Paniere di statistica - risposte aperte

SCARTO QUADRATICO

Sqm_x<-sqrt(var_x)

COEFFICIENTE DI VARIAZIONE

Cv_x<-sqm_x/media_x; cuv_x

Dati i seguenti dati del carattere x (12,2,3,45,64,32,1,87) e le relative frequenze assolute (0,1,2,3,2,1,3,4) descrivere con quali script di R si calcolano:

a) la media aritmetica in frequenza relativa;

b) la media geometrica;

c) la media armonica

library(labstatR)

v_c<-c(12,2,3,45,64,32,1,87);

v_cm_ar_r.rel<-sum(v_c*FreqRel); m_ar_f.relmeang(x)

m_geom_f.as<-prod(v_c^FreqAss)^(1/n); m_geom_f.am_arm_f.as<-sumFì(FreqAss)/sum(FreqAss/v_c); m_arm_f.as meana(x)

Dati i seguenti dati del carattere x (22,48,58,61,38,42) calcolare:

a) la devianza dalla media;

b) la varianza dalla media;

c) lo scarto quadratico medio dalla media e il coefficiente di variazione

Media= 22+48+58+61+38+42= 44,8362

Dev= (22-44.83) +(48-44.83) +(58-44.83) +(61-44.83) +(38-44.83) ++(42-44.83) =1020.8334 ≅170.14

Var= σ =1*(22-44.83) +(48-44.83) +(58-44.83) +(61-44.83)

+(38-44.83) ++(42-44.83) = 1*1020.8334=170.1389 (6 62SMQ= √ σ =√170.13879 =13.04373170,1389√C.V.= =0,2910 (29,10%)44.83

Dati i seguenti dati del carattere x (22,48,58,61,38,42,53,64,37,58,21,24,34,44,46,58) con quali script di R si individuano:

a) le classi con il metodo soggettivo;

b) le classi con il metodo a radice;

c) le classi con il metodo logaritmico

# CLASSI CALCOLATE CON IL METODO SOGGETTIVO #

x<-c(22,48,58,61,38,42,53,64,37,58,21,24,34,44,46,58); xk <- 5 ; kn <- length(x);nClassi <- seq(min(x), max(x), length.out = k + 1); Classiplot(h,ylab="Frequenze relative",xlab="Classi di Età",main="Istogramma Classi di Età")axis(1,at = Classi,cex.axis = 1.1)axis(2,at = c(0,round(h$counts,digits = 2)),cex.axis =1.1)

#CLASSI CALCOLATE CON IL METODO A RADICE #

x<-c(22,48,58,61,38,42,53,64,37,58,21,24,34,44,46,58); xn<- length(x); nClassi <- ceiling(sqrt(n)); Classiplot(h,ylab="Frequenze

relative",xlab="Classi di Età",main="Istogramma Classi di Età") axis(1,at = Classi,cex.axis = 1.1) axis(2,at = c(0,round(h$counts,digits = 2)),cex.axis =1.1) #CLASSI CALCOLATE CON IL METODO LOGARITMICO #x<-c(22,48,58,61,38,42,53,64,37,58,21,24,34,44,46,58); x # Dati di imput del carattere Età #n <- length(x); nk<- ceiling(1+3.322*log10(n)); ka <- (max(x) - min(x)) / k ; aClassi <- seq(min(x),max(x),length.out = k + 1); Classiplot(h,ylab="Frequenze relative",xlab="Classi di Età",main="Istogramma Classi di Età") axis(1,at = Classi,cex.axis = 1.1) axis(2,at = c(0,round(h$counts,digits = 2)),cex.axis =1.1) Dati i seguenti dati del carattere x (22,48,58,61,38,42,53,64,37,58,21,24,34,44,46,58,20,39, 41,37) con quali formule si calcolano: a) la media aritmetica semplice per valori singoli; b) la media aritmetica semplice in frequenza assoluta; c) la media geometrica per valori singolivariazione. Dati i seguenti valori centrali di classe x (1,2,3,4,5) e le relative frequenze assolute (2,3,1,5,4) con quali script di R si calcolano: a) la varianza dalla media per classi; b) lo s.q.m. dalla media; c) la devianza dalla media per classi e il coefficiente di variazione ```html

Dati i seguenti valori centrali di classe x (1,2,3,4,5) e le relative frequenze assolute (2,3,1,5,4) calcolare:

1. La varianza dalla media per classi:

    
      x <- c(1,2,3,4,5)
      freq <- c(2,3,1,5,4)
      media_x <- sum(x * freq) / sum(freq)
      varianza_x <- sum(freq * (x - media_x)^2) / sum(freq)
      varianza_x
    
  

2. Lo s.q.m. dalla media:

    
      sqm_x <- sqrt(varianza_x)
      sqm_x
    
  

3. La devianza dalla media per classi e il coefficiente di variazione:

    
      devianza_x <- sqrt(sum(freq * (x - media_x)^2) / sum(freq))
      coefficiente_variazione_x <- (devianza_x / media_x) * 100
      devianza_x
      coefficiente_variazione_x
    
  

``` Dati i seguenti dati del carattere x (22,48,58,61,38,42,53,64,37,58,21,24,34,44,46,58,20,39,41,37) con quali script di R si calcolano: a) l'indice di concentrazione di Gini semplice; b) l'indice di concentrazione di Gini massimo e normalizzato; c) la spezzata di Lorenz ```html

Dati i seguenti dati del carattere x (22,48,58,61,38,42,53,64,37,58,21,24,34,44,46,58,20,39,41,37) con quali script di R si calcolano:

1. L'indice di concentrazione di Gini semplice:

    
      x <- c(22,48,58,61,38,42,53,64,37,58,21,24,34,44,46,58,20,39,41,37)
      n <- length(x)
      sorted_x <- sort(x)
      cum_freq <- cumsum(sorted_x)
      gini_simplice <- 1 - (2 * sum(cum_freq) / (n * sum(sorted_x)))
      gini_simplice
    
  

2. L'indice di concentrazione di Gini massimo e normalizzato:

    
      gini_massimo <- 1 - (1 / n)
      gini_normalizzato <- gini_simplice / gini_massimo
      gini_massimo
      gini_normalizzato
    
  

3. La spezzata di Lorenz:

    
      lorenz_x <- cumsum(sorted_x) / sum(sorted_x)
      lorenz_x
    
  

```

variazioneDati i seguenti valori centrali di classe x (12,2,3,45) e le relative frequenze assolute (1,2,0,4) con quali script di R si calcolano:

a) i cinque numeri di sintesi;

b) l'indice di asimmetria di Bowley;

c) l'indice di asimmetria con la formula del momento terzo per valori singoli e per valori suddivisi in classi

x<-(12,2,3,45) senza pesi

x_1<-(12,2,2,45,45,45,45) con pesi

media_x_1<-sqrt(var(x_1))/ media_x_1

media_x<-mean(x) #singolo

sqm_x<-sum(((x-media_x)/sqm_x)^2)/n

I_curt_x_1<-sum((x_1-media_x_1)^4/ 9 * (sqm_x_1)^4)

Dati i seguenti valori centrali di classe x (12,2,3,45) e le relative frequenze assolute (1,2,0,4) con quali script di R si calcolano:

a) la media per valori suddivisi in classi;

b) lo scarto quadratico medio dalla media;

c) l'indice di curtosi con la formula del momento quarto per valori singoli e per valori suddivisi in classi

x<-(12,2,3,45) senza pesi

x_1<-(12,2,2,45,45,45,45) con pesi

media_x_1<-sqrt(var(x_1))/

media_x_1media_x<-mean(x) #singolisqm_x<-sum(((x-media_x)/sqm_x)14)/nI_curt_x_1<-sum((x_1-media_x_1)14/ 9 x (sqm_x_1)14 Dati i seguenti valori centrali di classe x (3,1,6,5) e le relative frequenze assolute (0,5,1,3) calcolare: a) la media per valori suddivisi in classi; b) lo scarto quadratico medio dalla media; c) l'indice di curtosi utilizzando la formula del momento quarto per valori singoli e per valori suddivisi in classi Dati i seguenti valori centrali di classe xi (2,4,5,1,3) e le relative frequenze assolute ni (2,0,1,4,3) calcolare: a) la devianza dalla media in frequenza assoluta; b) la varianza dalla media in frequenza assoluta; c) lo scarto quadratico medio dalla media e il coefficiente di variazione Dati i seguenti valori dei prezzi del I semestre 2017 (12,4-12,5-11,9;12,9-13,1-11,1) quali script di R si utilizzano per calcolare: a) numeri indici a base fissa da Gennaio a Marzo; b) numeri indici a base fissa da Marzo a Giugno; c) numeri indici a base mobile# CODICE DI R BASE FISSA 2017 #p_2017 <- c(12.4-12.5-11.9,12.9-13.1-11.1) Fissa <- function(P, Base) P/Base Fissa(p_2017, 12.4) CODICE DI R BASE MOBILE 2017 #p_2017 <- c(12.4-12.5-11.9,12.9-13.1-11.1) Mobile <- function(P_t2, P_t1) P_t2/P_t1 Mobile(p_2017[-1],p_2017[-6]) CODICE DI R MEDIA ARITMETICA E CODICE DI R MEDIA GEOMETRICA #X <- c(12.4-12.5-11.9,12.9-13.1-11.1) Mean(x) Media <-Sum(x)/6 Library (labstatR) Meang (p_2017) Dati i seguenti valori dei prezzi del I semestre 2017 (12,4-12,5-11,9;12,9-13,1-11,1) calcolare: a) numeri indici a base fissa e mobile; b) passaggio da base fissa Marzo a base mobile Giugno; c) passaggio da base mobile Febbraio a base fissa Maggio tempo prezzi NIBF NIBM DA NIBM A NIBF DA NIBF A NIBM GEN 17 12.4 12.4/12.4=1 - 1 - FEB 17 12.5 12,5/12,4 = 1,008 12,5:12,4=1,008 1*1,008= 1,008 1,008/1= 1,008 MAR 17 11.9 11,9/12,4 = 0,9597 11,9:12.5=0,952 1,008*0,952= 0,9596 0,9596/1,008=0,9519 APR 17 12.9 12,9/12,4 = 1,040 12,9:11,9=1,084 0,9596*1,084=1,040 1,040/0,9596=1,0837MAG 17 13.1 13,1/12,4 = 1,055 13,1:12,9=1,016 1,040*1,016= 1,057 1,057/1,040=1,0163GIU 17 11.1 11,1/12,4 = 0,894 11,1:13,1=0,847 1,057*0,847= 0,895 0,855/1,057=0,8088Dati i seguenti valori del carattere X (1450, 1560, 1680, 1940, 2350, 2670, 3120): a) costruire 3 classi aperte a dx e chiuse a sx e viceversa; b) costruire classi con il metodo a radice; c) costruire classicon il metodo logaritmicoDati i seguenti valori dell’intercetta e del coefficiente angolare pari rispettivamente a 2,4 e 0,58 e dei rispettivi ESQM pari a 1,1 e 0,45: a) calcolare la statistica t di Student per l’intercetta; b) calcolarela statistica t di Student per il coefficiente angolare; c) spiegare il significato di a)Dati i seguenti valori della v.c. x (1,2,3,4) con quale script di R si calcolano: a) la codevianza; b) la covarianza; c) il coefficiente di correlazione di Bravais-PearsonDati i seguenti valori di x (22,23,24,32,56) con quali script si calcola: a) il I quartile; il II

quartile; c) il III quartile

a) I Quartile;

x<-c(22,23,24,32,56)

quantile (x, probs=0,25)

b) II Quartile o (mediana)

X<-c(22,23,24,32,56)

n<-lenghth(x)

0,5(x[n/2]+x[n/2+1]Median (x)

c) III Quartile;

x<-c(22,23,24,32,56)

quantile 8x, probs=0.75)

Dati i seguenti valori di x (33,35,38,42,43): a) costruire classi per K=2; b) calcolare la densità di classe; c) calcolare il valore della moda per classi

Dati i seguenti valori di X(1,2,3,4) e di Y(11,9,7,5) calcolare: a) la codevianza XY; b) la covarianza XY; c) il coefficiente di correlazione di Bravais-Pearson

Dati i seguenti valori di xi (11,12,13,14,15) e ni (0,1,2,3, 4) con quali script di R si calcola; a) la densità di classe; b) la moda per i valori di x; c) la moda per la distribuzione di frequenza

Dati i seguenti valori E(X2) =12 e [E(X)]2 =10,5 calcolare: a) il valore atteso; b) la varianza;c) la deviazione standard e il coefficiente di variazione

Dati i valori (1,2,3,45) con quale script di R si calcolano: a) i campioni

ordinati di numerosità 2 con ripetizione;

b) i campioni ordinati di numerosità 2 senza ripetizione;

c) i campioni non ordinati di numerosità 2 con ripetizione

Dati i valori della devianza di regressione e del residuo e 8 osservazioni calcolare il test F:

a) per valori pari rispettivamente a 63692,07 e 2118,636;

b) per valori pari rispettivamente a 73692,07 e 2218,636;

c) per valori pari rispettivamente a 83692,07 e 3118,636

DS: Devianza di regressione DR: devianza residuo

a. DS= 63692,07 MDS=DS/1=63692,07 F= MDS/MDR= 63692,07/353,106= 180,38

DR= 2118,636 MDR= DR/(n-2)= 353,106 n=8

b. DS= 73692,07 MDS=DS/1=73692,07 F= MDS/MDR= 199.29

DR= 2118,636 MDR= DR/(n-2)=369,77

c. DS= 83692,07 MDS=DS/1= 83692,07 F= MDS/MDR= 161.02

DR= 3118,636 MDR= DR/(n-2)=319,77

Dati i valori di P(E)=0,28, P(F)=0,32 e P(E|F)=0,18 calcolare;

a) la probabilità unione P(E∪F) per eventi compatibili o congiunti;

b) la probabilità intersezione P(E∩F) per eventi dipendenti e indipendenti;

```html

c) la probabilità unione P(E∪F) per eventi incompatibili o disgiunti

Dati i valori di x (12,16,18,22,26) con quali linee di codice di R si implementano:

a) per calcolare la mediana per valori singoli;

b) per costruire classi con K=2;

c)per calcolare la mediana per valorisuddivisi in classi

Dati le seguenti classi equi ampie (12-16; 16-20; 20-24; 24-28) e la relativa frequenza assoluta (0,1,2,3) calcolare:

a) i valori centrali di classe e la frequenza relativa;

b) la frequenza cumulata assoluta;

c) la frequenza cumulata relativa

classi	Fre ass	Val centr	Fre rel	Fre cum ass	Fre cum rel
12-16	0	14	0,00	0	0
16-20	1	18	0,17	1	0,17
20-24	2	22	0,33	3	0,52
24-28	3	26	0,5	6	1
tot	6	1,00

Dato a=10 e b= 25 con quale scrip di R si calcolano:

a) il valore atteso;

b) la varianza e la deviazione standard;

c) l’indice di asimmetria, di curtosi e lo scostamento?

Dato il valore del coefficiente di correlazione pari a 0,93 e la cov(XY) pari a -1,24 calcolare:

a) il coefficiente di dete

```