Modello di Spence-Dixit

MODELLO DI SPENCE-DIXIT

Un altro modello essenziale della predazione del mercato. L’intuizione che abbiamo avuto è che il modello

di Paolo Sylos Labini, nella sua semplicità, funziona certamente perché nessuno entrerebbe nel mercato per

fare profitti negativi. Quindi l’atteggiamento messo in atto dall’incumbment evita che qualcuno entri sul

mercato e quindi rimane monopolista. Naturalmente il ragionamento che fa Labini ha una problematica,

poiché io al momento sono comunque un monopolista che rinuncia completamente ai profitti in quanto

sono nulli: l’entrant domani non entra nel mercato e quindi l’incumbment rimane monopolista e quindi farà

profitti positivi questo è indiscutibile; ma sono contento di rinunciare ai profitti anche per un solo periodo?

Certamente no. Per questo motivo L’economista Spence, nel 1977, ebbe la seguente intuizione: disse che

realtà non c’è bisogno che io faccia la quantità che mi fa fare profitti nulli, l’importante è che l’altro creda

che io la possa fare; cioè io (impresa incumbment) faccio un investimento tale per cui io sia in grado di

produrre quella quantità, poi sta all’entrant credere o meno che io la faccia. Quindi, se l’impresa

incumbment attua un investimento per ampliare la sua capacità produttiva, in modo tale da produrre

quella famosa quantità che impedirebbe l’entrant ad entrare sul mercato, quest’ultima vedendo che

l’incumbent fa questo investimento (c’è perfetta informazione, quindi tutti sanno che l’impresa sta facendo

degli investimenti strutturali) non entra nel mercato (poi che l’impresa incumbment faccia o non faccia tale

investimento verrà da sé, ma solo la minaccia di poterlo fare, impedisce l’ingresso dell’altra impresa).

Spence aggiunge che probabilmente l’incumbent non produrrà quella quantità, però risulta credibile

dall’esterno impedendo così l’ingresso dell’impresa entrant.

Questa intuizione (che abbatte il modello di Labini) fu ripresa dell’economista Dixit, che nel 1981, da una

strutturazione matematica all’intuizione economica di Spence. Dixit dice: abbiamo il solito gioco dinamico

con due imprese. Nel primo periodo c’è solo l’incumbment, nel secondo periodo ci potrebbe essere anche

)

l’entrant. L’impresa incumbment ha un certo livello di capacità ( che deve decidere se produrre o meno

1

(cioè può produrre una quantità un po' più bassa o un po' più alta di quel livello di capacità). Naturalmente

produrre tale capacità avrà un costo ( che sta per remunerazione del capitale o investimento fatto per

produrre quella capacità): → ∙

1 1

Quindi quello che l’impresa incumbment fa nel primo periodo è decidere quanto produrre sapendo il suo

livello di capacità e il costo per produrla. L’entrant, nel primo periodo, osserva il comportamento

dell’incumbment e nel secondo periodo deciderà tra due possibilità: entrare o meno (nel caso non entra

ovviamente l’incumbment rimane monopolista) nel mercato. Qualora l’entrant decidesse di entrare, le due

imprese competono tra loro alla Cournot.

Come sappiamo la funzione di domanda è sempre la stessa: Entrant

= − → = +

1 2

Incumbment

Quali sono costi dell’incumbment? Ha due possibilità; o produce una quantità più bassa della sua capacità

massima o maggiore della stessa (quindi farà degli investimenti e avrà altri costi):

′

< = + + ⇔ = →

- Se avrà somma tra i costi fissi più quanto decido

1 1 1 1

di produrre più il costo dell’investimento, perciò i costi marginali saranno uguali in questo caso a

quanto mi costa produrre quella quantità.

Minaccia dell’incumbment nei confronti dell’entrant ′

( )

> + + ∙ ⇔ = + r →

- Se avrà = somma tra i costi fissi, più i costi

1 1 1

legati a quanto ho deciso di aumentare la produzione, perciò nel caso l’incumbment volesse

aumentare l’investimento ed impedire l’entrata, il costo marginale sarebbe più alto.

Quindi se l’incumbment si mantiene al di sotto della capacità produttiva non ha nessun problema di sorta

invece nel caso volesse aumentare la stessa deve aggiungere dei costi. Dall’altra parte abbiamo i costi

dell’entrant, che non cambiano qualsiasi sia la sua scelta perché deve sostenere l’investimento per entrare

più quantomeno produrre quanto produce l’incumbment se si vuole competere alla Cournot, quindi:

′

( )

= + + ⇔ = +

2 2 2

Dopodiché dobbiamo massimizzare i profitti delle due imprese. Essendo un gioco dinamico di due periodi

utilizzerò il modello di Stackelberg. Quindi, l’incumbment vede qual è la risposta ottimale possibile

dell’impresa due e decide il suo comportamento:

Impresa uno-incumbment: − 2

< → ′ = ′ → − 2 − = → = − → .

- Se 1 1 1 1 1 2 1 2 2

−− 2

> → ′ = ′ → − 2 − = + → = − → . .

- Se 1 1 1 1 1 2 1 2 2

Impresa due-entrant (la funzione di risposta ottimale, vada come vada, sarà sempre la stessa):

− −

1

′ = ′ → − − 2 = + → = − → .

2 2 1 2 2 2 2

>

- Partiamo dal caso in cui . In questo caso l’impresa due entra, quindi le due imprese

1 1

competono alla Cournot; quindi, mettiamo le due funzioni di risposta ottimale a sistema:

− −

2

= −

1 2 2

{ − −

1

= −

2 2 2

Svolgendo tutti i calcoli otteniamo che: −−

= =

1 2

3

In questo caso specifico i costi sono uguali quindi le quantità saranno le stesse.

<

- Nel caso in cui bisogna fare il sistema con le seguenti funzioni di risposta ottimale (cambia

1 1

ovviamente solo la funzione di risposta ottimale dell’impresa uno incumbment):

−

2

= −

1 2 2

{ − −

1

= −

2 2 2

Questa volta i costi tra le due imprese non sono uguali. A sostenere i costi più bassi è l’impresa

incumbment che di conseguenza produce di più dell’entrant, infatti:

−+ − − 2

= ; =

1 2

3 3

Come possiamo notare la quantità dell’impresa uno è maggiore di quella prodotta dall’impresa

due. Questo è quello che succederebbe se le due imprese competessero nel secondo periodo. Però

l’atteggiamento dell’impresa uno, nel primo periodo, sarebbe alla Stackelberg, cioè introita nella

sua funzione di domanda la funzione di risposta ottimale che avrebbe l’impresa due e si comporta

di conseguenza. Quindi, la funzione di domanda dell’impresa incumbment che si comporta alla

Stackelberg nel primo periodo sarà: − − + +

1 1

= − − ( − )= −

1 2 2 2 2

A questo punto l’incumbment (sempre nel primo periodo), dopo aver ricavato questa domanda,

massimizzerà i suoi profitti: ++

′ = ′ → − = +

1 1 1

2

+ perché l’incumbment vuole rendersi credibile producendo il più possibile. Pertanto, la

quantità sarà: −−

=

1 2

Abbiamo così ottenuto la quantità del primo periodo in cui c’è soltanto l’incumbment e le probabili

quantità nel secondo periodo quando abbiamo l’incumbment e l’entrant. È evidente che il comportamento

alla Stackelberg non è un modello di predazione perché l’incumbment fa sì più profitti ma l’entrant fa

comunque profitti positivi, quindi, entrerebbe ugualmente sul mercato e non impedirebbe l’entrata in

sostanza. Quindi, fondamentalmente, quello che dobbiamo capire è come fa l’impresa incumbment a

trovare quella quantità che preda il mercato. L’idea di Spence-Dixit è quella di non annullare la quantità

dell’impresa due (entrant) ma di farli produrre una quantità tale per cui i suoi profitti saranno esattamente

uguali ai costi fissi. Quindi il “trucco” è di far fare profitti positivi all’entrant; tali profitti però, devono essere

esattamente uguali ai suoi costi fissi ma dovendo entrare sul mercato dovrà sostenere gli stessi quindi:

= − = 0

2 2

Così l’entrant non entra sul mercato. Questo è un modello di predazione del mercato molto più realistico

rispetto a quello di Labini. È vero che, come vedremo numericamente, l’incumbment farà profitti più bassi

nel primo periodo, ma saranno comunque positivi, che a differenza di prima (Labini) erano nulli. (Es. sul q.)