Proiezioni prospettiche o azimutali

PROIEZIONI PROSPETTICHE o AZIMUTALI

Per le proiezioni prospettiche si presentano diversi casi, a seconda della posizione del piano di tangenza e a seconda del punto di vista della proiezione. In base al primo criterio, queste proiezioni possono essere polari, equatoriali od oblique. In base al secondo criterio, le proiezioni prospettiche vere possono essere: centrografiche, stereografiche, scenografiche e ortografiche.

Si approssima il geoide con la sfera locale nel punto situato al centro della zona da rappresentare, e si proiettano i punti della superficie terrestre sul piano tangente alla sfera locale.

Rappresentano la corrispondenza tra punti sulla superficie ellissoidica e il piano cartografico. Sono ottenute per proiezione da un punto dello spazio di una porzione della superficie su un piano:

• Proiezioni ORTOGRAFICHE: il punto di vista si trova a distanza infinita rispetto al piano di proiezioni. Da un punto di vista geometrico i segmenti che congiungono i punti della sfera alle loro proiezioni sono costituiti da segmenti di linea retta fra loro paralleli e perciò il punto di proiezione è all'infinito. Il rapporto tra l’elemento sulla superficie e quello sul piano è costante -> FATTORE DI SCALA, es. proiezioni cartografiche
• Proiezioni CENTROGRAFICHE o gnomiche: il punto di vista si trova al centro della superficie di riferimento. Questo è ottenuto mediante la proiezione, avente per centro il centro della Terra, della superficie della terra su di un piano tangente. Poiché i meridiani e l'equatore sono cerchi massimi, essi sono sempre mostrati come linee rette.
• Proiezioni STEREOGRAFICHE: il punto di proiezione è sulla superficie di riferimento nel punto opposto rispetto al centro della porzione da rappresentare. È una proiezione puramente geometrica, non modificata. Nella proiezione stereografica gli angoli compresi tra due circoli sulla sfera vengono conservati sulla carta. quindi la proiezione è isogonica e conforme: i continenti mantengono la loro forma.
• Proiezioni SCENOGRAFICHE: il punto di vista è al di fuori della superficie di riferimento, a distanza non infinita, sulla retta congiungente il centro della zona da rappresentare con il centro della superficie di riferimento.

Scattando una fotografia dall’alto io ottengo una PROIEZIONE CENTRALE, ma la rappresentazione cartografica necessita di una PROIEZIONE ORTOGONALE.

Quindi andrò a fare un foto raddrizzamento. Attraverso un foto raddrizzamento ottengo una proiezione con rette proiettive parallele fra di loro. Le rappresentazioni cartografiche sono proiezioni ortogonali.

Il fattore di scala è importante nelle rappresentazioni cartografiche, associato al fattore di scala vi è un ERRORE DI GRAFICISMO.

PROIEZIONI PROSPETTICHE o AZIMUTALI

Per le proiezioni prospettiche si presentano diversi casi, a seconda della posizione del piano di tangenza e a seconda del punto di vista della proiezione. In base al primo criterio, queste proiezioni possono essere polari, equatoriali od oblique. In base al secondo criterio, le proiezioni prospettiche vere possono essere: centrografiche, stereografiche, scenografiche e ortografiche.

Si approssima il geoide con la sfera locale nel punto situato al centro della zona da rappresentare, e si proiettano i punti della superficie terrestre sul piano tangente alla sfera locale.

Rappresentano la corrispondenza tra punti sulla superficie ellissoidica e il piano cartografico. Sono ottenute per proiezione da un punto dello spazio di una porzione della superficie su un piano:

• Proiezioni ORTOGRAFICHE: il punto di vista si trova a distanza infinita rispetto al piano di proiezioni. Da un punto di vista geometrico i segmenti che congiungono i punti della sfera alle loro proiezioni sono costituiti da segmenti di linea retta fra loro paralleli e perciò il punto di proiezione è all'infinito. Il rapporto tra l'elemento sulla superficie e quello sul piano è costante -> FATTORE DI SCALA, es. proiezioni cartografiche
• Proiezioni CENTROGRAFICHE o gnomiche: il punto di vista si trova al centro della superficie di riferimento. Questo è ottenuto mediante la proiezione, avente per centro il centro della Terra, della superficie della terra su di un piano tangente. Poiché i meridiani e l'equatore sono cerchi massimi, essi sono sempre mostrati come linee rette.
• Proiezioni STEREOGRAFICHE: il punto di proiezione è sulla superficie di riferimento nel punto opposto rispetto al centro della porzione da rappresentare. È una proiezione puramente geometrica, non modificata. Nella proiezione stereografica gli angoli compresi tra due circoli sulla sfera vengono conservati sulla carta. quindi la proiezione è isogonica e conforme: i continenti mantengono la loro forma.
• Proiezioni SCENOGRAFICHE: il punto di vista è al di fuori della superficie di riferimento, a distanza non infinita, sulla retta congiungente il centro della zona da rappresentare con il centro della superficie di riferimento.

Scattando una fotografia dall'alto io ottengo una PROIEZIONE CENTRALE, ma la rappresentazione cartografica necessita di una PROIEZIONE ORTOGONALE. Quindi andrò a fare un foto raddrizzamento. Attraverso un foto raddrizzamento ottengo una proiezione ortogonale con rette proiettive parallele fra di loro. Le rappresentazioni cartografiche sono proiezioni ortogonali.

Il fattore di scala è importante nelle rappresentazioni cartografiche, associato al fattore di scala vi è un ERRORE DI GRAFICISMO.

E' importante notare che tutti i tipi di carte richiedono che le deformazioni siano inferiori all'errore di graficismo.Errore di graficismo = fattore di scala x 0,2 mm

Es. scala 1:500 -> deformazione max 10 cm -> scala 1:1000 -> def. Max 20 cm

PROIEZIONI DI SVILUPPO

La proiezione di sviluppo si ottiene per proiezione prospettica su un altro solido (tipicamente un cilindro o un cono), che viene poi sviluppato ("srotolato").Le superfici di proiezione sono il cilindro o il cono.

Si ottengono sviluppando in un piano la superficie curva (cilindro o cono) su cui in precedenza si è immaginato di proiettare la superficie della Terra. Queste proiezioni, dette cilindriche o coniche, possono essere distinte in tangenti o secanti (a seconda che la superficie cilindrica o conica sia tangente o secante la superficie terrestre), dirette (se l'asse del cilindro o del cono coincide con asse di rotazione dell’ellissoide), inverse (se l'asse del cilindro o del cono coincide con il piano dell'equatore) ed oblique (se l'asse del cilindro o del cono è in una posizione diversa dalle precedenti).

SISTEMA NAZIONALE GAUSS-BOAGA

La proiezione di Gauss-Boaga è la proiezione cartografica proposta nel 1940 dal prof. Giovanni Boaga - quando era a capo dell'Istituto Geografico Militare - e che è stata adottata in gran parte della cartografia ufficiale italiana. Il sistema Gauss-Boaga definisce, oltre alla proiezione cartografica, anche il sistema geodetico di riferimento Roma 40.

• La proiezione cartografica definisce il metodo per proiettare sul piano cartesiano le coordinate geografiche dei punti posizionati sulla superficie dell'ellissoide. Si tratta quindi di una trasformazione matematica che a partire dalle coordinate geografiche φ (latitudine) e λ (longitudine), calcola le coordinate cartografiche x e y sul piano. Si possono definire anche le formule inverse che permettono di calcolare φ e λ se sono note x e y.La proiezione Gauss-Boaga appartiene alla famiglia delle proiezioni cilindriche, che operano proiettando ciascun punto della superficie dell'ellissoide dal centro verso un cilindro tangente all'ellissoide stesso.

La proiezione di Gauss-Boaga è un caso particolare della proiezione di Gauss ed è caratterizzata dalle seguenti proprietà:

• Adotta l'Ellissoide di Hayford nel 1909
• Esistono due proiezioni distinte: fuso Ovest e fuso Est, che differiscono per la scelta dei meridiani di riferimento. Essi sono posti rispettivamente a 9° e a 15° ad Est di Greenwich.Ciascuna proiezione copre una zona di longitudine ampia 6°, separato dal meridiano posto a 12°.
• Per la proiezione utilizza un cilindro non esattamente tangente all'ellissoide, ma leggermente secante. In questo modo la distorsione di scala viene ridotta (di un fattore di scala 0.9996) e maggiormente distribuita.