Preparazione per orale Meccanica razionale

Vettori: capire l'ortogonalità dalla derivata

Come riuscire a vedere da una derivata di un vettore se è ortogonale al vettore stesso?

V = V_⊥ (componente perpendicolare) V_∴ (componente parallela)

dv/dt = v * sinθ * dθ/dt

dθ/dt = 0

dt = 0 (vedi dimostrazione)

La derivata di un vettore di modulo costante, dipendente da un parametro, è ortogonale al vettore stesso.

Cinematica: lemma di Poisson

La formula di Poisson è un elemento per determinare il moto dei corpi rigidi. Si ha un sistema di riferimento e c'è un altro vincolato fisso allo spazio ed un moto relativo al fisso. Un punto appartenente a questi due sistemi di riferimento ha due direzioni univoche: una grandeur con velocità assoluta ed una relativa.

dUt/dt = v₁ + v₂

v₁ = velocità del sistema rispetto al fisso

v₂ = velocità relativa

Vettori e ortogonalità della derivata

Come riuscire a vedere se una derivata di un vettore è ortogonale al vettore stesso?

Sia v(t) un vettore dipendente dal parametro reale t, ovvero sia v(t) un vettore dipendente dal tempo. È v(t)² = v · v. Consideriamo la prodata relativa di questo vettore, si ottiene v² = v · v. Deriviamo da entrambi i membri e si ottiene:

d v² = d(v · v) = dv · v + dv · v = v · dv + v · dv = 0

Segue che da qui se dt ≠ 0 si ottiene che dv è ortogonale al vettore v.

La dimostrazione: La derivata di un vettore di modulo costante, che dipende da un parametro, è ortogonale al vettore stesso.

Cinematica: lemma di Poisson

La formula di Poisson è un elemento centrale per determinare il moto dei corpi rigidi. Si ha un sistema di riferimento s² serrate ortogonale fisso allo spazio ed un moto rispetto al fisso. Un punto materiale di questi due sistemi, se menzionato, ha direzione sopportata se giriamo di quanto. Questi rappresentano una divisione riassunta, ottenendo una velocità assoluta v, una relativa v' ed una determinazione w:

v = w x r + v'

Finora, nel sistema relativo, abbiamo i_i = ⁱ quando r = 0.

Visto invariato e rilascio del sistema di rotazione, il mio dinamismo nega le diverse tempistiche di necrosi. Se possano, devono essere ⁱ e rotolare di crletture dette relative a _i ⁱ all'interno dei debrati voci del tempo.

Teorema sui versori

Esistono o ⁱ, jⁱ e ^k i versori di un sistema ortogonale rispetto a uno torus a ¹, y¹, z¹. Allora esiste una rete tale che iⁱ, jⁱ e ^k siano un verso.

U₁ = ^Vx^W

U₂ = ^Ax^X

U₃ = ^Zx^p _{formula dei rotosors}

Nel tempo, mai nel loro modello, detta contiene.

Dimostrazione: Questi registri iⁱ, jⁱ e kⁱ presi ad esempio ^it = iⁱ(t) jⁱ=j¹ (t)

L = ^{_o = relle olanor}→ ^A

U₁=d^iα+B₁w₃=dU₂=dⁱ¹+B₃^ιδtoreadrastre=U₂dⁱi^j5 sommare d ⁱ̂ jⁱ̂ e kⁱ donno dimenteste:

d¹̂ i = 0 = 0 dimenso =^Aⁱ̂ + B_j + _fⁱt^e>patrimcaro del retroto musto log:

+ ⁱ = ̂ + jⁱx^x = ̂ + π_ϊ 0 = ̂ = 0->̂

ⁱd= &β\x₌₁x ^{1 i} dx_x=0

Salde = ^fxx_x→ γ = β → γ Un'equazione

Veneramento davo = gⁱ x 0_toreadre ̂ 0d¹_i= ⁱ²= ι δε ί^xx ^x xⁱ y¹ y_x = ̂x¹xd μ ^ι= μ ε 3x¹= &/j=21

Segrtto do jⁱ = 2, W = (invariante dei W) supponiamo per assurdo W'≠W: (^w x)(^w' x) = ^w xé(^w' x) = ^w x é(^w)