Parte seconda idraulica I

22 ottobre: osservazioni su traiettorie curvilinee

Osserviamo con osservazione lungo n: d_m(ξ⁺ ρ) = 1/g V². Questa relazione mi dice: se la traiettoria è curvilinea, e dunque c'è un'accelerazione centripeta, lungo la normale la proiezione non è istostatica (condizione di traiettoria curvilinea). Quindi possiamo scrivere: 1/g²d_mξ⁺d_nρ⁺1^g_Rȑ_mȑ_n. In questo caso, lungo la normale, le due proiezioni non hanno risultante zero, infatti producono un'accelerazione.

Poiché 1/g² e R sono quantità positive, il fatto che ci sia il meno davanti implica che quella relazione è sicuramente minore di zero. Quando la derivata ≤0, la funzione decresce, in particolare la quota piezometrica diminuisce in direzione della n.

ξ⁺ ρ₂> ξ⁺ ρ₁ ξ⁺ ρ₃(ρ+ξ)₂. Se la traiettoria diventa rettilinea, le traiettorie saranno tutte R = ∞, quindi d_m(ξ⁺ ρ/g) = 0, quindi anche in n la quota piezometrica rimane invariata. Guardiamo una versione del tutto.

Nel punto P osservo una quota: (ξ⁺ p⁺ ρ). Se mi sposto nel punto P' osservo uno spostamento Δ_p' lungo δ_ξδ_nm'_np' di cui t_mp'₌.

22 ottobre: osservazioni su traiettorie curvilinee lungo m

Osserviamo con versione lungo m: \( \frac{\partial}{\partial m} \left( \frac{\mathfrak{F} + \mathfrak{g}}{\mathfrak{F}^2} \right) = \frac{1}{gR^2} \). Questa relazione mi dice che se la traiettoria è curvilinea e dunque c'è un'accelerazione centripeta, lungo la normale la versione non si riduce di parte (condizione di traiettoria curvilinea). Quindi possiamo scrivere:

\(\frac{\partial \mathfrak{F}}{\partial \mathfrak{m}} < \frac{\partial \overline{\mathfrak{T}}}{\partial \overline{m}} < \frac{1}{gR}V^2\)

In questo caso, lungo la normale le due proiezioni non hanno risultante zero, infatti producono un'accelerazione. Poiché \(gV^2dR\) sono quantità positive, il fatto che ci sia il meno davanti implica che in questa relazione è sicuramente minore di zero. Quando la derivata \( \left( \frac{\mathfrak{F} + \mathfrak{g}}{\mathfrak{m}} \right)_2 > \left( \frac{\mathfrak{F} + \mathfrak{P}}{\mathfrak{m}} \right)_2 > \left( \frac{\mathfrak{P} + \mathfrak{Q}}{\mathfrak{m}} \right)_3 \).

Se la traiettoria diventa rettilinea, le traiettorie saranno tutte —> \(R : +\infty\), quindi \(\frac{\partial}{\partial m} \left( \frac{\mathfrak{F} + \mathfrak{P}}{\mathfrak{R}} \right) = 0\), quindi anche in n, la quota piezometrica rimane invariata. Guardiamo una sezione del tubo:

Nel punto P avrà una quota \( \left( \frac{\mathfrak{P} + \mathfrak{g}}{P} \right)_8 \). Se mi sposto nel punto P' avrà uno spostamento Δb lungo ϑ, la riduzione non produce variazione di quota piezometrica, e uno spostamento Δm lungo sin ϑ che non produce variazione di quota poiché la traiettoria non è rettilinea.

Questo ci consola che la quota piezometrica di P' è uguale a quella di P', quindi non è costante in ogni punto e la quota piezometrica media è unica per tutta la sezione. Questo ci porta a dire che in tutta la sezione vale la legge dell'idrostatica anche se il fluido è in movimento. Supponendo di avere un tratto di tubazione che rispetta queste condizioni, vediamo che in questa sezione trasversale possiamo trovare il piano dei carichi idrostatici.

Il punto di intersezione tra il Pci e il vom della sezione trasversale è la traccia della retta di biondo che ci permette di risalire alla distribuzione delle pressioni, una corrente con portata è detta corrente lineare in cui i filetti liquidi sono paralleli (o quasi). In queste correnti le pressioni sono distribuite con legge lineare, e sono le uniche correnti di massimo a trattare in maniera matematica con un certo metodo.

23 ottobre 2012: osservazioni lungo la direzione s

Osserviamo cosa succede lungo la direzione s: Presentiamo lungo s avremo: _{∂ ζ²}