Numeri naturali, interi, razionali(proprietà); proprietà archimedea; densità q in r

Numeri naturali, interi, razionali

Proprietà

Poiché in ℝ esiste l'elemento 0 e l'elemento 1, esisterà in ℝ l'insieme costituito dagli elementi 1, 1+1=2, (1+1)+1=3, ... Tale sottoinsieme di ℝ, che si chiama insieme di numeri naturali, si indica con ℕ = {1, 2, 3, ..., n, ...}

Analogamente, indichiamo con ℤ il sottoinsieme di ℝ costituito dagli elementi di ℕ, dai loro opposti, e dallo 0, cioè l'insieme dei numeri interi e si indica con ℤ = {0, ±1, ±2, ±3, ...} = {0} ∪ {±n; n ∈ ℕ}

I risultati della divisione ^m/_n con m, n, ∈ ℤ, n ≠ 0, si chiamano numeri razionali e si indicano con ℚ = {^m/_n; m, n ∈ ℤ, n ≠ 0}

Risulta ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ

Proprietà archimedea

Proprietà archimedea (contenuto omesso per mancanza di dettagli nel testo originale).

Densità Q in R

Densità Q in R (contenuto omesso per mancanza di dettagli nel testo originale).