Moti rigidi

Rigidità

...è una condizione intrinseca del corpo.

...le mutue distanze tra gli elementi che costituiscono il corpo non variano qualunque sia la sollecitazione a cui esso è sottoposto.

Si chiamano corpi rigidi i corpi nei quali le mutue distanze tra gli elementi non variano (e i moti dei corpi rigidi avvengono di conseguenza).

Durante un moto rigido restano invariate: forma e dimensioni delle figure individuate dagli elementi del corpo (essi elementi appartenti a rette, piani restano disposti a complanari e restano invariate anche le angolazioni tra le rette e tra i piani).

...la posizione occupata da un corpo rigido nello spazio si individua assegnando 3 punti P₁, P₂, P₃ occupati da 3 elementi del corpo E₁, E₂, E₃ non allineati.

I tre punti (9 coordinate totali) devono soddisfare la condizione che le loro mutue distanze devono essere uguali a quelle degli elementi corrispondenti, le 9 coordinate dei punti devono soddisfare quindi 3 condizioni scadere quindi solo 6 di cordinate sono indipendenti, per questo motivo si dice che i corpi rigidi hanno 6 g.d.l.

Un generico schema particolare non rigido formato da N elementi ha 3N g.d.l. perchè ogni elemento è a 3 coordinate e sono in tal maniera libere.

Un corpo rigido individua uno spazio. Un moto rigido è quindi il moto dello spazio abbracciato al corpo rispetto allo spazio di riferimento. I punti dello spazio associato al corpo hanno coordinate, elementi e si distinguono dai punti dello spazio di riferimento che essi occupano. Per rappresentare un moto rigido si definisce nello spazio associato al corpo un terna RV, Rᵥ, ξ, η, ζ; il moto di questa terna rispetto alla terna RC (O, x, y, z) fissa nello spazio di riferimento è dato dall'equazione vettoriale del moto dell'origine ε e da 3 equazioni vettoriali che individuano l'orientamento degli assi di RV

• ^→O⃗ ₂ = O₂(t)
• ξ₁̅ = ξ₁(t)
• ξ₂̅ = ξ₂(t)
• ξ₃̅ = ξ₃(t)

Se queste funzioni vettoriali si riducono a vettori costanti il corpo è in quiete O₂₃(t) può essere arbitraria mentre le altre 3 funzioni devono rappresentare in ogni istante i versori ortonormati integrando le nuove componenti di queste 3 funzioni devono soddisfare 3 condizioni, idem relative alla mutua ortogonalità e 3 relative all'unitarietà unitaria quindi solo 3 di esse sono indipendenti. Le giuste 6 equazioni costituite da 6 eq indipendenti. (corrispondono a 6 gradi). L'equazione dei moti di un oggetto in qualunque elemento (da coordinate ξ, η, ζ)

Per la condizione di rigidità i punti P e P', estremi dello spostamento dell'elemento E, sono equidistanti da Q

e appartengono alla circonferenza di centro Q e raggio QP appartenente al piano dell' asse a. Attribuiamo ad a l'orientamento accordato con (n - vetore unitario di ) ed indichiamo con l'angolo tra contato positivamente in senso antiorario .

_{(0 < <&sup)^(π)}