Modulo di Fisica I

DINAMICA DEL PUNTO

PRINCIPIO D'INERZIA

un corpo non soggetto a forze non subisce cambiamenti di velocità, ovvero resta in stato di quiete se era fermo (o) oppure si muove di moto rettilineo uniforme (v costante non nulla).

l'assenza di forza non implica che non ci sia moto, bensì comporta che la velocità non vari.

• NEWTON: la variazione di velocità, in modulo e direzioni, o in entrambi, di un corpo è dovuta all’azione di una forza.

un moto accelerato segnala la presenza di una forza agente.

FORZA è la grandezza che esprime e misura l'interazione tra sistemi fisici.

• condizioni: due forze è equilibrio
• la reazione di un supporto che sostiene un corpo sottoposto a una forza verticale
• si verifica reazione vincolante
• forza può essere misurata con un dinamometro

LEGGI DI NEWTON

1. legge di Newton (legame tra forza e stato del moto) → F = m.a

l'interazione del punto con l’ambiente circostante, è espresso tramite la forza F, tempo, m è la massa inerziale del punto, ovvero la sua inerzia di massa esprime la legge

di tempo, m è la massa inerziale del punto.

il termine massa inerziale è legato alla massa che esprime l’inerzia del punto, cioè la sua resistenza a variare il proprio stato di moto, ossia a modificare la velocità.

F = m a₁ e m₂ a₂ ⇒ m₁ a₁ = m₂ a₂

punto materiale: per descrivere il comportamento dinamico del punto occorre conoscere la sua massa

in assenza di interazione con l’esterno la forza è nulla e quindi a₂ = 0 e v costante —> caso particolare: principio d’inerzia (1 legge)

la legge di Newton può essere scritta...

esprime la legge di F = ma = m_dv/dt = _mdv /dt

• fondamento della dinamica del punto,
• è una legge vettoriale

è valida solo se il moto è studiato in una particolare classe di sistemi di riferimento → sistema di affermere inerziali.

la velocità deve essere molto minore alla velocità della luce.

1. legge di Newton

se un corpo A esercita una forza F_a su un corpo B, il corpo B reagisce esercitando una forza F_b sul corpo A.

• le due forze hanno la stessa direzione, lo stesso modulo e verso opposto, sono uguali e contrari ⇐

f_ab = -f_ba

le due forze hanno la stessa retta d’azionepuò anche essere definito come PRINCIPIO DI AZIONE E REAZIONE

Quantità di moto (impulso)

Quantità di moto di un punto materiale il vettore p = m·v

se la massa è costante

Forma più generale della II legge di Newton

F = dp/dt

F·dt = dp

L'azione di una forza durante un tempo dt provoca una variazione infinitesima della quantità di moto del punto.

Forma integrale

∫_t0^t F·dt = ∫_p0^p dp = p - p₀ = Δp

Impulso della forza

Teorema dell'impulso

L'impulso di una forza applicata ad un punto materiale provoca la variazione della quantità di moto

se la massa m è costante

∫_t0^t F·dt = m(V-U) = m·Δv

Questo teorema si utilizza per calcolare Δp e Fm se si conosce F(t) in quanto se la massa m è costante il

calcolo di Δv avviene mediate all'integrale ∫_t0^t F·dt = Fm·t si può

calcolare il valore medio della forza Fm=Δp/Δt

Quando F è nulla, Δp = 0 e p = costante, vale il principio di conservazione della quantità di moto: in assenza di forze applicate la quantità di moto di un punto materiale rimane costante, ovvero si conserva.

Newton

kg·m/s²

Quantità di moto e impulso

N·s (Newton x sec.)

Azione dinamica delle forze

Se la forza F_t non è costante il moto è vario

Se il moto è rettilineo uniforme F = 0. (possono esserci più forze, ma risultante 0)

Se il moto è uniformemente accelerato F è ulteriormente costante

Nel moto piano curvilineo

F_t = ma_t + ma_n = m dv/dt + mv² d π/2, un punto viene frenato e W = negativo → lavoro resistente

F è ortogonale a Θ = π/2, e lavoro nullo e l’na azione puramente centripeta. la sommazione di più segmenti è il lavoro = un valore approssimato passando da λ a ς punti, al confondeca loro lo spostamento infinitesimale δs:

W = ∫_λ^δ F·ds = ∫_λ^δ F_cos Θ ds = ∫_λ^δ F_t ds

il lavoro è l'integrale di linea della forza lungo la traiettoria. ed è la somma del lavoro delle singole forze agenti, ciascuno dei quali può essere positivo, negativo o nullo.

POTENZA

La potenza p corrisponde al lavoro per unità di tempo:

L = p.t

dW/dt = F · dr/dt = F·v → Potenza istantanea

la potenza media è il rapporto W/Δt cioè il lavoro totale diviso per il tempo durante cui il lavoro è stato svolto

ENERGIA CINETICA

relazione tra lavoro infinitesimo e spostamento ds:

dW = Ft ds = ma_t ds = m d² s/dt = mv dv/dt= mv·du/dt

Teorema dell’energia cinetica.

W_λ^ς = ∫ mvdv = ½ mv_Δ² - ½ mv_β ² E_κλ - E_κς = ΔE_κ = ½ mυ²_f − ½ mυ²_i

*ci chunque su la Forza che agisce nello spostamento di un punto materiale dalla posizione A alla posizione B. il lavoro fatto dalla Forza è uguale alo energia cinetica.

Sistemi di punti, forze interne e forze esterne

Si considera un sistema di n punti materiali, m₁, m₂,...,interagenti tra loro e con il resto dell'universo. La forza F_i agente sull’iesimo punto si può pensare come risultante delle Forze esterne agenti sul punto (F^E_i) e delle Forze esercitate dagli altri n-1 punti, Forze interne al sistema (F^I_i)

F_i = F^I_i + F^E_i

Forze interne e esterne dipendono dal sistema preso in considerazione. Alle forze interne si applica la terza legge di Newton = principio di azione e reazione dato che forze possono essere attrattive e repulsive. In generale la risultante R_i di tutte le forze interne agenti sull'iesimo punto è diversa da zero. Sommatoria di tutte le forze interne del sistema è nulla (considerando che ogni forza interna ha azione esterna e reazione opposta applicato al resto dell'universo). Punto P_i in mossa m_i, forze F_i:

• Derivazione:
  • Accelerazione: l_i/m_i
  • Movimento angolare: K
• Velocità: v
• Quantità di moto: p_i= mv_i
• Energia cinetica: W_i= 1/2 m_iv²

Per il sistema complessivo di punti, possiamo definire le grandezze:

• Quantità di moto totale: Q= ΣP_i= Σm_iv_i
• Movimento angolare totale: L= ΣK_i
• Energia cinetica totale: E_K= ΣE_K,i= Σ1/2m_iv²

Centro di massa di un sistema di punti

Si definisce come centro di massa di un sistema di punti materiali il punto geometrico la cui posizione è individuata dal raggio vettore:

Σm_i r_C = m₁r₁+m₂r₂+ ... +m_nr_n

Σm_i = m₁+m₂+ ... +m_n

Le componenti di r_C (coordinate cartesiane):

x_cm = Σm_ix_i / Σm_i

y_cm = Σm_iy_i / Σm_i

z_cm = Σm_iz_i / Σm_i

La posizione del centro di massa non dipende dal sistema di riferimento, velocità del centro di massa.

v_cm = d r_cm / dt = Σm_iv_i / Σm_i = Σm_iv_i / M = massa totale (M)

La quantità di moto di un sistema di punti materiali è uguale alla quantità di moto m del centro di massa, considerato come un punto materiale che abbia la posizione r_cm, la velocità v_cm e massa pari alla massa totale m del sistema anologicamente l'accelerazione