Parte quarta Idraulica

I problemi che si possono verificare nella pratica sono:

PROBLEMI DI VERIFICA: conosco tutta o della rete, cioè conosco tutta la geometria e conosco tutti i diametri D_i, conosco le quote dei nodi. Conosco la quota piezometrica dei nodi esterni e anche il profilo q_J che la rete deve erogare. Riassumendo conosco:

• L_i, E_i: con i = 1...L
• _tJ^e con j = 1...N_o
• q_j con j = 1...N

Devo TROVARE: le portate Q_i che circolano nei lati e le quote piezometriche H_j

• Q_i: con i = 1...L
• H_j con j = 1...N

Non voglio solo conoscere le quote piezometriche dei nodi per garantire una certa quantità di consumo per erogazione di portata. Se risulta una quota piezometrica minore in corrispondenza di un nodo la rete non funziona correttamente.

PROBLEMI DI PROGETTO: sono note le lunghezze dei lati L_i e le solvere E_i, la quota topografica z_j e le portate da erogare q_j e le quote piezometriche H_j dei nodi esterni:

• L_i, E_i: con i = 1...L
• z_j
• q_s con j = 1...N
• H_j con j = 1...N_o

Devo TROVARE: i diametri D_i delle condotte con le relative portate Q_i. Inoltre dobbiamo trovare le quote piezometriche H_j dei nodi interni:

• D_i, Q_i: con i = 1...L
• H_j con j = 1...N

Vediamo come si affronta un problema di verifica a quali equazioni possiamo scrivere.

Si comincia con l'assegnare le verso di percorrenza dei lati della rete.

Sulla base di questi versi posso scrivere le equazioni del moto, in generale otto:

(lato i-esimo):    Hi - Hj = ri Q_i²

Monti e valli rispetto il verso Ho finito per esempio il moto 4, il moto di valli montati e moto 3 e quello di monti, perché abbiamo progettato che l'acqua da 3 defluisce in 4.

Posso scrivere un'equazione di quota per ogni lato.

Per un modo interno generico possiamo scrivere un'equazione di continuità:

(modo interno j-esimo):    Σ _j Q_j + G_j = 0

E prendiamo positiva quelle che entrano nel nodo, negative quelle che escono, dunque quelle sommato di esse sommatoria (algebra).

Di quest'equazione ne possiamo scrivere uno per ogni modo interno.

Non possiamo scrivere altre equazioni. Dunque possiamo scrivere un numero di equazione pari a (L + N).

Le incognite siamo:      Q_i = L   e   H_j = N  dunque siamo un numero di incognite pari a (L + N), che sono uguali alle equazioni che posso scrivere, dunque il problema di verifica è un problema sempre determinato.

NOTA:Una volta trovato il punto, se ottengo un'uscita negativa significa che il verso di percorrenza che ho firmato è erroneo, dunque solo cambio il verso e ricalcolo tutto il posto movimento fino a trovare quei versi che mi danno posti tutte positive.

Studiamo le correnti a superficie libera

Superficie libera (separa l'acqua dall'aria)

Facendo una sezione trasversale A-A osservo:

• Pelo libero
• Perimetro bagnato
• Sezione liquida

B è il punto più basso della sezione liquida.

La linea di fondo unisce i punti più bassi delle diverse sezioni trasversali del corso.

La superficie libera o pelo libero unisce i punti che si trovano più alti delle correnti.

La differenza principale tra le correnti intubate e quelle a pelo libero è che non basta che vi sia una sezione sul corso costante perché la sezione liquida possa correre i fondi.

Per studiare queste correnti utilizzeremo delle ipotesi semplificative.

1. Una corrente a pelo libero solitamente presenta delle traiettorie parallele tra di loro quindi posso ipotizzare che siano correnti lineari con variazioni distribuite secondo le leggi idrostatiche.

4 Dicembre Ferrighi

Cominciamo a studiare il moto uniforme.

L'analisi del moto uniforme prevede una velocità costante per tutto quanto il corso, dunque necessariamente deve essere in canale a sezione costante, dove il pelo libero è parallelo alla linea di fondo e quindi alla lett. cioè siamo nelle condizioni:

[λ = 1]

Questa condizione di moto è quella di provenienza tenda a famosi corsi con una condizione di moto instabile e casuale una qualche causa precisa che fa cambiare modo alla corrente, che si chiamerà perturbazione.

Dunque tutti i moti della corrente li dobbiamo intendere come modificazioni del moto permanente, per esempio:

Lontano dalla perturbazione il moto tende a tornare uniforme.

Indichiamo le grandezze caratteristiche del moto uniforme con il pedice "0" esempio: h₀, Ac, V₀, i₀, Jc, J₀...

Vediamo di capire quali leggi utilizzeremo per studiare questo moti. Il V₀ dare una formula efficace CHEZY di ricavare la formula

V₀ = C₀√(i₀R₀)

(Ricordiamo che per le correnti stabili i = j dunque V = C√(iR))

Se ripetiamo questa formula in un diagramma otteniamo:

h₀

A ogni altezza corrisponde una velocità e moltiplicai per Ac otteniamo basta una piccola

Per il grande deflusso d'acqua maggiore sono le velocità, dunque ovvero nelle parti centrali, una velocità V_c (velocità cunetta) > V_g (velocità della golena) V_c > V_g perchè h_c > h_g e C₁ (scabrezza golena) > C₂ (scabrezza cunetta).

Vediamo dunque come si procede:

Per una singola altezza d'acqua, ovvero una h_c con una velocità V₀ che è costante nelle parti centrali, che non dipende dalla velocità V_g2 della golena Dividendo la sezione in 3 parti calcolate le portate come se fossero 3 sezioni indipendenti e infine le sommo.

Dunque avrà 3 diverse veli di portati, una per ciascuna parte. Le due golene si leggono come due parti distinti perchè possono avere scabrezze e dimensioni differenti, quindi avranno due portati diverse. Per ogni altezza dell’acqua devo sommere le 3 portati quindi nel nostro caso avremo:

Calcolo:

Q_I = C₁ p₀ h₀ √(p₀ h₀)

Q_II = C₂ p_0.1 √(p_0.1)

Q_III = C₈ p_0.8 √(p_0.8)

Q = Q_I + Q_II + Q_III

Pian piano h cresce troppo delle celerità diverse, poi si elta la corrente più le celerità son grandi.

Ha celerità e la velocità dell'onda rispetto alla corrente, quindi è una velocità relativa, ed esempio in gullu una pietra nell'acqua in quieti i giandrono onde che si propagano con una dolto C.

Se faccio la stissa cosa in una corrente veloce da una posizione nobile al terumo della onda dibi si spostano verso monta con velocità pois a (C - v) e dalle onde verso vla da onoroma velocità (C + v).

Registie dunque da quella possime della CELERITÀ ASSOLUTE (l + v).

Vens nolla le onde c inoe me semper montu verso mont non a velci sciento i pochi oblinde se V > C ii mc nuversa.

Definiamo:

• CORRENTI LENTE: Se V < C → in questo caso la posturbilion riescono a ridire la correnti.
• CORRENTI VELOCI: Se V > C → le onde non riescono a rinnontre la correnti.
• CORRENTI CRITICHE: Se V = C → sta ondronento il passogio da un tipo di corrent od un deto totalmente didamo.

Studiamo le condizioni critiche.