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#DATIN<-11P<-0,07#PROBABILITA’ (X=0) →densitàdbinom(0,11,0.07)#PROBABILITA’ (x<3) →cumulatapbinom(2,11,0.07) 3 escluso#PROBABILITA’ (X>2)1-pbinom(2,11,0.07)#PROBABILITA’ (3≤X≤4)dbinom(3,11,0.07)+dbinom(4,11,0.07)LEZIONE 31 DOMANDA 14. Data la v.c. Binomiale X con p=0,07 e n=11 calcolare: a) la probabilità chex=0; b) la probabilità che x<3; c) la probabilità che x>2 e che x sia ricompreso fra 3 e 4.λ=3,2LEZIONE 32 DOMANDA 10. Data la v.c. Poissoniana X con calcolare: a) la probabilità che x=10; b)la probabilità che x<13; c) la probabilità che x>22 e che x sia ricompreso fra 30 e 40.λ=3,2LEZIONE 32 DOMANDA 11. Data la v.c. Poissoniana X con con quali script di R si calcola: a) laprobabilità che x=10; b) la probabilità che x<13; c) la probabilità che x>22 e che x sia ricompreso fra 30e 40. λ=3,3LEZIONE 32 DOMANDA 12. Data una v.c.

calcola: a) la probabilità che x=28; b) la probabilità che x<32; c) la probabilità che x>37 e che x sia ricompreso fra 31 e 44.

LEZIONE 33 DOMANDA 9. Data la v.c. Uniforme continua X con a=10 e b=25 calcolare: a) il valore atteso; b) la varianza e la deviazione standard; c) l'indice di asimmetria e di curtosi e lo scostamento.

a<-10 b<-25 val_at<-a*b; val_at##a##var<-a*b; var(1-b):var##b##dev_std<-sqrt(a*b*/dev_std;i_as##c##i_cur<-(1-6*b-6b^2)/(a*b*(1-b)); i_cur##c##scost<-abs(i_cur)-3; scost##c##

LEZIONE 33 DOMANDA 10. Data a=10 e b=25 con quale script di R si calcolano: a) il valore atteso; b) la varianza e la deviazione standard; c) l'indice di asimmetria, di curtosi e lo scostamento.

x<-10; 25 a<-10 b<-25 val_att<-(a+b)/2; val_att var<-(b-a)^2/12; var dev_std<-sqrt(var); dev_std i_as<-0; i_as i_cur<-1,8; i_cur

LEZIONE 34 DOMANDA 7. Data la v.c. continua Normale X con media=4,7 e dev.std=2,1 con quali script di R si calcola:

1. la probabilità che x=4,1;
2. la probabilità che x<3,9;
3. la probabilità che x>4,4 e che x sia ricompreso fra 4,2 e 4,5.

LEZIONE 34 DOMANDA 8. Data la v.c. continua Normale X con media=4,7 e dev.std=2,1 come si calcola:

1. la probabilità che x=4,1;
2. la probabilità che x<3,9;
3. la probabilità che x>4,4 e che x sia ricompreso fra 4,2 e 4,5.

LEZIONE 34 DOMANDA 9. Data la v.c. continua Normale X con media=4,7 e dev.std=2,1 con quali script di R si calcola:

1. la varianza;
2. la deviazione standard;
3. l'indice di asimmetria e di curtosi.

LEZIONE 35 DOMANDA 2. Data la v.c. continua Normale standardizzata Z con media=0 e dev.std=1 con quali script di R si calcola:

1. la varianza;
2. la deviazione standard;
3. l'indice di asimmetria e di curtosi. Var<-ds^2; vara. Ds<-1b. Sim<-0c. Kurt<-3d.

LEZIONE 35 DOMANDA 3. Data la v.c. continua Normale standardizzata Z con media=0 e dev.std=1 con quali script di R si calcola:

1. la varianza;
2. la deviazione standard;
3. l'indice di asimmetria e di curtosi.

probabilità che x=2,8: P2_8<-pnom(2.8,0,1)

probabilità che x<3,2: P3_2<-pnom(3.2,0,1)

probabilità che x=3,7 e che x sia ricompreso fra 3,1 e 4,4: P3_7<-1-pnom(3.7,0,1); p3_1<-pnom(3.1,0,1); p4_4 - p3_1

LEZIONE 35 DOMANDA 3. Data la v.c. continua Normale standardizzata Z con media=0 e dev.std=1impostare le formule per il calcolo:

a) della probabilità che x<3,2: P(x<3.2)= P(z<3.2-0/1)= ρ (3.2)=0.9993

b) della probabilità che x>3,7: P(x>3.7)= 1-P (z<3.7-0/1)=1- ρ (3.7)= 1-0.9999=0.0001

c) della probabilità che x sia ricompreso fra 3,1 e 4,4: P(3.1<x<4.4)= p(3.1<z<4.4)= ρ (4.4)- ρ (3.1)=1-0.9990=0.001

LEZIONE 36 DOMANDA 7. Data la v.c. continua t di Student X con n=23 con quali script si calcola:

a) lavarianza: g<-23; var <-g/(g-z); var

1. sqm <- sqrt (var);
2. sqmB. assimetria <- 0
3. kurt<- 6 / (g-4);
4. kurtD.
5. LEZIONE 36 DOMANDA 8. Data la v.c. t di Student continua X con n=23 impostare la formula per calcolare:
1. la probabilità che x<12;
2. la probabilità che x>17;
3. la probabilità che x sia ricompreso fra 11 e 14.
6. LEZIONE 36 DOMANDA 9. Data la v.c. continua t di Student X con n=23 con quali script di R si calcola:
1. la probabilità che x=2;
2. la probabilità che x<12;
3. la probabilità che x >17 e che x sia ricompreso fra 11 e 14.
7. a. p2<-pt(2,23);
8. b. p12<-pt(12,239;
9. c. p17<-1-pt(17,23);
10. d. p14<-pt(14,23); p11<-pt(11,23); p14-p11
11. LEZIONE 37 DOMANDA 13. Data la v.c. continua Chi-quadrato X con n=23 descrivere con quali script si calcola:
1. la probabilità che x=8;
2. la probabilità che x<3;
3. la probabilità che x>17 e che x sia ricompreso fra 13 e 20.
12. a. p8 <- pchisq (8,23) ;
13. b. p3<- pchisq (3,23)
14. c.

p17<-1-pchisq(17,23); p17 p20<-pchisq (20,23) ; p20- p13d. p13<- pchisq (13,23)LEZIONE 37 DOMANDA 14. Data la v.c. continua Chi-quadrato X con n=23 descrivere con quali script sicalcola: a) la varianza; b) la deviazione standard; c) l’indice di asimmetria e di curtosi.g<- 23var <- 2^g ; vara. sd<- sqrt 8var) ; sdb. asim <- sqrt (g/8) ; asimc. curt <- 12/gd.LEZIONE 37 DOMANDA 15. Data una v.c. continua X-Chisq con n=13 calcolare: a) il valore atteso; b) lavarianza e la deviazione standard; c) l’indice di asimmetria e di curtosi.dchisq(3,13); pchisq(8,13); 1-pchisq(9,13); rchisq(12,13)-rchisq(10,13)(11,24) come si calcola: a) il valoreLEZIONE 37 DOMANDA 13. Data la v.c. continua F di Fisher X∼Fatteso; b) la varianza; c) la deviazione standard.E(F)=1,09; Var(F)=17280; Dv.std(F)=131,45LEZIONE 37 DOMANDA 14. Data la v.c. continua F di Fisher X con g1=16 e g2=24 con quali script sicalcola: a) la probabilità che x=18; b) la probabilità

che x<22; c) la probabilità che x>17 e che x siaricompreso fra 14 e 19.

LEZIONE 39 DOMANDA 15. La v.c. X è la sommatoria di 80 v.c. bernoulliane e quindi è una v.c.

Calcolare: a) il valore atteso; b) la varianza e labinomiale con parametri p=0,23 e n=80 Bin∼(80;0,23).deviazione standard; c) la probabilità che p(X<3) e che P(X>2).

LEZIONE 39 DOMANDA 16. Data la v.c. binomiale X con parametri p=0,23 e n=80 Bin∼(80;0,23) conquali linee di codice di R si calcola: a) la probabilità che p(X<18); la probabilità che P(X>19); laprobabilità che X sia ricompreso fra 17,8 e 19,2.

LEZIONE 40 DOMANDA 14. Si devono individuare 2 unità da scegliere tra 6 impiegati (quadri) sullabase degli anni di esperienza che risultano essere: 4 8 12 12 14 16 con quali script di R si calcolano: a) ilnumero campioni ordinati di numerosità 2 (con ripetizione); b) il numero campioni ordinati dinumerosità 2 (senza ripetizione);

c) numero campioni non ordinati di numerosità 2 (con ripetizione e senza ripetizione).

Calcolo del numero di campioni ordinati e non ordinati con e senza ripetizione:

# x <- c(4, 8, 12, 12, 14, 16)
# K <- 2
# N <- 6

# NUMERO CAMPIONI ORDINATI DI NUMEROSITA' 2 (CON RIPETIZIONE)
number <- N^K
numbersample(x, number, replace = TRUE)

# NUMERO CAMPIONI ORDINATI DI NUMEROSITA' 2 (SENZA RIPETIZIONE)
number <- factorial(N) / factorial(N - K)
number

# NUMERO CAMPIONI NON ORDINATI DI NUMEROSITA' 2 (CON RIPETIZIONE)
number <- factorial(N + K - 1) / (factorial(K) * factorial(N - 1))
number

# NUMERO CAMPIONI NON ORDINATI DI NUMEROSITA' 2 (SENZA RIPETIZIONE)
number <- factorial(N) / (factorial(K) * factorial(N - K))
number

LEZIONE 41 DOMANDA 5. In una distribuzione della media campionaria per popolazioni finite o senza ripetizione quale notazione si utilizza per calcolare:

a) la media campionaria;

b) la varianza campionaria corretta;

c) la deviazione standard e il coefficiente di variazione.

LEZIONE 42 DOMANDA 4. Si estrae un

campione casuale di 300 prodotti da cui si rileva una difettosità media del 2% e si vuole calcolare:

a) la probabilità che 10 prodotti siano difettosi;

b) la probabilità di riscontrare un numero di prodotti difettosi minore di 8 e ricompreso fra 5 e 9;

c) il valore atteso.

LEZIONE 42 DOMANDA 5. Data una v.c. Binomiale con p=0,8, n=144 e una proporzione campionaria p(stim)=0.83 con quali script di R si calcolano:

a) la probabilità che su 144 prove vi siano al massimo 5 di successo;

b) almeno 4;

c) un numero di successi compreso fra 5 e 12.

n<-144 p<-0,8 dbin<-dbinom(5,n,p); dbinpbin<-pbinom(4,n,p); pbin

LEZIONE 43 DOMANDA 4. Si estrae un campione di 24 contenitori e si vuole calcolare la probabilità di riscontrare una varianza campionaria:

a) minore di 0,45;

b) maggiore di 0,48;

c) compresa fra 0,38 e 0,53;

d) pari a 0,39.

LEZIONE 43 DOMANDA 5. Da una popolazione finita si è estratto un campione di 24 osservazioni e si è ottenuto il valore