Modellistica e controllo dei sistemi elettronici di potenza

Trasformata di Fourier

X(ω) = Q(ω)Y(ω)naTp p1n

dove Q(ω) e Y(ω) sono le trasformate di Fourier, rispettivamente, dei segnali Q(t) e Y(t).

La formula y(t) = p(t) sinc(ωt) rappresenta una coppia di impulsi di Dirac.

Sostituendo le equazioni (1.114)-(1.115) nella formula (1.113) si ottiene:

1+X(ω) = Q(ω)Y(ω)npf sinc(ωTp)

In Figura 1.54 sono mostrati separatamente gli andamenti di Q(t) e Y(t), a meno del termine di ampiezza.

La formula (1.116) rappresenta il prodotto di queste due funzioni, dove le ampiezze degli impulsi di Q(t) sono pesate per mezzo della funzione sinc(ωTp).

Pertanto, per la corrente in esame, si ottiene uno spettro a righe bilatero in cui le ampiezze delle singole righe spettrali forniscono i coefficienti della serie esponenziale di Fourier. Per meglio comprendere il fenomeno, si consiglia di consultare la Figura 1.54.

Evidenziare la composizione armonica della corrente, manipoliamo ancora la (1.116):

(1+X) = ( ) ( ) + ( + )j jI f A sinc fT e Æ f npf f e Æ f npf fa p 0 0 0 01n =1+X= ( ) ( ( 1) ) jA sinc fT e Æ f np fp 01n = 1+X= (( 1) ) ( ( 1) ) jA e sinc np f T Æ f np fp0 01n = 1 1np+X= ( ( 1) ) (1.117) jA e sinc Æ f np fp 01n =dove nella sommatoria per ogni vanno presi una volta tutti i segni + ed unanvolta tutti i segni . La (1.117) ci consente di a ermare che:58 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATIFigura 1.54: Composizione armonica delle correnti di linea.L'armonica fondamentale della corrente di linea e in fase con la corrispon- dente tensione stellata.L'ampiezza dell'armonica fondamentale della corrente di linea vale 12 V I (1.118)= m d sincI 3a V p1 sNella corrente di linea, oltre alla fondamentale, sono presenti solo armoniche di ordine 1 con n intero positivo.npLe ampiezze e quindi anche i valori eÆcaci delle armoniche di corrente

decrescono in maniera inversamente proporzionale al loro ordine, infatti1I = (1.119)a :I a 1 591.4. PONTI TRIFASEL'analisi n qui svolta vale ovviamente anche per le altre due correnti ed ,i ib ccon l'unica di erenza che le funzioni coseno da campionare vanno sfasate rispettoalla (1.112) di 2 3 e 4 3, rispettivamente. Pertanto bastera sostituire a= =nella (1.117) i valori ( 2 3) e ( 4 3), per ottenere rispettivamente lo = =sviluppo in serie di Fourier delle correnti ed .i ib cNel caso di altri tipi di carico il calcolo analitico dello spettro delle correntialternate risulta abbastanza oneroso. In questi casi e preferibil calcolare numeri-camente lo spettro delle correnti e ettuando una Fast Fourier Transform (FFT) apartire dai campioni temporali delle correnti stesse.1.4 Ponti trifase1.4.1 Carico generatore di correnteAnalogamente al caso monofase, la costruzione del ponte trifase parte dal raddriz-zatore a = 3 con l'idea di sfruttare anche le semionde negative delle

tensioni di alimentazione costruendo la struttura speculare del raddrizzatore a presa centrale a tre vie di conduzione. Procedendo in tale modo, a partire dal raddrizzatore di Figura 1.42 si ottiene quello riportato in Figura 1.55. Sul carico che si trova tra il punto e 0 insisterà, analogamente al raddrizzatore a presa centrale a = 3, A pla tensione data dal massimo tra le tensioni di fase. Sul carico connesso tra il punto e 0 invece, insisterà la tensione data dal minimo tra le tre tensioni di alimentazione (vedi Figura 1.58).

Figura 1.55: Doppio raddrizzatore trifase a presa centrale.

Al fine di applicare al carico la concatenata tra queste due tensioni, si può staccare i due carichi dalla presa centrale dell'alimentazione e ottenere quindi la configurazione a ponte riportata in Figura 1.56, più comunemente rappresentata come in Figura 1.57.

Per comprendere la successione delle commutazioni dei diodi si può effettuare un ragionamento analogo a quello visto nel caso dei precedenti.

raddrizzatori.

CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI

Figura 1.56: Dal raddrizzatore a presa centrale al ponte trifase.

Figura 1.57: Ponte trifase.

Come evidenziato in Figura 1.58, condurranno sempre due diodi per volta, e, in particolare, condurra il diodo che e connesso con l'anodo alla maggiore delle tensioni di fase ed il diodo che e connesso col catodo alla minore delle tensioni di fase.

Tenendo conto che avviene una sola commutazione per volta e che i diodi della parte superiore (inferiore) del ponte , , ( , , ) commutano nei punti D D D D D D1 2 3 4 5 6 di intersezione positivi (negativi) delle tensioni di fase, si ricava che la successione delle coppie di diodi in conduzione e , , , , , , D D D D D D D D D D D D1 5 1 6 2 6 2 4 3 4 3 5 e cosi via. Ciascuna coppia di diodi conduce quindi per 2 = 3 che D D =p =1 5 sara quindi anche il periodo della tensione sul carico.

Come riportato in Figura 1.59, la tensione sul carico sara quindi la concatenata relativa alle due fasi che sono in conduzione.

passaggio di conduzione che caratterizza la commutazione sia tra e, o meglio dalla coppia alla coppia. In questa situazione il raddrizzatore si troverà nella configurazione riportata in Figura 1.60. Relativamente alla maglia in cui vi sono le induttanze di commutazione esfruttando il fatto che + = , si potrà scriverei i Ia b d di2 = (1.123)a!L v :c abd. La corrente varierà durante la commutazione tra , all'inizio, e 0, alla nei Ia d 631.4.

PONTI TRIFASE

Figura 1.60: Configurazione del ponte trifase con induttanze di commutazione durante la fase di commutazione tra e.

della commutazione. Ragionando in modo analogo a quanto fatto nel caso del ponte monofase ed integrando la (1.123) si ottiene ancora una volta I (1.124)= cos 1 du 1 Icp dove si è posto = . Quindi per quanto riguarda la commutazione reale, VI 3 sc !L il ponte trifase si comporta allo stesso modo di un raddrizzatore a = 3 a presa 2 c pcentrale. Valutiamo ora la tensione sul carico durante la

commutazione reale. Poiché la fase 'c' di trova in serie con il carico generatore di corrente, la tensione ai capi della corrispondente induttanza di commutazione sarà nulla e quindi, seguendo la maglia tra le fasi 'b' e 'c', la tensione sul carico sarà:

v = v_a + v_abv + v_!L + v_v2d + v_bc + v_bcd

La media tra quelle che sarebbero state le tensioni sul carico relative alle due configurazioni in commutazione in condizioni ideali (θ = 0) sarà:

v = (v_bc + v_ca + v_bc + v_ca + v_bc + v_ca)/2

cioè la media tra quelle che sarebbero state le tensioni sul carico relative alle due configurazioni in commutazione in condizioni ideali (θ = 0).

La Figura 1.61 mostra l'andamento delle tensioni e delle correnti nei diodi in presenza di commutazione reale. Da tali andamenti è semplice ricavare quelli corrispondenti alla tensione sul carico e alle correnti di fase riportati in Figura 1.62.

Si noti che l'analisi qui fatta resta valida solo se θ < π/3. In caso contrario (θ > π/3), cioè appena l'angolo di commutazione supera π/3 o, più in generale, 2π/3, nella commutazione reale entra in gioco anche la successiva via di

conduzione equindi la commutazione reale coinvolge tre vie di conduzione anzicche due. Adesempio se sta avvenendo la commutazione tra le vie e , qualoraD D D D u1 6 2 6superasse 3, entra in conduzione anche il diodo in quanto si avvia anche= D 4la commutazione tra le coppie e . E semplice veri care che duranteD D D D2 6 2 464 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATIFigura 1.61: Tensioni e correnti nei diodi per il ponte trifase in presenza dicommutzione reale.questo tipo di commutazione la conduzione contemporanea di tre vie implica chela tensione sul carico risulta nulla.

Modello dinamicoPer ricavare il modello dinamico del ponte trifase con carico generatore di corrente econ induttanze di commutazione e opportuno valutare inanzitutto i possibili tipi dicon gurazione del ponte. Il sistema e a 6 vie di conduzione, ma tenendo conto chetra due vie c'e sempre una fase di commutazione reale, il modello avra 12 diversecon gurazioni. Il diagramma a stati corrispondente alle diverse con

Le equazioni del modello di ciascuna fase, nell'ordine dalla prima alla settima, e la tensione sul carico possono essere riassunte come segue:

i = I_a, I_b, I_c, I_d, I_ab, I_bc, I_cd

v = V_a, V_b, V_c, V_d, V_ab, V_bc, V_cd

d = D_a, D_b, D_c, D_ab, D_bc, D_cd

i_a = I_a

i_b = I_b

i_c = I_c

v_a = V_a

v_b = V_b

v_c = V_c

v_d = V_d

v_ab = V_ab

v_bc = V_bc

v_cd = V_cd

d_a = D_a

d_b = D_b

d_c = D_c

d_ab = D_ab

d_bc = D_bc

d_cd = D_cd