Paniere Matematica Finanziaria - multiple aperte

MATEMATICA FINANZIARIA

La formula di partenza è M = C(1+it). Per ricavare t in funzione di M, C ed i bisogna fare questi passaggi:

Qual è la formula per il tempo t in funzione di M, C, i ricavabile dalla formula per il montante in capitalizzazione a interesse semplice?

M - C = Cit

t = (M-C)/Ci

In quanto tempo raddoppia un capitale pari a 120, impiegato nell'equazione di partenza: C(1 + 0,05t) = 2C, dove C è 120 e il tasso annuo d'interesse applicato è del 5%?

Scrivi l'equazione che conduce alla soluzione: 1+0,05t=2

t = (2-1)/0,05 = 20 anni

La formula di partenza è M = C(1+i)^t. Dopo aver svolto i vari passaggi, la formula per il tempo t in funzione di M, C ed i è:

formula per il montante in capitalizzazione a interesse composto?

- C = Citsemplice, produce un montante M=1700 euro. Determinare il tasso i = (M-C)/Ct6 10 .semestrale d'interesse semplice i i = (1700-1600)/(1600*4)2 i = 100/6400 = 0,015625 cioè 1,56%tasso semestrale = 0,78%M = C(1+it)M = C + Citun capitale C=1600 euro, impiegato per 4 anni in capitalizzazione M - C = Citsemplice, produce un montante M=1800 euro. Determinare il tasso6 11 i = (M-C)/Ct.quadrimestrale d'interesse semplice i i = (1800-1600)/(1600*4)3 i = 200/6400 = 0,03125 cioè 3,12%tasso quadrimestrale = 1,04%M=C(1+i)^tcalcolare per quanto tempo si deve impiegare la somma C=1000 sostituendo 2000 = 1000 (1 + 0,02)^t6 12 euro al tasso annuo di interesse composto i=0,02 per produrre il 2 = 1,02^tmontante M=2000 euro. ln2 = t ln1,02t = ln2/ln1,02 = 35 anniM = C(1+it)M = C + Citun capitale C=1600 euro, impiegato per 4 anni in capitalizzazione M - C = Citsemplice, produce un montante M=1800 euro. Determinare il tasso i = (M-C)/Ct6 13 .quadrimestrale d'interesse

Raddoppia un capitale pari a 120, impiegato in 2 anni con una capitalizzazione composta, se il tasso annuo d'interesse applicato è del 5%? Scrivi e risolvi l'equazione che conduce alla soluzione. t = ln2/ln1,05 = 14,20 circa 14 anni e 2 mesi.

Due tassi periodali sono equivalenti quando applicati allo stesso capitale sullo stesso arco temporale producono lo stesso montante.

Nel caso in cui non ci siano cedole, il corso di un titolo a rendimento certo si calcola con la formula A = S/(1+i)^T dove S è il valore del titolo, T è il tempo di rimborso e i è il tasso di mercato.

Nel caso in cui ci siano cedole di importo r, ci sono due casi: con cedole e senza cedole.

Scadenze t, t, ...

t = T1 2 n

corso = A = [r /(1+i)^t ] + [r /(1+i)^t ] + ...+ [(r +S)/(1+i)^t ]1 1 2 2 n n

nel caso in cui non ci siano cedole

corso = A = S/(1+i)^T dove S è il valore del titolo, T è il tempo di rimborso e i il tasso di mercato.

come si calcola il corso di un titolo a rendimento certo? (esamina i11 12 , r ,…,r alle

Nel caso in cui ci siano cedole di importo r

due casi: con cedola e senza cedola).

scadenze t , t ,…, t = T1 2 n

corso = A = [r 1 1 2 2 n n/(1+i)^t ] + [r /(1+i)^t ] + ...+ [(r +S)/(1+i)^t ]

corso = A = [r 1 1 2 2 n n

14 4 quali leggi di Attualizzazione conosci? Sconto semplice, sconto composto e sconto commerciale

14 5 quali leggi di Attualizzazione conosci? Sconto semplice, sconto composto e sconto commerciale

capitalizzazione semplice, composta, a interesse anticipato,

14 6 quali leggi di Capitalizzazione conosci? continua

capitalizzazione semplice, composta, a interesse anticipato,

14 7 quali leggi di Capitalizzazione conosci? continua

i3 = j3/3 sostituendo 0,03/3 = 0,01 = 1%

Il tasso nominale è j = 3%, qual è il tasso annuale effettivo? Indica il risultato e la formula utilizzata.

i = (1+i3)^3 - 1 = (1 + 0,01)^3 - 1 = 0,030301 = 3,0301%

i = j /4 sostituendo 0,03/4= 0,0075 = 0,75%

Se il tasso nominale è j = 3%, qual è il tasso trimestrale effettivo? Indica il risultato e la formula utilizzata.

la relazione tra tasso annuale e tasso periodale è:

qual è la relazione tra tasso annuale e tasso periodale?

(a) i n nel regime dell'interesse semplice; =(1+i)^1/n -1

(b) i n nel regime dell'interesse composto; il tasso i si riferisce ad un n-esimo di anno

se f(t) è il fattore di montante che regge il regime di capitalizzazione, deve essere f(t1)f(t2) = f(t1+t2)

supponiamo di investire per 10 mesi, disinvestire e reinvestire subito il montante per altri 6 mesi. Ci chiediamo se il cosa significa che un regime finanziario

è scindibile? montante finale sia lo stesso che avremmo ottenuto senza interrompere l'investimento (16 mesi). Se l'uguaglianza è verificata allora il regime di capitalizzazione determinato dal fattore f(t) è scindibile.

come si dimostra che il regime di capitalizzazione individuato dal il fattore di montante f(t) e^δt è scindibile perché si ha:

18 4 fattore di montante e^(dt) è scindibile? f(t1+t2) = e^δ(t1+t2) = e^δt1+δt2 = e^δt1 e^δt2 = f(t1)f(t2)

se f(t) è il fattore di montante che regge il regime di capitalizzazione deve essere f(t1)f(t2) = f(t1+t2)

supponiamo di investire per 10 mesi, disinvestire e reinvestire subito il montante per altri 6 mesi. Ci chiediamo se il

18 5 cosa significa che un regime finanziario è scindibile? montante finale sia lo stesso che avremmo ottenuto senza interrompere l'investimento (16 mesi). Se l'uguaglianza è verificata allora il regime di

La capitalizzazione determinata dal fattore f(t) è scindibile. La relazione tra tasso annuale e tasso periodale è:

(a) i = i/n

(b) i = (1+i)^1/n - 1

Il tasso i si riferisce ad un n-esimo di anno.

Una struttura dei tassi a termine è un insieme di tassi spot che variano nel tempo.

Come si dimostra che il regime di capitalizzazione individuato dal fattore di montante f(t) e^δt è scindibile?

δt f(t1+t2) = e^δ(t1+t2) = e^δt1+δt2 = e^δt1 e^δt2 = f(t1)f(t2)

Il fattore di montante e è scindibile?

Il rendimento annuo al lordo delle imposte, in cc, per un BOT di valore nominale 5000 euro e scadenza a 12 mesi è del

2%. Nell'ipotesi che il tasso d'interesse di mercato aumenti subito dopo l'acquisto del titolo del 0,25% e poi rimanga invariato fino alla scadenza, stabilire il prezzo di vendita del BOT dopo 5 mesi. Attenzione: indica la formula utilizzata e gli eventuali passaggi algebrici.

M = C(1+i)^t calcola il montante a 3 anni e 6 mesi di 100 euro impiegati in poiché l'unità di misura è il semestre t = 7. La capitalizzazione composta al tasso semestrale del 0,6%. Attenzione: sostituendo si ha: M = 100 (1 + 0,006)^7 indica la formula (o le formule) utilizzate e tutti i passaggi. [3 anni e 6 mesi corrispondono a 7 semestri] M = 104,28

ZCB scadenze 0 3 il corso all'emissione di uno ZCB (zero coupon bond) con scadenza a tre anni è 96,8 euro e il suo valore nominale è 100. Qual è il tasso annuo di rendimento? Attenzione: indica la formula utilizzata e gli A = S/(1+i) i=(S/A) -1 =