Paniere domande aperte Idraulica marittima e costiera

Risposte aperte idraulica marittima e costiera

Morfologia dei fondali marini

Conoscere la morfologia del fondo marino è importante ai fini conoscitivi della navigazione, della propagazione delle correnti, delle maree e del moto ondoso. Fino al 1920 le conoscenze del fondo marino erano limitate ad una fascia di stretto interesse per la navigazione, di profondità non superiore a 150÷200 m. Grazie alle strumentazioni sviluppate oggi si è in possesso di rilievi batimetrici molto precisi, riferiti al livello medio marino (L.M.M.) di tutti gli oceani e i mari. In particolare distinguiamo, in funzione della profondità, una zona definita piattaforma continentale, compresa fra 0 e 200 m di profondità che contorna quasi tutti i continenti. Ha una pendenza ridotta e presenta una morfologia piuttosto accidentata, con terrazze, rilievi, fosse e depressioni, e una zona detta scarpata continentale compresa fra i 200 e i 3000 m che conduce a zone a maggiori profondità, dette zone abissali, comprese fra i 3000 e i 6000 m. L’origine delle piattaforme continentali è dovuta alle azioni combinate di deposito e di erosione da parte del moto ondoso ed hanno estensione variabile. Tra le altre possibili configurazioni del fondale marino, vi sono quelle risultanti dal corrugamento della crosta terrestre, ovvero rilievi sottomarini e depressioni marine. A sua volta, i rilievi sottomarini sono suddivisi in dorsali, rilievi lunghi e stretti con pendenze più elevate delle ondulazioni, ovvero rilievi lunghi ed estesi con fianchi a pendenza dolce, e montagne sottomarine, ovvero rilievi isolati.

Diverse agitazioni che avvengono in mare

Le principali cause naturali che producono le diverse agitazioni che avvengono in mare sono essenzialmente 3: il vento, i moti sismici e l’attrazione gravitazionale esercitata dalla luna e dal sole al nostro pianeta. Tali fenomeni fisici sono denominati onde di gravità, perché, una volta che sono state generate, tendono ad attenuarsi fino a quando la superficie marina non raggiunge la posizione di calma piatta o quiete. Il più evidente fenomeno che avviene in mare è costituito dal movimento ondulatorio della superficie idrica legato alla propagazione delle onde generate dall’azione del vento, denominate onde di vento. Esistono però altri tipi di onde. Le maree sono oscillazioni di lungo periodo del livello marino, dovute all’attrazione gravitazionale fra astri (terra-luna e/o terra-sole) come la marea astronomica o a distribuzioni non uniformi della pressione atmosferica sulla superficie marina e all’azione del vento, detta marea meteorologica. Gli tsunami sono onde di tipo impulsivo estremamente dannose e distruttive generate da scosse sismiche sul fondo del mare, da frane sottomarine o subaeree, da esplosioni vulcaniche o dalla caduta di meteoriti in mare. Le correnti sono movimenti lineari del mezzo liquido, in cui si ha prevalentemente trasporto di massa. Le correnti possono essere dovute a gradienti di densità, pressione e temperatura, solitamente lontano dalla costa. Un’altra tipologia sono le correnti litoranee, che si sviluppano prossime alla linea di riva e sono indotte dal frangimento delle onde. Le sesse sono oscillazioni lunghe di tipo stazionario che si producono nei mari interni, nei bacini chiusi o nei porti. Le onde di marea fluviale sono onde che risalgono il corso dei fiumi dalla foce per effetto dell’alta marea.

Classificazione delle onde in base al loro periodo d'onda T

Le onde di mare possono essere classificate a seconda del periodo d’onda T in:

• Onde di gravità di breve periodo, per T < 30 sec, come le onde di vento
• Onde di gravità di lungo periodo, per 30 sec < T < qualche ora, come gli tsunami
• Maree, il cui valore di T è superiore ad alcune ore e si attesta attorno ad un valore medio tipico di 12 h, dovute alle azioni gravitazionali degli astri rispetto alla Terra

Calcolo della lunghezza d'onda L per un'onda regolare

Per determinare il valore della lunghezza d’onda L in maniera semplice è stata introdotta nel 1990, da Fenton e McKee, una relazione di validità generale (acque intermedie, profonde e basse), una relazione che permette di approssimare il valore di L, modellando la formula di dispersione lineare. Tale relazione è così espressa:

dove: T = periodo d’onda, d = profondità, g = accelerazione gravitazionale.

Orbiti delle particelle d'acqua al passaggio di un'onda sinusoidale

Una particella d’acqua che ha posizione media in un punto sarà spostata, al passaggio di un’onda sinusoidale, in una nuova posizione istantanea. L’andamento generico della traiettoria di una particella d’acqua sotto un’onda sinusoidale di piccola ampiezza, varia a seconda che si tratti di acque basse, intermedie o profonde. Nello specifico, in condizioni di acque basse (d/L < 0.04), la traiettoria delle particelle descriverà un’orbita di tipo ellittica avente semiassi A e B come mostrato in figura: dove A= B=. In condizioni di acque profonde (d/L > 0.5), le traiettorie delle particelle sotto onde progressive risultano essere cerchi con raggio decrescente esponenzialmente con la profondità, ovvero allontanandosi dal L.M.M.

Descrizione delle grandezze del campo di moto

I parametri fondamentali per la descrizione e caratterizzazione delle onde sono:

• La lunghezza d’onda L, ovvero la distanza orizzontale tra due creste (o cavi) successive
• L’altezza d’onda H, definita come la distanza verticale tra la cresta e il cavo dell’onda (a viene invece indicata come ampiezza dell’onda, ovvero la distanza fra cresta o cavo e il L.M.M.)
• La profondità d su cui l’onda si propaga

Tutti le altre grandezze caratterizzanti il campo di moto indotto dal passaggio di un’onda (velocità delle particelle, accelerazione, pressione e spostamento) possono essere ricavate da queste. La velocità di propagazione dell’onda, meglio definita come celerità è definita come: c = L/T. Per determinare le componenti di accelerazione (a_x e a_z) nel piano bidimensionale xz, useremo invece le seguenti relazioni: dove u e w sono rispettivamente la componente orizzontale e verticale della velocità. Avremo quindi che in corrispondenza di una cresta d’onda la velocità orizzontale presenta un massimo valore positivo, mentre in corrispondenza di un cavo d’onda la velocità orizzontale ha un massimo valore negativo. Per quanto concerne le accelerazioni, la massima verticale si realizza quando la velocità orizzontale è massima (lo stesso per l’accelerazione orizzontale con la componente verticale di velocità). Per determinare il campo di pressione determinato dall’avanzamento di un’onda progressiva di piccola ampiezza si adotta il noto teorema di Bernoulli (nell’ipotesi di moto non stazionario). Sviluppando il teorema otteniamo la pressione totale p che è il termine idrostatico, presente anche in assenza di campo di moto. Il termine K_p(z) è invece detto fattore di risposta della pressione e, al di sotto del L.M.M., è sempre inferiore all’unità. Per determinare invece lo spostamento si considera una particella d’acqua con posizione (x₁,z₁) che si è spostata in una nuova posizione (x₁+ζ, z₁+ξ). Le componenti dello spostamento orizzontale, ζ, e verticale, ξ, si ricavano integrando le corrispondenti componenti della velocità: Nell’ipotesi di onde di piccola ampiezza lo spostamento sarà dato da: Dove A e B sono i semiasse dell’ellisse in figura.

Determinazione dell'energia E di un'onda

L’energia complessivamente contenuta in un’onda si compone di un’energia potenziale, derivante dalla sopraelevazione della superficie liquida rispetto allo stato di quiete (L.M.M.), e di un’energia cinetica, dovuta al fatto che le particelle fluide sono dotate di movimento. La determinazione dell’energia e le sue modalità di propagazione, risultano essere particolarmente importanti nel campo dell’idraulica marittima. L’energia potenziale E_p è pari a: E volendo ricavare l’energia potenziale dovuta solo alla presenza dell’onda, E_pm, bisognerà effettuare la differenza tra l’energia potenziale totale e quella in assenza dell’onda (in condizioni di quiete), E_ps, ovvero: Per quanto riguarda l’energia cinetica, E_c, essa è associata al movimento delle particelle fluide ed è data da: In definitiva, l’energia totale media per unità di superficie di un’onda sarà quindi data dalla somma dell’energia potenziale e dell’energia cinetica. Chiamando con E detta quantità, si ottiene: Si evince dunque che né l’energia potenziale né l’energia cinetica dipendono dalla profondità d o dalla lunghezza d’onda L, ma solamente dal quadrato dell’altezza H.

Differenze fra onde sinusoidali e periodiche non-lineari

Un’onda periodica può essere non-lineare, ovvero presentare un periodo d’onda T costante (come nel caso delle onde lineari sinusoidali), ma avere un’ampiezza di cresta a_cr, diversa da quella del cavo, a_ca. Nella quasi totalità dei casi, qualsiasi tipo di onda periodica non-lineare presenta un’ampiezza della cresta maggiore di quella del cavo. Nel mare reale costituito da onde irregolari, si hanno creste di forma appuntita e cavi di forma spanciata, ovvero l’agitazione in mare è maggiormente visibile sopra il L.M.M. Col termine di onde regolari, si racchiude solitamente la famiglia delle onde periodiche lineari (onde sinusoidali) e periodiche non-lineari. Le onde lineari e quelle non lineari possono essere descritte specificando due parametri adimensionali: la ripidità dell’onda, H/L, e la profondità relativa, d/L. Dal rapporto d/L si può vedere se le onde sono disperse o meno e se la celerità, la lunghezza e l’altezza d’onda risultano influenzate dalla profondità. La ripidità dell’onda ci fornisce invece informazioni circa la validità dell’ipotesi di linearità del moto ondoso: valori grandi della ripidità suggeriscono infatti che tale ipotesi possa non essere adeguata. Un terzo parametro adimensionale che può essere utilizzato al posto della ripidità e della profondità relativa è dato proprio dal rapporto tra la ripidità e la stessa profondità relativa (H/d), definito altezza d’onda relativa. Come per la ripidità, grandi valori di detto parametro indicano che l’ipotesi di onde di piccola ampiezza (ossia lineari) potrebbe non essere valida. Un quarto parametro che viene spesso utilizzato per definire il campo di validità di una teoria del moto ondoso rispetto ad un’altra è il numero di Ursell. Agli ordini superiori al 1° ordine della teoria di Stokes (dal 2° ordine in poi) emergono componenti con frequenza più alta, avremo un profilo d’onda che non risulta più descritto da una sinusoide ma presenta delle creste più appuntite e dei cavi più piatti. Inoltre, le orbite delle particelle non risultano più chiuse e pertanto si realizza un cosiddetto drift, ossia un trasporto di massa oltre che di forma, nella direzione di propagazione del moto ondoso. Nel 1877 Boussinesq notò l’esistenza in acque basse (d/L < 0.04) di onde sufficientemente lunghe, che si propagano su fondale costante mantenendo inalterata la forma. La teoria relativa a tali tipi di onde fu sviluppata in seguito ed espressa da una cui soluzione è l’onda cnoidale. Per bassi valori della profondità relativa, ovvero d/L < 0.125 e per un numero di Ursell Ur > 26, si ricorre in generale all’uso delle onde cnoidali rispetto a quello delle onde di Stokes agli ordini successivi, che in generale si assomigliano a livello di forma essendo perioche non-lineari. Se in un’onda che si propaga su fondali più bassi la distanza tra la cresta d’onda e il L.M.M. diventa più grande di quella tra L.M.M. ed il cavo dell’onda, cioè con i cavi che divengono più lunghi e piatti e le creste più brevi e ripide, si ha così un’onda solitaria, che può essere considerata come caso limite di un’onda di oscillazione periodiche. Per valori crescenti di Ur, Ur > 1000, infatti le onde cnoidali assumono l’aspetto di un treno di onde solitarie, anche se la lunghezza d’onda L è ancora una grandezza finita e il cavo è ancora sotto il L.M.M.

Caratteristiche delle onde regolari e irregolari

Nello studio del moto ondoso, è importante saper distinguere le onde regolari da quelle irregolari. Le onde regolari, ad esempio quelle sinusoidali, sono onde che si ripetono identiche nel dominio del tempo e dello spazio. Esse saranno dunque caratterizzate da periodi d’onda e lunghezze d’onda uguali che si ripetono nel tempo, con l’ampiezza della cresta d’onda a uguale all’ampiezza del cavo a. Se osserviamo la superficie del mare, notiamo subito che essa è costituita da una grande varietà di onde e le più comuni sono quelle generate dal vento e che presentano altezze d’onda H, periodi d’onda T e sfasamenti temporali diversi l’una dall’altra e si propagano in direzioni diverse. Questo tipo di onde presenta la superficie libera irregolare e sono caratterizzate da un profilo che non si ripete identico a ogni periodo d'onda. Esse vengono pertanto chiamate onde irregolari o random. Tuttavia, le onde reali in mare possono essere viste come la sovrapposizione di un gran numero di sinusoidali. Per esempio, se sovrapponiamo due onde perfettamente sinusoidali, ma caratterizzate da ampiezze e lunghezze d’onda diverse, il risultato è già più simile ad una situazione realistica. Si ritiene dunque che le onde marine, siano il risultato di onde regolari con diversa altezza, diverso periodo, diversa direzione, e sfasate tra loro in modo aleatorio.

Tecnica dello zerocrossing per individuare le onde irregolari

La metodologia dello zero-crossing viene utilizzata per l’individuazione delle onde irregolari secondo un approccio statistico. In un moto ondoso irregolare, ogni singola onda, caratterizzata da un proprio valore i-esimo di H e T, viene individuata con il criterio dello zero-crossing, in cui vengono distinte le tecniche dello zero-upcrossing e dello zero-downcrossing. Tale metodologia si effettua partendo con l’assumere come linea dello zero il Livello Medio del Mare (L.M.M) e si procede cercando il punto dove il profilo dell’onda di superficie η incrocia, salendo o scendendo il L.M.M., e considerando tale punto come inizio di un’onda singola. Si procede seguendo il profilo irregolare della superficie libera fino al successivo punto di incrocio dopo che il profilo è andato già prima sotto o sopra il L.M.M. definendo così il punto di zero-upcrossing o zero-downcrossing che definisce il termine della prima onda e l’inizio della seconda. La distanza tra due punti di zero-crossing definisce il periodo, se l’ascissa è il tempo, o la lunghezza d’onda, se l’ascissa è la distanza orizzontale. La distanza verticale tra il punto più alto e il punto più basso compresi tra due punti adiacenti di zero-upcrossing (o zero-downcrossing) è l’altezza d’onda. Attraverso l’approccio statistico dello zero-crossing, è possibile ricavare i valori di altezza d’onda di zero-upcrossing, H_u, che rappresenta la distanza tra i punti corrispondenti al valore massimo, η_max, e minimo, η_min, che l’elevazione d’onda η assume tra i predetti due successivi attraversamenti e del periodo dell’onda di zero-upcrossing T_u che è l’intervallo di tempo che intercorre tra i due successivi attraversamenti, tramite le relazioni: H_u = η_max - η_min e T_u = t_i - t_i-1 dove: l’indice i fa riferimento ad una singola onda e l’indice i+1 a quella successiva.

Approccio statistico e spettrale per il moto ondoso irregolare

Lo stato del mare reale può essere descritto ricorrendo essenzialmente a due tecniche distinte: analisi statistica ed analisi spettrale. La prima viene effettuata nel dominio del tempo t, mediante le caratteristiche fondamentali di altezze d’onda, H, e periodi d’onda, T, attraverso valori aritmetici desunti da una registrazione di moto ondoso. Attraverso l’approccio statistico di un moto ondoso irregolare, ogni singola onda, caratterizzata da un proprio valore i-esimo di H e T, viene individuata con il criterio dello zero-crossing, in cui vengono distinte le tecniche dello zero-upcrossing e dello zero-downcrossing. L’analisi spettrale, invece, è effettuata nel dominio delle frequenze f e delle direzioni di provenienza α, mediante una rappresentazione dello spettro d’onda che indica il contenuto energetico dello stato di mare, come funzione della frequenza f e della direzione α.

Determinazione delle onde di progetto a prefissato tempo di ritorno

Nello studio della stabilità delle opere marittime, è fondamentale conoscere l’onda di progetto, ossia quel valore dell’altezza d’onda che non sia superato in lunghi periodi di tempo. L’individuazione dell’onda di progetto necessita la conoscenza delle caratteristiche delle mareggiate che si sono verificate dall’analisi dei dati di moto ondoso. Il metodo statistico che solitamente si adotta nella determinazione delle mareggiate &egra;