Modello competitivo di Bertrand

IL MODELLO DI BERTRAND

Il modello di Bertrand, essendo un modello competitivo, è un modello in cui si compete sui prezzi. Bertrand

sviluppò questo modello nel 1893. Le regole di Bertrand sono le seguenti:

- Le imprese competono sui prezzi;

- Il mercato impone il prezzo più basso;

- Il prodotto è omogeneo (il consumatore acquista sempre il medesimo bene indipendentemente

dall’impresa da cui acquista).

Abbiamo due imprese:

> = 0

- Se i consumatori acquistano dall’impresa uno quindi (l’impresa due non vende

2 1 2

nulla);

= /2;

- Se le imprese si dividono il mercato, quindi, venderebbero

1 2

< = 0

- Se i consumatori acquistano dall’impresa due (venderebbe tutto) quindi (l’impresa

2 1 1

uno non vende nulla perché il prezzo è più alto).

Questa situazione graficamente la possiamo rappresentare come segue:

2 >

2 1

=

1 2

1

<

Q→ 2 1

2

>

Quindi, come vediamo graficamente, se , l’impresa uno venderebbe tutta la quantità sul mercato e

2 1

l’impresa due non venderebbe nulla. Se i prezzi delle imprese fossero uguali, queste si dividerebbero la

=

quantità venduta. Superato il punto in cui Se , cioè quando il prezzo dell’impresa due è minore del

1 2

prezzo dell’impresa uno, l’impresa due, man mano che l’impresa uno alza il suo prezzo di offerta, comincia

a vendere una maggiore quantità, fino a venderla tutta. Come possiamo vedere, la funzione dell’impresa

due è una spezzata; ovviamente la curva dell’impresa uno sarebbe identica ribaltata. Nel momento in cui

abbiamo le due imprese, dobbiamo decidere la nostra risposta ottimale (funzione di reazione) a seconda di

quello che fa l’altra impresa. Vediamo qual è la nostra risposta ottimale a seconda dei casi che possono

accadere.

Comportamento dell’impresa due a seconda del comportamento dell’impresa uno:

> → =

- Se l’impresa uno fissa un prezzo l’impresa due fisserà un prezzo e questa fa

1 2

profitti del monopolista (nella realtà non potrebbe succedere, l’impresa uno dovrebbe uscire

pazza);

< < → = −

- Se l’impresa uno fissa un prezzo l’impresa due fisserà un prezzo (dove

1 2 1

è uguale a un valore piccolo, tanto basta anche un centesimo per fare un prezzo più basso anche

perché il bene è omogeneo); = → =

- Se l’impresa uno fissa un prezzo l’impresa due ovviamente fisserà un prezzo

1 2 1

(perché se l’impresa due fissasse un prezzo più basso farebbe profitti negativi, se invece fissasse un

prezzo più alto dei costi non venderei nulla); 0 ≤ <

- Se l’impresa uno (impazzisce completamente) fissa un prezzo (quindi più basso dei

1 >

costi, è disposta addirittura a fare profitti negativi)→ l’impresa due fisserà un prezzo 2 1

(perché se mettesse un presso uguale all’impresa uno farebbe anche lei profitti negativi, quindi

mette un prezzo maggiore tanto profitti non ne fa lo stesso ma almeno non li fa negativi.

Comportamento dell’impresa uno a seconda del comportamento dell’impresa due

> → =

- Se l’impresa due fissa un prezzo l’impresa uno fisserà un prezzo ;

2 1

< < → = − ;

- Se l’impresa due fissa un prezzo l’impresa uno fisserà un prezzo

2 1 2

= → =

- Se l’impresa due fissa un prezzo l’impresa uno ovviamente fisserà un prezzo ;

2 1 2

0 ≤ < → >

- Se l’impresa due fissa un prezzo l’impresa uno fisserà un prezzo .

2 1 2

Se l’impresa uno fissasse un prezzo uguale al prezzo di monopolio l’impresa due è costretta ad abbassare i

prezzi, di conseguenza l’impresa uno abbassa i prezzi. Dopodiché l’impresa due abbasserebbe

ulteriormente i prezzi e l’impresa uno anche e così via, fino a quando sia il prezzo dell’impresa uno che

quello dell’impresa due è uguale ai costi sotto i quali non è più possibile abbassare il prezzo:

= =

1 2

Anche perché se una delle due imprese mettesse un prezzo maggiore dei costi l’altra fisserebbe un prezzo

uguale ai costi e si prenderebbe il mercato; se invece una delle due fissasse un prezzo minore dei costi

farebbe profitti negativi, quindi entrambe non possono andare al di sotto dei costi. Noi sappiamo che il

prezzo è uguale al costo marginale in concorrenza perfetta. Abbiamo provato il cosiddetto paradosso di

Bertrand, cioè abbiamo dimostrato teoricamente che bastano due imprese che competono sul prezzo per

simulare il risultato di concorrenza perfetta. Tra l’altro, noi abbiamo visto che per avere la concorrenza

perfetta servivano un numero elevatissimo di imprese, invece in questo caso Bertrand dimostra che

bastano due imprese che competono sul prezzo per arrivare all’equilibrio di concorrenza perfetta

(paradosso di Bertrand). È evidente che nel momento in cui abbiamo il modello di Bertrand, otteniamo il

risultato di concorrenza perfetta per cui abbiamo raggiunto il massimo livello di efficienza di mercato

possibile. Verifichiamolo a livello numerico (sul quaderno). Come abbiamo capito il paradosso di Bertrand è

un problema dal punto di vista delle imprese poiché costringe quest’ultime a comportarsi come se fossero

in concorrenza perfetta (ma di base ci sono due imprese).

In realtà il paradosso di Bertrand si risolve utilizzando due meccanismi attraverso cui l’impresa non impone

un prezzo uguale al costo marginale senza rischiare di perdere tutti i suoi clienti (perché fondamentalmente

il problema è che nel modello di B. una delle due imprese imponesse un costo più basso, i consumatori

migrerebbero tutti dall’altra impresa che ha il prezzo uguale al costo marginale). Questi due meccanismi

che risolvono il paradosso di Bertrand sono:

- Vincolo di capacità: supponiamo che ci siano due ristoranti nella stessa via e che, come giusto che

sia tutti i consumatori che giungono in questa via, vanno a mangiare nel ristorante che fa il prezzo

più basso, ovviamente questo ristorante non ha un numero di tavoli infinito ma prima o poi finirà i

suoi posti a sedere. Quindi, nel momento in cui il ristorante è pieno, gli altri che arrivano, se

vogliono mangiare, andranno nel ristorante che fa i prezzi un po' più alti. In poche parole, tutte le

imprese hanno un vincolo di capacità. Noi in Bertrand abbiamo immaginato che le imprese

producono tutto quello che c’è sul mercato, questo però non è compatibile con la realtà; una sola

impresa non può produrre tutto, ogni impresa ha un limite produttivo che una volta superato non

può produrre più, per cui anche se si fissa un prezzo leggermente più alto, sicuramente venderò di

meno ma non venderò zero, avrò sempre profitti positivi. Abbiamo risolto il paradosso di Bertrand.

Nel modello di Bertrand classico, avevamo due ipotesi fondamentalmente: dicevamo che le

imprese competono sui prezzi e chi fa il prezzo più basso prende tutto il mercato. In questo caso del

vincolo di capacità, salviamo l’ipotesi che le imprese competono sempre sul prezzo e l’ipotesi che

viene meno è che, sì l’impresa che fissa il prezzo più basso sicuramente vende di più però non è

detto che se una mette un prezzo più basso conquista tutto il mercato perché le imprese decidono

ed hanno un determinato livello di capacità, con l’evidente sicurezza che non si può produrre

all’infinito, tutti hanno un livello massimo di produzione. Ragionando sul funzionamento, quindi, se

noi abbiamo dei vincoli di capacità e io produco 10 beni e fisso un prezzo più alto e tizio ne produce

20 e fissa un prezzo più basso, io vendo 10 lui vende 20. Lui naturalmente farà profitti maggiori

rispetto ai miei che saranno più bassi ma comunque positivi. Il fatto che entrambi abbiamo profitti

positivi ci allontana dal risultato di Bertrand (ci allontaniamo dalla concorrenza perfetta) e ci

avvicina al risultato di Cournot. Analizziamo numericamente il concetto di vincolo di capacità (sul

quaderno). Nel momento in cui io decido quanto produrre, naturalmente posso anche decidere che

prezzo imporre, visto che la competizione è sul prezzo. Il prezzo che impongo sarà in riferimento

alla scelta su quali clienti servire e quali no; visto che non posso servire tutti i clienti, metterò un

prezzo tale per cui andrò automaticamente a decidere, a seconda della disponibilità a pagare dei

consumatori, chi acquisterà da me e chi acquisterà dall’altro. Per fare ciò, quindi, si applica la regola

del razionamento efficiente cioè decido in maniera efficiente quali clienti servire e quali no (i beni

rimangono omogenei). Analizziamo numericamente il concetto di vincolo di capacità, e di cosa

accade (sul quaderno).

- Nella realtà i beni non sono tra di loro perfetti sostituti, ma sono differenziati: è un’altra evidenza

realistica che ci impedisce di ricadere nel paradosso di Bertrand. Noi abbiamo sempre detto fino ad

ora che i beni sono omogenei, ma come sappiamo nella realtà non troveremmo mai dei beni

perfettamente identici. Quindi nella realtà i beni non sono tra di loro perfetti sostituti ma sono

differenziati di conseguenza i consumatori non comprano lo stesso bene (guardando quello che

costa di meno) ma compreranno il bene che piace di più non guardando soltanto il prezzo (perché

se a me piace un bene piuttosto che un altro, anche se costa di più comprerò quello). Dunque,

anche in questo caso, dato che il prezzo è più alto del costo marginale, non si ricade più nel

paradosso di Bertrand. Il modello che abbiamo utilizzato in precedenza, inerente alla

differenziazione del prodotto era il modello di Hotelling. Quindi, quello che faremo ora è introdurre

il modello di Hotelling nel modello di Bertrand. Supponiamo quindi di avere, come succedeva nel

modello di Hotelling, una differenziazione orizzontale dal punto di vista spaziale. Abbiamo pertanto

due negozi che producono un bene omogeneo ma che sono però posizionati in due punti del nostro

segmento: Impresa 1 Impresa 2

- Abbiamo quindi, come diceva Hote