Parte seconda idraulica I

Continuazione 22 Ottobre

Osserviamo cosa avviene lungo _m: \( \dfrac{d}{dm} \left( \dfrac{\zeta^f + \xi}{f_i} \right) = \dfrac{1}{f_R} \dfrac{V^2}{g_R} \). Questa relazione mi dice: se la traiettoria è curvilinea e dunque c'è un'accelerazione centripeta lungo la normale la quota non è soddisfatta (condizioni di stabilità curvilinea). Quindi possiamo scrivere:

\(\dfrac{\zeta}{f_i} = \dfrac{\Delta \vec{p}}{f_m} = \dfrac{1}{f_J} \dfrac{V^2}{g_R}\)

In questo caso, lungo la normale le due proiezioni non hanno risultante zero, infatti produce un'accelerazione.

Poiché \( g_J \) e \( V^2 / R \) sono quantità positive, il fatto che ci sia il meno davanti implica che quella relazione è sicuramente minima di resa. Quando la derivata \< 0, la funzione decresce, in particolare la quota piezometrica diminuisce in direzione della \(\hat{n}\).

\((\zeta + \xi)_{d/2} > (\zeta^f + \xi)_{d/2} > (\zeta + \Delta \xi)_{d/3}\)

Se le traiettorie siano rettilinee, la traiettoria sostiene tutta \(\rightarrow R \rightarrow +\infty\) quindi \( \dfrac{d}{dm} \left( \dfrac{\zeta^f + \xi}{f} \right) = 0 \) quindi ANCHE in \(\hat{n}\) la quota piezometrica rimane invariata. Guardiamo una sezione del tubo.

Nel punto \( P \) avrà una quota \( \left( \dfrac{\zeta^f + \xi}{f_J} \right)_P \).

Se mi sposto nel punto \( P' \), ovvio uno spostamento \(\Delta b\) lungo b che riduzione non produce variazione di quota piezometrica, e uno spostamento \(\Delta n\) lungo seg._n che non produce variazione di quota poiché la traiettoria è rettilineo.

Quindi la constata che la quota piezometrica di \( P \) è uguale a quella di \( P' \), quindi segue costanti in ogni punto e la quota piezometrica.

metica è unica per tutta la sezione. Questo porta a dire che in tutta

la sezione vige la legge dell'idrostatica anche se il fluido è in movimento.

Supponendo di avere un tratto di tubazioni che

rispetto a queste condizioni, vediamo che in questa

sezione trasversale possiamo trovare il PIANO

DEI CARICHI IDROSTATICI.

Il punto di intersezione tra il PC₁ e

il nome delle sezioni trasversale è la

traccia della retta di quota che ci permette

di visibilità della distribuzione delle pressioni, una corrente con portata

è detta CORRENTE LINEARE in cui i filetti liquidi sono paralleli (piani).

In questi correnti le pressioni sono distribuite con legge lineari e sono le uniche

correnti di riferimento e trattate in maniera matematica con un flusso molto.

23 OTTOBRE 2012

Osserviamo cosa avviene lungo la direzione S:

Premettendo lungo S avremmo:

- _{∂ ζ} / _{∂S ∂ ζ} / _∂S + _{∂ p} /_∂S + g ^∂ddt

(Ci + Π1)S

Posso scrivere la derivata della velocità secondo la formula euleriana :

_∂[ζ + P/ζ ]/ ∂S = -1/g ^{∂ V} /∂t ^{d V} /^{d S} = 1/g ^{∂ V} /∂t _{∂ V}/ ∂S

Dalla regola di derivazione del modulo risulta che V^∂V/∂S ^{1/2(V^2)}]S

Quindi la formula diventa

∂/∂S [( ζ² + P / ζ + V² /2g] = -1/g ∂V/∂t

Posso portarlo dentro. Pinchegz=g=gd

Cominciamo col lavoro compiuto dalla forza peso:

L_C = E_GA - E_GB

Osserviamo che quello che c’era in meno alla colonna liquida è come se non si fosse mosso (in realtà si muove, ma poiché si è in comune si elide nella differenza) quindi è come se facessi la differenza.

L_C = E_CA - E_CB = E_GAB - E_GBA = E_GAB - E_GBA = δ p A_AV_Adtℓ_A - δ p A_BV_Bdt

Vediamo il lavoro dello spinto di superficie:

L_T = P_AAA_AV_Adt - P_ABA_BV_Bdt

Vediamo la variazione dell’energia cinetica:

∆E_C = E_CA - E_CB - E_{C A}A_A - E_CA = 1/2 ρ A_BV_B dt V_B² - 1/2 ρ A_AV_A dt V_A²

Il lavoro della forza totale è uguale e reso nullo punto un punto gli sposi con l’ altra spostamento. Deve quindi risultare:

L_C + L_T - ∆E_C =>

δ A_AV_Adtℓ_A - δ A_BV_Bdt ℓ_B + P_AAA_AV_Adt - P_AB_BV_Bdt = 1/2 ρ A_BV_B dt V_B² - 1/2 ρ A_AV_A dt V_A²

Elimina dt e divido tutto per δ otteniamo:

A_AV_A ℓ_A - A_BV_B ℓ_B + P_Ag A_AAV_A - P_BA_Bg A_B V_B = ( 1/2 ρ A_B V_Bg V_B² - 1/2 ρ A_A V_A²

=> A_AV_A ℓ_A - p_g A_AV_A - ( A_B V_B ℓ_B + p_g A_BV_B ) - V_B² / 2g A_BV_B ℓ_B V_A² / 2g A_BV_B A_BV_B

Porto tutti i termini della reazione A della stessa parte. E dell’altra i termini in B:

A_AV_A ℓ_A - P_AA A_A V_A² + V_A² / 2g A_AV_Aℓ_B - A_BV_B ℓ_B + P_B A_Bg V_B² - V_B²/2g A_BV_B

Poiché non in moto PERMANENTE ovvero: V_AA = V_BB - Q = cost

ℓ_A + P_t / g V_A - V_A² / 2g + ℓ_B + P_B / g V_B² / 2g => [ ℓ_A + P / g v² / 2g ]

Il th. di Bernoulli in questa forma rappresenta la base dello studio idraulico. Togliamo:

in ogni caso è validi ad uno e dal fino fiume una non osservazioni degli effetti ed i

Sicuramente sarà soggetta alla forza di massa _G, che avrà una componente tangente _Gt lungo la sezione che tende a farla scivolare giù.

_Gt = _G cos _x = _Mg cos _x

A causa della forza peso, la particella acquista una accelerazione tangente _all? sezione pari a cos x.

Ne abbiamo unche il piove di inerzia: _J = _Mgcos_x

Consideriamo l’equazione di equilibrio inclinazione di Eulero e persist.

PF/P

Osserviamo da

Osservazione:

24 OTTOBRE

Ricordiamo l’equazione di equilibrio dinamico in forma Cale:

P = ρ d v ̇/dt - (∂Φx/∂x + ∂Φy/∂y + ∂Φz/∂z) = 0

Questa formula si riferisce a un volume dato infinitesimo, estendiamo tale su un volume finito.

Indichiamo in un solanto T, le linee di flusso in un volume infinitesimo del volume in moto.

Le forze che agiscono sul dω siamo:

Ġ = P F dω

π = -(∂Φx/∂x + ∂Φy/∂y + ∂Φz/∂z) dω

Che producono una un’accelerazione ma consideriamo l’inertia I = ∫ ρdv/dt dω

Ricordiamo l’equazione di equilibrio riferita a questo potenziale:

P F dv/∫ dt dw = -(∂Φx/∂x + ∂Φy/∂y + ∂Φz/∂z) dv = 0

Se voglio l’equazione di tutto il volume solo fa un integrale di volume per ogni suo termine:

∫_W P F dw = ∫_W P d v ̇/dt dv - ∫_W (∂Φx/∂x + ∂Φy/∂y + ∂Φz/∂z) dv = 0

Ampiamo il 2o integrale.

∫_W P F dv = G ̇ = FORZA DI MASSA DI TUTTO IL VOLUME

Sviluppiamo il 3o integrale:

- ∫_W (∂Φx/∂x dy dz + ∂Φy/∂y dx dz + ∂Φz/∂z dx dy dz)

Ampiamo il 1* di Green, l’integrale di volume diventa un integrale di