Proprietà potenze, equivalenze e misure, Fisica

Le proprietà delle potenze

Prima di cominciare, ricordiamo alcune tra le proprietà delle potenze che hanno la stessa base (in questo caso, la base 10):

Prodotto di potenze

Regola da ricordare: "Il prodotto di potenze che hanno la stessa base è uguale a quella stessa base elevata alla somma algebrica degli esponenti delle potenze".

• Esempi:
• 10² · 10³ · 10⁵ = 10¹⁰
• 10⁵ · 10² · 10⁸ = 10¹⁵
• 10⁵ · 10^-4 · 10³ = 10⁴

Casi particolari:

• 10⁰ = 1
• 10³ · 10^-3 = 1
• 10⁴ · 10² = 10⁶

Rapporto tra potenze

Regola da ricordare: "Il rapporto tra potenze che hanno la stessa base è uguale a quella stessa base elevata alla differenza algebrica tra l’esponente del numeratore e l’esponente del denominatore".

• Esempi:
• 10⁵ : 10³ = 10²
• 10³ : (10¹ · 10²) = 10⁰
• 100 000 : 1 000 = 100

Casi particolari:

• 10³ : 10³ = 1
• 10⁴ : 10⁵ = 10^-1 = 0.1

Inverso di una potenza

Regola da ricordare: "L’inverso di una potenza è uguale al rapporto tra 1 e la potenza con l’esponente cambiato di segno".

• Esempi:
• 1 / 10³ = 10^-3
• 10^-4 = 1 / 10⁴ = 0.0001

Potenza di potenza

Regola da ricordare: "La potenza di una potenza è uguale alla stessa base elevata al prodotto degli esponenti".

• Esempi:
• (10²)³ = 10⁶
• (10²)^-2 = 10^-4
• (10⁸)^-1 = 10^-8

Ricordare che occorre cioè imparare a scrivere un rapporto di questo tipo in (almeno) quattro modi diversi.

Le equivalenze e le misure

Occorre tenere sempre a mente che una stessa misura può essere scritta in diversi modi tra loro equivalenti, utilizzando i prefissi delle unità di misura, oppure le potenze di dieci, meglio ancora la notazione scientifica:

• 451 km = 451 000 m = 451 · 10³ m = 4.51 · 10⁵ m

Quale scegliere tra questi? Quello che a seconda dei casi ci conviene di più. Scopriremo che utilizzando la notazione scientifica riusciremo a velocizzare molto i calcoli per arrivare al risultato finale di un problema.

Esempi

• 25 mm = 0.025 m
• 45 hg = 4.5 kg
• 2 274 m = 740 000 cm