3 Numeri complessi

Numeri complessi:

Essi di tv servono

e

sono ampiamente per

ne giustificare

di di

soluzioni

delle

la alema equazioni

mancanza

minimo X2

0

Nt 1 11

2 X 0

come 0

grado

Teorema: radici complesse di un polinomio a coe cienti reali

H

Prendiamo bit

l'aq.ae apicella ato

e come e

C o

fa

Ìà b

b discriminante

detto

X A

za za dis

ER 2

A 0 reali

sol

Xi 7

cane e

2 reali

E R

D

A 0 2 sol

X

can

Xi X2 e

R Ge Nenna sol

DEO reale

X X2

Assumiamo Aco

dunque che Fa

F

I b

C

A Fi

è

il duque

problema

La

za Fa

i Questa

il 1 ce

è

poniamo ma

e dunque il

risolve

il simbolo proprietà problema

soddisfa una e

Fa iI

fa A IB A BEN

con

da

sa le

Questo che soluzioni

2

dimostra 2

sono Zee

di

numeri Cadi

loro

e fra

e coniugati dopo

Def: Numero Complesso ateo

2

S della

esso è forma algebrica

un numero R

il

beh RE E

1 CE

a estende

duque

come e visto

Rfi

e essere

poiché meno

ne come

può

complesso

i id

di Pci essendo a

polinomio

un

Oss!: il valore delle potenze di i 4

è

3 è

è I 1

1 1

1

l l

J iI i è i

il I

1 1

1

e

Operazioni con numeri complessi in forma algebrica:

dati welted

Ib DER

b

come

2 Q

e

a c

Carb

somma iced

2 we Lac

i ilad.be

bd

id

b

Zaia a

prodotto itah.ve

intere

entrambe sono a e

Struttura algebrica: Gruppo

M Aboliamo

Si Aboliamo

E si

E

Gruppo

1 Gruppo

al rispetto al

rispetto

interna interna

è si è si

si si

Associatività Associatività

e si e Si

Neutro O 1

Neutro

si si

Z

opposto opposto

si si

Aboliamo aboliamo

Forma Algebrica di

M auto

dota la 2

algebrica

forma numero

me complesso

dire Rez

si cola

a

cue porta

può Inez b Invaginaria

E E

Ib di

a coniugato z segnato

tab

121 di

modulo 2

Dim: ogni numero complesso diverso da 0 è invertibile

J

Dato te 2 bio

2 to a

dunque

con

Possiamo ditte

e'b 121

E e'b

dire a

z

cue E ambito

Perciò E

E

Ff

2 dunque Hp

e 1212 incetibile

z.FI è

L

Infatti z sempre

Solo è

5 lo

te 0

2 dunque non

dio

quando

0 e

Struttura algebrica: Campo si

Teorema: C è campo di distrib

operazioni

alle

rispetto e

H

Oss!: la relazione d’ordine del campo é solo parziale

RE di R dire

vedendo si

e

E estensione però

può

non

d'ordine

ER la tela sia

ciane totale

cane che

per il

il

dato 1 teoricamente 0 E illogico

che e

Non totalmente ordinata

catena

avranno dunque ma

una è

ciò

ulteriore

dimostracione cara

a

In R

nel

zia solo

avviene O

0 se 2 w

Et

in E È

anniene O

spesso

Oss!: valgono solo le proprietà di campo l'ordine si a

pena

perché

K di

quello campo

Proprietà (di campo): K

M Axis de

Z io R

a

re bici

e vi come

Sleep CfoeeaueeeiuR

Neutralità X.ge

presi OK

NO

O

Xy invertibile

HO 0

unti

0 inv

è

dei 2

sono entrambi o uno

l'altro who

è

mentre E

2

E 2Di

2a e

2

Coniugati ZIE

Inez

ZIE

Rez e 2 nucleo

Ogni campano

E

e

Z

inertibilità FO invertibile

2

con IO ci

12

1

Teorema solo

12

Nn 1 0,5

12 0

0 O

2

7,0 se

1

R fu E

R tu

Età 12

1

1 lui

2 Izu

vi

R è I

T E 121

E 121 IEI

ZI I ZI

2

T Melzi IR.cz

Real IIeezi

E

E I

2 2 7121

M Dim: Diseguaglianza Triangolare: Posto aedo id

mi

e

ER

d

b

0 C

can

Y Zanoletti lui

1

K 1 i latibitictidl

1 E

d

b

Atc

tastate tant Età thirteen

Cat 54 è d

E

d 2

s t d Ztl

AHH DI Cereda

Had

Zac E

bdetby.cat

al

fact Età

5

Sd e

ayei oid

E

bydli 2acbdeaf.is b

d b2cl

2acbd

a2d2 O

l

ad ER

be 70 poiché al

b

a e

Forma trigonometrica:

K il di

anime attraverso

la Argan Gauss

piano

rappresentativa