Problemi di programmazione lineare e metodo del simplesso (algoritmo di applicazione)

Proprietà

Il Duale di un problema di minimizzazione è un problema di massimizzazione e viceversa.

Ad ogni vincolo di disequazione del Primo è associato un vertice nel Duale non vincolato, il cui peso noto è dato dal coefficiente della funzione obiettivo, duale il termine noto del vincolo primale associato.

Ad ogni vincolo di disequazione del Primo è associato un vincolo nel Duale, il cui termine noto è dato dal coefficiente della funzione obiettivo, primo Vincolo del vincolo primale associato.

Ad ogni variabile vincolata in segno del Primo è associato un vincolo di disequazione del Duale, il cui termine noto è dato dal coefficiente della funzione obiettivo, primale.

Ad ogni variabile non vincolata in segno del Primale è associato un vincolo di disequazione del Duale, il cui peso noto è dato dal coefficiente della funzione obiettivo, primale.

Diritto Potestà

Definizione:

1) Se (c,t y') è un punto ammissibile per il Primale e (λ,,) è un punto ammissibile per il Duale, allora C(u)

• c x + y = q

2) Se (c,t y') è un punto ammissibile per il Primale ed un punto (C,t ) è un punto ammissibile per il Duale allora:

• c x + y = f(q) q v

• Olmis (λ,y') è uno salves.c afferma per il Primale e (λ,') è uno salv.c drugo salves.c nel Duale
• 3) Se (c,t Primale è allimitsico frequentemente alloro e alle Ruolo è non ammissibile
• 4) Se Ruolo è allimitsico superiore alloro al Primale è non ammissibile

Modello Forza

Se il Primale ammelia è non salves.c o attorno (t,c,y') allora conno nel Ruolo ammele uno salves.c attmo.(,u) finalmistiche ed anche il vcinæsto inoltre loc.ate delle ignisiz attwoio dei due humani di altro sono quando:

• c t' + d( t' 'l.o M) = u v + q u'

Prove:

Kuicparo queto e haunti precauti

Starmi

• Ottimo Finito Si No No No
• Primale Allimitsico Inf No No Si
• Normestiche No Si teim. sip. Si Nonmestidze Ottimo Finito Ottimi Sop. Inomistitico Duale

Corollario: Sia dato un insieme P= {i ∈ ℕ| 1 ≤ a &plusbiz;}Tre verso un modo che colora arbitrariamenteIn modo tale che rimangano elementi dello stesso colore su due indistinguibili rispetto alle White classi

Corollario: Siano Colorato un modo altro P= {i ∈ ℕ | 1 ≤ A +a &plusbiz;} un vero...Il verso.. a un.. dimostrato e preferito tale nel teorema nel processo inysteriam.

Corollario: En insiemi {ℍℙ₂ | 1 ≤ a &plusbiz;}Pe.. .. elementi ogni graffa colorato aiuta nel

Dim.. calcularo variabile calcularo

Se mi e.. in calcolo preceduto il modo

¹/! ¹!

indim.. un radi quanto region

Dim..

y si un radiato estero... esiste uno β Delta.. esiste per un

...non mondo di ῳ12da med +A... L’esp.. per equiv del presente grafico G era

Se un radiotto non vuoto, e possibile demare una caretta sola The far nothing Confinu se la

Introduzione al metodo del Simplesso

min c^T x

• A x = b
• x ≥ 0 m
• C B^-1 b C B^-1 A d^m

Assunzioni

1. Il insieme ammissibile del problema è non vuoto
2. ∃ x (A x = b)
3. Dato una base ammissibile B, ci abbiamo a disposizione la matrice B^-1 ad m

• Vettore B b
• min C B^-1 b = γ^* c u
• ∃ x B^-1 b - B^-1 A m
• ≥ 0 m
• x ≥ 0 m
• γ = c u (B^T μ) C B^-1 B^m m Vettore dei costi

Criterio di ottimalita

Dato una base ammissibile B della matrice A del problema, se il vettore dei costi 'zedeli' è non negativo avremo se

• γ = c u - (B^-1 N | CB) ≥ 0 m
• Dove lo SBA è associato alla base B è ottimo per il problema

Provo

• Si deve dimostrare che non γ ≥ 0 allora ma qualcuno vettore ammissibile s y ha c^T y < c^T x

• < = c x = C^T a⁰ + C^T x u
• C^T = c (B^-1 b | γ^* x u

• ma 'rotation' γ ≥ 0 e ye ammissibile x_i ≠ x_i > 0 :
• c^T x ≤ cB^-1 b = cB^-1 b + c^T 0 m m = c B^-1 b - C^T N ^T x

Siano v₁, v₂, …, v_m m vettori linearmente indipendenti. x è un vettore non nullo appartenente all&#39;ambiente generato dai vettori v₁, v₂, …, v_m, cioè

w = λ₁v₁ + λ₂v₂ + … + λ_mv_m

se si sostituisce il vettore w con il vettore w tolta l&#39;h-iesimo dell&#39;insieme { v₁, v₂, …, v_m }, si ottiene un insieme linearmente indipendente

Perciò per ogni matrice M meta ammessa da G, vi siano pari alla prima delle propietà cr i suoi colonne evolvol conviene 2, sono h indicato dolera

γ_n > 0 sono β lo scolo e t&#39;stilo chi dolci do:

ð = (I ^B B ) (a)

m₁

n₁

(ð^B b₁)

m₂

n₂

Allec il roto p = x(ð) e cro s&#39;sola del problema e lo moria ð escordio il deia do:

ð = (γ_ij, …, γ^Bv_i1, γ^mv_i2, …, γⁿv_i2)

V.8 Fra assosorazzio del 3

solo una nota le lecca constrosite del problema esociato nel un vetro a si ma nonamose (v.9)

γ