Problemi di massimo e minimo - Geometria analitica e piana

Problemi di max e min - Geometria Piana

Determinare tra tutti i triangoli inscritti in una semicirconferenza di raggio 2 quello avente perimetro massimo.

P = x + y + 4

y = √16 - x²

P(x) = x + √16 - x² + 4

con 0 ≤ x ≤ 4

P'(x) = 1 + -2x/2√16 - x² = √16 - x² - x / √16 - x²

Per trovare il massimo studio il segno (siccome è razionale studio il segno del numeratore, del denominatore e poli incroci).

• N ≥ 0
• √16 - x² - x ≥ 0
• √16 - x² ≥ x
• 16 - x² ≥ x²
• 2x² ≤ 16
• x² ≤ 8
• -2√2 ≤ x ≤ 2√2

Studiare il segno della derivata

• D ≥ 0
• √16 - x² > 0
• x² < 16
• x < 4

Dunque il triangolo avente P_max è quello isoscele.

P_max quando x = 2√2

y = √16 - x² = √16 - (2√2)² = 2√2