Il motore in corrente continua

Il motore a corrente continua

Introduzione

Il motore a corrente continua è stato largamente usato negli azionamenti elettrici

industriali. L’affermazione di tali azionamenti è dovuta principalmente alla semplicità del

controllo. Infatti si stabilisce una relazione di proporzionalità tra la velocità angolare e

tensione di armatura e tra coppia motrice e corrente di armatura. Per via di questa

caratteristica, il motore a corrente continua aveva ricoperto la quasi totalità delle applicazioni

in cui era necessario poter variare la velocità in un range di valori più o meno ampio. Prima

dell’avvento dei convertitori statici, il controllo dei motori in continua era realizzato

mediante amplificatori rotanti. Naturalmente la presenza di più macchine rotanti rendeva

poco versatile un azionamento realizzato in questo modo. La diffusione di convertitori

AC/DC a semiconduttore ha permesso la realizzazione di controlli in velocità posizione e

coppia versatili ed efficienti.

A fronte di una estrema semplicità di controllo, il motore a corrente continua presenta

una serie di problematiche legate principalmente alla sua struttura meccanica. La presenza di

un commutatore meccanico e di contatti striscianti (collettore) comporta una usura alquanto

rapida, riducendo quindi la vita meccanica del motore e richiedendo una periodica

manutenzione. La presenza di tale commutatore comporta un fenomeno di scintillazione che

logora il motore e ne rende pericoloso l’uso in ambienti con particolari caratteristiche di

pericolosità (ad esempio ambienti con presenza di gas o materiali infiammabili).

Queste problematiche, unite alla diffusione di convertitori statici capaci di controllare

efficientemente motori in alternata, hanno decretato l’inizio della decadenza del motore in

continua. Riveste però ancora interesse, sia per le numerosissime applicazioni in essere, sia

dal punto di vista didattico in quanto il suo comportamento molto si avvicina a quello di una

macchina ideale. i

Cenni costruttiv

Il motore a corrente continua si compone di uno statore, che costituisce la parte

esterna, e di un rotore, che è la parte effettivamente rotante. Lo statore ha la funzione di

sostegno del sistema e ad esso sono solidali gli elementi finalizzati alla generazione del

campo di eccitazione. Questi possono essere magneti permanenti o avvolgimenti conduttori.

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Il motore con avvolgimenti di eccitazione ha generalmente lo statore a poli salienti, esso è

costituito di materiale ferromagnetico laminato ed intorno ai poli sono disposti gli

avvolgimenti statorici. Questi, quando sono percorsi da corrente continua, danno origine al

campo induttore. Se tale corrente è costante, lo sarà anche il campo di eccitazione. Anche il

rotore è costituito con materiale ferromagnetico laminato. È di forma cilindrica e sulla sua

superficie esterna sono ricavate delle cave in cui viene alloggiato l’avvolgimento rotorico o

di armatura.

Quando gli avvolgimenti rotorici vengono percorsi da corrente si genera un campo di

induzione magnetica la cui interazione elettrodinamica con il campo generato dagli

avvolgimenti di eccitazione determina la coppia motrice applicata all’asse del motore. Se le

correnti di eccitazione e di armatura sono continue e costanti, danno origine ad una coppia

che a regime sarà costante.

L’alimentazione dall’esterno delle spire costituenti l’avvolgimento d’armatura è resa

possibile dalla presenza del collettore. Questo è calettato sull’asse del rotore, è costituito da

una serie di lamelle metalliche disposte parallelamente alla direttrice dell’asse e permette

l’alimentazione delle spire costituenti l’avvolgimento rotorico tramite una coppia di spazzole

che vi premono consentendo l’applicazione della tensione d’armatura alle spire e quindi la

circolazione della corrente di armatura. Del funzionamento del collettore si parlerà nel

paragrafo che segue. Pag. 2

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A quanto detto vanno aggiunti, per una macchina compensata, poli ausiliari e gli

avvolgimenti di compensazione, realizzati sulle scarpe polari, che hanno lo scopo di ridurre

le deformazioni del campo induttore dovute al campo rotorico. Pag. 3

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Modello matematico del motore

In generale il funzionamento delle macchine elettriche è legato alla interazione di

campi elettromagnetici o di un campo elettromagnetico ed una corrente (forze di Lorenz). In

particolare, nel caso del motore a corrente continua, l’interazione di un campo magnetico

generato dallo statore con la corrente rotorica genera una coppia meccanica applicata all’asse

del rotore e quindi la sua rotazione. Come già detto, il campo statorico è generato dalla

corrente che circola negli avvolgimenti posti sulla carcassa del motore (statore). Il fenomeno

è sinteticamente descritto nella seguente figura in cui l’interazione tra il campo statorico e la

corrente rotorica è descritta sulla base del comportamento di una sola spira immersa in tale

campo statorico: Φ

Φ r

s α i

Con il passaggio della corrente i nell’avvolgimento statorico viene a generarsi un

Φ

campo magnetico caratterizzato dal flusso ; si supponga che le linee del campo statorico

s

siano quello in figura. Se si immerge in tale campo una spira e la si fa percorrere da corrente,

sui suoi conduttori si genera una forza il cui verso e direzione sono sintetizzate con la regola

α

della mano destra. Si denoti con l’angolo compreso tra il flusso ed il piano della spira. La

= ⋅ Φ ⋅

forza di Lorenz vale f k i ed è diretta sempre ortogonalmente al flusso, pertanto la

L s r α

coppia generata sarà funzione dell’angolo , secondo la relazione:

α

= ⋅ Φ ⋅ ⋅

q k i sen

m s r α α

=90° ed è nulla quando =0°. La spira rotorica, per

Si osserva che essa è massima quando

portare il sistema complessivo in uno stato stabile, ruota fino a quando le forze di Lorenz

α

=0° annullando la coppia

hanno direzione passante per il centro della spira stessa, cioè per Pag. 4

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meccanica. Allo scopo di generare una coppia meccanica costante, è fondamentale fare in

modo che la forza sia sempre ortogonale al piano della spira anche quando questa ruota. Per

far ciò si deve ottenere un flusso di direzione radiale, il che è possibile realizzando un

interspazio tra rotore e statore, detto traferro, molto piccolo (frazioni di millimetro). Si

ricorda infatti che passando attraverso l’interfaccia tra due mezzi, la componente del campo

magnetico che si mantiene è quella normale. Nel passaggio dal metallo all’aria, la

componente tangenziale all’interfaccia è fortemente attenuata, per cui si può considerare il

campo radiale. Questo fenomeno si può anche spiegare semplicemente dicendo che il campo,

passando dallo statore al rotore segue il percorso a riluttanza minore. Tale percorso è quello

caratterizzato dal minore salto in aria, quindi quello ortogonale all’interfaccia tra i due

mezzi. Per ottenere una elevata coppia è necessario avere un elevato numero di conduttori

disposti su tutta la periferia del rotore, con un sistema di correnti che al ruotare del rotore

rimanga fisso nello spazio come nell’esempio riportato in figura:

Per mantenere fisso il sistema di correnti rotoriche rispetto allo statore, è necessario un

dispositivo che consenta di commutare l’alimentazione delle spire quando queste ruotano.

Tale dispositivo è il collettore. Si è già detto che è costituito da una serie di lamelle calettate

sull’asse, parallele alla direttrice di questo e separate le une dalle altre da uno strato isolante,

come si può vedere nella seguente figura: Pag. 5

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Ad ogni spira è collegata una coppia di lamelle contrapposte. Una coppia di spazzole porta la

tensione alle lamelle del collettore interessate. In realtà non viene mai alimentata una sola

spira, ma tutte quante in modo da avere il contributo di tutte le spire alla generazione della

coppia. Ciò è ottenuto realizzando un unico avvolgimento sul rotore. In questo modo il

collettore alimenta tutte le spire ed il flusso che si genera è la somma vettoriale di quelli

generati dalle singole spire. I conduttori sono collegati in modo tale da realizzare un unico

avvolgimento in cui le f.e.m. indotte nei conduttori attivi siano concordi. Nella figura che

segue sono riportate una sezione ortogonale all’asse e una visione dispiegata degli

avvolgimenti. In essa si può osservare che sono concordi le f.e.m. indotte nei conduttori

1-8-3-10-5-12 e nei conduttori 6-11-4-9-2-7.

Nella figura sono stati riportati gli avvolgimenti relativi ad una macchina a corrente continua

impiegata come generatore connesso ad un carico resistivo. Per un motore si ha la stessa

struttura. Al fine di ottenere una coppia maggiore le spire stesse sono sostituite con

matassine di materiale conduttore alloggiate nelle cave realizzate sul rotore. Nella seguente

figura si vede come è concretamente realizzato il rotore di una macchina a corrente continua.

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Un fenomeno indesiderato legato alla presenza del collettore è la scintillazione

dovuta alla commutazione. Nel passaggio di conduzione tra una spira e la successiva, le

spazzole mettono in cortocircuito le due lamelle ad esse relative. Si chiude così un circuito

costituito dalle due spire:

Quando la conduzione passa alla lamella destinataria della conduzione, il circuito

descritto viene ad interrompersi. La corrente che fluisce in tale maglia tende ad azzerarsi. La

maglia costituita dalle due spire ha una certa induttanza, ogni variazione della corrente

genera una forza elettromotrice proporzionale al gradiente con cui essa varia. L’interruzione

repentina della corrente produce quindi una tensione molto elevata. Se questa supera la

rigidità dielettrica dell’aria, scocca una scintilla. Questo fenomeno di scintillazione provoca

un progressivo usurarsi delle lamelle. Per cercare di ridurre l’incidenza di questo fenomeno,

si deve fare in modo che la commutazione avvenga tra lamelle sedi di forza

controelettromotrice nulla. Se una spira giace su un piano ortogonale alle linee del flusso

statorico, la variazione di flusso in corrispondenza di una piccolissima rotazione dell’asse è

praticamente nulla. In queste circostanze la f.c.e.m. indotta è nulla ed il fenomeno di

scintillazione è ridotto al minimo.

Oltre a quanto descritto è presente un fenomeno di distorsione del campo statorico ad

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opera delle correnti rotoriche chiamato reazione d’armatura. Tali correnti sono tutte entranti

per una metà del rotore e tutte uscenti sull’altra metà. Le linee di flusso del campo generato

da tali correnti interagiscono con il campo statorico creando una non uniformità del campo.

Si può avere un chiara idea del fenomeno osservando la seguente figura:

Laddove i flussi statorico e rotorico sono concordi si verifica un aumento del campo, mentre

dove sono discordi se ne ha una diminuzione. In seguito alla deformazione delle linee del

campo statorico si ha uno spostamento dell’asse neutro. La spira in corto circuito prima

considerata non è più ortogonale al flusso, per cui diviene di nuovo sede di una forza

elettromotrice. Ciò genera il fenomeno di scintillazione prima descritto. Se la corrente che si

interrompe è abbastanza intensa, si ha la ionizzazione dell’aria intorno al collettore. Questa

viene poi trascinata dal collettore fino a circondarlo. Se ciò accade, il collettore viene

cortocircuitato. Questo fenomeno è chiamato flash del collettore e può distruggerlo. Per

minimizzare gli effetti della reazione di armatura si dispongono le spazzole sull’asse a

derivata del campo nulla: Pag. 8

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Un altro accorgimento finalizzato a rendere non distorto il campo statorico consiste

nel realizzare degli avvolgimenti aggiuntivi sulle espansioni polari. Questi sono collegati in

serie al circuito d’armatura. Quando percorsi da corrente inducono nelle zone loro adiacenti

un campo che tende a compensare quello prodotto dalle correnti rotoriche. Per questo motivo

essi vengono chiamati avvolgimenti compensatori. Un’altra soluzione volta a compensare le

distorsioni del campo consiste nel dotare il motore di poli ausiliari che, quando percorsi da

corrente, tendono a ristabilire le linee del flusso statorico originario. I poli ausiliari sono in

numero uguale alle coppie polari.

Con questi accorgimenti il motore a corrente continua riesce a generare una coppia

proporzionale al prodotto del flusso indotto dalla corrente statorica, o di eccitazione, e della

corrente rotorica, o di armatura. Agendo sul valore di una di queste correnti è possibile

controllare la coppia impressa all’asse del motore. Si presentano così due tecniche di

controllo: sull’eccitazione o sull’armatura.

La coppia meccanica creata deve essere tale da superare le coppie resistenti e riuscire

ad imprimere all’asse l’accelerazione necessaria a di portarlo in rotazione alla velocità

desiderata. Una delle coppie resistenti presenti sull’asse del motore è la coppia d’inerzia.

Essa è dovuta all’inerzia del rotore, dell’asse e di quanto è ad esso meccanicamente

connesso. Quest’ultima aliquota va calcolata tenendo conto dei sistemi meccanici con cui il

carichi sono connessi all’asse. Ad esempio, se è presente un carico meccanico collegato

attraverso un riduttore, l’inerzia vista dall’asse è proporzionale a quella del carico con un

fattore di proporzionalità uguale al coefficiente di riduzione. La grandezza meccanica che

riassume in sé quanto appena detto è il momento di inerzia J. L’inerzia è la caratteristica di

un corpo di opporsi alle perturbazioni dello stato di quiete o di moto. Il corpo cioè si oppone

alle accelerazioni. Si desume che la coppia d’inerzia si oppone alle accelerazioni imposte

all’asse dalla coppia elettromotrice. Essa sarà dunque proporzionale alle variazioni di

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velocità angolare con coefficiente J.

Oltre alla coppia d’inerzia, sull’asse del motore agiscono altre coppie non

conservative, come quella di attrito. L’attrito in questione è quello causato dalla viscosità del

fluido in cui ruota il rotore. La coppia risultante è legata alla velocità angolare da una

relazione fortemente non lineare. Però, vista la semplicità di realizzazione del rotore (un

cilindro che ruota), le coppie resistenti dovute agli attriti possono essere considerate

dipendenti linearmente dalla velocità di rotazione trascurando i termini di ordine superiore al

primo. Quindi la coppia di attrito viscoso è legata alla velocità da una relazione di

proporzionalità stabilita dal coefficiente di attrito viscoso B.

Alle coppie ora descritte va aggiunto il contributo di coppie impresse dai carichi

meccanici. Considerando questi fattori, l’equazione di equilibrio meccanico diventa la

seguente: ω

d ω

= ⋅ + ⋅ +

q J B q .

m l

dt

Per quanto riguarda la parte elettrica, il motore a corrente continua può essere

schematizzato come segue: R f R a

V V

L L

f a

f a

E

+

- g

Si osserva la presenza di una maglia di eccitazione e una di armatura. Essendo costituiti da

avvolgimenti di materiale conduttore, i due circuiti hanno un comportamento

ohmico-induttivo. Come si è già accennato, la coppia motrice è direttamente proporzionale al

Φ

flusso statorico . Al fine di avere elevati valori di coppia si costruiscono i motori a

s Φ

corrente continua in modo tale da avere grossi valori di . Ciò vuol dire che si realizzano

s

avvolgimenti con elevato valore di . Quindi in genere l’induttanza del circuito di

L

f

eccitazione è maggiore di quella del circuito d’armatura. Grossi avvolgimenti comportano

L

f

un elevato valore di resistenza, per cui il circuito di eccitazione presenta una costante di

tempo maggiore di quella del circuito d’armatura.

Si è detto che si costruisce il motore in modo tale i flussi siano a 90°. Ciò comporta

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l’assenza di accoppiamento mutuo tra i circuiti. Per cui le equazioni alle maglie, statorica e

rotorica, si possono scrivere in modo indipendente. Le equazioni sono quindi:

di

= ⋅ + ⋅ f

v R i L

f f f f dt

di

= ⋅ + ⋅ +

v R i L e

a

a a a a g

dt

Il termine rappresenta la f.c.e.m. indotta nel circuito rotorico ad opera del campo di

e g

eccitazione. Una forza elettromotrice si genera ogni volta che un conduttore si muove in un

campo magnetico trasversalmente rispetto alle linee di flusso di questo. La nasce dal moto

e g

degli avvolgimenti rotorici nel campo statorico. Il suo valore è proporzionale al prodotto

della velocità angolare per il flusso statorico:

ω

= ⋅ Φ ⋅

e k

g m s

Il flusso statorico è legato alla corrente di eccitazione dalla relazione:

⋅ ⋅ Φ

N i =

R