Nuovo paniere con risposte chiuse di meccanica razionale e statica

Paniere compilato e-campus

Meccanica razionale e statica

Ingegneria civile e ambientale (D.M. 270/04)
Docente: Annese Michele
Generato il 19/05/2020
Lezione 003

Prodotto scalare

• Dato il vettore a=(3,6,2) e b=(4,1,9), il prodotto scalare è uguale 0 o uguale a 36 o uguale al vettore di modulo 0 o uguale a 51.
• Dato il vettore a=(0,1,0) e b=(1,0,9), il prodotto scalare è uguale a 0 o uguale 51 o uguale al vettore di modulo 10 o uguale a 36.
• Dato il vettore a=(4,1,8) e b=(6,3,3), il prodotto scalare è uguale a 51 o uguale al vettore di modulo 0 o uguale 0 o uguale a 36.

Prodotto vettoriale

Lezione 004

• Il prodotto vettoriale non gode della proprietà associativa o gode della proprietà associativa o è un prodotto vero e proprio o gode delle stesse proprietà del prodotto scalare.
• Dati i vettori v=(1,1,2) e w=(3,1,1) in un sistema cartesiano definito dai tre versori ortogonali i,j,k, indicare qual è il valore esatto del prodotto vettoriale z = v x w. z=(-2,3,4) o z=(-2,-1,6) o z=(-3,1,-3) o z=(-1,5,-2).
• Dati i vettori v=(1,1,2) e w=(2,0,8) in un sistema cartesiano definito dai tre versori ortogonali i,j,k, indicare qual è il valore esatto del prodotto vettoriale z = v x w. z=(2,-1,-2) o z=(-5,3,7) o z=(1,9,-2) o z=(8,-4,-2).
• Dati i vettori v=(1,1,2) e w=(-2,5,3) in un sistema cartesiano definito dai tre versori ortogonali i,j,k, indicare qual è il valore esatto del prodotto vettoriale z = v x w. z=(-6,-6,2) o z=(-7,-7,7) o z=(-3,2,8) o z=(9,-3,2).

Momento di un vettore

Lezione 005

• Il momento di un vettore non cambia se ruotiamo il vettore di 180° attorno al suo punto di applicazione o trasliamo il vettore lungo la sua retta d'azione o se trasliamo il vettore parallelamente a sé stesso o se ruotiamo il vettore di 90° attorno al suo punto di applicazione.
• Dipendente dal polo che si usa per calcolarlo o indipendente dal polo che si usa per calcolarlo o è la differenza dei momenti dei singoli vettori o è uguale al momento di un vettore.
• Dati i vettori v=(1,1,2) e w=(3,1,1) in un sistema cartesiano definito dai tre versori ortogonali i,j,k, indicare qual è il valore esatto del prodotto vettoriale z = v x w. z=(1,-5,-2) o nessuna delle altre risposte o z=(-7,-7,7) o z=(7,3,5).
• Indicare qual è il valore del prodotto misto z=a (bxc) fra i vettori a=(1,2,3), b=(1,1,2) e c=(-2,5,3). z=0 o z=-2 o z=-5 o z=3.
• Indicare qual è il valore del prodotto misto z=a (bxc) dove a=(2,4,1), b=(1,0,1), c=(-2,5,1). z=-17 o z=0 o z=34 o z=-42.

Risonanza e oscillatori

Lezione 008

• La risonanza di un oscillatore si verifica quando il termine forzante armonico ha una pulsazione uguale alla pulsazione propria dell'oscillatore libero o il termine forzante armonico ha una pulsazione maggiore alla pulsazione propria dell'oscillatore libero o il termine forzante armonico è in fase con le oscillazioni proprie o il termine forzante è una forza conservativa.

Terna di vettori intrinseci

Lezione 011

• La terna di vettori intrinseci (t,n,b) ha la stessa derivata rispetto al tempo della terna cartesiana (i,j,k) o ha in generale derivata rispetto al tempo nulla o ha in generale derivata rispetto al tempo non nulla o è costante nel tempo.

Velocità angolare del corpo rigido

Lezione 013

• In ogni istante esiste, ed è unico, un vettore ω, detto velocità angolare del corpo rigido, tale che per ogni coppia di punti A e B del corpo rigido, le velocità vA e vB sono legate dalla relazione vB=vA+ω•(B-A) o vB•vA=ω x (B-A) o vB x vA=ω•(B-A) o vB=vA+ω x (B-A).
• Condizione necessaria e sufficiente perché un atto di moto sia rigido è che, per ogni coppia di punti A e B del corpo rigido, le velocità vA e vB soddisfino la condizione vA •vB=0 o (vA-vB)•(B-A)=0 o (vA-vB)x(B-A)=0 o vA-vB=0.

Velocità angolare nei casi piani

Lezione 014

• Nei casi piani la velocità angolare di un corpo rigido è costante o è la velocità del CIR (centro istantaneo di rotazione) o è un vettore che giace nel piano o uguale, in modulo, alla derivata rispetto al tempo dell'angolo di rotazione del corpo rigido.

Atto di moto di un corpo rigido

Lezione 015

• L'atto di moto di un corpo rigido è traslatorio se esiste almeno un punto con velocità nulla o se e solo se ω=0 o se e solo se ω è costante e diversa da zero o se ω=0.
• L'atto di moto rigido si dice rotatorio se esiste almeno un punto con velocità nulla o se tutti i punti hanno ugual velocità o se tutti i punti hanno velocità angolare costante o se tutti i punti ruotano.
• Dal Teorema di Mozzi, l'atto di moto è rotatorio se I=0 o I=ω o I≠0 o I≠ω.
• L'atto di moto rigido si dice traslatorio se tutti i punti hanno velocità uniforme o se la velocità angolare è costante o esiste almeno un punto con velocità nulla o tutti i punti hanno ugual velocità.
• Dato un corpo rigido, definiamo come asse di moto o asse di Mozzi, la retta formata dai punti P(λ) tali che, all'istante considerato, (P(λ)-A)=(ω x vA)/ω² o (P(λ)-A)= λω o (P(λ)-A)=(ω x vA)/2ω - λω o (P(λ)-A)=(ω x vA)/ω²+ λω.
• Se in un corpo rigido il punto B dista 5 cm dall'asse di istantanea rotazione la velocità di B è vB=ω o vB=5ω² o vB=25ω o vB=5ω.

Centro di istantanea rotazione (CIR)

Lezione 017

• Qual è la posizione corretta del CIR (Centro di Istantanea Rotazione) del corpo rigido, indicato con H? Coincide con il baricentro del corpo rigido.
• Se H è il CIR (Centro di Istantanea Rotazione) di un corpo rigido, il vettore velocità di un qualsiasi punto P del corpo rigido è nullo o diretto lungo la congiungente (P-H) o perpendicolare al vettore (P-H) o parallelo al vettore (P-H).
• Dato un corpo rigido, se H è il CIR (Centro di Istantanea Rotazione), la velocità di ogni altro punto P del corpo rigido è uguale a vP=ω • (P-H) o vP=ω x (P-H) o vP=ω o vP=ωP - ωH.

Vincoli

Lezione 018

• Un vincolo è bilatero se è rappresentato da una relazione del tipo ƒ(r1,r2,...,rN;v1,v2,...,vN;t)=0 o ƒ(r1,r2,...,rN;v1,v2,...,vN;t)≥0 o ƒ(r1,r2,...,rN;v1,v2,...,vN;t)≤0 o ƒ(r1,r2,...,rN;v1,v2,...,vN;t)>0.
• Un vincolo è olonomo se è anche un vincolo anolonomo o è possibile trovare una relazione ƒ(r1,r2,...,rN;v1,v2,...,vN;t)≥0 che lo traduce e che dipende dalle coordinate dei punti ri e dalle loro velocità vi o è possibile trovare una relazione ƒ(v1,v2,...,vN;t)≥0 che lo traduce e che dipende solo dalle velocità dei punti vi e non dalle loro coordinate o è possibile trovare una relazione ƒ(r1,r2,...,rN;t)≥0 che lo traduce e che dipende solo dalle coordinate dei punti ri e non dalle loro velocità.
• Un vincolo è fisso se ƒ(r1,r2,...,rN;v1,v2,...,vN;t)=0 o ƒ(r1,r2,...,rN;v1,v2,...,vN;t)<0 o ƒ(r1,r2,...,rN;v1,v2,...,vN;t)≥0 o ƒ(r1,r2,...,rN;v1,v2,...,vN)≥0.

Gradi di libertà dei sistemi

Lezione 019

• Quanti sono i gradi di libertà del sistema rappresentato in figura, rappresentato da due masse m vincolate in un piano verticale? 2 o 1 o 3 o 4.
• Una asta omogenea oscillante di lunghezza 2l è mobile in un piano verticale con un estremo vincolato ad una parabola di equazione y=ax². Quanti sono i gradi di libertà del sistema? 3 o 0 o 1 o 2.
• Dato il sistema in figura, indicare il numero di gradi di libertà. 1 o 2 o 4 o 3.
• Si consideri il sistema rappresentato in figura. L'asta AB, omogenea di lunghezza l e massa m, ha gli estremi A e B che possono scorrere rispettivamente lungo gli assi verticale e orizzontale di un sistema cartesiano xy. L'estremo A dell'asta è collegato, mediante una molla di costante elastica k, ad un punto fisso C, posto sull'asse y ad una distanza l da O. Si possono assumere come lisci tutti i vincoli del sistema. Quanti sono i gradi di libertà del sistema? 3 o 2 o 4 o 1.

Sistemi dinamici

Lezione 020

• Il sistema in figura è composto da un disco di massa m e raggio R che rotola senza strisciare su un asse orizzontale, e da un'asta di lunghezza 2R e massa m, che può ruotare in un piano verticale attorno al punto A (centro del disco). Il centro dell'asta è collegato ad un punto della circonferenza del disco da una molla di costante elastica k vincolata in un punto P posto sulla circonferenza del disco. Quanti sono i gradi di libertà del sistema? 1 = angolo di rotazione del disco o 3 = angolo di rotazione del disco + angolo di inclinazione dell'asta + coordinata x del centro del disco o 4 = angolo di rotazione del disco + angolo di inclinazione dell'asta + coordinata x del centro del disco + angolo di inclinazione dell'asta o 2 = angolo di rotazione del disco + angolo di inclinazione dell'asta.
• Nel sistema in figura il carrello ha massa 2m ed è scorrevole senza attrito sulla guida orizzontale. Su di esso rotola senza strisciare un disco di massa M e raggio R. Un'asta di massa m e lunghezza l ha un estremo C inclinato nel centro del disto e l'altro estremo appoggiato con vincolo liscio bilatero sul tratto verticale del carrello. Quali sono i gradi di libertà del sistema? xH, φ e θ o φ e θ o xH e θ o xH e φ.
• Dato un disco di raggio R e massa m che rotola senza strisciare su una guida orizzontale fissa, qual è la velocità del punto A diametralmente opposto al punto di contatto H?
• Dato un disco che rotola su una guida fissa, yc=R rappresenta un vincolo olonomo o la posizione di equilibrio o un vincolo anolonomo o una qualsiasi posizione di un punto C del disco.

Accelerazione

Lezione 024

• L'accelerazione di un corpo P fermo sulla superficie terrestre e misurata nel sistema di riferimento solidale con la Terra è data dall'accelerazione gravitazionale della Terra più l'accelerazione centripeta o è data dall'accelerazione gravitazionale della Terra più l'accelerazione di Coriolis o è data dall'accelerazione gravitazionale della Terra più l'accelerazione centrifuga o è data dalla accelerazione gravitazionale della Terra.
• Quale fra le seguenti affermazioni non è corretta? L'accelerazione centripeta è ortogonale all'asse istantaneo di rotazione del sistema relativo o è diretto verso l'asse di rotazione o L'accelerazione centripeta è nulla se è nulla l'accelerazione tangenziale o L'accelerazione centripeta appartiene al piano passante per il punto considerato e contenente l'asse di istantanea rotazione.
• Quale delle seguenti affermazioni non è corretta? L'accelerazione di Coriolis è nulla se la velocità relativa vp(r) è nulla o L'accelerazione di Coriolis nel punto P è nulla se P ha velocità relativa parallela a ω o L'accelerazione di Coriolis è nulla se l'atto di moto della terna mobile rispetto alla terna fissa è traslatorio o L'accelerazione di Coriolis è nulla se P ha velocità relativa perpendicolare a ω.

Reazione vincolare

Lezione 025

• Una reazione vincolare è il lavoro che il vincolo deve esplicitare sul punto per mantenerlo vincolato o la forza che il vincolo deve esplicitare sul punto per mantenerlo vincolato o l'attrito che il vincolo deve esplicitare sul punto per mantenerlo vincolato o l'energia che il vincolo deve esplicitare sul punto per mantenerlo vincolato.
• Come può essere riscritto il secondo principio della Meccanica nel caso del moto di un punto vincolato? ma+F+ϕ=0 o ma= ϕ o ma=F-ϕ o ma=F+ϕ.

Forze

Lezione 026

• Quale fra le seguenti forze non è una forza posizionale? F=-γv o nessuna delle precedenti o F=-k(P-O) o F=-h(m1m2)/r².
• Quale fra le seguenti forze è una forza costante? F=-mgj o nessuna delle altre o F=-k(P-O) o F=-γv.
• Indicare quale fra le seguenti affermazioni non è corretta: una forza F(r,v,t) si dice costante se F è un vettore con modulo, direzione e verso costante ed indipendente dal tempo o se F(t) è indipendente alla posizione e dalla velocità del punto su cui agisce o se F è indipendente alla posizione e dalla velocità del punto su cui agisce, ma anche dall'istante considerato o se F è un vettore costante.

Attrito statico

Lezione 027

• La relazione di attrito statico di Coulomb-Morin è soddisfatta fintanto che l'angolo che la relazione vincolare forma con la direzione normale è minore o uguale ad un angolo limite αs=tan fs o è uguale ad un angolo limite αs=arcsin fs o è maggiore ad un angolo limite αs=arctan fs o è minore o uguale ad un angolo limite αs=arctan fs.
• Quale fra le seguenti affermazioni non è corretta? La forza di attrito dinamico dipende dal valore del coefficiente di attrito statico o La forza di attrito dinamico è rappresentata da un insieme di valori ammissibili o La forza di attrito dinamico non dipende dalla velocità o La forza di attrito dinamico è data da uno specifico valore.
• Il coefficiente di attrito statico fs rappresenta la forza d'attrito o non dipende dalla superficie di contatto o dipende dalla superficie di contatto o dipende dalla reazione vincolare del piano scabro a cui si appoggia l'oggetto.

Sistemi di punti materiali

Lezione 029

• Un punto materiale P di massa m è mobile a senza attrito su un carrello ed è collegato ad un punto O' solidale al carrello mobile tramite una molla di costante k. In un sistema solidale con il carrello indicare la forza apparente di trascinamento.
• Un punto materiale P di massa m è mobile a senza attrito su un carrello ed è collegato ad un punto O' solidale al carrello mobile tramite una molla di costante k. Qual è l'equazione delle forze per il punto P?
• Un punto materiale di massa m è collegato con un filo di lunghezza l e massa trascurabile ad un punto O ed è posto in un piano uniformemente rotante con velocità angolare ω attorno all'asse verticale passante per O. Poiché il sistema di riferimento è mobile e solidale con il piano, indicare la forza apparente di trascinamento. È la forza di Coriolis o È la forza centrifuga o È la forza centripeta o È la forza di gravità.

Teorema di Konig

Lezione 030

• Per un sistema di punti materiali di massa mi il teorema di Konig afferma che l'energia cinetica totale è la somma dell'energia cinetica di traslazione del baricentro più l'energia cinetica nel sistema relativo al baricentro o l'energia cinetica è la somma del termine dovuto alla traslazione e del termine dovuto al momento di inerzia o l'energia cinetica è uguale all'energia cinetica del baricentro o l'energia cinetica si conserva.

Reazioni vincolari e forze interne

Lezione 031

• Un disco di massa m e raggio r rotola senza strisciare su un piano inclinato di un angolo α rispetto al piano orizzontale. Indicare l'espressione corretta della reazione vincolare nella direzione normale al piano inclinato.
• In un piano verticale, due punti A e B, di ugual massa, sono collegati da un filo inestensibile di massa trascurabile. Il punto A scorre su una guida orizzontale ed è collegato ad O da una molla di costante elastica k, mentre B scorre su una guida verticale. In assenza di attrito, indicare il valore corretto della tensione t. t=0.5(mg+kxA-kyB) o t=0.5(mg+kxA-kxB) o t=0.5(mg+kxA) o t=0.5(mg+kxB).
• Nel piano verticale di figura, l'asta rigida AOB di forma "a L" ha massa trascurabile, lunghezza OA=AB=l ed è mantenuta fissa come in figura da un incastro in O. Sul tratto orizzontale AB è appoggiato, con un vincolo di puro rotolamento, un disco omogeneo di massa m e raggio r. Il disco ha il centro G collegato ad A da una molla di costante elastica k ed è soggetta all'azione di una coppia oraria di momento costante C. Usando l'ascissa x di G come coordinata libera del disco e sapendo che, determinare le reazioni vincolari esercitate dall'asta sul disco.
• La risultante delle forze interne di un sistema S formato da N punti materiali di massa mi e posizione Pi è costante o è nulla o è diversa da zero o può essere un qualsiasi vettore.
• La risultante delle forze esterne R(e) su un sistema S formato da N punti materiali mi e posizione Pi è la somma delle forze attive e delle reazioni vincolari agenti sul sistema S o è la somma delle forze attive e delle forze interne agenti sul sistema S o è la somma di tutte le forze attive agenti sul sistema S o è la somma di tutte le reazioni vincolari agenti sul sistema S.
• Quale fra le seguenti affermazioni non è corretta? Il moto del baricentro di un sistema di punti S non è influenzato dalle forze interne se il sistema è isolato o Il moto del baricentro di un sistema di punti S non è mai influenzato dalle forze interne o Il moto del baricentro di un sistema di punti S non è influenzato dalle...