Probabilità, Statistica

24/10/13

PROBABILITÀ

SCUOLA CLASSICA

La probabilità di un evento (E) è il rapporto tra il numero di casi favorevoli all'evento (A) ed il numero di casi possibili poiché questi sono tutti egualmente possibili.

R(E) = m/n

m: numero casi favorevolin: numero casi possibili

SCUOLA FREQUENTISTA

Dato un esperimento ripetibile di un evento tra quelli possibili, la probabilità è data dal limite cui tende la frequenza relativa con cui l'evento n si verifica.

P(E) = lim (f(t)/h)_n→∞

SCUOLA SOGGETTIVISTA

La probabilità di un evento (E) è la somma che un individuo coerente e razionale pone in gioco ogni volta che riceve un proprio amico in caso di vincita e da pagare a lui in caso di perdita.

Il valore del gioco è del tutto che esso non deve dare luogo ad una vincita, e di conseguenza il discorso dell'evento richiede il proprio gioco deve essere rispettato e pagato nella compiuta.

Relazioni dell'informazione su esperienza e della probabilità dell'informamento.

f(t) = 1 V

Da ciò si può dedurre che la probabilità dei verificarsi di un evento è compresa tra [0 ≤ P(E) ≤ 1]

Se si considerano due eventi incompatibili, cioè due eventi dei con n verificarsi contemporaneamente e ci spingiamo un'opinione capace a consapevole logica prima l'evento impossibile.

E A ∩ B = ∅ → P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Ognuno di questi possibili si possono costituire i teoremi fondamentali unicamente rappresentativi (x AGRAFIA SI VEDA)

Sotto campione elenno degli elevanti elementi.

P' = {E₁, E₂, … En}^elementi

E_il n {E = ∫ }_i E̋ ∩ E = ∅ _{i ≠ ∫}

24/10/13

PROBABILITÀ

SCUOLA CLASSICA

La probabilità di un evento (E) è il rapporto tra il numero di casi favorevoli e verificarsi di (A) ed il numero di casi possibili posti che questi sono tutti equamente possibili:

R(E) = m/n

m: numero casi favorevolin: numero casi possibili

SCUOLA FREQUENTISTA

Dato un esperimento ripetibile di un evento tra quelli possibili, la probabilità è l'esito del limite che tende la frequenza relativa con cui l'evento n si è:

P(E) = lim n→∞ f(t) / n

SCUOLA SOGGETTIVISTA

La probabilità di un evento (E) è la somma che un individuo coerente e pensante (o gioco equo) avente un proprio unico il caso di vincita e sono vincenti col gioco con del punto che esso non sarà dopo visti uno vincono uno.

La scienza discende dell'evento cadendo il gioco può dare esatto un importa propria la composta.

Principio dell'equipossibilità dei risultati, e della probabilità dell'empiramento.

f(t) = 1/n

Da ciò si può dedurre da la probabilità di verific di un evento recupera

0 ≤ P(E) ≤ 1

Considerando due eventi incompatibili, cioè due eventi che non si verificano contemporaneamente, la loro somma è evento impossibile.

(l) evento impossibile

(A ∩ B = ∅) → P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Esemplato di quest'assiomi, si possono costruire i teoremi fondamentali tenendo a rappresentare tramite VENN

ogni campione elenco degli elementi elementari.

p' = {E₁, E₂, ...E_n} [elementi incompatibili]

⋃ E_i = I   E_i ∩ E_j = ∅   i ≠ j

Rapporto tra i casi favorevoli e casi possibili.

Scuola CLASSICA

Questa viene detta definizione classica e prende l'avvio con simmetria delle

probabilità. Un'altra definizione.

Scuola FREQUENTISTA

Scuola SOGGETTIVISTA

Scuola ASSIOMATICA

3 concetti particolari:

PROBABILITÀ, EVENTO, PROVA.

⟹ PROVA: insieme di eventi con uno certo PROVA.

Definiti i 3 assiomi — affermazioni che riteniamo vere e non abbiano dimostrazioni (POST).

1. Definiamo con \( E \) l'insieme — la probabilità dei \( \omega \) successi si precisa in attendere eventi con esito.

\( P(E) \geq 0 \)

2. Se si considera l’evento certo, ovvero lo indichiamo con 1, la probabilità t : P(E) = 1

Da ciò si può dedurre che la probabilità degli eventi = compare—.

\( 0 \leq P \leq 1 \)

3. Se si considerano due eventi incompatibili — cioè due eventi che non avvengano contemporaneamente — si sviluppano operazioni logiche o insegnamento logico precarico (assiomi di biviare incompatibili)

\( E_1 \cap E_2 = \emptyset \implies P(A \cup B) = P(A) + P(B) \)

Da questi tre sono le complesse e t, essi si possono combinare 2 terzamente fondamentalmente, lineare e rappresentazione interattiva: I DIAGRAPHI SI'L VE ANN.

Per ogni campione elenco degli elementi elementari.

\( \mathcal{F} = \{ E_1, E_2, \ldots, E_n \} \)

\( \bigcup \text{insiemi incompatibili} \)

\( E_i \cap E_j = \emptyset \,\, i \neq j \)

\( \bigcup_{i=1}^{N} E_i = I \)

Rappresentazione diagramma di Venn

E₁, E₂, E₃

Es: dado e facce

• E₁ = E₁ esce almeno pari