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Progetto fondazione ponte

Tratta le fasi concettuali che hanno condotto al dimensionamento della fondazione a platea di un ponte in soletta piena in c.a. di due campate. Si include la verifica alle tensioni. Appunti di tecnica delle costruzioni basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Gambarova.

Esame di Tecnica delle costruzioni docente Prof. P. Gambarova

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2

INDICE

Descrizione compito

 Dati

1. Stesura dei diagrammi M, V, N dell’impalcato del sovrappasso.

2. Valutazione delle azioni trasmesse dall’impalcato a ciascuna delle spalle ed al setto pilastro, e per

loro tramite alla platea di fondazione.

3. Nell’ipotesi che la trave di fondazione sia rigida, valutare la larghezza b (≥b’) assumendo come

spessore della stessa pari a t.

4. Valutare la lunghezza d’onda della platea di fondazione considerata come trave su suolo elastico

incoerente, e spiegazione del concetto di trave lunga e di trave corta.

5. Determinazione dell’integrale generale dell’equazione della linea elastica della platea di

fondazione, spiegazione del significato fisico dell’interale generale e scrittura delle relative

condizioni al contorno.

6. Determinazione delle costanti di integrazione.

7. Stesura dei diagrammi y(x), M(x), V(x), N(x) e della pressione di contatto trave fondazione-suolo

(x).

p s

8. Controllo che la pressione di contatto non superi la pressione ammissibile assegnata p all

9. Valutazione del cedimento differenziale massimo e controllo che esso non superi 1/500

∆y

max

della lunghezza L.

10. Calcolo delle tensioni e nelle sezioni più sollecitate della platea di fondazione, e controllo che

σ τ

le tensioni principali (trazione) e (compressione) non superino i valori ammissibili * e *,

σ σ σ σ

1 2 c t

nell’ipotesi che la platea sia in calcestruzzo non armato, al fine di riconoscere se sia necessaria o

meno l’armatura in zona tesa.

11. Considerazioni conclusive. 3

DESCRIZIONE COMPITO:

E’ assegnato un sovrappasso stradale a due luci di lunghezza totale 2L, larghezza b’, il cui impalcato

è da ritenere precompresso ed equivalente – in termini volumetrici – ad una lastra di spessore t’,

larghezza b’, lunghezza 2L.

L’impalcato è appoggiato lungo i lati corti a due spalle ed in mezzeria è continuo su un setto-pilastro.

Spalle e setto-pilastro hanno altezza h. Sotto il sovrappasso scorre una lama d’acqua di spessore h’.

I carichi gravanti sulla struttura in esame sono di tre tipologie differenti:

dovuto appunti al peso delle parte strutturale;

 Peso proprio dell’impalcato p p

Due da ritenere concentrati nelle mezzerie delle due luci, rappresentanti ciascuno 3 assi

 carichi F

di mezzo stradale, , agente sia sulla fondazione verticalmente che sulle spalle e sul

 Peso della lama d’acqua, p

w

setto-pilastro con spinta orizzontale.

Si vogliono analizzare le azioni dei carichi esterni trasmesse tramite impalcato-spalle-setto-pilastro

sulla platea di fondazione, in modo da potere valutare lo spostamento, la pressione sul suolo, il

momento flettente e l’azione tagliante nella platea di fondazione e di tracciarne i relativi diagrammi;

inoltre si devono tracciare i diagrammi delle azioni interne nella lastra stradale del ponte.

4

In figura è rappresentata la struttura e la situazione di carico da considerare. F

F

Pp'

A B C

Pw + Pp

h D

E

F k

L L

Pp' F F

Pw + Pp 6

DATI:

N=14; C=18;

CALCESTRUZZO: specifiche tecniche.

= 25 1 + = 33 Resistenza caratteristica cls

= 0,83 = 27,39 Resistenza caratteristica a compressione cls

= +8 = 35,39 Resistenza media a compressione cls

,!

= 11000 = 32066,89 Modulo elastico cls

$/!

= 0,30 = 2,73

# Resistenza a trazione diretta cls

= 0,7 = 1,90

# # Resistenza caratteristica a trazione cls

(

& = = 10,96

∗ )* Tensione ammissibile di compressione cls

$,+

(

& = = 1,27

#∗ ),* Tensione ammissibile di trazione cls

,+

= 0,5

-.. Pressione ammissibile del terreno

/ = 2500 01/2 ! Densità cls

/ = 1000 01/2 !

3 Densità acqua

67-

0 = 0,020 41 + 5 4 5 = 0,0256 /22 Costante di Vinkler

+ da arrotondare ai 5cm più prossimo in difetto o in eccesso

DATI GEOMETRICI

8 = 13 1 + = 15,00 2 Lunghezza singola luce

$

28 = 30,00 2 Lunghezza impalcato

9 = 50 :2 9′ = 50 :2 9′′ = 40 :2 9′′′ = 30 :2

; ; ; ; Spessori

< = 4,5 2;

= Base impalcato

ℎ =5 2 ; Altezza impalcato su fondazione

ℎ = 22

= ; Spessore lama d’acqua

? = 80@3 = 240 0 ; Carico concentrato in mezzeria

1) STESURA DEI DIAGRAMMI M, V, N DELL’IMPALCATO DEL SOVRAPPASSO

L’impalcato è costituito da una impalcato continuo AC che poggia su due spalle in A e in C e su un

setto-pilastro in B.

Al fine del calcolo delle azioni scambiate tra impalcato e elementi strutturali su cui poggia, posso

adottare una semplificazione dello schema statico: data la simmetria geometrica e la simmetria di

considero solo una luce di lunghezza L = 15,00m (non la luce totale dell’impalcato di

carico,

lunghezza 2L, dato che per simmetria otterrei risultati analoghi); posso fare ciò sapendo che in B la

trave non subisce ne spostamenti verticali, ne orizzontali, ne rotazioni, per cui essendo in comune il

punto in questione avrò rispettata la congruenza.

Ho ottenuto cosi due SX e DX simmetrici.

schemi statici

SC H EM A S TATIC O SX S CH E M A STA TIC O D X

F F

Pp' P p'

B B

A C

Scelgo di risolvere lo schema statico DX. Si tratta di una avendo posto un

struttura iperstatica,

appoggio in A e un incastro in B (dal momento che in B ho una maggiore rigidezza flessionale).

Individuo l’incognita iperstatica declassando l’incastro a cerniera in modo da ottenere una struttura

isostatica. Applico il metodo delle forze per risolvere il problema iperstatico (chiamo p ’= p, peso

p

proprio impalcato, per una notazione più leggera).

F F

Pp' Pp'

B B

C C

X

L X = IN C O G N IT A

IP E R S T A T IC A

8

8 8 ?8 8 3?8

! ! $

A+ =0 B D∗A+E F+E F=0 A=− −

3 C 24 C 16 C 8 16

Ora calcolo le reazioni vincolari in B in C:

?8 8

$

H =0 A+ − 8 + =0

I J

2 2 F

3 5

K :LM = 8+ ? p

J 8 16

?8 8

$

H =0 −A− + 8 − =0

J I

2 2 B C

X

5 11

K :LM = 8+ ? R R

I 8 16 B C

Calcolo le azioni interne con il metodo delle forze. Negli estremi B,C valgono per cui:

P

NO !QO

= =0 =A =− −

IJ JI IJ R

=0

JI 6 V6 NO Q + ! +

S = + + = 8+ ? S = S − 8 − ? = − 8− ?

TU UT

IJ JI IJ

O $ $ R R

F

p

p M M

V V

B B

N N

X X

R R

B B x

x

Essendoci un carico concentrato F in mezzeria, e dovendo poi calcolare i valori notevoli nel

diagramma delle azioni interne, scrivo l’equazione del momento flettente nei due domini di

integrazione presenti:

O O

0<@< <@<8

e .

$ $ 9

O

0 < @ <

Sezione 1: $ P

NZ

X@Y X@Y

= + S @ − @=0 =

IJ IJ IJ

se

$ O +

X@Y

@= = 8 + ?8

$

$ R !$

SX@Y = S − @ 0 SX@Y = S

IJ IJ

se x= O

@= SX@Y = 8+ ?

$ R

O <@<8

Sezione 2: $ P

NZ O O +

X@Y X@Y

= + S @ − − ? 4@ − 5 @= = 8 + ?8

$

IJ IJ se

$ $ $ R !$

X@Y

@=8 = JI

O +

SX@Y = S − @ − ? @= SX@Y = 8− ?

IJ se $ R

@ = 8 SX@Y = S

JI

Non potendo correlare con rapporti letterali p e F si rende necessario, per la stesura dei grafici di

p’

taglio e momento (azione assiale nulla su tutta la luce), sostituire i valori letterali delle formule

precedenti direttamente con valori numerici presenti nei dati:

/ = 2500 01/2 !

1 = 9,81 2/[ $

< = 4,5 2

=

9 = 50 :2

? = 80@3 = 240 0

= = / ∗ 1 ∗ 9 ∗ < = 55,185 0 /2

= =

N

8 = 13 1 + = 15,00 2

$

Da cui sostituendo nelle formule:

= −2.226,97 0 2

IJ = 0 0 2

JI = 682,32 0

S

IJ

S = −385,39 0

JI 10

LUCE: X = … [m] TAGLIO: V = … [kN] LUCE: X = … [m] TAGLIO: V = … [kN]

0,00 7,50

682,32 28,46

0,50 8,00

654,73 0,87

1,00 8,50

627,14 -26,72

1,50 9,00

599,55 -54,31

2,00 9,50

571,96 -81,90

2,50 10,00

544,37 -109,49

3,00 10,50

516,78 -137,08

3,50 11,00

489,19 -164,67

4,00 11,50

461,60 -192,26

4,50 12,00

434,01 -219,85

5,00 12,50

406,42 -247,44

5,50 13,00

378,83 -275,03

6,00 13,50

351,24 -302,62

6,50 14,00

323,65 -330,21

7,00 14,50

296,06 -357,80

7,50 15,00

268,46 -385,39

Sotto si riporta il grafico del taglio relativo alla luce L = 15,00 m, schema statico DX:

TAGLIO [kN]

800,00

600,00

400,00

200,00

- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10 11 12 13 14 15

10,5 11,5 12,5 13,5 14,5

(200,00)

(400,00)

(600,00)

Ho ottenuto un grafico conforme a quanto mi aspettavo: è presente una discontinuità nel grafico

dovuto al carico concentrato F in mezzeria della luce.

11

La stessa cosa si effettua per il momento flettente:

LUCE: X = … [m] MOMENTO M = ... [kNm] LUCE: X = … [m] MOMENTO M = ... [kNm]

0,00 7,50

-2226,97 1338,49

0,50 8,00

-1892,71 1345,82

1,00 8,50

-1572,24 1339,36

1,50 9,00

-1265,57 1319,10

2,00 9,50

-972,69 1285,05

2,50 10,00

-693,60 1237,21

3,00 10,50

-428,32 1175,57

3,50 11,00

-176,82 1100,13

4,00 11,50

60,87 1010,90

4,50 12,00

284,78 907,87

5,00 12,50

494,88 791,04

5,50 13,00

691,19 660,43

6,00 13,50

873,71 516,01

6,50 14,00

1042,43 357,80

7,00 14,50

1197,36 185,80

7,50 15,00

1338,49 0,00

Di sotto si riporta il grafico del momento flettente relativo alla luce L = 15 m, schema statico DX,

riportando convenzionalmente le fibre tese al di sotto dell’asse x.

MOMENTO [kNm]

-2.500

-2.000

-1.500

-1.000

-500 10,5 11,5 12,5 13,5 14,5

0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10 11 12 13 14 15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0

500

1.000

1.500

2.000

Ho ottenuto un grafico conforme a quanto mi aspettavo: momento flettente nullo all’appoggio e

momento non nullo all’incastro. 12

Ora si calcolano le ascisse delle sezioni caratterizzate da momento flettente massimo e nullo:

• Momento nullo (nel primo tratto di trave e all’appoggio x= L = 15,00m):

@ @

$ $

X@Y = + S @ − = 0; − S @ − = 0;

IJ IJ IJ IJ

2 2

a

P

V^ ±`^ V 6

UT UT

UT

@ = = 3,87 2

P

b

Vedi grafico;

• Momento massimo (si trova nel secondo tratto di trave):

S − ?

IJ

SX@Y = S − @ − ? = 0; @ = = 8,02 2

IJ

Vedi grafico.

Si noti che data la mancanza di carichi orizzontali.

l’impalcato non risulta assialmente sollecitato,

Per simmetria ho per cui risolto anche la parte SX dell’impalcato, che ha appunto incastro in B e

appoggio in A.

Devo semplicemente sostituire negli indici delle formule precedenti l’indice A con l’indice C.

13

2) VALUTAZIONE DELLE AZIONI TRASMESSE DALL’IMPALCATO A CIASCUNA

DELLE SPALLE ED AL SETTO PILASTRO, E PER LORO TRAMITE ALLA PLATEA DI

FONDAZIONE

I vincoli interni presenti nella struttura trasmetteranno i carichi dall’impalcato alle spalle e setto-

pilastro e per loro tramite alla trave di fondazione: in particolare le azioni assiali negli elementi

verticali, diventeranno azioni di taglio nella trave di fondazione; essendo gli elementi portanti

verticali incastrati alla trave di fondazione avrò la trasmissione di momenti flettenti all’incastro; gli

sforzi di taglio delle pareti in elevazione saranno poi sforzi normali nella trave di fondazione: tali

sforzi saranno applicati all’estradosso della platea con un braccio pari alla metà dello spessore della

trave di fondazione.

c

Azioni: spalla sx e dx

! +

= = 8+ ? = 385,394 kN

cQ,Jd cQ,Jd R

Il momento all’incastro (F,D) è dovuto alla presenza della spinta della lama d’acqua di altezza h’.

Azioni: setto-pilastro

5 11

= = 2 ∗ B 8 + ?D = 0

1364,648

Ig Ig 8 16

Nel setto-pilastro ho considerato la sovrapposizione degli effetti della presenza dell’incastro che

reagisce prima con la luce di sinistra e poi con la luce di destra.

Il momento trasmesso all’incastro E risulta nullo a causa della auto-equilibrazione delle spinte

provenienti dalla lama d’acqua di sinistra con la lama d’acqua di destra.

Azioni: lungo la platea di fondazione

La platea di fondazione è poi soggetta al peso proprio distribuito su tutta la sua lunghezza e al peso

della lama d’acqua alta h’.

Si adotta comunque la semplificazione che consiste nello schematizzare l’incrocio trave di fondazione

con spalle e setto pilastro con una cerniera, con conseguente annullamento del momento flettente

come si vedrà nelle successive condizioni al contorno.

14

3) NELL’IPOTESI CHE LA TRAVE DI FONDAZIONE SIA RIGIDA, VALUTARE LA

LARGHEZZA b (≥b’) ASSUMENDO COME SPESSORE DELLA STESSA PARI A t

Per il calcolo della base di fondazione posso avvalermi di una equazione in una incognita che impone

l’equilibrio di tutte le forze agenti sulla trave stessa:

Carichi noti: peso

g peso Carico

Densità Volume

b [m] h [m]

elemento specifico t [m]

3 2 3

] [m/s ] ] elemento [N] [kN]

[kg/m [m

3

]

[N/m

spalla sx 2500 9,81 24525 4,50 5,00 0,30 6,75 165543,75 165,54

spalla dx 2500 9,81 24525 4,50 5,00 0,30 6,75 165543,75 165,54

setto- 2500 9,81 24525 4,50 5,00 0,40 9,00 220725,00 220,73

pilastro

impalcato 2500 9,81 24525 4,50 0,50 15,00 33,75 827718,75 827,72

Carichi incogniti, dipendenti dalla della fondazione (incognita):

base b

peso

Densità Volume peso Carico

2

elemento g [m/s ] specifico b [m] h [m] t [m]

3 3

[kg/m ] [m ] elemento [N] [kN]

3

[N/m ]

platea di b b b

2500 9,81 24525 0,5 30,00 15,00 367875,00 b 367,88

fondazione

lama b b b

1000 9,81 9810 2 30,00 60,00 588600,00 b 588,60

d'acqua LAMA D'ACQUA

2 b

0,3 0,4 30

O-

LA TT

AL O

E

SP TR

S AS

PIL

5 5 4.5

4.5 0.5 PLATEA DI FONDAZIONE b

30

Devo considerare pure la che è negativa essendo diretta in senso opposto ai

reazione del terreno,

carichi: mi cautelo usando, per il calcolo della reazione del terreno, una pressione del terreno ridotta

-..

del 20% rispetto alla pressione ammissibile : 0

0,80 ∗ < 2h = 0,80 ∗ 0,05 ∗ < ∗ 2 ∗ 152 = 1200 B D <

-.. 2

15


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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria civile
SSD:
A.A.: 2018-2019

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher dferrari93 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Tecnica delle costruzioni e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano - Polimi o del prof Gambarova Pietro.

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