Modello competitivo di Cournot in oligopolio

MODELLO DI COURNOT CON IMPRESE E COSTI MARGINARLI DIFFERENTI

Ora analizziamo il modello di Cournot con ognuno delle quali sostiene dei costi marginali diversi.

L’unica cosa che teniamo è che i costi marginali sono costanti (ma diversi per ogni singola

impresa). Abbiamo ancora una volta, come sempre, la nostra classica funzione di domanda:

= − + + . . . . +

⇒ = 2

1

,

Ipotizziamo una generica impresa quindi:

= − − −

L’obbiettivo dell’impresa non cambia mai (massimizzare i profitti):

′ ′ ′

= = − − − 2 − = 0

⇒

Questa condizione vale per tutte le imprese e vale soprattutto quando abbiamo calcolato la

∗

quantità di equilibrio ( ) e ovviamente anche la quantità complessiva di equilibrio. Dunque,

possiamo scrivere: ∗ ∗

− − − 2 − = 0

La quantità complessiva di equilibrio ovviamente sarà:

∗ ∗

∗

∗ ∗ ∗ ∗

= + . . . . + ⇒ = − +

1 2

∗

−

Ricavando otteniamo: ∗

∗ ∗

− = −

Perciò avremo: ∗ ∗

∗ ∗ ∗ ∗

( )

− − − 2 − = 0 + − 2 − = 0

⇒ −

∗ ∗

∗ ∗

− = 0 =

⇒ − − ⇒ − −

è il prezzo di

∗

equilibrio

Quindi possiamo scrivere: ∗ ∗

− =

Divido a destra e sinistra per lo stesso membro, e moltiplico e divido a sinistra per lo stesso valore

non cambia nulla (perché se semplifico torno al punto precedente):

∗ ∗ ∗

−

Indice di

= ∙ Quota di mercato per

Lerner ∗ ∗ ∗

:

l’impresa la quantità

che questa produce

rispetto alla quantità

complessivamente

prodotta nel mercato

∗

.

Rimane il rapporto e è l’inclinazione della curva di domanda che è il rapporto tra la variazione di

∗

( ).

fratto la variazione di Possiamo scrivere quindi che:

∗

Inverso elasticità

∗

= ∙ ∙

∗

1

ƞ

Quindi possiamo scrivere che l’indice di Lerner è il rapporto tra le quote di mercato e l’elasticità:

∗

1

∗

= ⇒ =

∙ ƞ

ƞ è

Quello che abbiamo appena scritto è l’indice di Lerner della singola impresa ma noi abbiamo

imprese. Dunque, passiamo dal concetto di impresa a quello di industria (insieme delle imprese),

per cui avremo: ∗ ∗

−

∗ ∗

=

∙

∙ ∗

ƞ

2

∗

∗

−

∗ ∙ →

⇒ ∙

∗

ƞ