Motore asincrono e controllo

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C  µ= CC=z w =φ =   0v i a aa    φ = 0v i    b bb   φ  = 0v i   c ccin cui si sono usati i pedici maiuscoli [minuscoli] per le grandezze statoriche [rotoriche].

Inoltre, R è una matrice diagonale 6×6

dove:

R = resistenza di fase statorica

sR = resistenza di fase rotorica

r = matrice identità 3×3

I flussi trifase z possono essere espressi in funzione delle correnti trifase w mediante laz=Lw con L matrice 6×6

L = induttanza di fase statorica

sL = induttanza di fase rotorica

r = matrice identità 3×3

si è trascurato l’accoppiamento tra le fasi statoriche e tra le fasi rotoriche, mentre, quello tra le fasi statoriche-matrice 3x3 delle mutue induttanze statore-rotore.rotoriche è

espresso dalla Msr^{   }2 2ϑ ϑ π ϑ π   − +cos cos cos    3 3    2 2 ϑ π ϑ ϑ π   = + −cos cos cosM M    sr 3 3    2 2ϑ π ϑ π ϑ   − + cos cos cos    3 3L’elemento (1,1), ad esempio, indica come il flusso nella fase A statorica è legato alla corrente nella fase A rotorica:ϑ = 0il legame dipende dal coseno, come era prevedibile, in quanto (ϑ è l’angolo tra il rotore e lo statore) se abbiamoil massimo concatenamento, ovvero le due spire sono perfettamente affacciate.2 π±Nelle altre fasi ci sarà uno sfasamento di spaziali, in dipendenza di come sono disposti gli avvolgimenti3lungo la periferia dello statore.Abbiamo visto che:. µ µ= − + -1z Rw = - RL z +introduciamo

la trasformazione di stato-1= →z T x x = Tz

La matrice T è 6x4 ed ha la forma

⣶⣫ 0TS ⣷⣷=T =0 T T ⣸⣭

δr δ θ=− r T serve ad effettuare un passaggio trifase-bifase per le grandezze statoriche;

Tale scelta è giustificata dal fatto che: sT Tla , invece, è come la perché occorre fare sicuramente un passaggio 3-2 anche per le grandezze rotoriche, però,,r s ω-ω , quindi, per renderleper queste occorre anche eseguire una rotazione: le grandezze del rotore hanno frequenza rω- j teisofrequenziali con le statoriche (in regime sinusoidale si è moltiplicato ) bisogna effettuare la trasformazionerδ ω θ θ ω= = − = − =T T t tcon , con l’angolo di rotore .δr r r r rθ=− r θ

In generale non è detto che sia costante, quindir t( ) ( )∫θ θ ω τ τ= +0 dr r r0

Riassumendo, abbiamo due sistemi di assi e entrambi rotanti perché la frequenza statorica è s r rd ω-ωruota a velocità , riportando le grandezze rotoriche sul riferimento statorico, diversa da quella rotorica; se rrω; ωruoteranno tutti a frequenza a tutto questo, potremo applicare un'altra rotazione a frequenza in modo tale da averetutto fisso (ovvero le sinusoidi le vedo come delle costanti).. .= +x T z T z& ( ). . µ- −= + − +1 1x T T x T RL z. . µ- − −= − +1 1 1x T T x RTL T x T . = ⇒T 0Calcoliamo i vari termini : essendo S .  −1   − − T 0 0 01 1T T0 0. T 0       S&  − = = =1 S ST T S .      . . − −1 1T0 −T T0 0 1  T T0     T0  rr r r rr& −1T TCalcoliamo :r   

corrente ( in quanto x sono dei flussi è una tensione).− −= ⇒ =1 1 1-y TL T x TLT y xDefiniamodove L ,ricordiamo è: L I MS 3 sr ϑ= L i parametri dipendono daTM L I sr r 3calcoliamo   −  1L I MT 0 T 0S 3 srS− r =1   TLT srT  −1 M L IT0  0 Tr 3r sLe componenti dello stato x sono le componenti dei flussi trasformati. Per le condizioni di equilibrio del sistematrifase e per il tipo di trasformazione scelta, la terza e la sesta componente di x saranno nulle. Analogamente, sarannonulle la terza e la sesta componente del vettore delle correnti trasformate y e la terza componente del vettore degliingressi u. Si osservi che le componenti dalla quarta alla sesta di u sono nulle , in quanto lo erano le corrispondentiµcomponenti del vettore ,essendo gli avvolgimenti rotorici chiusi in corto circuito. Quindi interessa esaminarel’andamento solo di due componenti

L̅ r r̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅