Probabilità e statistica - formulario completo

P(E₁∪E₂)=P(E₁)+P(E₂)-P(E₁∩E₂),

P(E₁∩E₂)=P(E₁)P(E₂|E₁)

P(E₁|E₂)=P(E₁∩E₂)/P(E₂),

P(E₁

complementari P(E₁)=1-P(¬E₁)

(E₁∩E₂)=P(E₂)P(E₁|E₂)

P(E₁|E₂)

P(E₁)

P(E₁∩E₂)=P(E₁)P(E₂)

CON F DISC

f(x)=∫_a^bf(x)dx

V(X)=∑(x-µ)²p(x)

E(X)=∑xp(x)=∑_x∈Sxp(x)

BINOMIALI → xw→YB (n, p, n)

POISSON →

P(X=0) → per λ₀≥5 → N(n, p)

P(X=x)=^e-λλx/_x!

E(X)=1 - np

V(X)=np(1-p)=qp

GEOMETRICA →

t=1-p

P(0≤x≤1)→^√2π/₂

N (Λ√t) 0, 1, N 0, 1

P(X=n)=¹/_(n+1)

P(x)=p(1-p)^x

o g=1-p(x)=p ∫x x BERN

di Poisson t

(±σ √1)

m=0

normale bic

t=1-p

Proprietà Indipendenti

P(E₁∪E₂) = P(E₁)+P(E₂)-P(E₁E₂)

P(E₁,E₂) = P(E₁)P(E₂)

P(E₁|E₂) = P(E₁)

P(E₁E₂) = P(E₁)P(E₂)

Continuous

P(E) = ∫f(x)dx

f(x) continuous function

Cheby-Shev

P(|x-μ|≥kσ) ≤ 1/k²

Lemmi campionamento

E(x) = ¹⁄_n ∑ⁿ_i=1x_i

VAR(x) = ^σ2⁄_n

Indipendenza campionaria

Cov(X_i, X_j) = 0

Cor(X₁, X₂) = 0

Se = 1 allora identicamente distributi

Distribuzione Normale

X ∼ N(μ,σ²)

Distribuzione NormaleBivariata

Cov(X,Y) = 0