Numeri complessi

SPOTENZA : 2iab

ib)2

la 02-b2

=

+ +

Es ciclico

in

io

: 2 -1

= =

i3

it -i

i =

=

TRIGONOMETRICA

FORMA di

formule passeggio

ati I :

poso

a coso

= =

sero

= =

etb so

pseud p

forma trigonometrica

atib isco]

pecoso +

= le negatival

dall'origine

modulo-1z1 distanze

P sempre

o non

reggio

= di di

argamento-arglz) definito multipli

o a ant

meno

= /PRODOTTO QUOZIENTE)

OPERAZIONI E

isenO] iseo]

p[cos'

plcoso z

z + +

= = =

d)] seulo-0]

iseu(o [coslo-o

d

pp[cos(0

z +

2 + +

+

=

. MOIVRE)

IFORMULA DI

POTENZA DE iseund

pZs(nd

ziz +

=

NEN V3)2

1

P 12 2

+

(vstill =

= -

Es 5 i

: + =

si i

Es : =

ro

p =

ini

-

V20

p =

= * oi

i

8 &

=

80

0 =

[zkostiseu I costiseut)

* 2(coise)

Irakostiseu 25cos/tism-())

Tostisens zostisett =

=

[Vllostisen _ =

. .

iseu)

o(cos

(costiseut iseu)

102/2 (costElisent

· +

-2i

=

RADICI DI NUMERO COMPLESSO

UN zon

Prop a tib =

: z

1 =

. ib

z +

= iseno]

p[coso +

z

2 =

. iseuo]

pl[coso'

z +

= t

YE

Es u

? precedente

I wEC wh

cercere

: z

c. prop

per

In = =>

. .

(pi)" oteuit

no

p e =

= 00

sezp[cosotiseo] p'Ecosó iseno otent

= d

d ne cdopon

w

e =

+

= ,

pecosnoiseuno]

(p[coso iseuo]

un z + =

= velove

il uguale

e sempre

FORMULA RADICI C

IN

(p [st+iscuoten]

= = 2 ,

. ,

Proprietà : di di lati

regolare

quadrate disposte poligono

vertici

le radici

redici sui n

sono un

2

n 2 · =>

= dall'origine

distano

vedici wbiche

3

n e

= : 22

vodici li

l'angolo che separa

n-me =

N in 22 -

Es =? D

v in E

: n 2

= (2) [cos ise

[cos = Zu

Ot seu

1

1 o +

= [coso iseo]

En 1 +

sen = 1

o =

= A

1 [cos isenE]

z

se 1

n -2

= +

= = Vi

in

ES in Q

Vi

: [cos iseuE]

i 1 =

5

+

= isen

[cos

(i) T

tent 2 +

Vi +

= [cos Eti

iseu]

vi

sek N

1

e =

= E

=

+

[cos -

iscu]

Vi

sek 1 1 +

= = = Le

zi

NUMERO

DI COMPLESSO

UN

ESPONENZIALE

FORMA

gio-cosotiseno di Eulevo

formula

pero

iseuo]

p[coso

z +

= = esponenziale

ftrigonometrica

OPERAZIONI pigid

peio z

z

.

2 =

= poeilata)

pp'giocia

Z z

2 = =

.

. a

Perderlo

.

3 evosta iseutaso-se

po

↑ =. +

=

(DE /perg" eino seuno]

HOIRE) pr[cosno

pr

z

3 +

= -

= .

. = Verona

-

E o

6. ... e

=0 1

o . ,

O T

=

fin 1

+ 0

=

EQUAZIONI :

fondamentale dell'algebra)

ITeorema : soluzioni

ammette contate

1

Dato algebrica anz"trenezt

l'equazione QuED

... con

do se

essa

do n

o

in con

= ...., ,

la loro molteplicità

. considerato

risolutive

di formula tenendo

l'usuale

cogrado

le

Per conto

vale v

IR che

equazioni I

.

in ve

d rac in

+

=

22

:

Es D

2

: + 2 0

+ =

et t

t &

E

+

+ 2 0

= = i

1+

t -

F2

ve

1+ +

= 2

=

- =

- 2 1

- -

i

z2 +

1

= - Fe

= =

ti

z A i

gi Z

e -

sek

= =... ↳ 7

2

-

e

1

sek =...

=

z i

+

1

= - =

eits

=

=

z i ent

o

k

se = =...

veil-Stoil=

Sek 1

= ...

-Relati

Es è agebrica

z2 1

: non eq

= .

algebrica x tiy

: z

> = 1)

k ily

Rel

iy)2

+ +

+ 1

=

- (x)

x2 2ixy

y2 1

=

- - -

inREY

2 casi

2

. mix

I =

2631

2 . =

I

Re(z2) iAug

+iRezArgz

Es +

: 3

=

+iseuo]

peloso prosotipseuo

z =

= picoszotipsenzo

iseuzall il prodo

Re(plcos20 1 3

+ + 0

= +

.

p'coszotipoco not

=

[pcosco 3

=

= O

pocoso