Paniere Ricerca operativa - risposte multiple

Set Domande: RICERCA OPERATIVA

INGEGNERIA INFORMATICA E DELL'AUTOMAZIONE (D.M. 270/04)

Docente: Canale Silvia

Lezione 002

01. Quali tra i seguenti è un passo previsto dall'approccio modellistico ai problemi decisionali

Confronto del modello matematico con altre tipologie di modelli

Sintesi del modello

Soluzione numerica o matematica

Soluzione grafica o visiva

02. Un modello matematico è

Dipendente dalla soluzione specifica del problema

Dipendente dai dati specifici del problema

Indipendente dalle relazioni specifiche del problema

Indipendente dai dati specifici del problema

03. Quale tra le seguenti non è una proprietà del modello valutata in fase di analisi del modello secondo l'approccio modellistico

Condizioni di ottimalità

Esistenza e unicità della soluzione ottima

Stabilità delle soluzioni

Determinazione della soluzione ottima

04. Quale tra le seguenti non è una fase prevista dall'approccio modellistico

Soluzione qualitativa del problema

Soluzione numerica del problema

Analisi del problema

Analisi del modello

05. Nei modelli matematici previsti dall'approccio modellistico la regione ammissibile è

L'insieme dei valori delle variabili che massimizzazione la funzione obiettivo

Nessuna delle opzioni

L'insieme dei valori delle variabili che minimizzano la funzione obiettivo

L'insieme dei valori delle variabili che soddisfano tutti i vincoli

06. Nei modelli matematici previsti dall'approccio modellistico la funzione obiettivo

È una funzione delle variabili decisionali del problema

Non può essere vuota

Non può essere una costante

È una funzione dei vincoli logici del problema

07. L'identificazione di un modello di Programmazione Matematica non prevede

La definizione delle variabili di decisione del problema

La definizione dei vincoli del problema

La definizione della soluzione del problema

La definizione della funzione obiettivo del problema © 2016 - 2021 Università Telematica eCampus - Data Stampa 07/06/2021 15:03:25 - 3/78

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Docente: Canale Silvia

08. Un modello matematico può essere

O statico o dinamico, ma non entrambi

O stocastico o dinamico, ma non entrambi

O statico o deterministico ma non entrambi

Nessuna delle opzioni

09. Un modello matematico può essere

Nessuna delle opzioni

O stocastico o deterministico, ma non entrambi

Sia stocastico che deterministico

O stocastico o statico, ma non entrambi

10. La definizione di modelli matematici previsti dall'approccio modellistico

Non prevede la definizione di grandezze bensì di relazioni funzionali

Nessuna delle opzioni

Prevede la definizione di variabili matematiche e di opportune grandezze per rendere esplicite le principali relazioni funzionali che legano le variabili del problema tra loro

Prevede la definizione di opportune grandezze per rendere esplicite le principali relazioni funzionali che legano le variabili del problema tra loro

11. Nei modelli matematici previsti dall'approccio modellistico la funzione obiettivo

È sempre una funzione lineare delle variabili del problema

È sempre una funzione da massimizzare o da minimizzare

È sempre una funzione da massimizzare

È sempre una funzione da minimizzare

12. L'approccio modellistico ai problemi decisionali

Prevede una serie aciclica di passi

Prevede una serie di passi che vanno dall'analisi del problema alla validazione del modello adottato

Prevede una serie di passi che vanno dall'analisi del problema alla sua soluzione numerica

Nessuna delle opzioni

13. Quali tra i seguenti è un passo previsto dall'approccio modellistico ai problemi decisionali

Soluzione per ispezione

Confronto interno ed esterno del modello canonico

Traduzione del modello

Identificazione del modello

14. Quali sono gli elementi distintivi di un problema di decisione

15. Qual è la differenza tra analisi del problema decisionale e identificazione del modello nell'approccio modellistico?

16. Quali sono i passi previsti per l'identificazione del modello nell'approccio modellistico? © 2016 - 2021 Università Telematica eCampus - Data Stampa 07/06/2021 15:03:25 - 4/78

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Lezione 003 -x

01. Il problema min{e : x ≥ 0} è

Ammette soluzione ottima

Illimitato superiormente

Vuoto

Nessuna delle opzioni

02. Massimizzare una funzione f a valori reali su un insieme C è equivalente a

Minimizzare la funzione -f sull'insieme C

Massimizzare la funzione f sull'insieme vuoto

Minimizzare la funzione f su un insieme D con intersezione nulla con C

Minimizzare la funzione f sull'insieme complemento di C

03. Un problema di ottimizzazione di minimizzazione è inferiormente illimitato se

Preso un valore M esiste sempre una soluzione ammissibile di valore maggiore o uguale di M

Preso un valore M esiste sempre una soluzione ammissibile di valore minore o uguale di M

Preso un valore M esiste sempre una soluzione ammissibile di valore minore di M

Preso un valore M esiste sempre una soluzione ammissibile di valore maggiore di M

04. Un problema di ottimizzazione è illimitato

Se lo è sia inferiormente che superiormente

Se è vuoto e non ammette soluzione ottima

Se è non vuoto e ammette soluzione ottima

O superiormente o inferiormente

-x

05. Il problema min{e : x ≥ 0} è

Nessuna delle opzioni

Illimitato inferiormente

Ammette soluzione ottima

Vuoto

06. Un problema di ottimizzazione di massimizzazione è superiormente illimitato se

Preso un valore M esiste sempre una soluzione ammissibile di valore minore di M

Preso un valore M esiste sempre una soluzione ammissibile di valore maggiore o uguale di M

Preso un valore M esiste sempre una soluzione ammissibile di valore maggiore di M

Preso un valore M esiste sempre una soluzione ammissibile di valore minore o uguale di M

07. Un problema di ottimizzazione può

O ammettere soluzione ottima o

essere inammissibile

O ammettere soluzione ottima o

essere illimitato (inferiormente o superiormente)

O ammettere soluzione ottima o

essere inammissibile e

essere illimitato (inferiormente o superiormente)

O ammettere soluzione ottima o

essere inammissibile o

essere illimitato (inferiormente o superiormente) © 2016 - 2021 Università Telematica eCampus - Data Stampa 07/06/2021 15:03:25 - 6/78

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08. Il valore che la funzione obiettivo assume in una soluzione ottima è detto

Valore ottimo

Nessuna delle opzioni

Valore ammissibile

Valore di decisione

09. Minimizzare una funzione f a valori reali su un insieme C è equivalente a

Massimizzare la funzione -f sull'insieme C

Massimizzare la funzione f su un insieme D con intersezione nulla con C

Massimizzare la funzione f sull'insieme vuoto

Nessuna delle opzioni

10. Un problema di ottimizzazione è inammissibile se

L'insieme delle soluzioni ottime è vuoto

L'insieme delle variabili è vuoto

L'insieme delle soluzioni ammissibili è vuoto

Nessuna delle opzioni

11. Dato un insieme non vuoto C e una funzione f definita in C a valori reali (f:C->R), il problema di massimizzazione associato alla coppia (C,f) consiste in

Determinare, se esiste, un elemento x* in C tale che f(x*) <= f(x) per ogni x in C

Determinare, se esiste, un elemento x* in C tale che f(x*) >= f(x) per ogni x in C

Determinare, se esiste, un elemento x* in C tale che f(x*) <f(x) per ogni x in C

Determinare, se esiste, un elemento x* in C tale che f(x*) > f(x) per ogni x in C

12. Il problema min{5: x =1, x ≥ 0}

Risulta vuoto

Risulta illimitato inferiormente

Ammette soluzione ottima

Nessuna delle opzioni

13. Dato un insieme non vuoto C e una funzione f definita in C a valori reali (f:C->R), il problema di minimizzazione associato alla coppia (C,f) consiste in

Determinare, se esiste, un elemento x* in C tale che f(x*) <f(x) per ogni x in C

Determinare, se esiste, un elemento x* in C tale che f(x*) > f(x) per ogni x in C

Determinare, se esiste, un elemento x* in C tale che f(x*) <= f(x) per ogni x in C

Determinare, se esiste, un elemento x* in C tale che f(x*) >= f(x) per ogni x in C

14. Il problema max{3: x =2, x ≤ 0}

Ammette soluzione ottima pari a 3

Nessuna delle opzioni

Ammette soluzione ottima pari a 2

Non ammette soluzione © 2016 - 2021 Università Telematica eCampus - Data Stampa 07/06/2021 15:03:25 - 7/78

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15. Il problema max{x: x ≥ 0} è

Illimitato inferiormente

Nessuna delle opzioni

Ammette soluzione ottima

Vuoto

16. Il problema max{x: x ≥ 0} è

Ammette soluzione ottima

Nessuna delle opzioni

Vuoto

Illimitato superiormente

17. Il problema min{2x: x + y =1, x + y ≤ 0} è

Ammette soluzione ottima

Illimitato superiormente

Nessuna delle opzioni

Vuoto

18. Il problema di massimizzazione MAX(X,f) associato alla coppia (X,f)

È equivalente al problema di minimizzazione associato alla coppia (X,f)

È equivalente al problema di massimizzazione associato alla coppia (X,-f)

È equivalente al problema di minimizzazione associato alla coppia (X,-f)

È equivalente al problema di massimizzazione associato alla coppia (-X,-f)

19. Il problema max{7: x =0, y=1}

Ammette soluzione ottima di valore 0

Ammette soluzione ottima di valore 1

Ammette soluzione ottima di valore 7

Non ammette soluzione

20. Dimostrare che il problema di massimizzazione MAX(X,f) associato alla coppia (X,f) è equivalente al problema di minimizzazione associato alla coppia (X,-f)

21. Dare la definizione di problema di ottimizzazione, di soluzione ammissibile e soluzione ottima

22. Dare la definizione di problema di ottimizzazione inammissibile e di problema di ottimizzazione illimitato

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Lezione 004

01. Dati i vettori x=( 1 2 )^T e y=( 15 30 )^T

x e y sono illimitati

Non si può dire nulla sull'indipendenza/dipendenza lineare

x e y sono linearmente indipendenti

x e y sono linearmente dipendenti

02. L'insieme A={1,a,5,bn} è

Rappresentato in forma estensiva

Inammissibile

Nessuna delle opzioni

Vuoto

03. Dati due insiemi, A e B, l'espressione A \subseteq B indica che

Se A è vuoto, allora anche B è vuoto

Se un elemento appartiene a B, allora appartiene anche ad A

Se un elemento appartiene a A \cup B, allora appartiene anche ad A \cap B

Se un elemento appartiene ad A, allora appartiene anche a B

04. Un insieme può essere rappresentato

Solo se ha almeno due elementi

In forma implicita o in forma estensiva

Solo se non è vuoto

Sempre in forma implicita

05. L'insieme dei numeri naturali è

Rappresentato in forma implicita

Vuoto

Finito

Nessuna delle opzioni n

06. L'insieme A={x ∈ R : x ≥ 0} è

Nessuna delle opzioni

Finito

Vuoto

Rappresentato in forma implicita

07. L'insieme A = {3} è

Linearmente dipendente

Linearmente indipendente

Nessuna delle opzioni

Inammissibile © 2016 - 2021 Università Telematica eCampus - Data Stampa 07/06/2021 15:03:25 - 9/78

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08. L'insieme A = {0 } è

n

Linearmente dipendente

Vuoto

Nessuna delle opzioni

Linearmente indipendente

T T T

09. Dati i vettori x=(2 0 3) , y=(0 1 2) e z=(0 2 1)

x, y e z sono linearmente dipendente

Non si può dire nulla sull'indipendenza/dipendenza lineare

x, y e z sono linearmente indipendente

Nessuna delle opzioni T T T

10. Dati i vettori x=(2 1 3) , y=(1 2 0) e z=(3 3 3)

Nessuna delle opzioni

x, y e z sono linearmente dipendente

x, y e z sono linearmente indipendente

Non si può dire nulla sull'indipendenza/dipendenza lineare

T T

11. Dati i vettori x=(2 1) e y=(0 4)

x e y sono linearmente indipendente

Nessuna delle opzioni

x e y sono linearmente dipendente

Non si può dire nulla sull'indipendenza/dipendenza lineare

T T T

12. Dati i vettori x=(1 2) , y=(0 2) e z=(1 1)

Nessuna delle opzioni

z è la somma dei vettori x e y

z è il prodotto dei vettori x e y

z è combinazione lineare di x e y

n

13. L'insieme {0,1} indica

L'insieme dei vettori di n componenti comprese tra 0 e 1, estremi esclusi

L'insieme dei vettori di n componenti appartenenti all'insieme finito composto dai valori reali 0 e 1

L'insieme dei vettori di n componenti comprese tra 0 e 1

L'insieme dei vettori di n componenti appartenenti al primo ortante

14. L'insieme dei vettori di 3 componenti a valori reali maggiori o uguali a 0 e strettamente minori di 1 può essere indicato come

(0,1] 3

[0,1] 3

[0,1)

(0,1) © 2016 - 2021 Università Telematica eCampus - Data Stampa 07/06/2021 15:03:25 - 10/78

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15. Si consideri la matrice 2x2 I . La sottomatrice ottenuta eliminando la seconda riga è

2

T

(1 0)

(1 0) T

(0 1)

(0 1)

16. Dare la definizione di combinazione lineare, involucro lineare e base di un insieme © 2016 - 2021 Università Telematica eCampus - Data Stampa 07/06/2021 15:03:25 - 11/78

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Lezione 005

01. Risolvendo il seguente sistema di equazioni lineari

si può concludere che

Una soluzione del sistema è (0,8,0,-6,4)

Il sistema è incompatibile

Il sistema è compatibile

Due righe del sistema sono ridondanti

02. Due sistemi di equazioni compatibili con insiemi delle soluzioni X e Y si dicono equivalenti se

X \cap Y =X

X \cup Y = \emptyset

X=Y

X \cap Y =Y

03. Risolvendo il seguente sistema di equazioni lineari

si può concludere che

Una riga del sistema è ridondante

Una soluzione del sistema è (0,2,0,4,8)

Il sistema non ammette soluzioni

Nessuna delle opzioni

04. Risolvendo il seguente sistema di equazioni lineari

si può concludere che

Una soluzione del sistema è (0,0,1)

Due righe del sistema sono ridondanti

Il sistema è incompatibile

Il sistema è compatibile © 2016 - 2021 Università Telematica eCampus - Data Stampa 07/06/2021 15:03:25 - 12/78

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05. Risolvendo il seguente sistema di equazioni lineari

si può concludere che

Il sistema ammette la soluzione (4,2,0,8,0)

Una soluzione del sistema è (4,2)

Il sistema non ammette soluzioni

Il sistema ammette la soluzione (8,0,0,0,4)

06. Risolvendo il seguente sistema di equazioni lineari

si può concludere che

Una soluzione del sistema è (3,4)

Due righe del sistema sono ridondanti

Il sistema non ammette soluzioni

Il sistema è compatibile

07. Risolvendo il seguente sistema di equazioni lineari

si può concludere che

Nessuna delle opzioni

Una riga del sistema è ridondante

Una soluzione del sistema è (3,4,1)

Il sistema è incompatibile

08. Risolvendo il seguente sistema di equazioni lineari

si può concludere che

Nessuna delle opzioni

Nessuna riga del sistema è ridondante

Il sistema è incompatibile

Una riga del sistema è ridondante © 2016 - 2021 Università Telematica eCampus - Data Stampa 07/06/2021 15:03:25 - 13/78

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09. Dato un sistema Ax=b con A matrice m x n e b vettore a m componenti, la matrice dei coefficienti estesa

Ha m righe e n colonne

Ha m righe e m colonne

Ha n righe e m+1 colonne

Ha m righe e n+1 colonne

10. Un sistema Ax=b è compatibile se e solo se

Il rango dell'insieme B dei vettori colonna della matrice A è pari al rango della matrice dei coefficienti estesa del sistema Ax=b

Il rango dell'insieme B dei vettori colonna della matrice A è minore del rango della matrice dei coefficienti estesa del sistema Ax=b

Nessuna delle opzioni

La matrice A ha un numero di righe inferiore al numero di colonne

11. Un sistema Ax=b è compatibile se e solo se

Il vettore dei termini noti b è esprimibile come combinazione lineare di ogni base dell'insieme B dei vettori colonna della matrice A

Nessuna delle opzioni

Il vettore delle variabili x è esprimibile come combinazione lineare di una base dell'insieme B dei vettori colonna della matrice A

Il vettoredelle variabili x è esprimibile come combinazione lineare di ogni base dell'insieme B dei vettori riga della matrice A

12. Un sistema Ax=b si definisce incompatibile se

L'insieme delle soluzioni del sistema Ax=b è vuoto

L'insieme delle soluzioni del sistema Ax=b è illimitato

La matrice A ha rango pari al numero di colonne

La matrice A ha rango pari al numero di righe

13. Una sequenza di operazioni elementari effettuate a partire da una matrice A produce

La matrice identità

Una matrice A' equivalente ad A