Esercizi Preparazione Esame Macchine Elettriche

Si determini la distribuzione della forza magnetomotrice nel traferro di una macchina sincrona prodotta da un avvolgimento concentrato disposto sullo statore. Si riporti la distribuzione in funzione della coordinata angolare meccanica nel caso di una macchina a 4 poli.

ω_e = p·ω_m ω_e = p·Ω_m

L’angolo elettrico è il doppio dell’angolo meccanico.

f_mm > 0 se uscente dallo statoref_mm < 0 se entrante nello statore

fundamentale

Si descrivono i primi effetti dell'anisotropia di rotore in una macchina in moto.

Il traferro è variabile, annullando alcuni assi. Simmetria passante per il centro della struttura.

f(s) = _lru / _cosφ . dove lm è il traferro minimo e dφ/dt.

Il flusso che attraversa il rotore è indipendente dall'angolo di rotazione. Solitamente viene modellato in moto da ovvero una forma cosinusoidale.

Il flusso che attraversa lo statore varia al variare di Ox

I_ss = Φ_ss (Θ_z)

I_ss = 2π/3 . ω_eμ_{r1 R}/ _zz4 R L cos Θ_z

L_ss(Θ_r) = L_s + L₂ cos Θ_r . L_i=induttanza rotore isotopo.

Si ha quindi una variazione della coppia motrice,

C = [(L₀ - L₂) sin 2Θ + μ₀ε sin ε ]

Si descriva lo scopo e le procedure per eseguire la trasformazioni delle

equazioni elettriche di una macchina elettrica in diversi sistemi di

riferimento.

La trasformazione è un'operazione di conversione geometrica da

fasori che rappresentano grandezze elettromagnetiche da un sistema

di riferimento ad un altro con le condizioni di mantenere

costante la f.m.m. (distribuzione spaziale), l'energia e la

potenza associata alla conversione.

Le principali trasformazioni servono per portare il sistema da

trasformare in un sistema con assi di riferimento in quadratura,

oppure per togliere la dipendenza di alcuni parametri della posizione

angolare (o velocità angolare).

Due casi tipici sono i sistemi bifase e trifase:

• Bifase:

  _θ ^AB

  F_A = [cos θ₀ sin θ₀] [F_A]

  F_B = [sin θ₀ cos θ₀] [F_B]

  F_BA = [C₀] [F_AB]

• Trifase:

  F_D = [cos θ₀] [F_A]

  F_Q = [cos(θ₀ - ²/₃ π)]

  F_E = [cos(θ₀ - ³/₃ π)]

C non è invertibile: agiscono su assi ortogonali e

Tale che: F = K (F_D + j F_Q) = 0. Con una UKE

F_ABC = H F_AC dove H=[C^-1]^T. Altro variabile è il numero di fasi:

• 2κ [ID_R] H J (H) [I_ABC]
• αβγ [ID_R] - N_I [H] [Z_ABC]

Affinchè C non è invertibile

N₃ = (²/₃)⁄_C = K = ¹/₂

Z_DQ = C Z_ABC C^-1

Essendo il collegamento a stella

V_S = V_m / √3 = 13,856 ∠ 0° V

I_Σ = I = ∑ = ∑ = 19,245 A

Utilizzando la convenzione dei generatori:

E = V_S + I(R + jX)

Lo sfasamento tra V_S e I_Σ ha cosφ = 0,95 in ritardo

I_Σ = 19,245 kA ∠ [cos(cosφ)] = 19,245∠4,315°

E = 32,61 kV ∠ 36,87°

Im caso di cto cto

I_cc = E / X_S = 30,187 A

Si noti che la corrente di cto cto a regime è solo di poco superiore alla corrente nominale.