Proprietà potenze, equivalenze e misure, Fisica

X X X X X X X μm

km hm dam m dm cm mm

:10 :10 :10 :10 :10 :10 :1000

Esempi:

1 km = 10 hm = 100 dam = 1000 m

460 cm = 46 dm = 4,6 m = 0,0046 km

0,023 km = 23 m μm

13,45 mm = 13 450

Il passo successivo è esprimere questi risultati utilizzando la notazione scientifica:

3

1 km = 1000 m = 1·10 m -3

460 cm = 0,0046 km = 4,6 ·10 km

0,023 km = 23 m = 2,3 ·10 m 4

μm μm

13,45 mm = 13 450 = 1,3450 ·10

Negli esercizi, tuttavia, occorre esprimere tutte le lunghezze in metri !

-2

4,5 cm = 0,045 m = 4,5 ·10 m

3

2,55 km = 2 550 m = 2,550 ·10 m Misure di area

100 100 100 100 100 100

X X X X X X

2 2 2 2 2 2 2

km hm dam m dm cm mm

:100 :100 :100 :100 :100 :100

Esempi:

2 2 2 2

1 m = 100 dm = 10 000 cm = 1 000 000 mm

2 2 2 2

1 m = 0,01 dam = 0,0001 hm = 0,000001 km

Posso esprimere queste equivalenze anche utilizzando le potenze di dieci (è molto più

comodo da scrivere e per effettuare i calcoli):

2 2 2 4 2 6 2

1 m = 10 dm =10 cm = 10 mm

Tutte le superfici vanno espresse in metri quadrati !

-4 2 2 2

15,22 · 10 hm = 15,22 m = 1,522 ·10 m

2 6 2

2,1 km = 2,1 · 10 m

2 -4 2 -1 2

4500 cm = 4500 · 10 m = 4,5 · 10 m

Misure di volume

1000 1000 1000

X X X

3 3 3 3

m dm cm mm

:1000 :1000 :1000

3 3 3 3

1 m = 1000 dm =1 000 000 cm = 1 000 000 000 mm

3 -3 3

1 L = 1 dm = 10 m

3 -3 3 -6 3

1 cm = 10 dm = 10 m

3 -3 3 -6 3 -9 3

1 mm = 10 cm = 10 dm = 10 m

Esempi:

3 3 2

15,22 m = 15,22 · 10 dm

3 -3 3

2,1 dm = 2,1 · 10 m

3 -3

4500 cm = 4500 · 10 L 10 10 10

X X X

L dL cL mL

3 3

dm cm

:10 :10 :10

Tutte i volumi vanno espressi in metri cubi !

Misure di massa

10 10 10 10 10 10 1000

X X X X X X X μg

kg hg dag g dg cg mg

:10 :10 :10 :10 :10 :10 :1000

Tutte le masse vanno espresse in kilogrammi !

Esempi:

11 hg = 1,1 kg -5

4 cg = 0,4 dg = 0,04 g = 4·10 kg

-2

33 g = 0,033 kg = 3,3 · 10 kg Misure di densità

A volte il valore della densità viene fornito in una unità di misura diversa da quella del SI; in quel caso occorre

sapere che possiamo stabilire la seguente equivalenza:

3 -3 -6 3 3

1 g/cm = 1 · 10 kg / 10 m = 1000 kg / m

3

Esercizio - Un cubo di ferro (d = 7,800 g/cm ) ha una massa di 39 hg. Determina il suo volume in

metri cubi e la misura del lato in centimetri.

3 -3 -6 3 3

d = 7,800 g/cm = 7,800 · 10 kg / 10 m = 7800 kg / m

Ferro 3 -4 3 2 3

V = m / d = 3,9 kg / 7800 kg / m = 5 · 10 m = 5 ·10 cm

3

√ V = 7,9 cm

L = Notazione scientifica e ordine di grandezza

Scrivere un numero molto grande o molto piccolo in notazione scientifica significa scrivere quel numero con

una sola cifra intera e moltiplicato per una opportuna potenza di dieci.

Ora, per spostare la virgola dopo la prima cifra diversa da zero occorre prima dividere e dopo moltiplicare il

numero per una opportuna potenza di dieci:

4 4 4

75 000 m = (75 000 / 10 m) · 10 m = 7,5 · 10 m

7 7 7

23 500 000 mm = (23 500 000 / 10 ) · 10 mm = 2,35 · 10 mm

Anche nel caso di numeri molto piccoli il ragionamento è lo stesso, ma stavolta occorre prima

moltiplicare e dopo dividere per una opportuna potenza di dieci:

5 5 - 5

0,000 065 kg = ( 0,000 065 · 10 ) / 10 kg = 6,5 · 10 kg

10 10 -10

0,000 000 000 45 m = (0,000 000 000 45· 10 ) / 10 m = 4,5 ·10 m

L’ordine di grandezza fornisce invece una valutazione approssimativa ma immediata di quanto un

numero sia piccolo o grande. l’ordine

Dopo aver scritto un numero con la notazione scientifica, per determinare di

grandezza occorre osservare il numero che precede la potenza: se esso è uguale o maggiore di 5,

l’ordine di grandezza sarà la potenza subito superiore a quella del numero, altrimenti sarà la potenza

stessa del numero: Ordine di grandezza

4 5

7,31 · 10 kg 10 kg

2 2

3,11 · 10 kg 10 kg

-4 -3

5,11 · 10 kg 10 kg

-4 -4

2,11 · 10 kg 10 kg

Esempi: 3 3 3 4 3



7634 cm = 7,634 · 10 cm O.G. = 10 cm

3 3



1621 m = 1,621 · 10 m O.G. = 10 m

-3 -3



0,0014 mm = 1,4 · 10 m O.G. = 10 m

-4 -3



0,00084 mm = 8,4 · 10 m O.G. = 10 m

–

Esercizio Esegui la seguente operazione:

5 -2 3 -7

(4,5 · 10 · 2,16 · 10 ) / (4,1 · 10 ·1,55 · 10 ) =

– – –

5 2 (3 7) 7

(4,5 · 2,16 ) / (4,1 ·1,55 ) · 10 = 1,5 · 10