Soluzione problemi di programmazione lineare e programmazione lineare intera

HAFICASOWHONE PER LA LP per aido checapire parte starepiano( da llorigineepreudosedefinita 3)disequationesostituisco rispetteresseeveua di piano contieuecheprendo partecet vorigineEXERMai EXEIR FCXIcivellocurve . -xYCzX=FCxl z C+CaXa+ 3XllOfOxa -( X) Caof C= 2grad OfCX oxa- (x)) Of COxzCX =) 3Nel nostro es.fCxmax )=Xi+X2( ]àofcx =7 gradieute lonannoeetalreltsollstauloi chepouti obiettivosvalore arviciuofunzione pilidelle lastesso sirettavertici eai il massimomassimizzat unilpiet valoreévalone, vertice luttimaperchéin ine Dquestovertice intersecacasos e m p re, , gradieute ammissibileal vellecompresaI regiouerettar MASSIUIZZARE welMi sradieutePER grecciadellaverso delSPOSTO:MINIMIZZAREPER Mi oppostoSPOSTO nel verso: PROBLEMILPRELAZIONE SOWZONE LPETRA puonei verticsoluzione trovarsiottimaé ovunquestaNon lopic chevero :ammissibileregionenella .ammissibile usieme convessoInoltre NoN èregione unlo .somigeianza di LPi problemiEsiste edé

moltosouocheAMMISSIBILSOWHONICASO 3: NONO P rieutraDopo larrotondamentosoluzioneaver arrotondeto scopro cre nonl persouzione ammissibile diPnella .ILPALGORITMI GENERALE PERMETODI ESATTI TRADIRONAL ci BoundaudBrauchstra -BOUNDANDBRANCH principalediRisolutione sottoprobenil del problema(mProblema risolvere Poda : - S.XCP.)) poammissibile perregioneinf.obiettivoZ max {soluzione -ottime 4: FCX)iXEXCPO)} ZBestfinosowutioneliguire ammissibile trovata quel momento:a .coinciderà dizilBest siralevalore *couZ P PK=poSUDDIVISIONE SOTOPROBLEMIDI IN KPO 2,...PI: ,VXCPK)+XCPO) PiXIPILAXIPJammissibile partinolatele regioue va 14E. ,PI:itTscondizione in essicientenecessaria rendereper problemaRAPPRESENTAZIOnesuddivisione si medianteprocesso rappreseuteBranching alberoCai deciun -)sionale cDecision Tree) po Pk. . .pa pz pak2 \p : ..paz cióobiettivo ueiéla funzione sottoproblemionea stessa cambiasempre :.isono vincaiRisoluzione Pkgemerico problemasotto Pkzk ottima gevericodel

mifettecoss mastofaceudo wonma,souziouiperché graztonariointeressa valoresouo cou(() esiste snon uguoro10 si nodloilchedicePEø) Bestd minore uccisovieuedellè iguorowz .'attuall)DITFERENZE PROB MINMAXe ..KIU ZBestTEST RIVSSAM ARROTONDAMENTOCONTiNUO Di ZNODO: : arrotundo inZCKçZBeST U basso cresceboundMAX upper: .B.E.ZCK isBest boundlower atto couaMINi 3, B.F-arrotondoZ FIOÜOQUALUNQUE SOWZ PADREADA.AmmissiBIle BOUNDVALOREHA IZR calaMaxi =ŞZTMIN cresce. BranchingQuare ilsaglierevariabile per ?Xc 8,0,0,0%)*-(1.E, dipreudo vincaiprime interezzagrazionariavariabile i avelo pougoe variabile graziouariaowvero " dimudicesclusivi amutuamente . prendereminimou in" saltaallasempre quello baseche cambiauothconvergeDegoritmo ,alla ingraziouaria tempovarabile primaseletonate secoudaper ecc....é,colcolodi .Strategia branchingdi 0D¤ nieuteBoundO =100 trovononupper s02 zBestssostituisco450trovo200"o -i l = @3 guardloo non

ueanche10-110\l il so/^ \ 0 EBest=90xxXo o / \o o ilinpiei qualese prossimosottoproblema sospesono dien aa,esaminare?tFIRSTStraTegia PEPTH' picepice sinistrabassoil olscelgo livellonodo ae .altrimentise aiuccidere gratello scelgodestradevo al suow torno, ,,il siuistrafigrionodo disuo o/ \0o/ \oo10ucciso aA di nodi diverseamnissibie parti Decisioninregionela delche staulo lalgoritmoaulda reudediversa passare-é leutoparteweTree e t .'altraO: interaarrivaai strategia soluzioneprimaconveniente aqueste ma .o noai vicinistguardlo reloce di tempolascio mottoparteunacontro alberooppesa per:FIRSTStraTegia BEST BOUND -iPrimamaggioreboundnodo uppercousuardo. ai miglioriconveniente nodiistrategia saegliequesto :ede parte all ,delialberosi nodi dadepassa wacontro: 'altraammissibili diverseregiouidifficivepiit risolvere problemi tre Lorocon .o jrowndifsicie uteriuella trovareresto parte ata s +MASSIMOPROBLEM DI XzL-- xco- dëa od Faf lii igraddfaceuaolo latrovo diderivata

Xix X 2prima risp poia xi X. 2.XX grad00-Ş ( 1)-- u0-(2,E)55 X.-3X2+0 Xi X zX1+3X2+15=co xi+x,C0Z Is boundupper-BR ADXANCHING prima ramificazione@ p.XXXa32XA diandare nel ax casoscelgo a@o vincowiniziale ilaggiougoAl 2problema nX 3nodoAudando padreda auefigio PUO MIGUORAREnodom NONL BOUND'MPPER5X YXC sXC152 bound2 74=1supperX1+3X2+15 =12.5)ramificazionesecunda pzoY YXXIA 132@o ^ fX Xz 32z <impossibileo. ammissibile vuoteregioues allQuiudi Probnodoaltro 3vado : .ramificazioneSeconda p3{ 1)(15,<3X x =-XC 2+1 s1+3X2+15SX3=ZC (=3) bound3 171+ B supper= = 5ramificazioneterza puoXXXaXiEB 32ao iIx X iii z isimpossibileQQxış; .3z O impossibileos