Psicometria - Appunti

TABELLE A DOPPIA ENTRATA: Distribuzione bivariata

Prendiamo ad esempio due variabili Materia preferita e Giudizio all'esame di scuola media inferiore. Ciascuno dei 20 studenti presi in esame può avere una materia preferita tra le tre a disposizione (scienze, italiano, matematica) e può aver riportato uno dei giudizi compresi tra i 4 a disposizione (sufficiente, buono, distinto, ottimo).

A questo punto possiamo costruire una distribuzione di frequenza combinando le categorie delle due variabili, ottenendo 12 possibili casi (3 per la prima variabile x 4 della seconda = 12). La distribuzione di frequenza così ottenuta, detta bivariata, può essere riportata in una tabella a doppia entrata o di contingenza. Se mettiamo in riga la variabile Materia preferita e in colonna la variabile Giudizio, la tabella avrà 3 righe, 4 colonne e 12 celle. Per convenzione si denomina la tabella indicandone l'ordine attraverso l'indicazione righe x colonne.

Entro ciascuna cella è riportata la frequenza di cella, detta anche frequenza congiunta, che può essere espressa in percentuale (percentuale di cella o congiunta). Sommando tutte le frequenze di cella dobbiamo ottenere il totale dei casi osservati, che nel nostro esempio era 20. Sommando tutte le percentuali di cella, dobbiamo ottenere 100.

Per completare le specificazioni di una tabella dobbiamo, inoltre, indicarne la dimensione, ovvero il numero di variabili implicate. Poiché in questa sede tratteremo esclusivamente distribuzioni di frequenza bivariate, le nostre tabelle saranno sempre bidimensionali, ma una tabella può essere utilizzata per riportare dati inerenti a più di due variabili. In genere,

1. Definire le combinazioni delle categorie di variabili.
2. Per ciascuna combinazione contare i soggetti che sono stati attribuiti a quella combinazione.
3. Predisporre una tabella: nella prima colonna, nella prima riga, porre le categorie dell'altra variabile: questa sarà la variabile di riga. Se la variabile è ordinale, le categorie verranno riportate secondo l'ordine che la caratterizza.
4. In base al numero di categorie di ciascuna variabile, la variabile di colonna sarà la variabile di colonna.

Una specifica categoria dell'altra variabile. Per esempio, entro coloro che preferiscono italiano, la percentuale di coloro che hanno preso Sufficiente, Buono, Distinto e Ottimo. Se per le percentuali di cella o marginali si utilizza il totale dei casi osservati (nell'esempio, i 20 studenti), in questo caso la percentuale viene calcolata sui sub-totali che compongono le distribuzioni marginali. Per le percentuali condizionate di riga lavoreremo sulla distribuzione marginale di riga; viceversa, le percentuali condizionate di colonna si calcolano in base ai dati della distribuzione marginale di colonna. Ad esempio, se voglio sapere entro coloro che preferiscono Italiano (n = 6), la proporzione di coloro che hanno preso Sufficiente, Buono, Distinto e Ottimo, dovrò dividere ogni frequenza di cella per 6 e moltiplicare per 100, ottenendo le percentuali di riga condizionate sulla categoria Italiano della variabile Materia preferita. Procedendo in questo modo, la somma di tutte

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Il calcolo delle percentuali condizionate consente di rendere i vari sottogruppi confrontabili. Se consideriamo l'insieme di coloro che preferiscono Scienze e quelli che preferiscono Italiano, vediamo che sono composti da un diverso numero di studenti, rispettivamente 10 e 6. In base alle frequenze possiamo dire che in entrambi i casi lo stesso numero di soggetti (n = 3) ha preso Sufficiente come giudizio all'esame di scuola media inferiore. Tuttavia, questa sarebbe una valutazione scorretta a causa della

Sull'asse delle X le combinazioni tra categorie, mentre su Y avremo le frequenze. Riporteremo la distribuzione disegnando barre la cui altezza indica la frequenza per ciascuna categoria. Le barre sono separate tra di loro, ad indicare che non esiste una continuità tra i valori. La frequenza riportata può essere semplice, oppure, si sceglie di utilizzare le frequenze relative o le percentuali. I grafici a barre risultano particolarmente utili quando vogliamo rappresentare percentuali condizionate perché ci permettono di mettere in evidenza eventuali differenze nelle proporzioni entro ciascuna categoria e rendere graficamente la relazione tra le variabili. Per disegnare questo tipo di grafico procediamo esattamente come illustrato in precedenza, soltanto sull'asse delle X riportiamo le categorie della variabile sulla quale abbiamo calcolato le percentuali condizionate e in corrispondenza di ciascuna categoria disegneremo, una di seguito all'altra, le barre.

CAPITOLO 7 PROBABILITÀ

Con la probabilità si passa alla statistica inferenziale, che permette di fare delle inferenze (deduzioni) su una popolazione a partire dai dati raccolti su un campione.

Fenomeni aleatori (o casuali non deterministici): un qualsiasi esperimento la cui osservazione non porta sempre allo stesso risultato => un fenomeno in cui non c'è regolarità deterministica.

Il concetto di probabilità è estremamente comune nella vita di tutti i giorni; interviene ogni volta che ci troviamo di fronte ad una situazione di incertezza, ovvero in casi in cui il risultato dell'evento in questione non è sicuro. La probabilità ci consente di quantificare, ovvero di misurare, questo grado di incertezza.

Tutto ciò viene definito in termini matematici dalla teoria della probabilità che ci consente di quantificare.

ovvero di misurare, questo grado di incertezza.

Il calcolo delle probabilità fornisce quindi le regole per associare ad ogni possibile evento/risultato di un esperimento aleatorio un valore numerico che ne indichi il grado di avverabilità. Tale valore numerico viene chiamato PROBABILITA’ dell’evento.

Un esperimento casuale o aleatorio è un qualsiasi evento del quale non conosciamo l’esito prima del suo verificarsi. Se lasciamo cadere un oggetto dall’alto, l’esperimento non è casuale perché, in funzione della legge di gravità, sappiamo che l’oggetto cadrà a terra.

Lo spazio campionario è l’insieme di tutti gli eventi possibili (o dei possibili risultati) di un esperimento casuale.

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