Numeri complessi e formule di de Moivre

Numeri complessi e formule di De Moivre

L'insieme dei numeri complessi

Come per la costruzione dell'insieme Q abbiamo considerato coppie di numeri interi (elementi di Z), nella costruzione dell'insieme C consideriamo coppie di numeri reali (elementi di R). Un numero complesso avrà la struttura:

Parte reale parte immaginaria

z = a + i b = (a, b)

i unit = 1, i

z₁, z₂ ∈ C

a, b ∈ R

z₁ = a₁ + i b₁

z₂ = a₂ + i b₂

z₁ + z₂ def. (a₁ + a₂) + i (b₁ + b₂)

z₁ · z₂ def. (a₁ a₂ - b₁ b₂) + i (a₁ b₂ + a₂ b₁)

a₂ b₂ + b₂a₁ a₂ - a₂ b₃

z = (a₁, i b₁)^-1 a² (a₁, b₂)^-1

[ (a₁ b₁ b₂) ^-1 2! · 5! a² (a₁, i b₂)⁻¹

[ a₁ b₁ n_{b n2} ]^-1

Non definita a₁

z ∈ C, n ∈ N

n zⁿ = z   z . . . . . z