Probabilità e statistica

Esame Statistica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Grosso Massimiliano

Università Università degli Studi di Cagliari

Appunto

3,0 / 5 (2)

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Il seguente documento riporta gli appunti di Statistica raccolti durante il corso di “Statistica applicata all'ingegneria industriale” del professore Massimiliano Grosso.
Introduzione concetti base
- Definizione di popolazione e campione
- Inferenza statistica e campagna sperimentale, caratterizzazione del campione e della popolazione

Statistica descrittiva
- Definizione di errore
- Definizione di esperienza replicabile
- Analisi del viscosimetro di Hoppler
- Definizione di frequenza assoluta, frequenza relativa e
densità di frequenza relativa
- Definizione di frequenza cumulativa
- Definizione di percentile m-esimo
- Definizione di media aritmetica, mediana, moda, varianza
campionaria, deviazione standard, covarianza e coefficiente di correlazione
- Definizione di processo aleatorio, spazio campione, evento e evento elementare
- Diagramma di Venn: evento unione, evento intersezione ed evento complementare
- Definizione dell’approccio frequentista e degli assiomi di Kolmogoroff: esempi pratici di calcolo
- Probabilità condizionata
- Descrizione oggettiva di probabilità: esempi di calcolo di probabilità
- Definizione di indipendenza stocastica

Variabile aleatoria
- Proprietà di una variabile aleatoria
- Funzione distribuzione di probabilità (cumulative distribution function): proprietà e caratteristiche
- Valutazione probabilità di un evento elementare nel caso di una variabile aleatoria discreta
- Variabili aleatorie continue: descrizione e differenze con le variabili aleatorie discrete
- Valutazione della probabilità che si verifichi un dato evento in un dato intervallo
- Definizione della funzione densità di probabilità: descrizione e proprietà
- Indici di posizione di una variabile aleatoria: media, mediana e moda di una variabile aleatoria
- Indici di dispersione di una variabile aleatoria: varianza e deviazione standard di una variabile aleatoria
- Variabile aleatoria di tipo uniforme: cumulative density function, media e varianza
- Variabile di tipo uniforme generalizzato: valutazione della funzione densità di probabilità, media e varianza.
- Variabile aleatoria Gaussiana: Teorema del limite centrale, descrizione della funzione densità di probabilità, media, varianza e principali proprietà. Definizione della variabile aleatoria gaussiana di tipo standard
- Funzioni di variabili aleatorie: relazioni fra spazi campione. Teorema della media e proprietà del valore atteso.
- Trasformazioni di tipo affine: valutazione della trasformazione, media e varianza, proprietà principali
- Variabili aleatorie vettoriali:
• Estensione dei concetti analizzati nel mondo monodimensionale al mondo bidimensionale.
• Valutazione della probabilità che si verifichi un evento.
• Valutazione della funzione densità di probabilità e CDF.
• Definizione di funzione densità di probabilità congiunta vettoriale
• Definizione delle marginali
• Probabilità di densità condizionata e funzione di probabilità marginale: caso generale, caso di variabili aleatorie indipendenti e caso gaussiano
- Notazione vettoriale: valutazione della media, varianza e covarianza nel caso vettoriale. Valutazione del coefficiente di correlazione e significato.
- Trasformazioni di variabili aleatorie nel mondo multidimensionale: notazione e derivazione
- Proprietà delle variabili aleatorie chi-quadro, T di student e Fisher

Le nozioni teoriche sono accompagnate da numerosi esempi numerici. Per la valutazione degli aspetti pratici è stato utilizzato matlab, sono riportati nei file i principali programmi oltre che le figure e le spiegazioni dei vari risultati.

…continua

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