Modello competitivo di Cournot in oligopolio

Modello di Cournot con più imprese

Nelle precedenti lezioni abbiamo visto il modello di Cournot standard, cioè riferito a due imprese che avevano costi identici. Naturalmente, nella realtà non è possibile che ci siano sempre e solo due imprese nel mercato e soprattutto ancora meno reale il fatto che queste sostengono gli stessi costi (stessa tecnologia).

Aumento del numero di imprese

Il primo passaggio che andiamo a fare è vedere che succede se abbiamo più imprese sul mercato. Supponiamo di avere diverse imprese sul nostro mercato. La funzione di domanda è sempre la stessa: P = a - bQ. Questa volta però sarà la somma di tutte le quantità prodotte dalle singole imprese:

• Q = q₁ + q₂ + q₃ + ... + q_n

Abbiamo solo aumentato il numero di imprese, quindi, i costi sono rimasti uguali. Se i costi sono uguali vuol dire che le imprese hanno la medesima tecnologia, dunque, sono simmetriche: tutte producono la stessa quantità (q soprassegnato):

• q₁ = q₂ = q₃ = ... = q_n

Questo è dovuto al fatto che tutte le imprese presenti in questo mercato hanno tutte la stessa tecnologia; quindi, sostengono gli stessi costi ergo producono la stessa quantità di bene. Sfruttiamo quella che viene chiamata ipotesi di simmetria. Ovviamente, l'obiettivo delle imprese è sempre lo stesso, ovvero quello di massimizzare i profitti.

Massimizzazione del profitto

A questo punto scegliamo un’impresa qualunque e massimizziamo il profitto. Scegliamo l’impresa uno:

• Profitto' = Ricavo' - Costo' = 0

Da ricordare che noi specifichiamo i costi della relativa impresa anche se in questo caso specifico il costo è sempre lo stesso poiché successivamente elimineremo l’ipotesi per cui le imprese hanno la stessa tecnologia; quindi, renderemo il tutto più realistico differenziando, come giusto che sia, anche i costi di ciascuna impresa.

Calcolo del ricavo marginale

Il ricavo marginale, come sappiamo, lo ricaviamo facendo l'inclinazione doppia della domanda, che in questo caso sarà:

• MR = a - 2b(q₁ + q₂ + q₃ + ... + q_n)

Avremo quindi:

• MR = a - 2bQ - bq₁

Abbiamo moltiplicato per le quantità di tutte le altre imprese che non sono l’impresa uno. Infatti:

• Σq - q₁ = q₂ + q₃ + ... + q_n

Facciamo ora la regola di inclinazione doppia su questa funzione di domanda (tutto quello che non è q₁, che è quella che ci interessa, è una quantità fissa):

• MR' = a - 2bQ - bq₁ = 0

Funzione di reazione

Dobbiamo calcolarci la funzione di reazione dell’impresa uno, quindi, mi interessa ovviamente q₁. Per fare questo, sfruttiamo l’ipotesi che mi dice che siccome i costi sono uguali, tutte le quantità...