Formulario Esercizi di Analisi di Dati (statistica sperimentale)

DISTRIBUZIONI

NORMALE

• Per trovare la probabilità di X (valore)
• DISTRIB.NORM.N (x ; media ; scarto tipo ; 0 o 1)
• Per trovare un valore dato la probabilità
• INV.NORM.N (Prob ; media ; scarto tipo)

STUDENT

• Per trovare la probabilità di X (valore)
• DISTRIB.T.N (x ; GdL ; 0 o 1)
• Per trovare un valore dato la probabilità
• INVT (Prob ; GdL)

FISHER

• Per trovare la probabilità di X (valore)
• DISTRIB.F (x ; GdL 1 ; GdL 2 ; 0 o 1)
• Per trovare un valore dato la probabilità
• INVF (Prob ; GdL 1 ; GdL 2)

DISTRIBUZIONI

NORMALE

• Per trovare la probabilità di X (valore)

1. DISTRIB.NORM.N ( x ; medio ; scarto tipo ; 0 | 1 )

• Per trovare un valore dato la probabilità

1. INV.NORM.N ( Prob ; media ; scarto tipo )

STUDENT

• Per trovare la probabilità di X (valore)

1. DISTRIB.T.N ( x ; GdL ; 0 | 1 )

• Per trovare un valore dato la probabilità

1. INVT ( Prob ; GdL )

FISHER

• Per trovare la probabilità di X (valore)

1. DISTRIB.F ( x ; GdL 1 ; GdL 2 ; 0 | 1 )

• Per trovare un valore dato la probabilità

1. INVF ( Prob ; GdL 1 ; GdL 2 )

CHI QUADRO

• Per trovare la probabilità di x (valore)

= DISTRIB.CHI.QUAD (x; GDL; 1)

• Per trovare un valore data la probabilità

= INV.CHI.QUAD (Prob ; GDL)

Per trovare la probabilità che si cada nell’intervallo

• < x → DISTRIB...
• > x → 1 - DISTRIB...

Per trovare l’estremo della coda di probabilità, dato la probabilità:

• SINISTRA → INV (Prob...)
• DESTRA → INV (1-Prob...)

ANALISI DEI DATI

IQR

Per ogni RIGA (o COLONNA) si individuano il

• MIN
• QUARTILE 1
• MEDIANA (QUARTILE 2)
• QUARTILE 3
• MAX

IQR = QUARTILE 3 - QUARTILE 1

Si guarda se MIN < (Q1 - 1,5 · IQR) → OUTLIER

se MAX > (Q3 + 1,5 · IQR) → OUTLIER

Si può guardare il box-plot come sono allineati i rettangoli

ESCLUSIONE DI CHAUVENET

Si prendono

• NUMERO DATI
• MEDIA
• SCARTO TIPO

P = 1 / 4_n (PROB)

Si ottengono i MAX e MIN con una gaussiana inversa

MIN = INV.NORM.N (P; media; scarto tipo)

MAX = INV.NORM.N (1-P; media; scarto tipo)

Tutti i dati che non stanno in questo intervallo sono degli OUTLIERS

TEST CHI QUADRO

Si prendono

• n DATI
• MEDIA
• SCARTO TIPO

VAL MIN = media - 4 scartoVAL MAX = media + 4 scarton. CLASSI = √n + 4ampiezzo = (VAL MAX - VAL MIN) / n. CLASSI

Si formano n. classi

a

VAL MIN

VAL MIN + ampiezzo

b

VAL MIN + ampiezzo+ ampiezzo

n. DATI(DISTRIB B - DISTRIB A) con media, scarto e 1 cumulativa = FREQUENZA

Ogni classe avrà (f_o - f_st)² / f_st

W = SOMMATORIA

Ora si calcola l'INTERVALLO DEL χ² TEORICO con FIDUCIA (85%) FISSATA

GdL = n. CLASSI - 3

χ²_MIN = INV. CHI. QUAD (1 - 85% / 2; GdL)

χ²_MAX = INV. CHI. QUAD (1 - 1 - 85% / 2; GdL)

85% non è troppo grande, per evitare l'errore β

Se W calcolato è nell'intervallo [χ²_MIN; χ²_MAX]

accetto l’ipotesi nulla (DI NORMALITà) con la fiducia 85%

else

rifiuto l’ipotesi nulla

TEST DI IPOTESI SULLA MEDIA

Si assegna un livello di fiducia

si calcola la MEDIA di ogni OPERATORE (colonna)

e lo scarto tipo S_m = ^S∕_√q [con q n.dati di ogni operatore]

1) MEDIE

Si guarda se le medie degli operatori sono comprese fra LIM.INFERIORE e LIM.SUPERIORE

INV.NORM.N (^1-fid∕₂ ; media; S_m) ➡ INV.NORM.N (1-^1-fid∕₂ ; media; S_m)

2) DIFFERENZE DELLE MEDIE

S_d = S_m√2

Si guarda se ogni DIFFERENZA DI MEDIE (tutte le combinazioni possibili fra gli operatori) sono comprese fra

LIM.INFERIORE e LIM.SUPERIORE

INV.NORM.N (^1+fid∕₂ ; 0; S_d) ➡ INV.NORM.N (1-^1-fid∕₂ ; 0 ; S_d)

TEST DI IPOTESI SULLA VARIANZA

Si assegna un livello di fiducia

si calcola la VARIANZA di ogni OPERATORE (colonna)

e i GdL = q-1

e la varianza totale

Si guarda se le varianze degli operatori sono comprese fra:

• LIM. INFERIORE ^σ/_GdL - INV. CHI. QUAD (1 - fid /2 ; j GdL)
• LIM. SUPERIORE ^σ/_GdL - INV. CHI. QUAD (1 - 1-fid/2 ; j GdL)

ANOVA 1 FATTORE

k = numero del fattore esaminato (COLONNE)

v = numero degli altri fattori (RIGHE)

Se RAPP > F scarto l'ipotesi nulla perchè c'è un SISTEMATICO

ANOVA 2 FATTORI

ORIGINE VARIAZIONE

• FATTORE COLONNA
• FATTORE RIGA
• ERRORI CASUALI
• TOTALE

GdL

• k - 1
• v - 1
• diff
• N'DATI - 1

SS

• prod
• prod
• diffSS
• prod

VARIANZE

• V.VAR
• K.VAR
• diffSS/diff

RAPP

F

• INVF (fiducial k-1, diff)
• INVF (fiducial v-1, diff)

La varianza degli errori casuali va sempre al denominatore nel rapporto

Il secondo GdL di F è sempre (diff), cambia il primo in base a riga o colonna

Se RAPP > F, scarto l'ipotesi nulla perché c'è un sistematico nel fattore corrispondente