Principi di inferenza per le applicazioni turistiche 6Cfu

Principi di inferenza per le applicazioni turistiche

(6 CFU)

Prof: G. Tonini Anno 2015/2016

Definizioni Introduttive

1. TURISMO = Fenomeno definito da dimensioni (multidimensa idea (OMT, organizzazione

mondiale del turismo)

• caratterizzato da:

• Spostamento sul territorio, che prevede un viaggio e l’alloggio in luoghi diversi da quelli abitualmente frequentati
• una durata ben delimitata che deve essere inferiore a 24h ed inferiore 1anno almeno un pernottamento

➡ se è < 24 h = escursionismo

➡ se è > 1 anno = movimento migratorio

(trasferimento residenza)

• Un motivo principale che può essere la vacanza,

il lavoro o altro, purché

lo spostamento non l’attività lavorativa

implichi un trasferimento sia remunerata

di residenza nel luogo di origine e non nel luogo di destinazione del viaggio.

2) TURISTA: colui che si sposta sul territorio,

facendo un viaggio (24 h > 1 anno) e

pernottando in luoghi diversi da

quelli abitualmente frequentati

per motivi di vacanza o di lavoro

(non retribuito nel luogo di destinazione).

Ci soffermiamo sulla dimensione temporale:

Componenti temporali della domanda turistica, e

non analizzeremo il fenomeno in termini economici

legati alla spesa turistica, bensì in termini fisici,

di arrivi e presenze.

3) ARRIVO: si ha ogni volta che un cliente chiede

alloggio in un esercizio ricettivo.

(Turista = arrivo → un turista può dare luogo a più

arrivi, perché magari il suo viaggio

comprende più tappe)

4) PRESENZA = PERNOTTAMENTO

corrisponde al pernottamento, cioè al numero

delle notti trascorse da un turista in

una struttura ricettiva.

n° presenze = durata viaggio presenze

media arrivi,

per t = 1 ➔ x₁ = 2 + 1 . 1 = 3

per t = 2 ➔ x₂ = 2 + 1 . 2 = 4

per t = 3 ➔ x₃ = 2 + 1 . 3 = 5

per t = 4 ➔ x₄ = 2 + 1 . 4 = 6

2^o esempio numerico di x_t = β₀ + β₁ t

Si tracci il grafico di x_t = β₀ + β₁ t nei punti in cui:

• β₀ = 10 e β₁ = -2, per t = 0, 1, 2, 3, 4

per t = 0 ➔ x₀ = 10 + (-2) . 0 = 10

per t = 1 ➔ x₁ = 10 + (-2) . 1 = 10 - 2 = 8

per t = 2 ➔ x₂ = 10 - 2 . 2 = 10 - 4 = 6

per t = 3 ➔ x₃ = 10 - 2 . 3 = 10 - 6 = 4

per t = 4 ➔ x₄ = 10 - 2 . 4 = 10 - 8 = 2

Schema inferenziale serie - processo tramite la funzione di autocovarianza/autocorrelazione (qnd standardizzata)

• Modelli/processi lineari
• Gaussiani
• Stazionari e invertibili (ergodici)

Il processo stocastico genera serie osservato

Relazioni bionivoche

Funzione teorica di autocovarianza/autocorrelazione

Stima statistica

1. Serie storica osservata
2. Calcolo numerico

Stima della funzione autocovarianza/autocorrelazione

Scrittura:

• lettere: ordine funzionale (alfabetico)
• numeri: ordine di illustrazione (0(z-n))

Analisi delle serie storiche con modelli stocastici

10/11/15

L'analisi moderna delle serie storiche si basa sul modello di natura stocastica. In tale contesto si danno le seguenti definizioni di serie storica, di processo e di modello stocastico.

1. Definizione di serie storica o temporale
2. La serie storica, indicata con {x_t, t = 1, 2, ..., n}

è una successione di numeri reali ordinati secondo il tempo t ed è generata dal processo X_t.

per t₁ = 1, 2, 3, ..., n + 1, n, si ha dunque la serie X_t, cioè

X₁, X₂, X₃, ..., X_n, X_n

2) Requisito dell'invertibilità

L'invertibilità consiste nella possibilità di esprimere un processo X_t, mediante le v.c. precedenti X_t-k, per k = 1, 2, 3, ...

In senso restrittivo X_t è un processo invertibile se esiste una successione di costanti {c₀, c₁, c₂, ...} e un processo WN a_t tale per cui ...

X_t = c₀ + c₁Y_t-1 + c₂X_t-2 + ... + a_t

dove l'uguaglianza va intesa in media quadratica.

L'invertibilità è strettamente legata alla invertibilità dei processi, in quanto si basa sulla possibilità di approssimare il processo X_t con una funzione convergente delle v.c. X_t-k (che procedono ...

3) Requisito dell'ergodicità

L'ergodicità di un p.c. consente di inferire su alcune funzioni-momento del processo stesso partendo da una serie osservata.

INFERIRE e GENERALIZZARE

L'ergodicità equivale nel caso dei processi alla proprietà della consistenza degli stimatori nel caso delle v.c.

A questo proposito si ricorda che θ̂_n (t.n.c) (= stimatore) ... è uno stimatore consistente nel parametro θ se essa converge in media quadratica alla costante θ, cioè se E(θ̂_n - θ)² → 0, per n → +∞

L'ergodicità è questa cosa che è quella, sei scusato non è giusto.

Per non avere risultati nulli utilizziamo quadrato

Vedi dettagli

5) La matrice di Toeplitz (di ordine m) associata

alla funzione autocorrelazione di un processo

stazionale é semidefinito positiva.

L’ACF perde in campo piú ristretto = 0,5 e = 0,5.

Calcolata detta funzione di autocorrelazione globale

di un processo stocastico combinazione lineare

da processi white noise

Reminder: Process white noise (Rumore Bianco) A_t è caratterizzato da:

1. E (a_t ) = 0
2. Var (a_t ) = E (a_t)² = σ² < ∞ ⇒ E costante
3. Cov (a_t , a_t-k ) = E (a_t a_t-k ) = ϱ(k) = 0, ∀ k ≠ 0
4. a_t = a_t - μ = Ust (a_t)

Calcolata un funzione lineare di autocorrelazione globale ϱ(k) per seguente processo stocastico combinazione lineare dai processi WN:

Z_t = a_t + 2 a_t-1 + 3 a_t-2

• 3 white noise a tempi diversi organizzati in relazione lineare

per k = 0, ϱ(0) : E (Z²) = E ((∑_t a_t - 2a_t-1+3a_t-2)² )

= E (a_t-2a_t-1+3a_t-2) (a_t - 2a_t-1 +3a_t-2) =

E (a_t)² 2E (a_t -a_t-1 ) - 3E (a_t - a_t-2 ) +

-2E (a_t - a_t-1 ) + 4E (a_t-1-1_t-2 ) - 6E (a_t-1- a_t-2-a_t ) +

3E (a_t-1 - a_t-2 - a_t ) - 6E (a_t-2 - a_t-1 - a_t-1)+ 9E (a_t-2 )² =

E (a_t)² + 4E (a_t-1 )² +9E (a_t-2 )² =

σ² + 4σ² + 9σ² = 14σ² → denominatore di ACF

• T
• T

Sempre σ ² perde la varianza = costante, nm cambino nel tempo

Nell’interpretare il correlogramma va usata una certa

cautela, tenendo conto che:

• È possibile avere quadrim, vedere significativo ai
• p(k) senza che ciò implichi necessariamente una
• ACF diiviesa olà 0, cioè senza che X
• sicomire la stima detta ACF e Parbardere autnococrelata
• è possible! lau ciao sun lavage ai p(k) delle terenei
• pariesete an che /e stime ale p(k) ottenute ai tag
• sarecseli e successivi ai X.

Funzione di autocorrelazione parziale

La funzione di autocorrelazione parziale è setoto

proposta ora alle ze Rimada in qualche muera.

• Il tale limile possimie su/fotta che la ACF gelobaler (k)
• tiere conto hon solo della carreaziohe di _distracol
• mo amche di quelle normallis seculua ai tutti i tag
• Infineci a la z civemo cluer ai

Ad esempio. (p(2) zicle a misulare io auxiliariono lineare

seinai ai tag 1 tra x e x-1: inole tria x e

(di cui i termini di autocicale ra/vme

• o. Vicensa, ld. suizion le autuorarele suoi poesizzu non
• Esrea di datu limile
• inter funzione sn nota onche con l’arcisono PaCF (Podriz
• Au bo cree lemo Function j e Initialel co na (k) vi

Defincizione senaificsta al 7t(k) Nel (procesc Sia dioni ia

X con funzione aud

autojcorrelazione parzizale

7t(k) inlo (k) io 1

(e) correlazione linee tra

Se.jer X