Paniere fisica tecnica domande aperte

COMP TUR

c) Il rendimento termico è calcolabile come:

−

η= =

dove il calore specifico assorbito dal sistema mediante lo Scambiatore di Calore tra i

punti 2 e 3 è calcolabile mediante il 1° principio della termodinamica per i sistemi

aperti, ossia:

ℎ = − = dq − 0 = dq; ℎ − ℎ = ; = ℎ − ℎ =

SdC 2-3-> 3 2 3 2

2−3 2−3

( ) 1,01(1300 543,434)

− = − = 764,132/

3 2

Dove il calore specifico a pressione costante c = 1,01kJ/(kg*K) dell’aria è stato preso dalla

p

tabella “calori specifici medi impiegabili nell’intervallo 0 – 100°C”, anche se teoricamente

doveva essere calcolato in quanto tale tabella è valida solo per temperature comprese tra

0 e 100°C.

Si può quindi calcolare il rendimento riprendendo l’equazione precedente:

− 588,165 − 245,868 342,297

η= = = = 0,448 = 44,8%

764,132 764,132

d) Con l’introduzione di un rigeneratore lo schema dell’impianto ed il suo

diagramma T-s diventano i seguenti: 38

Per effetto della rigenerazione il rendimento del ciclo aumenterà in forza del fatto che i gas

ancora caldi in uscita dalla turbina non vengono dispersi in ambiente o raffreddati

mediante lo SdC , ma vengono riutilizzati per preriscaldare l’aria in uscita dal

4-1

compressore prima che acquisisca l’energia termica all’interno dello SdC .

2-3

Utilizzando la definizione di efficacia si può quindi determinare la temperatura all’uscita

del rigeneratore come segue:

( )

−

ℎ − ℎ − − 543,434 − 543,434

5 2

5 2 5 2 5 5

= = = = = = 0,8

( )

ℎ − ℎ − − 717,658 − 543,434 174,224

4 2 4 2 4 2

→ = 682,813

5

E dunque calcolare la nuova quantità di calore specifico assorbita dallo SdC:

′ ( ) 1,01(1300 682,813)

= ℎ − ℎ = − = − = 623,359/

3 5 3 5

Il rigeneratore dunque contribuisce con un apporto calorico pari a:

′

− = 764,132 − 623,359 = 140,773/

2−3

Il nuovo rendimento dell’intero impianto è calcolabile infine come segue:

342,297

′

η = = = 0,549 = 54,9%

623,359

′

39

Pag. 25 N°02 Pag. 27 n° 02

Un ciclo Brayton avente aria come fluido di lavoro, ha un rapporto monometrico di

compressione pari a 8. Le temperature minima e massima di ciclo sono

rispettivamente 310 K e 1160 K. Assumendo un rendimento isoentropico del

compressore del 75 % e un rendimento isoentropico della turbina dell'82 %,

determinare:

a) la temperatura dell'aria all'uscita dalla turbina;

b) il lavoro netto del ciclo;

c) il rendimento termico del ciclo.

Mostrare, inoltre, il ciclo su un piano T-s.

Di seguito la rappresentazione del ciclo sul piano T-s:

a) Sapendo la temperatura dell’aria all’ingresso del compressore è possibile calcolare la

temperatura ideale all’uscita dello stesso mediante l’equazione dell’isoentropica che, per

un gas ideale, è una polintropica di esponente k, ossia:

−1

1,4−1

2

( )

= = 310 ∗ 8 = 561,549

1,4

2 1

1

Sapendo dunque anche il rendimento isoentropico del compressore, si può scrivere che:

( − )

ℎ − ℎ − 561,549 − 310 251,549

2 1

2 1 2 1

η = = = = = = 0,75

ℎ − ℎ ( − ) − − 310 − 310

2 1 2 1 2 1 2 2

→ = 645,399

2

Allo stesso modo, sapendo la temperatura dell’aria all’ingresso della turbina è possibile

calcolare la temperatura ideale all’uscita della stessa mediante la medesima equazione

polintropica di esponente k, ossia:

1,4−1

−1

1 1,4

4

( ) ( )

= = 1160 ∗ = 640,372

4 3 8

3

Sapendo dunque anche il rendimento isoentropico della turbina, si può scrivere che:

( − )

ℎ − ℎ − 1160 − 1160 −

3 4

3 4 3 4 4 4

η = = = = = = 0,82

ℎ − ℎ ( − ) − 1160 − 640,372 519,628

3 4 3 4 3 4

→ = 733,905

4 40

Dove il coefficiente k= c /c = 1,4 è stato preso dalla tabella “calori specifici medi

p v

impiegabili nell’intervallo 0 – 100°C”, anche se teoricamente, almeno per il 2° calcolo,

dovrebbe essere calcolato in quanto tale tabella è valida solo per temperature comprese

tra 0 e 100°C.

b) Il lavoro netto specifico del ciclo può essere calcolato come differenza tra il lavoro in

uscita dalla turbina e quello in entrata per il compressore, per cui applicando il 1° principio

della termodinamica per i sistemi aperti si ottiene: ( )

ℎ = − → ℎ − ℎ = 0 − = − → = ℎ − ℎ = −

4 3 3 4 3 4

1,01(1160 733,905)

= − = 430,356/ ( )

ℎ = − → ℎ − ℎ = 0 − (− ) = → = ℎ − ℎ = −

2 1 2 1 2 1

1,01(645,399 310)

= − = 338,75/

Il lavoro netto specifico del ciclo sarà dunque dato da:

l = dl= l -l = 430,356-338,75= 91,606kJ/kg

nett OUT IN

c) Il rendimento termico è calcolabile mediante la seguente relazione:

η=

dove q si può trovare applicando il 1° principio della termodinamica nel tratto 2-3,

IN

per cui: ( )

ℎ = − → ℎ − ℎ = − 0 = → = ℎ − ℎ = −

3 2 3 2 3 2

1,01(1160 645,399)

= − = 519,747/

Dunque il rendimento sarà infine:

91,606

η= = = 0,176 = 17,6%

519,747

Dove il coefficiente c = 1,01kJ/(kg*K) è stato preso dalla tabella “calori specifici medi

p

impiegabili nell’intervallo 0 – 100°C”. 41

Pag. 26 N°01 Pag. 28 n° 01

Un ciclo Otto ideale ha un rapporto volumetrico di compressione pari a 8. All'inizio

della trasformazione di compressione l'aria si trova alla pressione di 100kPa e alla

°C;

temperatura di 17 durante la trasformazione a volume costante viene fornita

al fluido evolvente una quantità di calore pari a 800 kJ/kg. Mostrare il ciclo su un

diagramma P-v e determinare:

a) la massima temperatura e la massima pressione che si raggiungono nel ciclo;

b) il lavoro netto prodotto;

c) il rendimento termico;

d) la pressione media effettiva. 1-2) Compressione fluido infiammabile;

2-3) Combustione fluido infiammabile;

3-4) Espansione gas di scarico;

4-1) Espulsione gas di scarico.

a) Si considererà per la risoluzione di questo problema l’aria come un gas ideale e dunque

avente R= 287J/(kg*K). I valori di k= 1,4, c = 1,01kJ/(kg*K) e c = 0,717kJ/(kg*K) sono stati

p v

presi dalla tabella “calori specifici medi impiegabili nell’intervallo 0 – 100°C” e sono assunti

costanti per l’intero problema.

In un ciclo otto la massima temperatura e pressione si hanno alla fine della combustione

isocora, ovvero nel punto 3.

Analizzando il diagramma P-v e con l’aiuto delle tabelle si ricavano i valori caratteristici nei

4 punti principali del ciclo: = 17° = 290,15

1

= 100 = 1

1

1 − → 3

∗ 287 ∗ 290,15

1

= = = 0,833

1

{ 100000

1

2 − 3

0,833

1

= = = 0,104

2 8 8

−1

1

→ 1,4−1

( )

= = 290,15 ∗ 8 = 666,59

2 1

2

∗ 287 ∗ 666,59

2

= = = 1839532,019 = 1,84

2

{ 0,104

2 42

Dove la temperatura T è stata calcolata tenendo conto che la trasformazione 1-2 è una

2

isoentropica che, per un gas ideale, è una polintropica di esponente k.

3 − 3

= = 0,104

3 2

= − = − 0 = = = 800; ∗ = 800; 0,717 ∗ = 800;

800

→ { = = 1115,76 →

0,717

= + = 666,59 + 1115,76 = 1782,35

3 2

287 ∗ 1782,35

3

= = = 4918600,789 = 4,919

3

{ 0,104

3

4 − 3

= = 0,833

4 1

−1

1782,35

4 3

( )

→ = = = 775,813

→ 3= 4 4 −1

1,4−1

8

4

3 ( )

3

287 ∗ 775,813

4

= = = 267296,916 = 267,297

4

{ 0,833

4

La temperatura massima del ciclo è dunque circa T = 1782K, mentre la pressione

3

massima è circa p = 5MPa.

3

b) Il lavoro netto specifico è ricavabile mediante la relazione:

l = q -q = 800-q

net IN OUT OUT

dove q è calcolabile applicando il 1° principio della termodinamica per sistemi chiusi alla

OUT

trasformazione 4-1, ossia:

du= dq-dl= dq-0= dq-> c *dT= -q -> q = -c *dT= -c *(T -T )= -0,717*(290,15-775,813)=

v OUT OUT v v 1 4

348,22kJ/kg

per cui si avrà:

l = 800-q = 800-348,22= 451,78kJ/kg

net OUT

c) Il rendimento termico &