Parte quarta Idraulica

I problemi che si possono verificare nella pratica sono:

PROBLEMI DI VERIFICA

conosco tutta la rete, cioè conosco tutta la geometria cioè:

• tutti i diametri, i nodi, i corsa, la quota piezometrica dei nodi estremi e quindi la portata q che la rete deve erogare. Riassumendo conosco:
• L_i, E_i: con i = 1, ..., L
• (t_e, z_f)_S: con j = 1, ..., N_o
• q_j con j = 1, ..., N

Devo TROVARE: le portate Q_i che circolano nei lati e le quote piezometriche H_j dei nodi interni:

• Q_i: con i = 1, ..., L
• H_j: con j = 1, ..., N

Noi vogliamo conoscere le quote piezometriche dei nodi per garantire una certa quantità di carico per l’erogazione di portata. Se risulta una quota piezometrica troppo bassa in un nodo, la rete non funziona correttamente.

PROBLEMI DI PROGETTO

Sono noti le lunghezze dei lati L_i, e la scabrezza E_i, le quote topografiche z_j e le portate che eroga q_j e le quote piezometriche H_j dei nodi estremi:

• L_i, E_i: con i = 1, ..., L
• Z_j: con j = 1, ..., N_o
• q_j: con j = 1, ..., N
• H_j: con j = 1, ..., N_o

Devo TROVARE: i diametri D_i delle condotte con le relative portate Q_i. Inoltre dobbiamo trovare le quote piezometriche H_j dei nodi interni:

• D_i, Q_i: con i = 1, ..., L
• H_j: con j = 1, ..., N

I problemi che si possono verificare nella pratica sono:

PROBLEMI DI VERIFICA: conosco tutta la rete, cioè conosco tutta la geometriacioè tutti i diametri, conosco quota dei nodi,conosco la quota piezometrica dei nodi esterni e anche la portata Q che la rete deve erogare.Riepilogando conosco:

L_i, E_i con i = 1..L(E_J, E_j) con j = 1..N_oQ_j con j = 1..N

Devo TROVARE: le portate Q_i che circolano nei lati e le quote piezometriche H_jdei nodi interni:

Q_i: con i = 1..LH_j con j = 1..N

Ma vogliamo conoscere le quote piezometriche dei nodi pur garantendo una certa quantitàdi carico per l’erogazione di portata. Se risulta una quota piezometrica ferma in corrispondenzadi un nodo la rete non funziona correttamente.

PROBLEMI DI PROGETTO: Sono note le lunghezze dei lati L_i, e le salienze E_i,le quote topografiche E_j e le portate che erogano Q_j e le quote piezometriche H_j dei nodiesterni:

L_i, E_i: con i = 1..LE_j con j = 1..N_oQ_j con j = 1..NH_j con j = 1..N_o

Devo TROVARE: i diametri D_i delle condotte con le relative portate Q_i.Inoltre, dobbiamo trovare le quote piezometriche H_j dei nodi interni.

D_i, Q_i con i = 1..LH_j con j = 1..N

Vediamo come si affronta un problema di verifica a quali equazioni possiamo scrivere.

Si comincia con l'assegnare dei versi di percorrenza dei lati della rete.

Sulla base di questi versi vado a scrivere le equazioni del moto, in generale otto:

(lato i-esimo):     _Hi,m - _Hi,s = r_iQ_i²

Monti e valli "rispetto al vero" lo si ha

fissato per esempio il nodo 4 è il nodo di valle mentre

il nodo 3 è quello di monte perché dobbiamo "pretendere che l’acqua" da 3 scendeva da 4.

Posso scrivere un'equazione di questo per ogni lato.

Per un nodo interno generico possiamo scrivere un'equazione di continuità:

(nodo interno j-esimo):     ^Σ_j   Q_j + Q_j = 0

e prendere positivo quello che entrano nel modo, negativo quello che escono

dunque quelle sommarla al suo sommate = zero equilibrio.

Di quante equazioni ne possiamo scrivere una per ogni modo interno.

Non possiamo scrivere altre equazioni dissociate dunque possiamo scrivere un numero di equazioni pari a (L+N).

Le incognite usiamo:     Q_i = L     e     H_j = N     dunque abbiamo un numero di incognite pari a (L+N) che sono uguali delle equazioni che possiamo scrivere, dunque i