Moti rispetto a riferimenti diversi

Consideriamo un elemento E distinto dai punti di RC e di ER che esso occupa al generico istante t.

L'elemento E si muove rispetto ad RC e rispetto a ER e i due moti sono in generale diversi tra loro. L'adozione di un unico spazio di riferimento per la trattazione dei problemi di Meccanica è possibile ma poco conveniente in quanto renderebbe più complicata la loro risoluzione. Si pone quindi il problema del cambiamento di riferimento: nel moto del corpo rispetto RC, determinare il suo moto rispetto ER. Iniziamo tuttavia a considerare il corpo come un unico elemento e poi bisogna stabilire delle relazioni tra le rappresentazioni dei due moti rispetto a due riferimenti inerziali tra le velocità e le accelerazioni dell’elemento in questi riferimenti.

Applicando tali relazioni allo schema particellare pensato, si risolve per ogni corpo il problema del cambiamento di rif.

Il moto dello spazio solido a ER rispetto a quello solido a RC è individuato dalle equazioni:

punto di RC è associato alla terna di coordinate x,y,z mentre ciascun punto di ER via alla terna ξ,η,ζ sia alle funzioni x(t), y(t), z(t) che individuano all il punto di RC ecatto da quello di ER.

I punti di RC sono fissi quindi RC prende il nome di rif fisso mentre quelli di RR sono mobili quindi RR prende il nome di riferimento mobile.

Per distinguere i moti di E rispetto a RC e ad RR si parla di moti assoluti (in RC) o relativi (in RR). Se un elemento E in un intervallo di tempo t è costantemente sovrapposto ad un medesimo punto di RR allora il suo moto relativo sarà la quota mentre quello assoluto sar. rappresentato dall'eq

OP(t) = OR(t) + ξE_i(t) + η E₂(t) + ζ E₃(t)

dove ξ, η, ζ sono le coordinate in RR del punto (di RR) occupato dall'elemento E ∀ t. Se invece E è in moto anche rispetto a RM il suo moto relativo è rappresentato dalle 3 funzioni

     ξ = ξ(t), η = η(t), ζ = ζ(t) quindi il moto di E rispetto a RC è rappresentato dell'equazione

OP(t) = OR(t) + _{l'elemento è posto in r} ξ (t) é₁(t) + η(t) é₂(t) + ζ (t)é₃(t) + ξ (t) _∂(t) + ζ (t)é₃(t)

Questa eq. risolve il problema del cambiamento di rif per quanto riguarda la rappresentazione del moto.

Si enuncia assodata la velocità di E rispetto a RC mentre si denunia relativa la velocità di E rispetto a RR per ricavare la relazione che lega V_a on V_r denuniamo le eq *) ottenendo

OP (t) = OR (t) + ξ (t) é ₁ (t) + η(t) é ₁ (t) + ζ(t) é ₃ (t) + ξ (t) sub &sub-> (t) + η (t) é _{1 esp}(t) + ζ(t) e_3(t)

Come abbiamo già detto nel cap 2, se consideriamo una funzione vettoriale v(t):

v(t) = P₁P₂ = O'P₂ - O'P₁, si ha che v(t) = v₂ - v₁.

Se si considerano due spazi di riferimento di un moto rispetto all’altro si possono definire: una derivata assoluta

dv(t)/dt = v_a2 - v_a1, e

una derivata relativa:

d₂v(t)/dt = v_r2 - v_r1

Considerando che v_a = v₂ + v_r e che v_r = v_R + ω_r × ΩP₁

da/dt v(t) - dn/dt v(t) =

v_r2 + v_τ2 - v_τ1 - v_τ1 - v_r1 + v_R2 = v_τ1 - v_τ2

v_τ + Ω_r × ΩP₁ - Ω_τ - Ω_τ × ΩP₁

= Ω_τ × (ΩP₁ - ΩP₁)

= (Ω × Ω(t))

da cui,

dΩ v(t) / dt = d₂ v(t) / dt + Ω _τ × Ω(t)

Le derivate temporali di una funzione vettoriale (nel nostro caso v(t)) sono generalmente diverse tra loro. Sono uguali solo se una delle due è nulla. Se il moto è traslatorio dunque la derivata assoluta e quella relativa sono uguali (questo perché Ω_τ = 0).

... il rototomo con asse z

Il moto di traslazione di RP rispetto RC di archiloco rototomo con asse coincidente con p. In una precessione quindi la velocità ω_r rispetto RC è dotata della somma di ω_p velocità angolare relative tra RP rispetto RC e di ω_p velocità angolare di traslazione d'ellittiole (d'ellittiole se ω_a = ω_r + ω_p)

Quando ω_r e ω_p formano un angolo acuto la precessione si dice diretta se l'angolo è ottuso si chiamano retroparade. Durante una precessione gli assi che si forma con p ed r vincono in generali con t mentre la loro somma è constante. Di conseguenza in una pensica precessione i casi di Persint va sia rotoda, a meno che ω_p, ω_p est.

Se le intensità delle due velocità agodali si può persi costatto allora la precessione si cliva regolare e i casi da Persint desoludi da p sono rototodo.