Paniere Statistica - risposte multiple e aperte

CHI QUADRATO

chi_quad <- sum((tab_co^2)/tab_te)

LEZIONE 17 DOMANDA 12. Data la seguente matrice di dati composta di due righe e due colonne(0,1,3,4) relativi ai caratteri X ed Y calcolare: a) la frequenza marginale di riga e di colonna; b) la tabella delle frequenze teoriche; c) la tabella delle contingenze assolute e il chi-quadrato.

LEZIONE 17 DOMANDA 13. Data la tabella di contingenza formata da due righe e due colonne (0,1,3,4) descrivere quale script di R si implementa per calcolare: a) la tabella delle frequenze teoriche; b) la tabella delle contingenze assolute; c) il chi-quadrato, massimo e normalizzato.

tab_oss

TABELLA FREQUENZE CONGIUNTE TEORICHE

tab_te <- matrix.table(tab_oss,1)%*%t(margin.table(tab_oss,2))/sum(tab_oss)

TABELLA CONTINGENTE

tab_co <- (tab_oss-tab_te)

CHI QUADRATO

chi_quad <- sum((tab_co^2)/tab_te)

CHI QUADRATO NORMALIZZATO

chi-max <- (sum(tab_oss))*(min(dim(tab_oss-1)))

chi_norm <- chi_quad/chi_max

Dati i seguenti valori della v.c. x (1,2,3,4) con

si calcolano i seguenti valori: LEZIONE 17 DOMANDA 14: a) la codevianza b) la covarianza c) il coefficiente di correlazione di Bravais-Pearson DOMANDA SIMILE: a) la devianza b) la varianza c) la covarianza d) il coefficiente di correlazione di Bravais-Pearson LEZIONE 17 DOMANDA 15: a) la codevianza XY b) la covarianza XY c) il coefficiente di correlazione di Bravais-Pearson LEZIONE 17 DOMANDA 16: a) costruire la relativa matrice di dati b) calcolare le frequenze congiunte assolute e teoriche c) le contingenze assolute e il chi-quadrato LEZIONE 18 DOMANDA 9: Descrivere con quali script di R si calcolano i valori sopra indicati.

si calcolano: a) le disposizioni con ripetizione; b) le permutazioni con ripetizioni; c) le combinazioni con ripetizioni.

LEZIONE 18 DOMANDA 10. Nel calcolo combinatorio se si vogliono disporre tre oggetti a tre a tre con quali script si calcolano: a) disposizioni semplici senza ripetizioni; b) disposizioni semplici con ripetizioni; c) permutazioni semplici senza ripetizione e combinazioni semplici senza ripetizione.

LEZIONE 18 DOMANDA 11. Nel calcolo combinatorio si vogliono disporre tre oggetti a tre a tre e si vogliono calcolare: a) disposizioni semplici senza ripetizioni; b) disposizioni semplici con ripetizioni; c) permutazioni semplici senza ripetizione e combinazioni semplici senza ripetizione.

LEZIONE 18 DOMANDA 12. Descrivere con quali script di R si calcolano: a) le disposizioni senza ripetizione; b) le permutazioni senza ripetizione; c) le combinazioni senza ripetizione.

LEZIONE 19 DOMANDA 7. Definire il concetto di probabilità: a) secondo l'approccio classico; b) secondo

L'approccio frequentista;

Secondo l'approccio soggettivista ed assiomatico.

Secondo l'approccio classico la probabilità si definisce come il rapporto fra il numero di casi favorevoli P=E dove/E +E +……… +E all'evento E e il numero totale di casi possibili purché egualmente probabili: FAV 1 2 iE è il numero di casi favorevoli all'evento E e la sommatoria di E è l'insieme degli eventi possibili FAV i equiprobabili.

Secondo l'approccio frequentista definito anche come approccio o concezione statistica la probabilità è espressa in termini quantitativi da un valore empirico osservato: la frequenza relativa. Se si osserva un fenomeno attraverso un esperimento costituito da un certo numero di prove in condizioni costanti, si definisce frequenza relativa il rapporto fra il numero k, ovvero il numero delle volte nelle quali l'evento E si è verificato ed il numero totale n delle prove ovvero k/n.

A questo concetto di misurazione statistica della probabilità si associa la cosiddetta "legge empirica del caso", attraverso la quale si constata che al crescere di n la frequenza relativa tende, ancorché oscillando, ad un valore stabile. Secondo l'approccio soggettivista la probabilità è la misura che il ricercatore assegna a priori ad un evento sulla base del suo grado di fiducia che lo stesso si verifichi. Secondo l'approccio assiomatico la definizione di probabilità presuppone il ricorso al concetto di funzione che associ ad ogni evento elementare dello spazio campionario Ω una probabilità P. A differenza della funzione classica nel caso della funzione di probabilità sull'asse reale vengono riportati gli insiemi o eventi elementari. Anche in questo caso la caratterizzazione della funzione avviene attraverso l'individuazione del dominio denotato con la lettera D (n.d.a), che coincide con il totale.

degli insiemi o eventi elementari dello spazio campionario Ω e della probabilità P. In simboli i tre oggetti sopra richiamati {D, Ω, P} costituiscono il cosiddetto spazio di probabilità dove Ω D⊂LEZIONE 20 DOMANDA 7. Dati i valori di P(E)=0,28, P(F)=0,32 e P(E|F)=0,18 calcolare:

a) la probabilità unione P(E F) per eventi compatibili o congiunti;

b) la probabilità intersezione P(E∩F) per eventi dipendenti e indipendenti;

c) la probabilità unione P(E F) per eventi incompatibili o disgiunti.

LEZIONE 21 DOMANDA 5. Sugli eventi complessi e relative probabilità si vogliono svolgere i seguenti calcoli:

a) P(E)=0,71; P(F)=0,11 e P(E∩F)=0,55 calcolare la probabilità condizionata P(E|F)

b) P(E|F)=0,24 e P(F)=0,11 e P(E∩F)=0,32 calcolare P(E) la probabilità unione P(E F) per eventi compatibili

c) P(E|F)=0,48 e P(E)=0,33 e P(E∩F)=0,32 calcolare P(F)

DOMANDA SIMILE Dati i valori di P(E)=0,28, P(F)=0,32 e P(E dato F)=0,18

calcolare: a) la probabilità unione P(E∪F) per eventi compatibili; b) la probabilità intersezione P(E∩F) per eventi dipendenti; c) la probabilità unione P(E∪F) per eventi incompatibili; d) la probabilità intersezione P(E∩F) per eventi indipendenti.

LEZIONE 22 DOMANDA 5. A proposito della statistica bayesiana: a) spiegare su quale concetto di probabilità si fonda; b) spiegare che essa è definita anche come statistica delle cause; c) rappresentare la configurazione dello spazio campionario.

Il cosiddetto approccio bayesiano alla probabilità è incentrato sulla determinazione della probabilità dopo aver attuato un esperimento ovvero di aver stabilito la probabilità prima di avere effettuato lo svolgimento dell’esperimento stesso. La particolarità di tale impostazione va ricercata nel fatto che data la conoscenza dell’esito di un esperimento si va a ricercare la probabilità che esso sia.

dovuto ad una opiù cause. Non a caso la statistica bayesiana è anche definita statistica delle cause.

LEZIONE 23 DOMANDA 10. Data la seguente distribuzione di frequenza della v.c. discreta x (0,1,2,3)con f(x) (0.70,0.20,0.07,0.03) con quali script si calcola:

a) l’indice di asimmetria;

b) l’indice di curtosi;

c) lo scostamento.

a) x<-c(0,1,2,3);xsigmax<-sqrt(mean((x-mean(x))^2))mean((x-mean(x))^3/sigmax^3)skew(x)

b) x<-c(0,1,2,3);xsigmax<-sqrt(mean((x-mean(x))^2))mean((x-mean(x)^4/sigma^4)kurt(x)

LEZIONE 23 DOMANDA 11. Data la seguente distribuzione di frequenza della v.c. discreta x (0,1,2,3)con f(x) (0.90,0.07,0.02,0.01) con quali script si vuole:

a) individuare la funzione di probabilità;

b)rappresentare il grafico di cui al punto a);

c) calcolare il valore atteso, la varianza, la deviazionestandard e il coefficiente di variazione.

LEZIONE 23 DOMANDA 12. Data la seguente distribuzione di frequenza della v.c. discreta x (0,1,2,3)con f(x)

1. La funzione di probabilità:
• Media = 0*0.90 + 1*0.07 + 2*0.02 + 3*0.01 = 0.14
2. Il valore atteso:
• Devianza = var * n = 0.2204 * 100 = 2.204
3. Varianza e deviazione standard:
• Varianza = 0^2 * 0.90 + 1^2 * 0.07 + 2^2 * 0.02 + 3^2 * 0.01 - (0.14)^2 = 0.2204
• Deviazione standard = √0.2204

LEZIONE 24 DOMANDA 7. Data una funzione di ripartizione per una v.c. discreta:

1. Descrivere la notazione:

La funzione di ripartizione o distribuzione cumulata di probabilità assume una valenza sempre più importante rispetto anche alla funzione di probabilità la quale può essere facilmente ottenuta dalla funzione di ripartizione stessa. Data una v.c. discreta X, la funzione che fa corrispondere ai valori x le probabilità cumulative P(X≤x) viene detta funzione di ripartizione.

2. Elencare le relative proprietà:

Alle funzione di ripartizione si associano

tre importanti proprietà:

1. P(X ≤ x) è non decrescente ovvero x1 < x2 ⇒ P(x1) ≤ P(x2)
2. lim x → -∞ P(X ≤ x) = 0
3. lim x → +∞ P(X ≤ x) = 1
4. P(X ≤ x) è continua a destra

Riprendendo lo stesso esempio di distribuzione di probabilità si rappresenta il grafico della funzione di ripartizione dove sull'asse delle ascisse si indicano i valori delle X e su quello delle ordinate le probabilità cumulate relative P(X ≤ x) che vanno da 0 a 1 P(X ≤ x) 1,0

LEZIONE 26 DOMANDA 8. Dati i seguenti valori E(X^2) = 12 e [E(X)]^2 = 10,5 calcolare:

1. il valore atteso;
2. la varianza;
3. la deviazione standard e il coefficiente di variazione.

LEZIONE 26 DOMANDA 9. Si scelgano 100 numeri casuali da una v.c. continua normale con valore atteso 2 e deviazione standard 0,2; quali linee di codice di R si utilizzano per:

1. trovare i numeri casuali;
2. rappresentare lo sfondo colorato beige del grafico della funzione di densità;
3. rappresentare il grafico.

della funzione di densità è `rnorm(100,2,0.2)`. Simulazione di 100 numeri casuali da una Normale ```R curve(dnorm(x,2,0.2),-2,6, ylab="Densità",main="Grafico della funzione di densità") ``` LEZIONE 26 DOMANDA 10. Sia X una v.c. continua con quali notazioni si calcolano: a) il valore atteso; b) la varianza; c) la deviazione standard e il coefficiente di variazione. Se si vuole studiare il livello medio o quello di variabilità dei valori che compongono la distribuzione di probabilità medesima, occorre analizzare i concetti di valore atteso, di varianza e di deviazione standard. La media o valore atteso di una v.c. continua unidimensionale:  dove l'integrale, purché esista e sia infinito, rappresenta la somma nel continuo di tutti i valori assunti dalla v.c. continua X. La varianza è data:  La deviazione standard o scarto quadratico medio è data dalla radice quadrata della varianza:  Il coefficiente di variazione è dato dalla deviazione standard divisa per il valore atteso: