Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Grosso Massimiliano

Il seguente documento riporta gli appunti di Statistica raccolti durante il corso di “Statistica applicata all'ingegneria industriale” del professore Massimiliano Grosso. Introduzione concetti base - Definizione di popolazione e campione - Inferenza statistica e campagna sperimentale, caratterizzazione del campione e della popolazione Statistica descrittiva - Definizione di errore - Definizione di esperienza replicabile - Analisi del viscosimetro di Hoppler - Definizione di frequenza assoluta, frequenza relativa e densità di frequenza relativa - Definizione di frequenza cumulativa - Definizione di percentile m-esimo - Definizione di media aritmetica, mediana, moda, varianza campionaria, deviazione standard, covarianza e coefficiente di correlazione - Definizione di processo aleatorio, spazio campione, evento e evento elementare - Diagramma di Venn: evento unione, evento intersezione ed evento complementare - Definizione dell’approccio frequentista e degli assiomi di Kolmogoroff: esempi pratici di calcolo - Probabilità condizionata - Descrizione oggettiva di probabilità: esempi di calcolo di probabilità - Definizione di indipendenza stocastica Variabile aleatoria - Proprietà di una variabile aleatoria - Funzione distribuzione di probabilità (cumulative distribution function): proprietà e caratteristiche - Valutazione probabilità di un evento elementare nel caso di una variabile aleatoria discreta - Variabili aleatorie continue: descrizione e differenze con le variabili aleatorie discrete - Valutazione della probabilità che si verifichi un dato evento in un dato intervallo - Definizione della funzione densità di probabilità: descrizione e proprietà - Indici di posizione di una variabile aleatoria: media, mediana e moda di una variabile aleatoria - Indici di dispersione di una variabile aleatoria: varianza e deviazione standard di una variabile aleatoria - Variabile aleatoria di tipo uniforme: cumulative density function, media e varianza - Variabile di tipo uniforme generalizzato: valutazione della funzione densità di probabilità, media e varianza. - Variabile aleatoria Gaussiana: Teorema del limite centrale, descrizione della funzione densità di probabilità, media, varianza e principali proprietà. Definizione della variabile aleatoria gaussiana di tipo standard - Funzioni di variabili aleatorie: relazioni fra spazi campione. Teorema della media e proprietà del valore atteso. - Trasformazioni di tipo affine: valutazione della trasformazione, media e varianza, proprietà principali - Variabili aleatorie vettoriali: • Estensione dei concetti analizzati nel mondo monodimensionale al mondo bidimensionale. • Valutazione della probabilità che si verifichi un evento. • Valutazione della funzione densità di probabilità e CDF. • Definizione di funzione densità di probabilità congiunta vettoriale • Definizione delle marginali • Probabilità di densità condizionata e funzione di probabilità marginale: caso generale, caso di variabili aleatorie indipendenti e caso gaussiano - Notazione vettoriale: valutazione della media, varianza e covarianza nel caso vettoriale. Valutazione del coefficiente di correlazione e significato. - Trasformazioni di variabili aleatorie nel mondo multidimensionale: notazione e derivazione - Proprietà delle variabili aleatorie chi-quadro, T di student e Fisher Le nozioni teoriche sono accompagnate da numerosi esempi numerici. Per la valutazione degli aspetti pratici è stato utilizzato matlab, sono riportati nei file i principali programmi oltre che le figure e le spiegazioni dei vari risultati.