Potenziale chimico

Potenziale chimico

Il potenziale chimico per una sostanza pura (ad es. H O distillata e purificata) è definito come:

2



 

G

   (1)



 

n P ,

T

è l’energia libera di Gibbs ad

dove G n il numero di moli della sostanza pura. P e T rappresentano la

pressione e la temperatura della sostanza che, scritte al piede della parentesi, indicano che la derivata

dell’energia libera è fatta a P e T costanti. Si può anche mostrare che la (1) si può scrivere come:



 

G G

   

  (2)

G

 m

 

n n

P ,

T

dove la grandezza G (indicata anche con ) è detta energia libera molare. Se si passa ad una miscela

G

m

di più sostanze, il potenziale chimico della i-esima sostanza si può definire come:

 



G

    (3)



i  

n

i P ,

T , n 

j i

Il simbolo al pedice della parentesi, , indica che la derivata va operata mantenendo costanti, oltre

n 

j i

le moli di tutte le sostanze eccetto quelle dell’i-esimo

a P e T, componente rispetto al quale si deriva. La

dell’equazione

quantità a destra viene anche indicata con il simbolo G (o con ), così che si ha:

G

i i

 



G

  

  G (4)



i i

 

n

i P ,

T , n 

j i

G è detta energia libera parziale molare (nel caso di una miscela, G in generale non è uguale a G/n ,

i i i

come accade nella (2), che è valida solo per una sostanza pura).

Nella (4), relativa ad una miscela, la derivata è fatta, come si è detto, fissando i valori di P, T ed n ad un

j

qualche valore costante. Se si cambiano tali valori cambia anche il potenziale chimico. Per cui se ne

  



conclude che è funzione di P, T ed n . Possiamo allora scrivere matematicamente .

( P

, T , n )

j

i i i j

Questa risultato sarà utile più avanti.

Ricaviamo ora qualche relazione tra potenziale chimico e altre grandezze termodinamiche. Poiché

l’energia libera è una funzione di stato, sarà funzione delle variabili (o coordinate termodinamiche) che

Da un punto di vista delle notazioni matematiche si

identificano lo stato del sistema, ossia P, T, n , n ,…

1 2

 D’altra parte per definizione si ha anche

G G ( P , T , n , n ,...)

può allora scrivere anche in questo caso .

1 2

–

G = H TS. Differenziamo entrambe queste espressioni iniziando dalla sec