Preparazione per orale Meccanica razionale

VETTORI:

Come riuscire a vedere da una derivata se un vettore

è ortogonale al vettore stesso?

Sia

un vettore dipendente dal parametro reale

sia

un vettore dipendente dal tempo

risulta

e

Consideriamo il prodotto scalare di questo vettore per se stesso.

Derivando un altro si impone di ottenere:

c.g. anche c.g.

se ₌₀

La derivata di un vettore di modulo

costante, dipendente da un parametro, è ortogonale al vettore stesso.

CINEMATICA:

LEMMA DI POISSON:

La formula di Poisson è un elemento essenziale per derivare

il moto dei corpi rigidi. Si ha un sistema di riferimento esterno

fisso allo spazio ed un mobile rispetto al fissato. Un punto sorto

a uno dei due sistemi di riferimento ha due derivati che possono

essere quali a velocità assoluta ed una relativa. Durante rispettivamente

la variazione se ₌₀

al tempo otteniamo una velocità assoluta, una relativa ed

una determinata da una relazione ai gran lanta...

4 parte integrate una relazione per la realtà.

Quando “il sistema relativo” abbandonò ” il “moto di traslazione, all'ora il quel ” quando le ””, il mondo si “isola” dal sistema di riferimento mobile, ”. Nelle ¨¨¨¨¨¨ _β, temprano le derivate temporali dei nervosismi degli ” _i e' mobili, per passare essere effemina _Vs del

esternogostx di rete relatività al cambio di ri Adresse “drietto” “del vuoto” tempo.

Teorema:

Sia “_i ^j” e i tre versori di base di un “sistema

”quiescente” rispetto a (O', X', Y', Z') mobile rispetto a uno “fermo”

”L” rispetto a _β xy. Allora esiste un e un solo vettore tale che:

• ⁱ _s * ⁱ _L è uno versori bassi
• ⁱ _β è tremendo” lungo alla loro modello
• ρ al solaore messso

Dim.

• Quoti i've involved ^f“ ^{i j} e' ^k preso ad esempio, ² → ^k(t) ʳ²(t) , ¹ * (t),
• ^β ≡ doppia tabella
• ⁱ * ^f | ⁱ * |
• ⁱ | ^f
• chi: ²

⊂ ^K ≥ rendiamo

1. ^k ≡ | _r * _s | a ^{j t}

^o derivatal → ^{o J φ i j ι} s ≡ 0

chi° ⁰ crea&oes del prodotto mesfico

un:^{i k u} ≡ | ⁱ | ⁱ -¹

_k'

o_s -

^{i k} -

³⊂j; ²

il momento angolare del sistema di N punti rispetto ad un polo O_i è uguale al momento angolare del centro di massa rispetto ad O_i più il momento angolare del sistema rispetto ad O_G.

Quindi: il momento angolare del sistema rispetto al polo O_i è

l(Ω) = l(Ω)₁ × Q volendo consideriamo l'(Ω)

( … testuale=0 )

Osservazione: a ( ---- )

1° teorema di KÖNIG: L'energia cinetica totale di una sistema di N punti si comprona di una

1/2 MV₀² + 1/2 l²

due termina: 1) 1/2 MV₀ che è la parte traslazionale e del 'öffneti cui corrisponde il calore se il corpo fosse inbrutta tutta la massa del corpo. 2) che piùe corrisponde all'energia dal segno nel motore rotatorio rotellain un persevatoio

es: Partiamo dalle defa di otun un sistema di N materiali: 1/2 m_iⁱ + m_i . v*

1/2² m_iⁱv . + v = v0 v + 1/2 i 1/2 n/2

Moto rigido piano: Si definisce moto rigido piano quando la velocità di tutti i punti del sistema solidale σ(A', y', z') sono parallele ad un piano fisso π.

Oppure se esiste f' tale che sia nulla su f (Eulero).

Oppure se la traiettoria di tutti i punti sono piano.

In un moto rigido piano la velocità angolare ω(t) è al piano rappresentativo del moto. Ciò significa che tutte le velocità asse

O possono essere rappresentate su un piano. Se introduciamo

e i nel piano rappresentativo e f'i(t) al piano,

il vetore K non cambia nel tempo. K = ω × f'i = 0 ⇒ π || K

Teorema di Chasles

In un moto rigido piano, il vettore istantaneo di rotazione si muove sulla perpendicolare alle traiettorie di qualsiasi punto

del sistema rigido (e dello spazio solido).

Per p di i' con x' in vetture, la v'ε(p) = ω'ε' × ε' è ottenuto mettendo invarione

al CR di Chasles dove v

e immóvilis su fie (f'0)(t) | ω' = & dato di moto rigido piano σ(A'(y')(

e chiamando ω'. Il vettore v(p') deve essere il vettore nullo. π

Quindi existe un punto o per il quale v(o') = ε

Quindi il p detto o di VT tutti almeno non o che

ci'intersecino della tra interpretare sino il

piano rappresentativo del moto.

Ritorniamo al CR di Chasles, delle formule fondamentali del moto

rigido riferito a O, abbiamo per ogni punto d dello spazio solido:

v'(p) = v'(o')

v(p) + v(p(o')) = ε; ω × (-o') = ω × (p - o') si regge che

TR di Chasles

Piani di simmetria material e geometrico

Pensando un sistema rigido costituito da N_t punti materiali ρ₀ , ρ_i, di masse m₁ , m_n e sia un piano delle quale dichiarare la proprietà: P sono i solidi

Preso di reazione geometri ma eriale x_y , per ogni punto che are una funzione δ, grado di nistan al piano π e un equivalente di massa m₁, e portiamo da O che è un piano di simmetria geometrico. Non qualsiasi π uno nome necessario un piano di simmetria materiale. Proprietà: Se x un piano di simmetria materiale allora è il centro di massa, (O_g), appartenente al tale piano (O_y t ).

Nun: che ci sono le coordinate Z del casi tipo di Marsc ρ_o. Σ Z_i = Σ 1/n Σ m_i Z_i borec di simmetrie alz π_o operate ho detto che (O_g)

Es continua x e y sera π: e V M X π_o V_o

1 Σ m_ix_i Z_i = m Σ m_iy_i Z_i = M m_i Σ m_iZ_i Z_i= 1 M E m_i < Σ ente

E leggere trova simmetrici p. x l’altro per definizione. di simmetria materiale vedremmo.

( Σ Quya (i) x Σ x mi x_i = x Σ 2

i Z_i) M x 1 Disposm M i z (e) = Lizo

zi Σ_i Z

Z_o

Altre, P x un piano di simmetria meteriale per un sistema rigido. Allora questo z e r un asse principale di che sempre r un piano di simmetria materiale o c'è il piano della peculiarità; questo è ogni asse ortogonale alla tu stoni Serra un parametra di stiri

Nun: s < Z(4)E = Σ = 0 Desle ci erro ore per Smb per ampleto di piantato ai testa ro to hi.

1 Σ mo_i x_i x_i Σ