Il motore in corrente continua

Corso di Azionamenti ed Elettronica Industriale

Il motore a corrente continua si ha che a regime esse diventano le seguenti:

− = ⋅V E R Ia g a a = ⋅ ΩE k g v − = ⋅ ΩQ Q B m l = ⋅Q k I m t a , si ha che:

Ipotizzando nulla la coppia di carico Ql= ⋅ ΩQ Bm

Dalla prima equazione si ottiene:− ⋅ Ω = ⋅V k R Ia v a ada cui, sostituendo la quarta equazione, si ha⋅R Q− ⋅ Ω =V k a m .a v k t

Da questa si ottiene l’equazione della caratteristica statica del motore:⋅ ⋅k V k k= − ⋅ Ω .Q t a t vm R Ra a

È l’equazione di una retta con pendenza negativa ed intercette:⋅k VΩ = ⇒ =0 Q t am RaV= ⇒ Ω =Q 0 am k v

La rappresentazione grafica di tale retta è riportata nella seguente figura dove viene rappresentato il

massimo valore di coppia:Qmk Vt aRa Q =k Immax t amax ωV ak v Pag. 16Corso di Azionamenti ed Elettronica Industriale Il motore a corrente continuaAl variare di la retta si sposta parallelamente a se stessa. La regione di variazione saràValimitata dalla retta corrispondente alla massima coppia e dalla iperbole di massima potenza:QmQmmax ωIl punto di funzionamento corrispondente alla massima potenza è quello in cui lacaratteristica tocca l’iperbole.Si è detto che i motori di coppia sono costruiti in modo tale da poter generare coppieelevate. Ciò vuol dire che sono caratterizzati da un valore massimo di coppia alquantoelevato. Dovendo rispettare il limite imposto dalla massima potenza, tali motori sarannocaratterizzati da limitate escursioni di velocità. Per un motore di velocità, invece, le coppiegenerabili sono limitate, a fronte di un ampio intervallo di velocità realizzabili. Per quantodetto, le caratteristiche

statiche dei due tipi di motori sono le seguenti: Q Qm mω ω Motore di coppia Motore di velocità Per ottenere il punto di funzionamento effettivo del motore si deve considerare la curva che descrive la coppia di carico sul piano. Tale curva dipende dal tipo di carico Q-meccanico connesso all'asse. Dall'intersezione delle due curve si ottiene il punto di funzionamento statico del motore. La pendenza del tratto discendente della caratteristica vale: ⋅k kt vRaed ed è solitamente molto elevata. Se si considera una coppia di carico con caratteristica non lineare, il punto di funzionamento del motore è il seguente: Pag. 17 Corso di Azionamenti ed Elettronica Industriale Il motore a corrente continua Q m Qmmax m*Q ω ω Si può osservare un comportamento autoregolato da parte del motore in quanto tende a limitare le variazioni di velocità angolare al variare delle caratteristiche del carico: Qm Qmmax ω ∆ω Il motorereagisce da sé alla variazione di coppia di carico aumentando la coppia generata e diminuendo la velocità. Il comportamento del motore a questo tipo di sollecitazione può essere così descritto: all'aumentare di Q, la velocità meccanica diminuisce, quindi diminuisce ω. Al diminuire della velocità angolare diminuisce anche Q. All'ingresso del sistema elettrico sarà presente un errore maggiore che darà origine a una corrente d'armatura più grande ed una coppia maggiore. Dunque ad una tensione Va corrisponderà una variazione di velocità Δω. Una macchina ideale non corrisponde ad una velocità angolare costante, ma ci sarà un certo valore della tensione di armatura che sarebbe in grado di mantenere costante la velocità angolare. Pertanto, tali macchine avrebbero una variazione nulla di velocità in seguito ad una variazione di coppia di carico.dellacoppia di carico, come si può osservare nella seguente figura.
Q mQmmax ω∆ω =0
Quanto detto fino ad ora sul comportamento del motore a corrente continua è relativo
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Corso di Azionamenti ed Elettronica Industriale Il motore a corrente continua alle sole condizioni di funzionamento statico, ovvero a regime. Dal punto di vista della dinamica del sistema, si osserva che sulla catena di andata ci sono due poli: uno associato ed uno alla parte meccanica in . Ad essi sono alla parte elettrica posizionato in -R /L -B/Ja a associate le seguenti costanti di tempo:
L Jτ τ= a mR Ba τ
Il polo meccanico si trova più vicino all'asse immaginario, per cui la costante di tempo τ risulta dominante rispetto a quella elettrica relativa al circuito d'armatura. La funzione di trasferimento del sistema a ciclo aperto è:
k kv tR B( ) = .F s a( )( )τ τ+ +1 s 1 sa m
Il guadagno statico a ciclo aperto vale:
k k=k v tR Ba
Il luogo delleradici del sistema motore è il seguente: Im11 Reττ ma che vale:La posizione dei poli a ciclo chiuso dipende dal guadagno a ciclo aperto k'k k' =k v t .L JaSi osserva che nell'espressione di i termini , e sono dati di progetto del motore,k' k k Bv tdipende anche dal carico ad esso connesso. Per motori di coppia, conmentre il termine J Jrisulta essere piccolo, quindi i poli del sistema a ciclo chiuso sielevato, il guadagno k' Pag. 19Corso di Azionamenti ed Elettronica Industriale Il motore a corrente continuatroveranno sull'asse reale. Il sistema in tal caso è caratterizzato da una risposta indiciale, ilaperiodica. Invece per piccoli motori di velocità, con piccolo asse e quindi piccolo Jpuò assumere valori elevati, quindi il sistema a ciclo chiuso può presentare unatermine k'coppia di poli complessi e coniugati e quindi una risposta indiciale pseudoperiodica.Visto che il sistema complessivo non

Possiede poli nell'origine sulla catena di andata, darà origine ad un errore a regime non nullo sotto un forzamento a gradino. A regime il blocco elettrico ha in ingresso la differenza tra la tensione applicata e la f.c.e.m., tale ε ·Ω. C'è quindi una differenza può essere interpretata come un segnale di errore =V -ka vΩ proporzionalità tra ed, ma è affetta da un errore non nullo. Tale errore risulta essere Va. tanto più piccolo, quanto maggiore è il guadagno k

Controllo sull'eccitazione

Nel caso di motori con controllo sull'eccitazione si varia il comportamento a regime del sistema agendo sulla corrente di eccitazione e quindi sul flusso. Per realizzare un controllo sull'eccitazione è necessaria una potenza circa 20 volte inferiore rispetto a quella necessaria per il controllo sull'armatura. Questo era un aspetto fondamentale quando gli amplificatori di potenza erano essi stessi delle

utilizzare un valore di corrente di eccitazione più basso, per aumentare la velocità angolare.Basta il motore. Si vede che per diminuire k i deflussarev f Pag. 20Corso di Azionamenti ed Elettronica Industriale Il motore a corrente continua ωIl fenomeno fisico per cui accade questo è il seguente: diminuendo a parità di kv diminuisce per cui il blocco elettrico è forzato da un segnale di errore maggiore. Ciò origina una corrente d'armatura maggiore, quindi una più elevata coppia. Al diminuire di sii fe la pendenza della caratteristica statica del motore. Man mano riduce anche il valore di kt che si deflussa si viene a lavorare con diversi valori della coppia massima e della velocità massima, quindi diverse caratteristiche statiche del motore. L'inviluppo di tutte le possibili caratteristiche è proprio l'iperbole di massima potenza: Q m ↓ if ω In un caso ideale in cui la coppia resistente è nulla si potrebbe ottenere una velocità massima teoricamente infinita deflussando il motore.

realtà ciò non può avvenire perchédeflussando si riduce la coppia meccanica e, giacché c’è sempre una coppia resistente, siarriva sempre ad un punto di equilibrio. Al di là del quale non è possibile andare perché lacoppia generata è inferiore alla coppia resistente.

Per realizzare un controllo sull’eccitazione si consideri costante la tensione, che potrebbe anche essere quello massimo. Le equazioni ched’armatura ad un valore Vainteressano in questo caso sono:

ω′= ⋅ ⋅ E k ig m f − = ⋅V E R I a g a a e la f.c.e.m. è data dalla caduta di tensione a regime sullaLa differenza tra la tensione V Ea g non varia in modo significativoresistenza del circuito d’armatura. Quindi la tensione Egche è costante. È possibile quindi ritenerla costante:

rispetto alla Va ω ω′= ⋅ ⋅