Prima parte Tecnica delle costruzioni

Sicurezza strutturale

Per controllare il comportamento di un sistema strutturale si fa ricorso a un modello di calcolo, come ad esempio modello per lo schema geometrico della struttura, per la schematizzazione dei vincoli, del comportamento meccanico dei materiali, per la definizione delle azioni agenti o per la valutazione delle sollecitazioni massime; non tralasciando il fatto che la realtà sia più complessa di un modello, si rende necessario un giudizio sul grado di affidabilità.

La maggior parte delle variabili interessate nella progettazione strutturale (geometria, resistenza, carichi…) sono di tipo aleatorio, perciò il problema della sicurezza richiede un approccio probabilistico. Una variabile si dice deterministica quando il suo valore si conosce con precisione, mentre è aleatoria se assume valori diversi, ciascuno caratterizzato da una certa probabilità di accadimento.

Capacità prestazionale e domanda in prestazione

La capacità prestazionale della struttura (R) e la domanda in prestazione (S) sono variabili aleatorie che rappresentano la resistenza della struttura (capacità) e la sollecitazione esterna (domanda) sia in termini di azioni che di spostamenti. Una struttura è in sicurezza quando R ≥ S.

In un diagramma R, S tracciando la semiretta di equazione R = S inclinata di 45° rispetto agli assi, si nota che la parte di piano compresa tra questa semiretta e l’asse R rappresenta il dominio di sicurezza della struttura perché per tutti i suoi punti risulta R ≥ S. La rimanente parte costituisce il dominio di crisi e la semiretta che separa i due domini viene detta semiretta critica.

R ed S sono variabili aleatorie e possono essere descritte in termini di funzione di densità di probabilità p(x). La parte centrale della curva corrisponde ai valori più probabili della variabile aleatoria, mentre le code a quelli meno probabili.

Probabilità di crisi

Dato un sistema strutturale, si supponga di conoscere le funzioni di densità di probabilità della capacità e della domanda e di confrontarle tra di loro. Le curve presenteranno una zona di sovrapposizione in corrispondenza delle loro code, in cui risulterà S > R.

Esisterà sempre per una struttura una probabilità di crisi maggiore di zero, cioè il problema della sicurezza strutturale consiste nel calcolare la probabilità di crisi, facendo in modo che il valore Φ corrisponda a una soglia di rischio accettata. Tale valore dipenderà dalla destinazione d’uso della costruzione e dal suo affollamento, cioè dal numero delle persone che la utilizzano contemporaneamente < Φ.

-4 = • 10 vita nominale della costruzione in anni numero medio delle persone all’interno o nelle vicinanze della costruzione coefficiente sociale i cui valori dipendono dal tipo di struttura (luogo pubblico, diga 0,005; abitazioni, uffici, edifici per commercio e industria 0,050; ponti 0,500; torri, strutture offshore 5,000). Per la condizione di collasso strutturale, valori tipici di sono compresi tra −6 −51 • 10 ≤ ≤ 1 • 10.

La probabilità di crisi può essere calcolata mediante la funzione densità di probabilità congiunta delle due variabili aleatorie S ed R. La probabilità di crisi corrisponde al volume di crisi, risultando quindi ∞ (, ) (, )∬ ∫ ∫ = = , ,[≥] 0 0. Dato che il calcolo della probabilità di crisi mediante l’integrale è raramente possibile, si adottano metodi semplificativi.

Metodo di livello 0

Metodo delle tensioni ammissibili. Si considerano i valori medi della capacità (R) e della domanda (S). Tale metodo consiste nel determinare le tensioni massime ideali prodotte nella struttura.