Principi di funzionamento delle macchine elettriche

Macchine elettriche

Chiameremo un qualunque apparato, funzionante sulle basi delle leggi dell'elettromagnetismo, che sia in grado di convertire energia meccanica in energia elettrica, ovvero di realizzare la trasformazione inversa, cioè trasformare energia elettrica in energia meccanica tenendo conto anche di tutti quei dispositivi che consentono di modificare il valore oppure le caratteristiche di una grandezza elettrica.

Tipi di macchine elettriche

Le macchine elettriche vengono poi divise in due grandi gruppi:

Macchine statiche

Così dette perché prive di parti in movimento, modificano il valore della corrente o della tensione alternata forniti in ingresso mantenendo pressoché inalterato il valore della potenza: a questa prima categoria appartiene il trasformatore (converte l'energia elettrica a basse frequenze in un'altra isofrequenziale con un aumento o diminuzione del potenziale, vengono usati per il trasferimento e la conversione di energia dalle centrali elettriche).

Macchine rotanti

All'interno di esse è presente una parte che ruota attorno ad un asse, appartengono a tre tipi fondamentali:

• Tipo sincrono: opera in regime sinusoidale e con velocità di rotazione costante
• Tipo asincrono: opera in regime sinusoidale con velocità di rotazione dipendente dal campo magnetico intorno alla macchina e variabile col carico
• Tipo a corrente continua: opera in regime stazionario, poiché l'energia viene fornita in corrente continua

Rendimento

Ogni apparato (passivo) funziona per effetto di una potenza fornita in ingresso P_IN e restituisce una potenza in uscita P_US.

La differenza:

P_ASS = P_IN - P_US

Rappresenta la potenza assorbita dall'apparecchio nel suo funzionamento. Chiameremo rendimento il rapporto tra la potenza resa in uscita e quella fornita in ingresso:

Il rendimento percentuale è:

Ovviamente avremo che 0 ≤ η ≤ 1.

Perdite

I materiali che costituiscono una macchina elettrica sono soggetti a perdite di varia natura durante il funzionamento: possono essere sia perdite nei conduttori che costituiscono gli avvolgimenti (tipicamente di rame) sia perdite nel ferro e, nel caso delle macchine rotanti, perdite meccaniche, per attrito e ventilazione, che devono essere tenuti in debito conto.

Perdite nel rame

Gli avvolgimenti di una macchina elettrica (tipicamente di rame) sono sede di perdite per effetto Joule:

P = R I²

Dove R rappresenta la resistenza [ R= (L/S) ] e I rappresenta la corrente che passa attraverso il resistore (in regime stazionario) e il valore efficace della corrente (in regime sinusoidale).

Perdite nel ferro

Date dal fatto che un materiale ferromagnetico immerso in un campo magnetico tende a riscaldarsi per l'effetto Joule, comportando così un innalzamento della temperatura media del materiale, con un conseguente eccesso di energia termica. Si dividono in due tipi di perdite:

• Per correnti parassite: Consideriamo un cilindro elementare di resistività, immerso in un campo di induzione magnetica, uniforme nello spazio e variabile sinusoidalmente nel tempo; per effetto del campo elettrico indotto, si crea una circolazione di corrente determinata facendo 'a fettine' il cilindro. Per ciascuna porzione valutata la conduttanza e la corrente, arrivando così a determinare la potenza in essa dissipata. Ora le quantità finite, possono essere considerate infinitamente piccole. A questo punto calcoliamo la potenza complessivamente assorbita dal cilindro:

P_CP = P / a²L

Dove il pedice 'CP' sta per correnti parassite. Formule diverse si possono ricavare per conduttori di forma diversa, ma la precedente espressione fornisce un'indicazione del modo in cui influiscono sulle perdite alcuni parametri:

P_CP = K_CP B² f²

La costante K seppur ricavata nel caso particolare di conduttore cilindrico:

K_CP = a² / 4

Si noti come, mantenendo fissi tutti gli altri parametri, questa costante dipende dalla superficie della sezione traversa del conduttore. Ne deriva l’opportunità, quando è possibile di sostituire un unico conduttore un insieme di conduttori isolati tra loro, per questo è molto di uso l'uso di laminati anziché di materiali massicci. Ovviamente la laminazione è effettuata in senso parallelo alla direzione di magnetizzazione.

• Per isteresi: Le macchine elettriche sono realizzate con materiali ferromagnetici sedi di flusso variabile sinusoidalmente nel tempo. Le proprietà del ferro utilizzato sono tali da avere una variazione del campo di induzione B non lineare. Tale caratteristica è detta curva isteretica.

Le perdite di potenza attiva per unità di volume, dovuto all’isteresi di un materiale sottoposto a magnetizzazione ciclica alternativa, sono proporzionali all'area del ciclo di isteresi e possono essere espresse per mezzo della relazione:

P_I = k_I f B_M^a

Dove k rappresenta un coefficiente che dipende dal materiale; f è la frequenza; B è il valore massimo di induzione magnetica e fissato coefficiente di Steinmetz è un numero reale compreso tra 1,6 e 2 e va determinato sperimentalmente. Sommando le perdite per correnti parassite e per isteresi, si ottiene la perdita complessiva nel ferro.

Questa formula risulta tuttavia di non facile applicazione e per questo per caratterizzare il comportamento di un determinato materiale riguardo alle perdite, viene spesso utilizzata la cifra di perdita che rappresenta la potenza perduta in 1 kg di materiale ferromagnetico quando esso è sottoposto ad un campo di induzione sinusoidale, con frequenza di 50 Hz.

Perdite negli isolamenti

Negli isolamenti delle macchine elettriche vi sono delle perdite di potenza attiva, dette perdite dielettriche. Infatti due conduttori separati da un isolante, possono essere considerati come condensatori che lavorano come delle impedenze di valore finito a cui sono associate delle correnti non nulla. Queste perdite sono dovute al fenomeno dell'isteresi che si ha nel funzionamento in corrente alternata.

Si verifica l'inversione ciclica del verso della polarizzazione delle molecole dell'isolante, con un conseguente movimento di cariche elettriche che generano una dissipazione di energia elettrica all'interno dell'isolante. La perdita specifica per unità di massa è data dalla relazione:

P_DI = (ω ε / d) (E tan δ)²

Dove ω è la pulsazione della tensione applicata, ε è la costante dielettrica del materiale, d rappresenta la sua densità, E è l’intensità del campo elettrico agente sullo spessore di isolante considerato e tan δ è il cosiddetto fattore di dissipazione del materiale. Queste perdite sono dell’ordine di pochi milliwatt per kg e possono essere sempre trascurate. Vanno invece tenute in debito conto nel dimensionamento degli isolamenti al fine di evitare che riscaldamenti localizzati pregiudichino l’integrità dell’isolamento della macchina.

Perdite meccaniche

La stima delle perdite meccaniche viene di solito ricavato in maniera sperimentale.

• Perdite per attrito
• Perdite per ventilazione
• Perdite per attrito tra spazzole e collettore

Principio di funzionamento dei generatori

Per semplificare il problema si consideri una spira, posta in rotazione con velocità angolare costante attorno ad un asse, in un campo magnetico uniforme. L'asse X-Y rappresenta l'asse attorno al quale ruota la spira. Come sappiamo, la legge dell'induzione elettromagnetica prevede che, proprio a causa di questa rotazione, nella spira si genera una forza elettromotrice (fem) che varia sinusoidalmente nel tempo.

ε(t) = B A cos(ωt)

Dove A è la superficie della spira. Considerando che il campo di induzione è fisso e che la spira ruota, si avrà che ruota pure la normale n, solidale con la spira, e questa normale forma con il campo di induzione magnetica un angolo variabile nel tempo.

È facile convincersi che, supponendo costante la velocità angolare in rotazione questo angolo vale proprio θ = ωt. Se, si immagina di considerare un avvolgimento composto da N spire identiche, moltiplicando per N il valore di ε(t) ottenuto per mezzo dell'integrazione, non è difficile ottenere la fem complessivamente indotta.

e(t) = -d/dt [ N ε(t) = N B A sen(ωt) ] per l’intero avvolgimento

Questa semplice espressione mostra con chiarezza che una fem sinusoidale si è generata i cavi della spira, sempre che la velocità angolare di rotazione sia costante di valore efficace:

E = (2/√2)* f N B A = (2/√2) f N 4.44 f N Φ_MAX

Dove Φ_MAX = B A rappresenta il massimo valore del flusso che si concatena con la generica spira dell’avvolgimento e con f = ω/2 la frequenza di rotazione.

Nella pratica, l'avvolgimento è, ad esempio, messo in rotazione da alcune turbine che trasformano in moto circolare, mettendo in rotazione un albero su cui è calettato l'avvolgimento stesso, il moto rettilineo dell'acqua di una cascata. Quale che sia il motore primo, se un avvolgimento ruota a velocità angolare costante in un campo magnetico ai suoi capi si potrà raccogliere una fem sinusoidale. Su questa idea si fonda il principio di funzionamento dei principali generatori sinusoidali, anche detti alternatori.

Nella realizzazione pratica di un alternatore, si preferisce una struttura duale rispetto a quella descritta, in cui la spira è ferma e il campo di induzione magnetica ruota: dato che ciò che determina la fem indotta è il moto relativo tra l’avvolgimento ed il campo.

Inoltre, si tratta di una struttura cilindrica composta di due parti:

• Statore: è fisso, rappresenta la parte più esterna ed ospita due cave, a sezione rettangolare, in cui alloggiano le spire
• Rotore: è mobile, è la parte più interna e presenta due estremità, dette in gergo espansioni o scarpe polari. Il campo di induzione magnetica creato dal rotore è in moto rigido con esso e si chiude nel ferro dello statore, presentando un tipico andamento radiale nella regione dell’interferro, che rappresenta la zona posta in mezzo i due tratti di ferro dello statore e del rotore.

Il principio di base secondo cui funzionano i motori elettrici

Come si ottiene un campo rotante per mezzo di avvolgimenti fermi?

Sarà un'opportuna variazione delle correnti che circolano nelle spire a fare in modo che il campo magnetico ruoti e che il motore funzioni. Si ricordi che un motore elettrico è un dispositivo al quale forniamo energia elettrica e ricaviamo energia meccanica. Il punto centrale su cui si basano tutti i motori è la generazione di un campo magnetico rotante che chiameremo anche il campo di Ferraris.

Considero una spira circolare, costituita da N avvolgimenti e percorsa dalla corrente i(t) entrante inferiormente ed uscente superiormente rispetto al piano della rappresentazione. Supponendo che la spira sia immersa in un mezzo a permeabilità costante (come ad esempio l’aria) ad essa risulta associato, nello spazio circostante, un insieme di linee di forza, sia per il vettore campo magnetico H, sia per il vettore di induzione magnetica B = μH. In particolare il campo magnetico al centro della spira ha una ben determinata intensità, funzione della corrente i(t) e del raggio medio R della spira.

H(t) = N i(t) / 2R

Sarà quindi dipendente dal tempo. La direzione di tale campo è secondo l'asse magnetico della spira cioè secondo la direzione perpendicolare al piano della spira in corrispondenza del suo centro. Il verso è stabilito dalla regola del cavatappi destrorso in funzione del senso di circolazione della corrente. Qualora la corrente eccitatrice fosse costante nel tempo, il campo magnetico sarebbe un campo magnetico costante. Se, invece, inviamo una corrente alternativa sinusoidale del tipo:

i(t) = I_M sen (ωt)

Il campo magnetico non è più costante ma varia nel tempo. In particolare vale:

H(t) = (N I_M / 2 R ) sen(ωt) = H_M sen (ωt)

Avendo indicato con H_M il valore massimo nel tempo del campo magnetico alternativo al centro della spira. La direzione di questo campo alternativo è fissa nello spazio e coincidente con l’asse magnetico della spira, mentre il suo verso viene stabilito, istante per istante, dal senso di circolazione della corrente istantanea nella spira.

Rotazione a scatti

Consideriamo tre avvolgimenti percorsi dalle correnti i₁(t), i₂(t), i₃(t) ed i cui assi di simmetria siano disposti secondo gli angoli relativi di 120° = 2π/3. Nelle ipotesi di aver fissato un'origine del tempo, facciamo in modo di far circolare diciamo per un secondo una corrente nella sola spira uno, mentre nelle altre due non circola alcuna corrente. Allora, per il primo secondo, il campo di induzione magnetica sarà rappresentato dal vettore H₁. Nell’intervallo 1 < t < 2 circola corrente solo nella spira 2, mentre nelle altre non vi è circolazione di corrente. Questa volta il campo di induzione magnetica è rappresentato dal vettore H₂. Infine, per 2 < t < 3, la sola spira alimentata è la numero 3 e di conseguenza il campo è rappresentato dal vettore H₃. Dunque il campo ruota a scatti e in conclusione i 3 avvolgimenti posti a 2π/3, alimentati uno per volta da tre correnti (ad esempio costanti nel tempo), che operano in intervalli temporali differenti, possono creare un campo di induzione che ruota nello spazio.

Rotazione continua

Torniamo ai 3 avvolgimenti. Comincio a supporre che le tre spire siano alimentate dalla terna trifase di correnti:

• i₁(t) = I₁√2 sen(ωt)
• i₂(t) = I₂√2 sen(ωt - 2π/3)
• i₃(t) = I₃√2 sen(ωt - 4π/3)

Questa è una terna diretta che gode della proprietà secondo cui la somma delle tre correnti è, istante per istante, nulla:

i₁(t) + i₂(t) + i₃(t) = 0

I versi dei tre vettori danno informazione su come sia stato realizzato avvolgimento il campo è la corrente che attraversa una spira devono essere accordati secondo la regola della mano destra.