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Modellistica e controllo dei sistemi elettronici di potenza Appunti scolastici Premium

Appunti di Modellistica e controllo dei sistemi elettronici di potenza all'interno del quale sono affrontati i seguenti argomenti: Conversione alternata e conversione continua; Raddrizzatori non controllati; Raddrizzatori con controllo di fase; Raddrizzatori a quattro quadranti.

Esame di MODELLISTICA E CONTROLLO DEI SISTEMI ELETTRONICI DI POTENZA docente Prof. F. Vasca

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54 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI

Figura 1.51: Schema di un generico raddrizzatore trifase non controllato.

L'equazione di bilancio delle potenze tra lato alternata e lato continua puo

essere scritta nella forma: + + = (1.100)

v i v i v i v I :

a a b b c c d d

Ponendoci nell'intervallo di osservazione [ ] di ampiezza 2 speci cato

; =p

1 2

nella Figura 1.52, si ha:

= cos (1.101)

v V

a s p !

1 3

= cos( 2 3) = cos + sin (1.102)

v V = V

2 2

b s s p !

1 3

cos sin (1.103)

= cos( 4 3) =

v V = V 2 2

c s s

= cos( ) (1.104)

v V :

d m

Sostituendo queste ultime relazioni nella (1.100) ed eguagliando i coeÆcienti

dei termini in sin e cos si ottiene:

1

1 = cos (1.105)

i i i V V I ;

2 2

a b c s m d

p p !

3 3 = sin (1.106)

i i V V I :

2 2

b c s m d

Aggiungendo ora a queste due equazioni la condizione di equilibrio delle correnti

+ + = 0 e risolvendo il sistema complessivo si ha:

i i i

a b c 55

1.3. RADDRIZZATORI POLIFASE

Figura 1.52: Andamenti delle tensioni e delle correnti relative ad un generico

raddrizzatore trifase. 2 V I

= cos (1.107)

m d

i ;

3

a V s

2 V I cos( 2 3) (1.108)

= m d = ;

i 3

b V s

2 V I cos( 4 3) (1.109)

= m d = :

i 3

c V s

Queste ultime relazioni rappresentano dei valori di corrente costante in tut-

to l'intervallo di conduzione di durata 2 e coincidono con i valori deducibili

=p

dal campionamento di tre sinusoidi di ampiezza in fase con le tensioni sul

V I

2 m d

V

3 s

56 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI

lato alternata come mostrato in Figura 1.52. Negli intervalli successivi a quello

considerato, la tensione sul carico puo essere riscritta

2

(1.110)

= cos

v V k

d m q

dove intero positivo individua l'intervallo di conduzione. Pertanto i valori delle

k

correnti di linea in tali intervalli di funzionamento, si ottengono dalle (1.107)-

(1.109) sostituendo a il valore + 2 . L'andamento complessivo delle correnti

k =p

di linea si puo quindi ottenere dalla successione di impulsi rettangolari di durata

p

uguale e con ampiezze fornite dai campioni delle tre curve sinusoidali mostrate in

Figura 1.52.

Determiniamo ora lo spettro delle correnti sul lato alternata. Consideriamo

inizialmente la sola corrente riportata in Figura 1.53.

i a

Figura 1.53: Tensione e corrente relative alla fase .

a

La corrente puo quindi essere espressa come

i a 1

X ( ) ( ) (1.111)

= y kT q t kT

i a p p

1

k =

dove = = , e un impulso rettangolare centrato nell'origine di durata

T q

2 1

p p! qf

ed ampiezza unitaria ed in ne

0

T p 2

2

V I

( ) = cos + = 2 cos( + 2 ) (1.112)

m d

y t t A f t ;

3

V pT 0

s p 57

1.3. RADDRIZZATORI POLIFASE

dove = (3 ). Dalla (1.111) si evince che la corrente e rappresentabile

A V I = V i

m d s a

come un segnale a modulazione di ampiezza, la cui trasformata di Fourier e data

da 1 1

1

+

X

( ) = ( ) (1.113)

I f Q f Y f n

a T T

p p

1

n =

dove ( ) ed ( ) sono le trasformate di Fourier , rispettivamente, dei segnali

Q f Y f q

ed :

y sin( )

fT = ( ) (1.114)

( ) = p T sinc fT ;

Q f T p p

p fT

p

( ) = ( ) + ( + ) (1.115)

j j

Y f A e Æ f f e Æ f f :

0 0

Quindi la ( ) e composta da una coppia di impulsi di Dirac. Sostituendo le

Y f

(1.114)-(1.115) nella (1.113) si ottiene 1

+

X

( ) = ( ) ( ) (1.116)

I f sinc fT Y f npf :

a p 0

1

n =

In Figura 1.54 sono mostrati separatamente gli andamenti di ( ), a meno del

Y f

termine di ampiezza, e di ( ).

Q f

La ( ), stante la (1.116), puo quindi essere ottenuta come prodotto di queste

I f

a

due funzioni. Il risultato di questo prodotto e del tipo mostrato in Figura 1.54,

dove le ampiezze degli impulsi di ( ) sono pesate per mezzo della funzione .

Y f sinc

Pertanto, per la corrente in esame, si ottiene uno spettro a righe bilatero in cui le

ampiezze delle singole righe spettrali forniscono i coeÆcienti della serie esponen-

ziale di Fourier. Per meglio evidenziare la composizione armonica della corrente,

manipoliamo ancora la (1.116):

1

+

X

( ) = ( ) ( ) + ( + )

j j

I f A sinc fT e Æ f npf f e Æ f npf f

a p 0 0 0 0

1

n =

1

+

X

= ( ) ( ( 1) )

j

A sinc fT e Æ f np f

p 0

1

n = 1

+

X

= (( 1) ) ( ( 1) )

j

A e sinc np f T Æ f np f

p

0 0

1

n = 1

1

np

+

X

= ( ( 1) ) (1.117)

j

A e sinc Æ f np f

p 0

1

n =

dove nella sommatoria per ogni vanno presi una volta tutti i segni + ed una

n

volta tutti i segni . La (1.117) ci consente di a ermare che:

58 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI

Figura 1.54: Composizione armonica delle correnti di linea.

L'armonica fondamentale della corrente di linea e in fase con la corrispon-

dente tensione stellata.

L'ampiezza dell'armonica fondamentale della corrente di linea vale

1

2

V I (1.118)

= m d sinc

I 3

a V p

1 s

Nella corrente di linea, oltre alla fondamentale, sono presenti solo armoniche

di ordine 1 con n intero positivo.

np

Le ampiezze e quindi anche i valori eÆcaci delle armoniche di corrente

decrescono in maniera inversamente proporzionale al loro ordine, infatti

1

I = (1.119)

a :

I

a 1 59

1.4. PONTI TRIFASE

L'analisi n qui svolta vale ovviamente anche per le altre due correnti ed ,

i i

b c

con l'unica di erenza che le funzioni coseno da campionare vanno sfasate rispetto

alla (1.112) di 2 3 e 4 3, rispettivamente. Pertanto bastera sostituire a

= =

nella (1.117) i valori ( 2 3) e ( 4 3), per ottenere rispettivamente lo

= =

sviluppo in serie di Fourier delle correnti ed .

i i

b c

Nel caso di altri tipi di carico il calcolo analitico dello spettro delle correnti

alternate risulta abbastanza oneroso. In questi casi e preferibil calcolare numeri-

camente lo spettro delle correnti e ettuando una Fast Fourier Transform (FFT) a

partire dai campioni temporali delle correnti stesse.

1.4 Ponti trifase

1.4.1 Carico generatore di corrente

Analogamente al caso monofase, la costruzione del ponte trifase parte dal raddriz-

zatore a = 3 con l'idea di sfruttare anche le semionde negative delle tensioni di

p

alimentazione costruendo la struttura speculare del raddrizzatore a presa centrale

a tre vie di conduzione. Procedendo in tale modo, a partire dal raddrizzatore di

Figura 1.42 si ottiene quello riportato in Figura 1.55. Sul carico che si trova tra

il punto e 0 insistera, analogamente al raddrizzatore a presa centrale a = 3,

A p

la tensione data dal massimo tra le tensioni di fase. Sul carico connesso tra il

punto e 0 invece, insistera la tensione data dal tra le tre tensioni di

B minimo

alimentazione (vedi Figura 1.58).

Figura 1.55: Doppio raddrizzatore trifase a presa centrale.

Al ne di applicare al carico la concatenata tra queste due tensioni, si puo

staccare i due carichi dalla presa centrale dell'alimentazione e ottenere quindi la

con gurazione a ponte riportata in Figura 1.56, piu comunemente rappresentata

come in Figura 1.57.

Per comprendere la successione delle commutazioni dei diodi si puo e ettua-

re un ragionamento analogo a quello visto nel caso dei precedenti raddrizzatori.

60 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI

Figura 1.56: Dal raddrizzatore a presa centrale al ponte trifase.

Figura 1.57: Ponte trifase.

Come evidenziato in Figura 1.58, condurranno sempre due diodi per volta, e, in

particolare, condurra il diodo che e connesso con l'anodo alla maggiore delle ten-

sioni di fase ed il diodo che e connesso col catodo alla minore delle tensioni di

fase.

Tenendo conto che avviene una sola commutazione per volta e che i diodi della

parte superiore (inferiore) del ponte , , ( , , ) commutanonei punti

D D D D D D

1 2 3 4 5 6

di intersezione positivi (negativi) delle tensioni di fase, si ricava che la successione

delle coppie di diodi in conduzione e , , , , , ,

D D D D D D D D D D D D

1 5 1 6 2 6 2 4 3 4 3 5

e cos via. Ciascuna coppia di diodi conduce quindi per 2 = 3 che

D D =p =

1 5

sara quindi anche il periodo della tensione sul carico.

Come riportato in Figura 1.59, la tensione sul carico sara quindi la concatenata

relativa alle due fasi che sono in conduzione. Ad esempio per [ 6 2]

2

= ; =

conducono i diodi e e la tensione sul carico e esprimibile come

D D

1 5 p

= = = 3 sin( + 6) (1.120)

v v v v V = :

s

d a b ab

Per quanto riguarda le correnti di fase basta osservare che le correnti sono date

61

1.4. PONTI TRIFASE

Figura 1.58: Tensioni di fase e correnti nei diodi per il ponte trifase.

da = = = (1.121)

i i i ; i i i ; i i i ;

a D D b D D c D D

1 4 2 5 3 6

ottenendo quindi, a partire dagli andamenti riportati in Figura 1.58, gli andamenti

riportati in Figura 1.59.

Utilizzando la (1.82) il valore medio della tensione sul carico per il ponte trifase,

p

essendo = 6 e = 3 , risulta pari a

p V V

m s p

3

3 (1.122)

= V ;

V s

d

mentre il fattore di potenza al secondario, dalla (1.83) con = 6, risulta pari a

p

= = 0 95.

k :

3

p

s

62 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI

Figura 1.59: Tensione sul carico e correnti di fase per il ponte trifase.

Commutazione reale

Consideriamo ora il ponte trifase in presenza di induttanze di commutazione. Sup-

poniamo che stiano conducendo e e che il passaggio di conduzione che

D D

1 6

caratterizza la commutazione sia tra e , o meglio dalla coppia alla

D D D D

1 2 1 6

coppia . In questa situazione il raddrizzatore si trovera nella con gurazione

D D

2 6

riportata in Figura 1.60.

Relativamente alla maglia in cui vi sono le induttanze di commutazione e

sfruttando il fatto che + = , si potra scrivere

i i I

a b d di

2 = (1.123)

a

!L v :

c ab

d

La corrente variera durante la commutazione tra , all'inizio, e 0, alla ne

i I

a d 63

1.4. PONTI TRIFASE

Figura 1.60: Con gurazione del ponte trifase con induttanze di commutazione

durante la fase di commutazione tra e .

D D

1 2

della commutazione. Ragionando in modo analogo a quanto fatto nel caso del

ponte monofase ed integrando la (1.123) si ottiene ancora una volta

I (1.124)

= cos 1 d

u 1 I

c

p

dove si e posto = . Quindi per quanto riguarda la commutazione reale,

V

I 3 s

c !L

il ponte trifase si comporta allo stesso modo di un raddrizzatore a = 3 a presa

2 c p

centrale.

Valutiamo ora la tensione sul carico durante la commutazione reale. Poiche

la fase `c' di trova in serie con il carico generatore di corrente, la tensione ai capi

della corrispondente induttanza di commutazione sara nulla e quindi, seguendo la

maglia tra le fasi `b' e `c', la tensione sul carico sara

di v

= + = +

a ab

v !L v v

2

d c bc bc

d + ( )

v v v v v v

= + = = (1.125)

bc ca bc ca bc ca

v

2 2 2

bc

cioe la media tra quelle che sarebbero state le tensioni sul carico relative alle due

con gurazioni in commutazione in condizioni ideali ( = 0).

L c

La Figura 1.61 mostra l'andamento delle tensioni e delle correnti nei diodi

in presenza di commutazione reale. Da tali andamenti e semplice ricavare quelli

corrispondenti alla tensione sul carico e alle correnti di fase riportati in Figura 1.62.

Si noti che l'analisi n qui fatta resta valida solo se 3. In caso contrario

u < =

infatti, cioe appena l'angolo di commutazione supera 3 o, piu in generale 2 ,

= =p

nella commutazione reale entra in gioco anche la successiva via di conduzione e

quindi la commutazione reale coinvolge tre vie di conduzione anzicche due. Ad

esempio se sta avvenendo la commutazione tra le vie e , qualora

D D D D u

1 6 2 6

superasse 3, entra in conduzione anche il diodo in quanto si avvia anche

= D

4

la commutazione tra le coppie e . E semplice veri care che durante

D D D D

2 6 2 4

64 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI

Figura 1.61: Tensioni e correnti nei diodi per il ponte trifase in presenza di

commutzione reale.

questo tipo di commutazione la conduzione contemporanea di tre vie implica che

la tensione sul carico risulta nulla.

Modello dinamico

Per ricavare il modello dinamico del ponte trifase con carico generatore di corrente e

con induttanze di commutazione e opportuno valutare inanzitutto i possibili tipi di

con gurazione del ponte. Il sistema e a 6 vie di conduzione, ma tenendo conto che

tra due vie c'e sempre una fase di commutazione reale, il modello avra 12 diverse

con gurazioni. Il diagramma a stati corrispondente alle diverse con gurazioni del

ponte e riportato in Figura 1.63. 65

1.4. PONTI TRIFASE

Figura 1.62: Tensione sul carico e correnti di fase per il ponte trifase in presenza

di commutazione reale.

Le equazioni del modello di ciascuna fase, nell'ordine dalla prima alla settima,

e la tensione sul carico possono essere riassunte come segue:

66 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI

Figura 1.63: Diagramma a stati niti delle con gurazioni del ponte trifase. In

ciascun blocco sono riportati i diodi che conducono; due vie di conduzione sono

intercalate dalla corrispondente fase di commutazione reale. Si noti la simmetria

delle condizioni di commutazione tra la -esima fase e la ( + 6)-esima, per =

n n n

1 6.

; : : :; = = = 0 = ; (1.126)

i I ; i I ; i ; v v

a d b d c d ab +

di v v

= 2 = = = (1.127)

;

b ab ac

i I ; L v v ; i I i ; v 2

a d c b c c d b d

dt

= = 0 = = ; (1.128)

i I ; i ; i I ; v v

a d b c d d ac +

v v

di = = = = ; (1.129)

2 ac bc

a v v ; i I i ; i I ; v

L 2

a b b d a c d d

c dt = 0 = = = ; (1.130)

i ; i I ; i I ; v v

a b d c d d bc

di v v

= = 2 = = (1.131)

;

c bc ab

i I i ; i I ; L v v ; v 2

a d c b d c c a d

dt

= = = 0 = (1.132)

i I ; i I ; i ; v v :

a d b d c d ab

Risulta evidente che l'ultima riga di equazioni (relative al modello della fase

7) e esattamente l'opposto di quelle della fase 1. E semplice veri care che questa

67

1.4. PONTI TRIFASE

considerazione vale anche per le fasi 9 e (opposta della) 3 e per le fasi 11 e (opposta

della) 5. Inoltre le equazioni degli stati 8, 10 e 12 sono le stesse rispettivamente

delle fasi 2, 4 e 6. Quindi l'evoluzione dinamica delle correnti di fase puo essere

sintetizzata mediante le equazioni

di = ( ) + ( ) (1.133)

2 a q v v q v v ;

L a b a c

c dt 4 6

di

2 = ( ) + ( ) (1.134)

b

L q v v q v v ;

c b c b a

dt 2 4

di

2 = ( ) + ( ) (1.135)

c

L q v v q v v ;

c c b c a

dt 2 6

con le condizioni iniziali

(0) = 0 (0) = (0) = 0 (1.136)

i ; i I ; i :

a b d c

Le (1.133)-(1.135), essendo in ogni istante la somma delle correnti nulla, pos-

sono semplicemente essere ridotte alle prime sole due equazioni, determinando la

terza corrente mediante l'equazione = (1.137)

i i i :

c a b

Analogamente si puo ragionare per quanto riguarda l'espressione della tensione

sul carico che, sfruttando il segno delle tensioni concatenate, puo essere scritto

come +

v v

= ( ) + ( + ) ab ac

v q sgn v v q sgn v v 2

d ab ab ab ac

1 2 +

v v

+ ( ) + ( + ) ac bc

q sgn v v q sgn v v 2

ac ac ac bc

3 4 v v

+ ( ) + ( ) (1.138)

bc ab

q sgn v v q sgn v v 2

bc bc bc ab

5 6

che sfruttando il fatto che + + = 0 puo essere riscritta come

v v v

a b c +

v v

= ( ) + ( ) ab ac

v q sgn v v q sgn v 2

d ab ab a

1 2 +

v v

+ ( ) ( ) ac bc

q sgn v v q sgn v 2

ac ac c

3 4 v v

+ ( ) + ( ) (1.139)

bc ab

q sgn v v q sgn v 2

bc bc b

5 6

In ne, le 6 funzioni di switching possono essere determinate secondo lo schema

a stati riportato in Figura 1.64 che sintetizza quello di Figura 1.63.

In Figura 1.65 sono riportati i risultati di una simulazione ottenuti implemen-

tando il modello dinamico in Simulink/Sate ow.

68 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI

Figura 1.64: Diagramma a stati niti per le funzioni di switching del modello del

ponte trifase con carico generatore di corrente e induttanze di commutazione. In

ciascuno stato e diversa da zero solo la funzione di switching indicata.

1.4.2 Carico ohmico-capacitivo

La Figura 1.66 rappresenta il ponte trifase con condensatore di uscita e carico

resistivo.

Veri chiamo ora che il diagramma a stati del relativo modello dinamico e ana-

logo a quello riportato in Figura 1.63. Supponiamo che stiano conducendo i diodi

e . L'equazione dinamica relativa alla corrente risulta

D D i

a

1 5 di di

= + + + (1.140)

a b

L R i v v L R i v ;

c c a a b c c b d

dt dt

che, essendo = (1.141)

i i

b a

si puo riscrivere come di = 2 + (1.142)

2 a R i v v v :

L c a a b d

c dt

Utilizzando ancora la (1.141), dalla (1.142) si ottieene:

di

2 = 2 + + (1.143)

b

L R i v v v :

c c b a b d

dt

L'equazione relativa alla tensione sul carico risulta invece: 69

1.4. PONTI TRIFASE

Figura 1.65: Correnti di fase e tensione sul carico per un ponte trifase con i seguenti

parametri: = 220 , = 2 50 , = 10 , = 10 .

V V ! rad=s I A L mH

s d c

Figura 1.66: Ponte trifase con codensatore di uscita. Sono indicate anche le

resistenze serie delle induttanze di commutazione.

1

dv = + (1.144)

d

C v i :

d a

dt R

Le (1.142)-(1.144) costituiscono il modello dinamico del ponte relativo alla fase

x

1 (vedi Figura 1.63). Assumendo come vettore di stato = ( ) e

T

i ; i ; i ; v

a b c d

u

come vettore degli ingressi = ( ) le corrispondenti matrici del modello

T

v ; v ; v

a b c

dinamico della fase 1 sono:

0 0 1 0 1

0 1 1 0

R 1

c

L L 1 1 1 0

0 0 2

c c

R C

BB@ B C

A B

= = (1.145)

c 1

L L ; :

C B C

0 0 0

2

0 0 0 0

2

c c L

A @ A

1

1 c 0 0 0

0 0

1 1

C RC

Come si vedra in seguito il modello relativo alla fase 7 si puo ottenere a partire

70 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI

da quello della fase 1 semplicemente cambiando il segno ad alcuni degli elementi

A

della matrice .

1

Dalla fase 1 si uscira appena il diodo si polarizza direttamente, cioe, dal-

D

6

l'esame del circuito di Figura 1.66, appena la tensione diventa maggiore di

v

BC

zero. Dall'esame del circuito tale tensione puo scriversi come

di + (1.146)

= b v v v

v R i L b c

BC c b c dt

ed usando le (1.141)-(1.142) v v v

= +

a b d

v v v

2

BC b c

3

v v v v

= + +

a b c d

v

2 2 2 2 2

c

32 12

= (1.147)

v v

c d

Dalla (1.147) e semplice veri care che per = 0 ed = 0, essendo in tale

R L

c c

fase = , si ha = , con evidente analogia rispetto al passaggio

v v v v v

d a b BC bc

dalla fase 1 alla fase 2 riportata in Figura 1.63. Appena diventa positiva

v BC

parte quindi la fase 2, cioe la fase di commutazione reale in cui conducono i diodi

, e . Dall'esame del circuito equivalente si ricava per la corrente ancora

D D D i

a

1 5 6

una volta la (1.140) e per la corrente la seguente equazione

i b

di di

= + + + (1.148)

b c

L R i v v L R i ;

c c b b c c c c

dt dt

ed essendo = (1.149)

i i i

c a b

si ha di di

2 = 2 + (1.150)

b a

L R i v v L R i :

c c b b c c c a

dt dt

Sommando la (1.140) (moltiplicata per 2) e la (1.150) e sfruttando l'equilibrio

delle tensioni di alimentazione si ottiene

di

3 = 3 + 3 2 (1.151)

a

L R i v v :

c c a a d

dt

Sottraendo la (1.140) e la (1.150) si ottiene invece

di = 3 + 3 (1.152)

3 b R i v v :

L c b b d

c dt

Derivando la (1.149) ed utilizzando le (1.151), (1.152), si ottiene 71

1.4. PONTI TRIFASE di = 3 + 3 + 3 (1.153)

3 c R i v v :

L c c c c d

dt

In ne l'equazione relativa alla tensione di uscita e ancora data dalla (1.144).

Le (1.151), (1.152), (1.153) e la ( ) costituiscono il modello nello spazio di stato

??

del convertitore durante la fase 2; da tale modello e semplice ricavare le matrici

0 0

0 1 0 1

1 0 0

R 2

c

L L 1

0 0 3 0 1 0

c c

R

BB@ C BB@ CCA

A B

c 1 (1.154)

= =

L L :

;

C 0 0 1

0 0 3

c c

R L

A

2 2

c 1 c

L L 0 0 0

0 0 c c

1 1

C RC

Analogamente a quanto riportato in Figura 1.63, dalla fase 2 si esce appena la

corrente (che durante tale fase e negativa) si annulla, giungendo alla fase 3 dove

i b

conducono i diodi e . Procedendo in maniera analoga a quanto fatto per la

D D

1 6

fase 1 si ricava che le equazioni del modello risultano

di = 2 + (1.155)

2 a R i v v v ;

L c a a c d

c dt

di

2 = 2 + + (1.156)

c

L R i v v v ;

c c c a c d

dt 1

dv = (1.157)

d i v ;

C a d

dt R

da cui le matrici del modello dinamico relativo alla fase 3 sono:

0 0 1

0 0 1

1 0 1

R c 1

L L 1 0 0 0

0 0 0 0

2

c c

B C B C

B

A = (1.158)

= ; :

B C B C

1 0 1

0

0 2

R L

A

@ @ A

3

3 c 1 c

L L 0 0 0

0 0 2

c c

1 1

C RC

Dalla fase 3 si uscira quando il diodo si polarizza direttamente cioe quando

D 2

la tensione diventa negativa (vedi il diagramma a stati di Figura 1.63 e il

v AB

circuito in Figura 1.66 tenendo conto che stanno conducendo i diodi e ).

D D

1 6

Dall'analisi del circuito e semplice mostrare che in tale fase si ha

3 1

= + (1.159)

v v v

2 2

AB b d

che, analogamente alla fase 1, per = 0 ed = 0 coincide con la tensione

R L

c c

concatenata .

v ab

Nella fase 4 (fase di commutazione reale) conducono i diodi , e ; le

D D D

1 2 6

equazioni del modello risultano

72 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI

di = 3 + 3 (1.160)

3 a R i v v ;

L c c a a d

dt

di

3 = 3 + 3 + 3 (1.161)

b

L R i v v ;

c c b b d

dt

di = 3 + 3 2 (1.162)

3 c R i v v ;

L c c c d

c dt 1

dv = + (1.163)

d

C i i v ;

a b d

dt R

da cui le matrici del modello dinamico relativo alla fase 4 sono

0 0 1

0 R c 1

L L

0 0 3

c c

R C

B c B B

A 1 = (1.164)

= L L ; ;

CA

B@ 0 0 c c

R 4 2

4 2

c

L L

0 3

c c

1 1

1

C C RC

e il passaggio alla fase 5 si ottiene quando la corrente (positiva in questa fase)

i a

si annulla (vedi Figura 1.63).

Nella fase 5 conducono i diodi e ; le equazioni del modello sono

D D

2 6

di

2 = 2 + (1.165)

b

L R i v v v ;

c c b b c d

dt

di

2 = 2 + + (1.166)

c

L R i v v v ;

c c c b c d

dt 1

dv = (1.167)

d

C i v ;

b d

dt R

da cui le matrici del modello relativo alla fase 5 risultano

0 0 0 0 0 1

0 1 0 0 0

0 0 1 0 1 1

R B C

B C

1

c

A B (1.168)

= =

L L :

; B C

B C 0 1 1

0 0 2

c c 2

R L @ A

@ A

5 5

c 1 c

L L 0 0 0

0 0 2

c c

1 1

C RC

Dalla fase 5 si uscira quando il diodo si polarizza direttamente cioe quando

D 4

la tensione diventa negativa (vedi il diagramma a stati di Figura 1.63 e il

v AC

circuito in Figura 1.66 tenendo conto che stanno conducendo i diodi e ).

D D

2 6

Dall'analisi del circuito e semplice mostrare che in tale fase si ha

3 1

+ (1.169)

= v v

v 2 2

AC a d

che, analogamente alla fase 1 e alla fase 3, per = 0 ed = 0 coincide con la

R L

c c

tensione concatenata .

v ac 73

1.4. PONTI TRIFASE

Nella fase 6 conducono i diodi , e ; le equazioni del modello risultano

D D D

2 4 6

quindi di = 3 + 3 + 3 (1.170)

3 a R i v v ;

L c a a d

c dt

di = 3 + 3 2 (1.171)

3 b R i v v ;

L c b b d

c dt

di

3 = 3 + 3 (1.172)

c

L R i v v ;

c c c c d

dt 1

dv = (1.173)

d

C i v ;

b d

dt R

e le corrispondenti matrici del modello nello spazio di stato sono

0 0 1

0 R 1

c

L L

0 0

c c

R CCA

BB@ B B B

A c 2 = = (1.174)

L L ; :

0 0 3

c c

R 6 4 2

6 c 1

L L

0

0 c c

1

1

C RC

Il passaggio alla fase 7 si ottiene quando la corrente (negativa in questa

i c

fase) si annulla (vedi Figura 1.63). Con stretta analogia al modello della fase 1, le

equazioni durante la fase 7 sono:

di

2 = 2 + + (1.175)

a

L R i v v v ;

c c a a b d

dt

di = 2 + (1.176)

2 b R i v v v ;

L c b a b d

c dt 1

dv = (1.177)

d

C i v ;

a d

dt R

da cui le matrici della fase 7 (molto simili alle matrici della fase 1), risultano:

0 0

0 1

R c 1

L L

0

0 2

c c

R

BB@ CCA

A B B

= = (1.178)

1

c ; :

L L

0 0 0 0

2

c c

7 7 1

0 0

1 1

C RC

Il passaggio alla fase 8 si ottiene quando la tensione

3 1

= + (1.179)

v v v

2 2

BC c d

passa per zero (vedi Figura 1.66, Figura 1.63 e si noti che per = 0 e = 0

R L

c c

si ha = ). Le equazioni della fase 8 risultano (si noti la similitudine con

v v

BC bc

quelle della fase 2):

74 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI

di = 3 + 3 + 2 (1.180)

3 a R i v v ;

L c c a a d

dt

di

3 = 3 + 3 (1.181)

b

L R i v v ;

c c b b d

dt

di = 3 + 3 (1.182)

3 c R i v v ;

L c c c d

c dt 1

dv = (1.183)

d i v ;

C a d

dt R

da cui le corrispondenti matrici 0 0

0 1

R c 2

L L

0

0 3

c c

R

B C

c

A B B

1

= = (1.184)

L L ; :

B@ C

0 0 3

c c

R A

8 8 2

1

c

L L

0 0 3

c c

1 1

C RC

Dalla fase 8 si passa alla fase 9 quando la corrente (positiva in questa fase)

i b

si annulla (vedi Figura 1.63). In tale fase conducono i diodi e e le equazioni

D D

3 4

del sisitema sono: di = 2 + + (1.185)

2 a R i v v v ;

L c c a a c d

dt

di

2 = 2 + (1.186)

c

L R i v v v ;

c c c a c d

dt 1

dv = (1.187)

d

C i v ;

a d

dt R

da cui le matrici 0 0 1

0 R c 1

L L

0 0 0 0

2

c c CCA

BB@ B B

A = (1.188)

= ; :

0 0 R 9 3

9 1

c

L L

0 0 2

c c

1

1

C RC

L'avvio della conduzione del diodo che causa la transizione alla fase 10 si

D 5

ha quando la tensione 3 1

= (1.189)

v v v

2 2

AB b d

diventa positiva. Le equazioni del sistema in tale fase risultano 75

1.4. PONTI TRIFASE di = 3 + 3 + (1.190)

3 a R i v v ;

L c c a a d

dt

di = 3 + 3 + (1.191)

3 b R i v v ;

L c b b d

c dt

di

3 = 3 + 3 2 (1.192)

c

L R i v v ;

c c c c d

dt 1

dv = (1.193)

d

C i i v ;

a b d

dt R

e le corrispondenti matrici sono

0 0

0 1

R c 1

L L

0

0 3

c c

R

B C

A B B

c 1

= = (1.194)

L L ; :

B C

0 0 3

c c

R

@ A

10 10 2

2

c

L L

0 3

c c

1 1 1

C C RC

Alla fase 11 si passa quando la corrente (positiva in questa fase) si annulla.

i

a

Durante la conduzione dei diodi e le equazioni del modello sono

D D

3 5

di

2 = 2 + + (1.195)

b

L R i v v v ;

c c b b c d

dt

di = 2 + (1.196)

2 c R i v v v ;

L c c b c d

c dt 1

dv = (1.197)

d

C i v ;

b d

dt R

e le matrici 0 0 0 0

0 1

0

0 R

BB@ CCA

c 1

A B B

= = (1.198)

L L ; :

0 0 2

c c

R

11 11 5

1

c

L L

0 0 2

c c

1 1

C RC

Il diodo comincia a condurre quando la tensione

D 1 3 1

= (1.199)

v v v

2 2

a d

AC

diventa positiva, ed il raddrizzatore si trovera nella con gurazione corrispondente

alla fase 12. Le equazioni del sistema sono

76 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI

di = 3 + 3 (1.200)

3 a R i v v ;

L c a a d

c dt

di

3 = 3 + 3 (1.201)

b

L R i v v ;

c c b b d

dt

di

3 = 3 + 3 + 2 (1.202)

c

L R i v v ;

c c c c d

dt 1

dv = (1.203)

d i v ;

C b d

dt R

e le corrispondenti matrici sono

0 0 1

0 R 1

c

L L

0 0 3

c c

R

BB@ CCA

A B B

c 1

= = (1.204)

L L ; :

0 0 3

c c

R 12 2

12 c 2

L L

0

0 3

c c

1

1

C RC

Il modello dinamico appena descritto del ponte trifase puo essere utile per

simulare gli e etti di variazione dei parametri del circuito o di variazione delle

tensioni di ingresso. Inoltre, analogamente a quanto fatto nel caso del ponte trifase

in assenza di induttanaze di commutazione, anche l'ultimo modello presentato puo

essere ridotto a 6 soli stati (Esercizio 23).

1.4.3 Carico generalizzato

Il funzionamento del ponte trifase con carico generalizzato e analogo a quello del

ponte monofase nella stessa situazione di carico. Per semplicita assumiamo = 0

L c

e, per analizzare il comportamento del ponte, determiniamone il modello dinamico.

In assenza di induttanza di commutazione il modello e molto semplice in quanto

e costituito dall'unica equazione

di = + (1.205)

d

L Ri E v

d d

dt

dove e la tensione applicata al carico, cioe, istante per istante, e il massimo tra

v d

le tensioni concatenate , , e le relative opposte.

v v v

ab bc ca

In conduzione continua di corrente l'equazione (1.205) costituisce da sola il

modello completo del raddrizzatore. In conduzione discontinua invece il modello

completo puo essere scritto come

di = ( + ) (1.206)

d q Ri E v

L d d

dt

dove la funzione di switching puo essere determinata con lo schema a stati niti

q

riportato in Figura 1.67. 77

1.4. PONTI TRIFASE

Figura 1.67: Diagramma a stati per la determinazione della funzione di switching

un ponte trifase con carico generalizzato e conduzione discontinua.

1.4.4 Ponti in serie

Quando sono richieste tensioni o correnti superiori a quelle ottenibili con un solo

ponte trifase, e possibile ottenere sistemi a piu vie di conduzione connettendo ponti

rispettivamente in serie o in parallelo. Una connessione serie di due ponti trifase (a

sei vie di conduzione) fornisce un convertitore a = 12 solo se le tensioni ottenute

p

dai singoli ponti sono tra loro sfasate. In caso contrario la tensione complessiva

che si ottiene e come quella di un sistema a = 6. Un convertitore a = 12

p p

che fornisca una tensione simmetrica si puo ottenere sfasando di 6 le tensioni

=

trifase di alimentazione dei due ponti. Questo sfasamento si puo ottenere con dei

trasformatori trifase con connessioni primario-secondario del tipo e

stella-stella

.

triangolo-stella

Un esempio di questo tipo di convertitore e riportato in Figura 1.68.

Figura 1.68: Connessione serie di due ponti trifase.

78 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI

Le indicazioni ed rappresentano rispettivamente connessioni di avvolgi-

Y

menti a triangolo o a stella. Grazie a queste particolari connessioni le tensioni

e saranno tra loro sfasate di 6. E importante osservare che per ottenere

v v =

a a

0

che e abbiano la stessa ampiezza e necessario che il primo semi-secondario,

v v

a a

0

supposto il primo con rapporto spire primario-secondario 1 : 1, abbia un rapporto

p

3.

spire primario-secondario pari a 1 : 1 = 3

Poiche i due raddrizzatori lavorano indipendentemente uno dall'altro la ten-

sione sul carico sara banalmente la somma di e cos come riportato in

v v v

d d d

1 2

Figura 1.69. Figura 1.69: Tensioni nella connessione in serie di ponti.

1.4.5 Ponti in parallelo

La connesione in parallelo di ponti, o piu in generale di raddrizzatori, consente

di ottenere sistemi a maggiori vie di conduzione qualora la corrente nel carico e

superiore a quella che ciascun diodo puo sostenere. Il problema principale in questo

tipo di connessione e assicurare l'indipendenza del funzionamento dei due ponti.

Supponiamo di avere un solo trasformatore con primario connesso a triangolo

p

3 Essendo 1 : 1 3 un numero irrazionale e quindi non sicamente realizzabile si possono

=

utilizzare dei rapporti tra interi approssimanti come 5 : 3, 7 : 4, 12 : 7. 79

1.4. PONTI TRIFASE

e doppio secondario, uno a triangolo e l'altro a stella. Pensare di connettere

brutalmente in parallelo i due ponti connessi ai due secondari non e possibile in

quanto i due ponti esibiscono tensioni diverse sul carico e quindi risulterebbero non

indipendenti nel funzionamento complessivo, nel senso che vi sarebbe una corrente

non nulla che circolerebbe tra i due ponti. D'altro canto l'uso di connessioni

diverse al secondario assicura un maggiore numero di vie di conduzione (il doppio)

relativamente al sistema complessivo.

Si rende quindi necessario un sistema che possa \assorbire" la di erenza tra le

tensioni sul lato continua dei due ponti. Tale sistema e il cosiddetto trasformatore

. Consideriamo due raddrizzatori a ponte = 6 e con alimentazioni (due

p

interfase

secondari del trasformatore) sfasate di 6. La connessione in parallelo di due

=

raddrizzatori a vie di conduzione mediante trasformatore interfase e riportata in

p

Figura 1.70. Figura 1.70: Connessione con trasformatore interfase.

I due avvolgimenti del trasformatore interfase sono connessi in serie e la di e-

renza tra le tensioni di uscita dei due ponti viene bilanciata dalla tensione indotta

in tali avvolgimenti, cos come in un normale trasformatore la tensione impressa al

primario e bilanciata dalla tensione indotta al secondario. I due avvolgimenti del

trasformatore interfase sono avvolti nello stesso verso. Assumendo un carico con

generatore di corrente costante, la corrente nel carico si ripartisce in maniera equa

e con valore pari a 2 in ciascuno degli avvolgimenti. I corrispondenti ussi pero

I =

d

si chiudono in aria in quanto i due avvolgimenti sono avvolti nello stesso verso e

quindi i ussi corrispondenti sono opposti.

Dalla legge di Lenz, per indurre una tensione si rende necessaria una variazione

80 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI

di usso e quindi delle amperspire di eccitazione. La corrente di eccitazione di

un normale trasformatore e fornita dalla linea primaria, mentre nel caso di un

trasformatore interfase essa e fornita dalla di erenza delle correnti circolanti nei

due raddrizzatori. Cerchiamo di chiarire meglio questo concetto. Con riferimento

allo schema di Figura 1.70 si puo scrivere

= (1.207)

v v v

12 1 2

ed ancora, utilizzando la legge di Lenz, si ha di

di (1.208)

= + = L

v v v L 2

1

dt dt

12 31 32

dove si e supposto il usso esprimibile come . Quindi, se la tensione fornita dal

Li

primo raddrizzatore e maggiore di quella fornita dal secondo, e positiva e di

v 12

conseguenza la variazione di corrente e maggiore della variazione .

di =dt di =dt

1 2

Dalla (1.208) si ottiene quindi che e maggiore di e poiche = + , ma

v v v v v

d

32 31 32 2

anche = + , possiamo a remare che il trasformatore interfase \assorbe" la

v v v

d 31 1

di erenza tra le tensioni di uscita dei due ponti fornendo sul carico il valore medio

delle due stesse tensioni. Gli andamenti delle tensioni , e della tensione sul

v v

1 2

carico, nel caso di due raddrizzatori a = 6 con trasfromatore interfase, sono

p

riportate in Figura 1.71.

Figura 1.71: Tensioni per la connessione in parallelo di due ponti a = 6 con

q

trasformatore interfase.

AÆnche lo schema con trasformatore interfase funzioni, la corrente deve

I d

ovviamente superare la corrente di magnetizzazione del nucleo ferromagnetico,

altrimenti non si ha e etto trasformatorico e lo schema sarebbe equivalente ad una

brutale connessione parallelo dei due raddrizzatori. Questa stessa caratteristica

fornisce la possibilita di variare il valore di corrente nel carico per cui si ha e etto

trasformatorico, inserendo un traferro di opportuno spessore che appunto causa

un incremento della corrente magnetizzante.

Riassumendo possiamo quindi dire che, detto l'angolo di ritardo del picco

della tensione sul carico rispetto al picco della tensione alternata di alimentazione,

81

1.5. ESERCIZI

connettendo in parallelo con trasformatore interfase due raddrizzatori a vie di

p

conduzione e caratterizzati da due angoli e , si ottiene un raddrizzatore a 2

p

1 2

.

vie di conduzione e =

+

1 2

2

1.5 Esercizi

1. Con riferimento al raddrizzatore di Figura 1.2 e utilizzando la (1.5) si veri chi

che il fattore di potenza valutato ai morsetti dell'alimentazione e = 0 707,

k :

p

indipendentemente dai valori assunti da ed .

V R

a

2. Con riferimento alla Figura 1.7 si veri chi che le le aree comprese tra la

tensione di alimentazione e la tensione ai capi della resistenza, prima e dopo

l'angolo di massima corrente, sono tra loro uguali.

. Si integri la (1.15) con = 0, scomponendo l'integrazione

v

D

Suggerimento

nei due intervalli angolari di interesse.

3. Con riferimento al raddrizzatore di Figura 1.4, utilizzando la (1.16) e risol-

vendo numericamente la condizione ( ) = 0, si veri chi che il primo valore

i

d

di per cui si annulla la corrente e sempre minore di .

4. Si valuti il valore medio della tensione sul carico per un raddrizzatore mono-

fase con carico ohmico-induttivo in assenza di diodo di libera circolazione.

5. Si veri chi che per un raddrizzatore monofase ad una semionda con carico

ohmico-induttivo e diodo di libera circolazione, la corrente nel carico ( )

i

d

in = e continua e di erenziabile.

6. Si consideri un raddrizzatore ad una semionda con carico generalizzato senza

diodo di libera circolazione e senza induttanza di commutazione. Si assuma

= 220 , = 2 50 , = 0, = 12 . Si determini il valore della

V V ! rad=s L E V

a

resistenza del carico sapendo che il valore medio della corrente di carica della

batteria risulta pari a = 5 . Se la batteria ha una capacita di 100 ,

I A W h

d

quanto tempo occorrera per caricarla completamente?

7. Considerando un raddrizzatore monofase ad una semionda con generatore di

corrente, si simuli il comportamento dinamico del raddrizzatore assumendo

i seguenti parametri: = 220 , = 2 50 , = 10 , = 5

V V ! rad=s I A L mH

a d c

ed una resistenza serie a tale induttanza pari a = 1 . Si ripeta quindi

R m

c

la simulazione considerando come alimentazione un'onda quadra alla stessa

frequenza ed ampiezza.

8. Si determini il modello dinamico ed i relativi schemi di simulazione di un

raddrizatore ad una semionda con carico ohmico-capacitivo e induttanza di

commutazione. Si e ettui una simulazione del circuito assegnando i seguenti

parametri: = 220 , = 2 50 , = 1 , = 1 , = 100 ,

V V ! rad=s R m L mH C F

s c c

82 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI

= 500 . A partire dai risultati di simulazione si determinino numerica-

R

mente il valore medio della tensione sul carico, il fattore di sfasamento ed il

fattore di distorsione.

9. Si ripeta l'esercizio precedente considerando = 24 , = 20 ed

V V RC ms

a

= 2 60 e analizzando il comportamento del circuito per condizioni iniziali

!

per la tensione sul condensatore pari a 10 e pari a 0 .

V V

10. Considerando un raddrizzatore ad una semionda con carico generatore di

corrente e con induttanza di commutazione, utilizzando la (1.29) si determini

la relazione analitica tra il valore medio di tensione sul carico e la corrente

, veri cando che e di tipo lineare.

I d

11. Si calcoli il fattore di potenza al primario e al secondario di un raddrizzatore

a due vie di conduzione, monofase a presa centrale.

12. Si studi il comportamento di un ponte monofase in presenza di induttanza di

commutazione con relativa resistenza serie e con un carico costituito da un

generatore ideale di tensione continua. Dopo avere determinato un diagram-

ma a stati che rappresenta il modello dinamico del raddrizzatore, si simuli

il comportamento del raddrizzatore ricavando l'andamento della tensione

sul carico e della corrente di alimentazione ed assumendo come parametri:

= 220 , = 2 50 , = 1 , = 1 , = 150 .

V V ! rad=s R m L mH E V

s c c

13. Si simuli il comportamento del raddrizzatore ponte monofase con carico

ohmico-capacitivo riportato in Figura 1.39, ricavando l'andamento della ten-

sione sul carico e della corrente di alimentazione per i seguenti parametri:

= 120 , = 2 60 , = 1 , = 1 , = 1 , = 20 .

V V ! rad=s R m L mH C mF R

s c c L

Si determini il valore di picco della corrente di alimentazione. Valutando la

trasformata di Fourier della corrente si determinino i valori del fattore di

distorsione e del fattore di sfasamento.

14. Si determini il modello dinamico del raddrizzatore ponte monofase con ca-

rico ohmico-capacitivo riportato in Figura 1.39, in conduzione continua di

corrente.

15. Utilizzando la (1.91) e la (1.99) si ricavi il legame tra il valore medio della

tensione sul carico e il rapporto in presenza di commutazione reale.

I =I

d c

16. Si consideri il fenomeno della commutazione reale per un ponte trifase. Sup-

ponendo che la commutazione tra due vie di conduzione abbia inizio con un

angolo di ritardo rispetto alla situazione riportata in Figura 1.62, si valuti

il corrispondente valore medio della tensione sul carico.

17. Per un ponte trifase, se l'angolo di commutazione supera 3 si ha la cosid-

u =

detta , cioe una fase di commutazione che coinvolge

commutazione di tipo 2

due vie di conduzione. Supponendo di essere in questa situazione, si valuti

il valore medio della tensione sul carico. 83

1.5. ESERCIZI

18. Un importante vantaggio di un raddrizzatore con un numero elevato di vie

di conduzione e che al crescere di cresce la frequenza della prima armonica

p

di corrente diversa da zero. Inoltre le armoniche a frequenze pie elevate sono

piu semplici da ltrare. Determinare quali sono le prime due armoniche

diverse da zero per le correnti di linea di un ponte trifase.

19. Si determini il modello dinamico di un ponte trifase con carico generalizzato

ed induttanze di commutazione. Assumendo come parametri = 220 ,

V V

s

= 2 50 , = 10 , = , = , = , si e ettui una

! rad=s L mH R L H E V

c

simulazione del raddrizzatore.

20. Considernado un ponte trifase con carico ohmico-capacitivo e induttanze di

commutazione, si simuli il comportamento del circuito per i seguenti para-

metri: = 220 , = 2 50 , = 10 , = 1 , = 1100 ,

V V ! rad=s R m L mH C F

s c c

= 35 . Si calcoli poi il valore medio della tensione sul carico, il valore

R

medio della corrente nel carico, il ripple di tensione sul carico, il THD, il

fattore di sfasamento ed il fattore di potenza.

21. Si ripeta l'esercizio precedente considerando come carico (invece del parallelo

tra un condensatore ed una resistenza) un generatore di tensione continua

pari al valore medio della tensione sul carico valutata nel precedente esercizio.

Si confrontino i rispettivi parametri caratteristici.

22. Un parametro utile nel funzionamento dei raddrizzatori e il cosiddetto fattore

(in inglese \crest factor") de nito come il rapporto tra il valore di

di forma

picco di una corrente e il suo valore eÆcace. Si calcoli il valore del fattore di

forma per le diverse topologie di raddrizzatori considerati in questo capitolo.

23. Considerando il ponte trifase riportato in Figura 1.66 e i diagrammi a stati

di Figura 1.63 e Figura 1.64 realtivi questi ultimi al ponte trifase in assenza

di induttanze di commutazione, si determini il diagramma a 6 stati per il

ponte trifase di Figura 1.66.

24. Dalle equazioni relative al modello dinamico delle diverse fasi del ponte tri-

fase con induttanze di commutazione e carico ohmico-capacitivo riportato in

Figura 1.66, si veri chi che in tutte le fasi e possibile rappresentare il modello

dinamico senza tenere conto di una delle equazioni di corrente.

. Per il modello proposto si veri chi la possibilita di eliminare

Suggerimento

l'equazione relativa alla corrente .

i c

84 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI

Capitolo 2

Raddrizzatori con controllo

di fase

Un raddrizzatore che comprende uno o piu interruttori controllati, ed in parti-

colare tiristori, per il controllo della tensione di uscita si dice raddrizzatore con

o piu semplicemente . Questi tipi di con-

controllo di fase raddrizzatore controllato

vertitori possono anche essere progettati in modo da consentire, per il controllo

della tensione, il passaggio del usso di potenza oltre che dal lato ac a quello dc

anche in senso inverso, nel qual caso si parla di funzionamento di tipo invertente

o piu genericamente si parla di .

inversione

La di erenza sostanziale rispetto ai raddrizzatori non controllati consiste nel

fatto che con il controllo di fase e possibile la tensione sul lato in continua.

regolare

In particolare, rappresentando sull'asse delle ascisse la corrente nel carico e su

quello delle ordinate il valor medio tensione sul carico, e ora possibile operare su

due quadranti: il primo, corrispondente a tensione e corrente positive, ed il quarto,

corrispondente a corrente positiva e tensione negativa. Per tale motivo questi tipi

di raddrizzatore vengono anche detti . Nel caso del raddrizzatore

a due quadranti

non controllato, invece, il valor medio della tensione sul carico era univocamente

determinato dalla topologia del convertitore e dal carico e quindi in quel caso non

si poteva neanche parlare di convertitore ad un quadrante.

I raddrizzatori controllati hanno un vasto campo di applicazione. Sono spesso

impiegati come preregolatori per ottenere una certa tensione continua dalla quale

operano uno o piu convertitori dc/dc. Nelle applicazioni di tipo elettrochimico

sono usati per controllare la potenza nei processi elettrolitici. Per i sistemi di tra-

smissione di alta tensione dc sono impiegati con SCR di alta potenza. La velocita

nei motori a corrente continua ed alcuni tipi di motore asincrono possono essere

controllati con semplici raddrizzatori controllati. Una variante dei raddrizzatori

controllati detti sono elemento base di prodotti di ampio consumo

ac controllers

come le luci anabaglianti o apparecchi a velocita variabile.

85

86 CAPITOLO 2. RADDRIZZATORI CON CONTROLLO DI FASE

2.1 Con gurazioni monofase

Sono tipicamente impiegati per livelli di potenza no a circa 10 .

kW

2.1.1 Raddrizzatore ad una semionda con carico resistivo

Figura 2.1: Raddrizzatore controllato ad una semionda.

Lo schema e quello riportato in Figura 2.1. Se nessun segnale viene applicato

alla gate dell'SCR la tensione sul carico sara sempre nulla in quanto l'interruttore

non si accendera mai. Durante la fase in cui la tensione ai capi dell'SCR e positiva,

applicando un'impulso di corrente, di suÆciente durata ed ampiezza, alla gate

l'SCR si accende e la tensione sul carico coincide con quella di alimentazione. Cio

permane no a quando la tensione di alimentazione si annulla. Nello stesso istante

si annulla anche la corrente, essendo il carico puramente resistivo e quindi l'SCR

si spegne in quanto la corrente di anodo non puo essere negativa; la tensione sul

carico torna ad essere zero. Gli andamenti di tensioni e correnti coinvolte nel

circuito sono riportati in Figura 2.2.

L'angolo in corrispondenza del quale si invia l'impulso di corrente alla gate

dell'SCR si dice e viene tipicamente indicato con . La tensione

angolo di controllo

sul carico avra un valore medio dato dalla

1 Z V V

= sin = (1 + cos ) = (1 + cos ) (2.1)

s d

V V d 0

2 2 2

d s

dove con si e indicato il valor medio della tensione sul carico in assenza

V d 0

di controllo di fase (il massimo valor medio possibile della tensione sul carico). Si

osservi che per = 2 si ottiene sul carico la meta della tensione che si avrebbe

=

in assenza di controllo e per = si ottiene sul carico una tensione identicamente

nulla.

2.1.2 Raddrizzatore a ponte

Lo schema e quello riportato in Figura 2.3 e le relative forme d'onda sono riportate

in Figura 2.4. 87

2.1. CONFIGURAZIONI MONOFASE

Figura 2.2: Tensione di alimentazione e tensione e corrente nel carico per un

raddrizzatore controllato ad una semionda.

Supponiamo un carico con induttanza in nita e quindi una corrente costante

in esso pari ad . Coerentemente con il principio di funzionamento del ponte

I d

monofase, gli impulsi di accensione ad ed cos come quelli ad ed

S S S S

1 4 2 3

coincidono tra loro come riportato in Figura 2.4.

Variando l'angolo di controllo si riesce a variare il valor medio della tensione

sul carico. In particolare con semplici passaggi si ricava

2 2

Z V

+

= sin = cos = cos (2.2)

s

V V d V

2

d s d

0

Si noti che per = 2 ora si ha valor medio sul carico nullo mentre per

=

2 si ha il funzionamento di tipo invertente del ponte cos come riportato in

> =

Figura 2.5.

Variando quindi si puo avere una tensione sul carico tanto positiva quanto

negativa, mentre, stante l'unidirezionalita degli interruttori impiegati, il raddriz-

zatore potra lavorare solo a corrente nel carico positiva.

Prima di concludere questo paragrafo valutiamo il fattore di potenza nel caso

in esame. Uno degli e etti negativi del controllo di fase e proprio la riduzione del

88 CAPITOLO 2. RADDRIZZATORI CON CONTROLLO DI FASE

Figura 2.3: Raddrizzatore controllato monofase a ponte con carico generatore di

corrente.

Figura 2.4: Tensione sul carico e correnti nelle coppie di diodi in conduzione per

il ponte monofase controllato.

fattore di potenza rispetto al caso di un raddrizzatore a diodi. Come gia visto in

precedenza il fattore di potenza in presenza di forme d'onda distorte poteva essere

espresso come I (2.3)

= = rms cos

k k k 1

p d I 1

rms

dove e il cosiddetto fattore di distorsione e quello di sfasamento. La tensione

k k

d

e la corrente in ingresso al ponte sono riportate in Figura 2.6.

Tenendo conto che la prima armonica di un'onda quadra e pari a 4 volte

=

l'ampiezza dell'onda quadra e che nel caso della corrente in esame tale prima

armonica e sfasata di rispetto alla tensione si ricava

p p

2 ) cos 2

(4 2

I =

= = cos (2.4)

d

k p I

d

e quindi dipendentemente dal valore di il fattore di potenza varia all'incirca

tra 0 9 e 0 9. In presenza di un'induttanza di commutazione (induttanza sulla

: : 89

2.1. CONFIGURAZIONI MONOFASE

Figura 2.5: Variabili relative al ponte controllato con = 2 ed 2.

= > =

linea ac) la commutazione risulterebbe addolcita consentendo un aumento del ;

k d

d'altro canto pero la prima armonica della corrente risulterebbe ulteriormente

ritardata rispetto ad a causa della commutazione reale.

2.1.3 Limiti di inversione

Il funzionamento in modalita di tipo invertente di un raddrizzatore richiede la pre-

senza sul lato in continua di una sorgente di energia che operi nel quarto quadrante

del piano corrente-tensione del carico, vale a dire che assicuri una corrente positiva

con una tensione negativa. Una sorgente di questo genere puo essere ad esempio

una batteria, un generatore in continua o una cella fotovoltaica. Ovviamente, per

assicurare la commutazione degli SCR, la sorgente alternata e comunque necessa-

ria. Un convertitore con controllo di fase puo anche operare solo in una fase tran-

sitoria in modalita invertente, per rimuovere, ad esempio, energia immagazzinata

dal carico.

Uno dei principali problemi che si puo veri care in funzionamento invertente

e il cosiddetto . Esso si veri ca quando la commuta-

fallimento di commutazione

zione non viene ultimata prima del nuovo passaggio per lo zero della tensione di

alimentazione, o, piu in generale, quando gli SCR che dovrebbero essere spenti

non restano contropolarizzati per un tempo suÆcientemente lungo o non vengono

contropolarizzati a atto. In questo paragrafo veri cheremo che al ne di evitare

questa situazione bisogna sempre assicurare un valore limite di tale che

90 CAPITOLO 2. RADDRIZZATORI CON CONTROLLO DI FASE

Figura 2.6: Tensione e corrente di ingresso per il ponte controllato.

+ + (2.5)

u !t <

max q

dove e la pulsazione di alimentazione e il turn-o degli SCR considerati (tempo

! t

q

che diventa non trascurabile per convertitori di alta potenza).

In Figura 2.7 sono riportati il circuito e gli andamenti di tensioni e correnti

relative ad una situazione di corretto funzionamento invertente e di funzionamento

con fallimento di commutazione.

Relativamente alla seconda situazione l'angolo di controllo viene portato da 1

ad e conseguentemente la corrente negli SCR che si stanno spegnendo non ha

2

il tempo di annullarsi prima che la tensione di alimentazione cambi di polarita

causando l'impossibilita della contropolarizzazione degli SCR stessi. Solo dopo un

intero periodo si puo riprendere il controllo del convertitore, ovviamente riducendo

l'angolo di controllo in mdo tale che la condizione (2.5) sia veri cata.

Va osservato che la condizione (2.5) e indipendente dalla con gurazione di

raddrizzatore considerato come si puo semplicemnete ottenere riferendosi alle altre

topologie di raddrizzatori gia presentate.

2.2 Con gurazioni trifase

Un raddrizzatore a ponte trifase con controllo di fase e la relativa tensione sul

carico sono riportate in Figura 2.8.

Un breve accenno alla commutazione reale nel caso di ponte trifase controllato.

L'analisi da e ettuare e assolutamente analoga a quella precedentemente svilup-

pata in assenza di controllo di fase, fatta eccezione per i limiti di integrazione da

91

2.2. CONFIGURAZIONI TRIFASE

Figura 2.7: Ponte monofase controllato con induttanza di commutazione e

grandezze elettriche in funzionamento invertente senza e con fallimento di

commutazione.

scegliere. In particolare, facendo riferimento alla Figura , avendo ovviamente

??

sostituito i diodi con SCR, ed alla situazione di Figura 1.60, possiamo scrivere

di v

= (2.6)

r ac

2

dt L

c

che integrata per parti tra 6+ ed un generico angolo 6+ + fornisce dopo

= =

semplici passaggi p 3

V (cos cos( + )) (2.7)

( ) = s

i 2

r !L c

dove [0 ].

2

; u

Valutando ora la (2.7) per = si ottiene

u

I

= cos cos (2.8)

d

u 1 I c

92 CAPITOLO 2. RADDRIZZATORI CON CONTROLLO DI FASE

Figura 2.8: Ponte trifase controllato e relativa tensione sul carico.

p

dove si e posto = .

V

I 3 s

c !L

L'andamento di in funzione di per diversi valori del rapporto e

2 c

u I =I

d c

riportato in Figura 2.9.

Figura 2.9: Angolo di commutazione reale in funzione dell'angolo di controllo di

fase per diversi valori del rapporto .

I =I

d c

In tale gura si e anche evidenziato il vincolo relativo al limite di inversione

avendo trascurato il turn-o degli SCR.

2.3 Controllore di fase

Il ne del controllore di fase e quello di stabilire gli angoli di innesco degli SCR

del raddrizzatore per assicurare una desiderata tensione di uscita dati che siano i

valori di riferimento e l'alimentazione alternata. Tipicamente il controllore di fase

comprende: 93

2.3. CONTROLLORE DI FASE

sincronizzatore;

controllore degli angoli di innesco;

controllore dell'angolo limite di anticipo;

controllore dell'angolo limite di ritardo.

Il sincronizzatore consente la simmetria degli angoli di innesco dei diversi tiri-

stori a partire da un angolo di riferimento relativo alla tensione di alimentazione.

Il controllore degli angoli di innesco fornisce la variazione degli angoli di accen-

sione in dipendenza del valore desiderato della tensione di uscita. Il controllore

dell'angolo limite di anticipo assicura che il tiristore non venga acceso prima che

si sia avviato lo spegnimento di un altro tiristore, mentre il controllore dell'angolo

limite di ritardo assicura che l'SCR venga acceso comunque se ci si avvicina con

l'angolo di controllo a .

Uno dei controllori di fase piu impiegati e quello che sfrutta il metodo dell'in-

tersezione col coseno. Tale metodo e molto comune in quanto consente di ottenere

un legame tra tensione di riferimento e tensione applicata al carico, di tipo propor-

zionale e quindi di poter impiegare il raddrizzatore controllato come ampli catore

switching.

Si consideri un ponte monofase. Questo tipo di controllo di fase puo essere

facilmente spiegato facendo riferimento alla Figura 2.10.

Figura 2.10: Metodo dell'intersezione col coseno per un ponte monofase.

La tensione di alimentazione e traslata di 2 in modo da ottenere una forma

=

d'onda di tipo coseno. La sua fase e quindi invertita ogni cos come riportato

in Figura 2.10. L'angolo di innesco viene generato qualno la tensione di controllo

interseca la forma d'onda di tipo coseno, per cui si ha

v (2.9)

cos = t

V p

dove e il valore di picco del coseno. Sostituendo quest'ultima relazione

V p

nell'espressione del valor medio della tensione sul carico si ha

94 CAPITOLO 2. RADDRIZZATORI CON CONTROLLO DI FASE

V (2.10)

= cos = d v

V V 0 t

d d V

0 p

individuando una relazione lineare tra tensione di controllo e valor medio della

tensione sul carico. Si noti che se il valore di picco della funzione coseno varia

proporzionalmente al valore di picco della tensione di alimentazione il guadagno

di questo ampli catore resta invariato in presenza di disturbi di ampiezza sull'ali-

mentazione. Tale caratteristica puo semplicemente ottenersi generando la tensione

di controllo mediante un trasformatore il cui primario e collegato alla tensione di

alimentazione . Ovviamente va osservato che la (2.10) resta valida solo in ipotesi

v s

di conduzione continua.

Si osservi che non viene inviato un singolo impulso di corrente alla gate, ma

un treno di impulsi per assicurarne l'accensione.

Un possibile controllore col metodo del coseno per un ponte trifase e riportato

in Figura 2.11. In tale gura e mostrato il circuito di controllo per il solo tiristore

, ma lo schema puo essere semplicemente esteso agli altri SCR.

S 1 Figura 2.11: Metodo dell'intersezione col coseno per un ponte trifase.

Supponiamo stia conducendo la coppia e che desideriamo accendere .

S S S

5 6 1

Poiche e in conduzione, la tensione che insiste su e la tensione concatenata

S S

5 1

; qualora questa tensione risulti positiva, e quindi direttamente polarizzato,

v S

ac 1

allora quest'ultimo puo essere acceso. Quindi l'intervallo di durata durante

il quale la tensione e positiva, corrisponde al possibile range di variazione

v ac

dell'angolo di accensione per .

S 1

Stante il legame di tipo coseno tra valor medio della tensione sul carico e angolo

di innesco, analogamente al caso monofase, bisogna cercare quale tensione abbia

una forma d'onda di tipo coseno centrato nell'origine, assumendo come origine

l'angolo in corrsipondenza del quale = 0 e quindi in corrsipondenza del quale

v ac

interseca . La tensione di linea anticipa di 2 e quindi puo costui-

v v v v =

r t s ac

tuire il riferimento di tipo coseno per . Le tensioni e sono quindi ridotte

S v v

ac s

1

attraverso dei trasformatori e connesse a dei comparatori, come mosrtrato in Fi-

gura 2.11. L'uscita del primo comparatore, che confronta la tensione di controllo

95

2.4. CARATTERISTICHE SUL LATO CONTINUA

con la tensione , assume valore unitario quando l'angolo corrente raggiun-

v v

con s

ge il valore . Le uscite dei due comparatori sono messi in AND per pilotare il

ip- op 9 al morsetto Set, che invia un treno d'impulsi alla gate di . Il ip op e

S 1

quindi resettato in corrispondenza dell'angolo di accensione di limitando quindi

S 3

di fatto l'angolo ad un massimo di 2 3. Gli angoli relativi al limite in anticipo

=

e quello in ritardo sono opportunamente connessi allo schema, come mostrato in

Figura 2.11.

2.4 Caratteristiche sul lato continua

A partire dalle topologie n qui descritte e possibile ottenere alcune relazioni di

carattere generale che caratterizzano la tensione sul lato in continua.

In presenza di controllo di fase, per quanto riguarda la tensione sul carico, la

situazione e quella riportata in Figura 2.12.

Figura 2.12: Tensione sul carico per un raddrizzatore a vie di conduzione con

q

controllo di fase.

In particolare, il valor medio della tensione sul carico si riduce di una quantit`a

valutabile come

V d

Z q q

qV cos cos +

= m d

V 2

d 0

Z q

qV 2 sin sin

= m d

2 0

Z

= sin = (1 cos ) (2.11)

V d V

d d

0 0

0

dove si e usata la (1.82). In presenza di controllo di fase il valor medio della

tensione sul carico risulta quindi

= = cos (2.12)

V V V V

d d d d

0 0

96 CAPITOLO 2. RADDRIZZATORI CON CONTROLLO DI FASE

e quindi vale in assenza di controllo di fase ( = 0), e nullo per = 2 e

V =

d 0

vale per = .

V 1

d 0

In presenza di commutazione reale il valor medio della tensione sul carico si

riduce ulteriormente. Il valor medio di questa riduzione di tensione puo essere

semplicemente calcolato facendo riferimento alla caduta per controllo di fase ed

alla Figura 2.13.

Figura 2.13: Tensione sul carico per un raddrizzatore a vie di conduzione con

q

controllo di fase e commutazione reale.

In particolare la caduta per la commutazione reale in presenza di controllo di

fase puo essere calcolata come la meta della di erenza tra la caduta di un ipotetico

controllo di fase + e la caduta di un controllo di fase , ossia

u V V V

d

= = (cos cos( + )) (2.13)

d u d

V u

( + ) 0

2 2

du

Da quest'ultima relazione si ricava che il valor medio della tensione sul carico

in presenza di controllo di fase e di commutazione reale, per un raddrizzatore a q

vie di conduzione e pari a V

= = (cos + cos( + )) (2.14)

d

V V V V u

0

2

d d d du

0

Sostituendo ora la (2.7) in quest'ultima relazione si ottiene

I

V = cos (2.15)

d

d 2

V I

d c

0

dove per completezza ricordiamo che = nel caso del ponte monofase e

V

I s

c !L

p c

nel caso del raddrizzatore a presa centrale con = 3 e per il ponte

= V q

I 3 s

c !L

trifase.

2 c

Una rappresentazione gra ca della (2.15) per diversi valori di e riportata in

Figura 2.14.

1 Questa condizione di funzionamento

e solo ideale a causa del possibile fallimento di

commutazione. 97

2.5. ESERCIZI

Figura 2.14: Rapporto tra valor medio della tensione sul carico con e senza control-

lo di fase e commutazione reale in funzione del rapporto , per diversi valori

I =I

d c

del controllo di fase, per un raddrizzatore a vie di conduzione.

q

Si noti che il piano relativo a questa gura puo essere rivisto come un piano di

corrente e tensione normalizzate del carico; inoltre nel quarto quadrante e anche

riportata la retta corrispondente al limite di inversione.

L'analisi n qui fatta relativamente all'e etto della commutazione reale sulle

caratteristiche sul lato in continua, ha supposto una commutazione di tipo 1.

Nel caso in cui l'angolo di commutazione superi 2 vengono coinvolte tre vie

=q

di conduzione nella commutazione reale. Si noti che viceversa, se 2 , la

u < =q

presenza dell'angolo di controllo in termini della froma d'onda della tensione sul

carico provoca solo uno sfasamento, senza causare l'intervento di una ulteriore via

di conduzione. In altri termini per avere una commutazione di tipo 2 e necessario

che 2 e non che ( + ) 2 .

u > =q u > =q

Una rappresentazione della tensione sul carico per diversi valori di ed anche

u

in presenza di controllo di fase e riportata in Figura 2.15.

2.5 Esercizi

1. Raddrizzatore ad una semionda con carico generalizzato.

2. Si rappresenti la tensione sul carico per un ponte trifase controllato in pre-

senza di un carico generalizzato ed in DCM.

3. Si fornisca una spiegazione qualitativa degli andamenti delle curve riportate

in Figura 2.9.

98 CAPITOLO 2. RADDRIZZATORI CON CONTROLLO DI FASE

Figura 2.15: Tensione sul carico e correnti di fase in presenza di controllo di fase

e commutazione reale.

Capitolo 3

Raddrizzatori a quattro

quadranti

Molto impiegati nell'ambito impiantistico ed in particolare come sistemi di rifasa-

mento sono i cosiddetti caratterizzati dalla stessa topologia di

raddrizzatori PWM

quelli precedentemente trattati, fatta eccezione per il fatto che ai diodi, o agli SCR

nel caso di raddrizzatore controllato, si sostituisce il parallelo tra un transistor ed

un diodo con polarita inversa. Tale struttura consente di far funzionare il raddriz-

zatore su quattro quadranti e tipicamente un piu semplice ltraggio delle armoni-

che di corrente da parte del carico grazie alle piu alte frequenze di commutazione

degli interruttori.

Prima di studiare in dettaglio tali raddrizzatori analizziamo le condizioni di

funzionamneto del parallelo transistor{diodo. In particolare l'uso del diodo in an-

tiparallelo al transistor, consente il usso bidirezionale della corrente: accendere

il transistor signi ca consentire il passaggio della corrente in quel ramo indipen-

dentemente dal suo segno, in quanto o sara il transistor a condurre o, per correnti

di segno opposto, condurra il diodo. In queste topologie va quindi di erenziato il

concetto di \accensione" da quello di \conduzione".

Nel prossimo paragrafo di questo capitolo analizziamo un raddrizzatore trifase

di tipo boost o step{up, mentre un'analisi del tutto simile puo essere sviluppata

per gli altri tipi di raddrizzatori PWM.

3.1 Modelli trasformati

Nel trattare sistemi trifase quasi sempre e possibile, a partire dal modello nello

spazio di stato ottenuto tramite l'uso dei principi di Kirchho , ottenere una rap-

presentazione ridotta e minima del sistema. Questa possibilita e dovuta al fatto

che, nel caso di sistemi trifase, va tenuta in conto la condizione, quasi sempre

veri cata, di equilibrio di alcune variabili trifase.

99

100 CAPITOLO 3. RADDRIZZATORI A QUATTRO QUADRANTI

Nell'ambito dell'elettronica di potenza questi modelli minimi vengono quasi

sempre detti facendo riferimento ad una rappresentazione geometrica su due

dq

assi (diretto e in quadratura). In 1 e riportata la trattazione analitica rigurado

alle trasformazioni cosiddette trifase{bifase ed alle possibili successive rotazioni in

.

R 2

3.2 Il raddrizzatore boost

Il convertitore AC/DC detto e riportato in Figura 3.1.

boost

L u u u

- + i

-

1

6

1

v S S S

u u u

1 11 21 31

L u

- + i

-

2 u

2

v

u C R

v o

2 L u u u

- +

i

-

3 3

S S S

pu u u

v 12 22 32

3 Figura 3.1: Convertitore AC/DC di tipo boost.

Valutiamone innanzitutto il modello nello spazio di stato. De nito il vettore

delle variabili di stato come

= (3.1)

z z z z i i i v

r s t o

1 2 3 4

applicando i principi di Kirchho al circuito in Figura 3.1 si possono scrivere

le seguenti equazioni: 1

_ = + _ + (^ ^ )

L z v v L z u u z

2

r s

1 2 2 1 4

1

_ = + _ + (^ ^ )

L z v v L z u u z

2

s t

2 3 3 2 4

1

_ = + _ + (^ ^ )

L z v v L z u u z

2

t r

3 1 1 3 4

1 1 1 1

_ = (^ + 1) + (^ + 1) + (^ + 1)

C z u z u z u z z

2 2 2 R

4 1 1 2 2 3 3 4

dove si e scelto per simmetria = = = ed inoltre per = 1 2 3 si

L L L L j ; ;

1 2 3

e posto ^ = 1 se e acceso ed e spento, mentre ^ = 1 se e spento ed

u S S u S

j k k j k

1 2 1 101

3.2. IL RADDRIZZATORE BOOST

e acceso. Si noti che le situazioni per cui entrambi gli interruttori dello stesso

S k 2

ramo sono accesi o spenti va scartata. La prima infatti causerebbe il corto circuito

del carico, mentre la seconda la dipendenza della tensione sul carico dalla cirrente

nel carico stesso .

1

Dalla prima delle ultime equazioni scritte, usando la condizione di equilibrio

delle correnti + + = 0 (3.2)

z z z

1 2 3

si ricava 1 (^ ^ ) (3.3)

_ = _ _ + u u z

L z v v L z L z 2

r s 2 1 4

1 1 3

e quindi 1

3 _ = + (^ ^ ^ + ^ )

L

z v v v v u u u u z

2

r s t r

1 1 3 2 1 4

0 1

1 3

X

= 3 3^ ^

v u u z

@ A

2

r j

1 4

j =1

Da quest'ultima relazione si ottiene

1 1

_ = ~ + (3.4)

z u z v r

L L

1 1 4

dove si e posto 0 1

1

1 3

X

^ ^ (3.5)

~ = u u

u @ A

2 3 j

1

1 j =1

Operando analogamente sulle altre due equazioni relative alle correnti si otten-

gono delle equazioni del tutto analoghe alla (3.4).

Si consideri ora l'equazione relativa alla tensione sul carico. La (3.2), sfruttando

l'equilibrio delle correnti, puo essere riscritta come

12 12 12 1 1 3

X ^ ( + + )

_ = ^ + ^ + ^ u z z z

C z u z u z u z z 6 j

R 1 2 3

4 1 1 2 2 3 3 4 j =1

1

= ~ + ~ + ~

u z u z u z z

R

1 1 2 2 3 3 4

1 Questo consetto sar

a meglio chiarito quando si trattera il convertitore DC/DC di tipo l{

bridge.

102 CAPITOLO 3. RADDRIZZATORI A QUATTRO QUADRANTI

In de nitiva quindi il modello dinamico del raddrizzatore trifase boost a quattro

quadranti e: 1

1 ~ + (3.6)

_ = z u v

z L L

1 4 1 1

1 1

_ = ~ + (3.7)

z z u v

L L

2 4 2 2

1 1

_ = ~ + (3.8)

z z u v

L L

3 4 3 3

1 1 1 1

_ = ~ + ~ + ~ (3.9)

z z u z u z u z

C C C RC

4 1 1 2 2 3 3 4

che puo essere riscritto nella forma matriciale

_ = (~ ) + (3.10)

z A u z b

dove

T

~ = ~ ~ ~

u u u u

1 2 3

0 1

0 0 0 u

~

1

L

0 0 0 u

B C

~

(~ ) = 2

L

A u B C

0 0 0 u

@ A

~

3

L

u u u

~ ~ ~ 1

1 2 3

C C C RC

1 T

= 0

b v v v

r s t

L

ed inoltre 0 1

1 1 3

X

~ = ^ ^ (3.11)

u u u

@ A

2 3

k k j

j =1

per = 1 2 3.

k ; ;

Trascurando le situazioni per cui entrambi gli interruttori dello stesso ramo

sono accesi o entrambi sono spenti, sono 6 le possibili diverse con gurazioni del

sistema.

I valori delle diverse variabili sono riassunti nella seguente tabella dove si fa

u

uso della (3.11).

1 2 3 ^ ^ ^ ~ ~ ~

u u u u u u

1 2 3 1 2 3

1 1 1 2 3 1 3 1 3

S S S = = =

11 22 32 1 1 1 1 3 1 3 2 3

S S S = = =

11 21 32 1 1 1 1 3 2 3 1 3

S S S = = =

12 21 32 1 1 1 2 3 1 3 1 3

S S S = = =

12 21 31 1 1 1 1 3 1 3 2 3

S S S = = =

12 22 31 1 1 1 1 3 2 3 1 3

S S S = = =

11 22 31


PAGINE

109

PESO

2.81 MB

AUTORE

Jacko

PUBBLICATO

+1 anno fa


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria elettronica per l'automazione e le telecomunicazioni
SSD:
A.A.: 2002-2003

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Jacko di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di MODELLISTICA E CONTROLLO DEI SISTEMI ELETTRONICI DI POTENZA e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Sannio - Unisannio o del prof Vasca Francesco.

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