Preparazione esame orale, Metodi Quantitativi

Tassi equivalenti di capitalizzazione ad interesse composto

In una capitalizzazione ad interesse composto, dato un tasso annuo i, il tasso equivalente è . Se ho un tasso mensile e voglio trasformarlo in un tasso annuo, applico la seguente formula: i = (1 + i_m)¹² - 1.

Ammortamento

Per ammortare un debito, ci sono diverse opzioni:

• Si può pagare alla scadenza l'intera somma capitalizzata;
• Si possono pagare ogni anno gli interessi dovuti e alla scadenza l'intera somma;
• Si possono pagare gli interessi maturati ed una fettina di capitale.

→ Quota di capitale restituita in data tC_t

→ Interessi pagati alla fine di un generico anno, quindi maturati nel periodo 1-t I_t

→ Rata pagata in tR_t

→ Debito residuo in tD_t

Impostazione elementare

C = i ⋅ D_t-1, I = C + I_t, D = D_t-1 - R_t

Forma ricorsiva

D_t = D_t-1 ⋅ (1 + i) - R_t

Impostazione finanziaria

Questo tipo di impostazione permette di mettere dei vincoli alle rate: è basato sulla condizione di chiusura iniziale, secondo la quale il valore attuale delle tasse pagate deve corrispondere al valore preso a prestito.

∑_k=1ⁿ R_k ⋅ (1+i)^-k = S₀

Tipi di ammortamento

• Un ammortamento con quote di capitale costante si dice ammortamento italiano (o uniforme): per costruire un ammortamento di questo genere si utilizza l'impostazione elementare. Le rate e le quote di interessi decrescono costantemente ogni anno per un ammontare pari a -iC.
• Un ammortamento con rate costanti si dice ammortamento francese (o progressivo). In questo caso R_s = C - (n-s) ⋅ (1+i)^s; le quote di interessi decrescono ogni anno di un ammontare pari a iC, con s che va da 1 ad n, mentre le quote di capitale crescono in progressione geometrica di ragione 1+i.

TIR

Il TIR (=Tasso Interno di Rendimento) di un'operazione finanziaria è il valore di x in cui si annulla la funzione DCF(x). Geometricamente il TIR è il punto di intersezione con l'asse x. Il TIR può essere calcolato manualmente in caso di operazione finanziaria con due sole date e due soli valori con la seguente formula: DCF(x) = a + b / (1 + x) = 0. In caso di operazione su due periodi, invece, è ugualmente possibile il TIR manualmente, utilizzando una variabile ausiliaria, del tipo: a + by + c / (1 + x)² = 0. In questo caso si trovano due soluzioni, di cui soltanto una è finanziariamente corretta, perché, trattandosi di un tasso, deve essere > -1.

Outstanding Capital

L'outstanding capital di un investimento è il debito residuo visto dal punto di vista del creditore, quindi per esso vale la stessa relazione di ricorrenza dei debiti residui: W_t = W_t-1 ⋅ (1+i) - R_t, in cui W₀ = D₀.

Indicatori sintetici di un numero aleatorio continuo

Sia X un numero aleatorio continuo con funzione di densità f(x). La media (E[x]) è calcolata come:

∫_-∞^+∞ x ⋅ f(x) dx

La varianza (Var[x]) è calcolata come:

∫_-∞^+∞ (x - E[x])² ⋅ f(x) dx

TAN

Il TAN è il Tasso Annuo Nominale, che non dà direttamente informazioni sul tasso di interesse su base annua. Sapendo che TAN = 12 ⋅ i₁₂, si trova il tasso reale su base mensile, su base annua: i = (1 + i₁₂)¹² - 1.

TAEG

Il TAEG è il Tasso Annuo Effettivo Globale: è il TIR dell'operazione di finanziamento, comprensivo di tutti gli eventuali oneri accessori. Se non ci sono oneri accessori, il TAEG è uguale al TASSO EFFETTIVO ANNUO, quindi: i = (1 + i₁₂)¹² - 1.

È più frequente però che vi siano oneri accessori, come spese iniziali (che sono una percentuale del valore finanziato) o commissioni di incasso (che sono una percentuale della rata). In questo caso il TAEG è la soluzione annua della funzione DCF = 0. Dalla funzione DCF = 0 si ricava il TIR in base semestrale, che deve essere convertito in base annua per trovare il TAEG: i = (1 + i₂)² - 1.

In caso di finanziamento a tasso zero, il TAN è zero.

Normativa antiusura

Con la legge 7 marzo 1996 n°108 sono stati introdotti dei confini oltre i quali i tassi di interesse diventano usurari: sono stabiliti dei criteri certi per l'individuazione dei TASSI SOGLIA. Per riconoscere se un'operazione è stata costruita a interessi usurari:

• Si deve calcolare il tasso interno dell'operazione creditizia tenendo conto di tutti i costi accessori, escludendo soltanto le imposte e le tasse;
• Si confronta il tasso interno con un tasso soglia che si determina attraverso una formula fornita dalla normativa antiusura.

Il Ministero dell'Economia e delle Finanze pubblica ogni trimestre delle apposite tabelle in cui sono indicati i tassi effettivi globali medi (TEGM) su base annuale, che sono applicati in un determinato periodo dalle banche e da altri soggetti finanziari per determinare operazioni creditizie come aperture di crediti in conto corrente, anticipi e sconti commerciali, finanziamenti e prestiti, leasing e mutui con garanzia ipotecaria.

Per calcolare il tasso soglia si usano le seguenti formule:

Tasso soglia = 1,25 x TEGM + 4%

Se la differenza tra il tasso soglia ed il TEGM è maggiore dell'8%, allora Tasso soglia = TEGM + 8%