano 2 modi oscillatori caratteristici:

- (Re)

- Chiaramente le 2 coppie sono formate da complessi coniugati e quindi simmetriche rispetto all’asse Im

MODO FUGGIDE

MODO DI CATO PERIODO

ẋ = Δẋ

= [ X_uHu/M_w -g ] { u } θ̇ = [ 1/U₀ (z̄_uHw - z̄_wHu - Hw M_u X_u + Hw X_w/M_w Hu)] [ gHw/M_w ] { θ }

Cerco la condizione di stabilità e quindi: det(Δ-λI)=0.

- X_uHw/M_w - X_wHw/M_w - g/U₀ (M_wM_u(z̄_w-X_u) - z̄_wHw² + Hv X_w/U₀) = 0

+ { X_uHw - X_wHu - gMu/U₀Hw - U₀M_w + gM(Hv - Hu)/U₀M_w - gM(zw - z̄u) } / (z̄_wHu - X_w + zxu_w/M)

{ - λ } = _Aw

{ { z̄u_wMz - z̄_wMw } }

( A )= U₀(X_uHu - X_uHw) - gM_u/U₀Mw_w

( B )= -g/U_M (z̄w_w - z̄_uMu)

z̄² + λA + B = 0

ω_n = (B)^1/2

5-1/(2ω_n) = (A)/_g(B)^1/2

5^hp: M_u = 0 (H elito piccolo)

ω_n = - g2(U) -1/2

5/1 = (X_unHw/X̄w)//U₀Hw)(U₀)(1