Modellistica e controllo dei sistemi elettronici di potenza
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14 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI
In presenza del diodo di libera circolazione, e quindi evidente che si opera
sempre in conduzione continua, in quanto la corrente nell'induttanza tende a zero
all'in nito, mantenendosi sempre positiva. Inoltre, il diodo di libera circolazione
non in uenza il valore medio della tensione sul carico che resta lo stesso di quello
relativo al circuito con carico puramente resistivo.
1.1.3 Carico generalizzato
Un altro tipo di carico di un certo interesse e il cosidetto ,
carico generalizzato
ossia un carico costituito dalla serie di una resistenza, una induttanza ed una
batteria. L'interesse pratico del carico generalizzato consiste, tra l'altro, nel fatto
che esso costituisce un possibile modello del circuito d'armatura di un motore a
corrente continua ed in particolare la tensione di batteria rappresenta la cosiddetta
forza controelettromotrice. Un altro interessante esempio di carico generalizzato
si riferisce ai circuiti di ricarca delle batterie; in tale caso resistenza ed induttanza
hanno un valore non elevato, ma la tensione di batteria puo anche modi carsi in
funzione della corrente nel carico.
Lo schema del raddrizzatore e riportato in Figura 1.8.
Figura 1.8: Raddrizzatore ad una semionda con carico generalizzato e diodo di
libera circolazione.
Principio di funzionamento
La Figura 1.9 mostra gli andamenti delle variabili elettriche del raddrizzatore
supponendo che non vi sia . Per ogni valore di si ha
D
fw di (1.18)
= d ;
v v e Ri !L
D a d d
dove con si e indicato il valore della tensione di batteria. Supponendo ora di
e
partire da condizione iniziale nulla per la corrente e la sua derivata, si evince che
il diodo si polarizza direttamente e comincia a condurre quando la tensione di
alimentazione supera (assumiamo per ogni ). Prima della condu-
v e e < V
a a
zione del diodo, quindi, la tensione sul carico e = e la corrente nel carico e
v e
d 15
1.1. RADDRIZZATORI AD UNA SEMIONDA
nulla; quando il diodo comincia a condurre, la tensione sul carico diventa pari alla
tensione di alimentazione.
Figura 1.9: Tensione e corrente nel carico per un raddrizzatore ad una semionda
con carico generalizzato senza diodo di libera circolazione.
La tensione sul carico sara = no a quando la corrente non si annul-
v v i
d a d
la. Nel caso cio avvenga per , la tensione sul carico assumera anche valori
>
negativi che potranno essere eliminati mediante l'inserimento del diodo di libera
circolazione. Dopo l'istante di annullamento della corrente, non potendo diven-
i d
tare negativa a causa della unidirezionalita del diodo, questa resta nulla e quindi la
tensione sul carico diventa nuovamente pari a . Questa nuova situazione permane
e
no a quando la tensione di alimentazione non supera nuovamente, nel successivo
periodo, la tensione .
e
In presenza del diodo di libera circolazione e possibile ottenere un funziona-
mento in conduzione continua di corrente, evitando cioe che la corrente si annulli
all'interno del periodo. In particolare, supponendo che ( ) = 0, allora a =
6
i
d
entra in conduzione il diodo di libera circolazione e quindi la corrente nel carico
viene forzata dalla sola = . Cio corrisponde ad un nuovo transitorio con valore
e E
di regime della corrente negativo e pari a ; tale valore non puo ovviamente
E=R
essere mai raggiunto stante l'unidirezionalita del diodo. Se quindi la corrente si
annulla prima di = 2 , allora restera tale no alla ne del periodo ed il raddriz-
zatore operera in conduzione discontinua di corrente, altrimenti a = entra in
conduzione il diodo principale ed il convertitore operera in conduzione continua.
Modello dinamico
Fin qui abbiamo analizzato il comportamento del raddrizzatore in condizioni di
regime, assumendo cioe che il valore della corrente nel carico nei multipli di 2 e
sempre la stessa. Volendo analizzare il comportamento del circuito in condizioni
dinamiche dobbiamo determinare un modello adeguato. A tale ne associamo a
ciascuna con gurazione del circuito un modello lineare tempo-invariante. Sup-
16 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI
poniamo che all'istante iniziale la corrente sia nulla. Un possibile modello del
convertitore e quindi di = 0 (1.19)
d :
L dt
Quando la tensione di alimentazione supera quella di batteria, il diodo entra in
conduzione. Quando diventa uguale ad si ha il passaggio ad una con gurazione
v e
a
del circuito il cui modello dinamico risulta
di = + (1.20)
d
L Ri v e:
d a
dt
Quando la tensione di alimentazionediventa uguale a zero entra in conduzione il
diodo di libera circolazione e quindi la condizione di annullamento di determina
v a
il passaggio alla fase cui corrisponde il modello dinamico
di = (1.21)
d Ri e:
L d
dt
Se ora si resta in conduzione continua allora la condizione = determina
v e
a
il passaggio alla fase (1.20), altrimenti (in conduzione discontinua) la condizione
= 0 determina il passaggio alla fase (1.19).
i d Una rappresentazione sintetica del modello dinamico del raddrizzatore ad una
via semionda con carico generalizzato e diodo di libera circolazione e riportata nel
diagramma a stati di Figura 1.10.
Figura 1.10: Modello dinamico ibrido del raddrizzatore ad una via di conduzione
con carico generalizzato e diodo di libera circolazione. La scrittura indica
"
v e
a
la condizione per cui diventa uguale ad giungendo da valori minori di .
v e e
a
Un modello analitico compatto del convertitore puo essere ottenuto introdu-
cendo due funzioni e che diremo di commutazione. Tali funzioni consentono
q q
cc lc
di individuare univocamente la fase in cui si trova il convertitore: vale 1 se la
q cc
corrente e positiva e 0 se la corrente e nulla, mentre vale 0 se e in conduzione il
q lc
diodo di libera circolazione e 1 altrimenti. Utilizzando le (1.19)-(1.21) e le funzioni
di commutazione, il modello completo del convertitore puo scriversi nella forma:
17
1.1. RADDRIZZATORI AD UNA SEMIONDA
di = ( + ) (1.22)
d
L q Ri e q v :
cc d lc a
dt
Un modo semplice per ottenere uno schema per la simulazione di tale con-
vertitore consiste nel separare la determinazione delle funzioni di commutazione
dall'integrazione dell'equazione di erenziale (1.22). Un possibile schema a bloc-
chi per l'integrazione della (1.22) (semplicemente corrispondente ad uno schema
Simulink) e riportato in Figura 1.11.
Figura 1.11: Schema a blocchi per l'integrazione del modello dinamico del rad-
drizzatore ad una via di conduzione con carico generalizzato e diodo di libera
circolazione.
Mentre uno schema concettuale per la determinazione delle funzioni di swit-
ching (semplicemente associabile ad uno schema State ow) puo essere semplice-
mente determinato dalla Figura 1.10 ed e riportato in Figura 1.12.
Figura 1.12: Schema per la determinazione delle funzioni di commutazione per un
raddrizzatore ad una via di conduzione.
In Figura 1.13 e riportato il risultato di una simulazione MATLAB ottenuta
implementando in Simulink lo schema di Figura 1.11 ed in State ow lo schema di
Figura 1.12.
18 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI
Figura 1.13: Tensione di alimentazione, tensione sul carico e corrente nel carico
per un raddrizzatore ad una semionda con carico generalizzato e con i seguenti
paprametri: = 220 , = 2 50 , = 50 , = 100 , = 10 .
V V ! rad=s E V R L mH
a
1.1.4 Carico ohmico-capacitivo
Al ne di ltrare la tensione di uscita, a valle di un raddrizzatore puo essere
inserito un condensatore ottenendo il circuito riportato in Figura 1.14. Poiche
il condensatore e inserito per ltrare la tensione di uscita, solo impropriamente
diremo che questa con gurazione ha come un condensatore ed una resistenza
carico
(cioe un carico ohmico-capacitivo).
Figura 1.14: Raddrizzatore monofase ad una via di conduzione con carico ohmico-
capacitivo.
Gli andamenti di corrente e tensione nel carico e della corrente di alimentazione
sono riportati in Figura 1.15. Supponiamo che la tensione sul condensatore parta
da zero ed il diodo stia conducendo. La corrente nel diodo sara quindi
1
dv
= + (1.23)
a
i !C v
a a
d R
. Superato tale punto, la tensione
e la tensione sul carico seguira no a =
v
a
di alimentazione diventa decrescente e qunindi la sua derivata negativa; inoltre la
2
corrente assorbita dalla resistenza andra anch'essa diminuendo. Esistera quindi un
angolo [ ] in corrsipondenza del quale ( ) = 0 (Esercizio 3). Per
2
; i >
a
il diodo non condurra e cominciera la scarica del condensatore sulla resistenza.
2 19
1.1. RADDRIZZATORI AD UNA SEMIONDA
Figura 1.15: Tensione e corrente nel carico per il raddrizzatore ad una semionda
con carico ohmico-capacitivo.
Il diodo restera contropolarizzato no a quando la tensione di alimentazione
resta minore di quella sul condensatore. Appena le due tensioni diventano ugua-
li il diodo tornera a condurre e la tensione sul carico coincidera con quella di
alimentazione.
Modello dinamico
Procedendo in modo analogo a quanto fatto nel caso di carico generalizzato, deter-
mineremo ora il modello dinamico del raddrizzatore ad una semionda con carico
ohmico-capacitivo. Durante la conduzione del diodo il modello e semplicemente
descritto dall'equazione = , o anche, derivando, dalla
v v
d a dv = ( ) (1.24)
d
C !CV cos !t :
a
dt
Durante questa fase la corrente attraverso il diodo e esprimibile come in (1.23).
Quando tale corrente passa per lo zero il diodo si contropolarizza e la tensione sul
condensatore evolve secondo l'equazione di erenziale
1
dv = (1.25)
d v :
C d
dt R
Il modello complessivo del raddrizzatore puo quindi sinteticamente essere espres-
so con la seguente equazione 1
dv = ( ) (1 ) (1.26)
d q!V cos !t q v ;
a d
dt RC
dove la funzione di switching vale 1 se il diodo conduce e 0 altrimenti.
q
20 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI
Uno schema di principio (semplicemente corrispondente ad uno schema Simu-
link) per l'integrazione dell'equazione (1.26) e riportato in Figura 1.16.
Figura 1.16: Schema a blocchi per l'integrazione dell'equazione (1.26).
In Figura 1.17 e invece riportato uno schema di principio (semplicemente asso-
ciabile ad uno schema State ow) per la determinazione della funzione di switching
.
q Figura 1.17: Schema per la determinazione della funzione di commutazione.
1.1.5 Carico con generatore di corrente
Principio di funzionamento
Quanto maggiore risulta l'induttanza di carico tanto meno variabile risulta la cor-
rispondente corrente. In particolare se si assume che l'induttanza e molto elevata,
nel senso che la costante di tempo e molto maggiore del periodo della tensio-
L=R
ne di alimentazione, allora possiamo con buona approssimazione a ermare che la
corrente nel carico e costante. Portando al limite tale ragionamento, considerare
un carico con induttanza in nita equivale a considerare come carico un generatore
di corrente costante.
Una rappresentazione circuitale del raddrizzatore ad una via di conduzione con
generatore di corrente come carico ed induttanza di commutazione e riportata in
Figura 1.18.
Il raddrizzatore ad una semionda con generatore di corrente come carico puo
funzionare solo se si considera la presenza anche del diodo di libera circolazione.
21
1.1. RADDRIZZATORI AD UNA SEMIONDA
Figura 1.18: Raddrizzatore ad una semionda con induttanza di commutazione.
Supponendo inizialmente che sia = 0, l'andamento delle variabili elettriche del
L c
raddrizzatore e riportato in Figura 1.19. La corrente nell'alimentazione e pari a
costante solo quando conduce il diodo principale, cioe per [0 ] mentre
2
I ;
d
nell'altro intervallo del periodo e nulla in quanto la corrente costante nel carico e
sostenuta dal diodo di libera circolazione.
Figura 1.19: Tensioni e correnti per il raddrizzatore ad una via di conduzione con
carico generatore di corrente e diodo di libera circolazione.
Commutazione reale
L'alimentazione dei raddrizzatori puo essere costituita dal secondario di un trasfor-
matore. In tal caso non e possibile trascurare la presenza a monte del raddrizzatore
stesso di una induttanza di linea detta .
L c induttanza di commutazione
Una immediata conseguenza della presenza di e che le forme d'onda della
L c
corrente di alimentazione, in precedenza assunte discontinue (vedi Figura 1.19), ora
22 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI
non possono piu esserlo. In altri termini l'induttanza di commutazione \ritarda" la
commutazione stessa. In precedenza, quando = 0, in = 0 si aveva il passaggio
L
c
istantaneo della corrente da 0 ad e, viceversa, della corrente nel diodo di
i I
a d
libera circolazione, da a zero. A causa della presenza di tali discontinuita di
I L
d c
corrente non sono piu possibili. Durante la fase di commutazione reale conducono
entrambi i diodi e quindi il raddrizzatore si trova nella con gurazione riportata in
Figura 1.20.
Figura 1.20: Con gurazione circuitale durante la commutazione reale.
Gli andamenti delle correnti e della tensione sul carico sono riportati in Figu-
ra 1.21.
Figura 1.21: Variabili elettriche del raddrizzatore ad una semionda in presenza di
commutazione reale.
Dall'esame del circuito si ottiene di (1.27)
= a ;
v !L
a c d
che integrata con separazione di variabili fornisce 23
1.1. RADDRIZZATORI AD UNA SEMIONDA
V (1 cos ) (1.28)
= a
i a !L c
con [0 ], dove con si e indicato l' , cioe l'angolo
2
; u u angolo di commutazione
durante il quale ha luogo la commutazione reale. L'angolo e quindi de nito
u
dalla condizione ( ) = che, utilizzando la (1.28), fornisce
i u I
a d
I (1.29)
= cos 1 d
u 1 I
c
dove si e posto = . La corrente e detta in
V
I I
a
c c
!L corrente di corto circuito
quanto, come si evince dal circuito riportato in Figura 1.20, coincide col valore di
c
picco della corrente che si ha in presenza di un corto circuito dell'alimentazione
(ovviamente a valle dell'induttanza di commutazione).
L'andamento della corrente nel diodo di libera circolazione si puo ottenere come
complemento a della (1.28). Con riferimento agli andamenti in Figura 1.21, va
I d
notato che, giunti a = , la situazione descritta si ripete invertita nei ruoli delle
correnti. Inoltre, durante la commutazione reale la tensione sul carico risulta nulla
in quanto il diodo di libera circolazione e in conduzione.
Modello dinamico
Supponiamo che in = 0 la corrente del generatore stia tutta circolando nel
diodo di libera circolazione. Appena la tensione di alimentazione diventa positiva,
comincera a condurre anche il diodo principale e quindi il modello dinamico del
sistema risulta: di = (1.30)
a
L v :
c a
dt
Questa situazione permane no quando la corrente non diventa uguale alla
i
a
corrente . Parte quindi una nuova fase durante la quale conduce il solo diodo
I d
principale; il modello del convertitore in questa fase puo essere ottenuto derivando
la condizione = :
i I
a d di = 0 (1.31)
a :
dt
Quando la tensione diventa negativa parte la nuova fase di commutazione rea-
v a
le, ancora una volta descritta dalla (1.30). Unendo le (1.30), (1.31) si ottiene il
modello complessivo del raddrizzatore:
di = (1.32)
a
L qv ;
c a
dt
dove la funzione di switching vale 0 se il diodo principale conduce e 1 altrimenti.
q
Uno schema di principio per la determinazione della funzione di switching e
q
riportato in Figura 1.22.
24 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI
Figura 1.22: Schema per la determinazione della funzione di commutazione nel
caso del raddrizzatore ad una semionda con generatore di corrente ed induttanza
di commutazione.
E etti sul trasformatore
Fin qui abbiamo considerato come alimentazione del convertitore un generatore
ideale di tensione sinusoidale. Come gia detto, spesso l'alimentazione del raddriz-
zatore e costituita dal secondario di un trasformatore. Diventa quindi particolar-
mente interessante valutare gli e etti sul trasformatore dovuti alla presenza del
convertitore. Consideriamo il raddrizzatore ad una semionda con diodo di libe-
ra circolazione riportato in Figura 1.23, il cui schema equivalente e riportato in
Figura 1.24.
Figura 1.23: Raddrizzatore ad una via di conduzione con trasformatore.
Essendo il secondario del trasformatore interessato da una corrente diversa da
zero e pari ad solo per meta del periodo ci sara una componente unidirezionale
I d
di corrente pari ad 2 (il valor medio di nel periodo dell'alimentazione) che
I = i
d a
non sara bilanciata da una corrispondente corrente al primario del trasformato-
re. Supponendo il rapporto spire tra primario e secondario unitario, la corrente
al primario avra l'andamento indicato in Figura 1.25. Tale andamento trova
i p
giusti cazione nel fatto che, a parte la componente continua, tutte le armoniche
della corrente al secondario causano uguali armoniche nella corrente al primario.
Il fenomeno della presenza di un valore medio diverso da zero della corrente al
secondario, causa due diversi problemi. Il primo e che la componente unidirezio-
nale di corrente causa un usso, che potremmo dire \non utile", che si richiude nel
nucleo ferromagnetico del trasformatore, senza pero indurre una corrispondente
25
1.1. RADDRIZZATORI AD UNA SEMIONDA
Figura 1.24: Circuito equivalente del raddrizzatore ad una via di conduzione con
trasformatore.
Figura 1.25: Correnti al primario e al secondario del trasformatore connesso ad
un raddrizzatore ad una semionda con generatore di corrente come carico.
26 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI
corrente al primario. Cio puo causare la saturazione del trasformatore e quindi la
polarizzazione verso una regione di funzionamento nonlineare. Il secondo incon-
veniente consta del fatto che il secondario del trasformatore e interessato da una
corrente diversa da zero solo per una frazione dell'intero periodo, pur dovendo i
conduttori essere dimensionati in base al valore di tale corrente. D'altro canto
e semplice mostrare che il fattore di potenza al secondario e molto maggiore di
quello al primario. Va notato che e improprio parlare di fattore di potenza al
, in quanto il fattore di potenza ha interesse soprattutto rispetto agli
secondario
e ettivi morsetti di alimentazione. Come si vedra in seguito pero, al secondario
k p
puo essere utile per valutare il dimensionamento del trasformatore. Considerando
quindi i morsetti al secondario del trasformatore si ha:
R sin
2
V I d
a d = = 0 64 (1.33)
= : ;
k 2 0
p I
V
p p
s d
a
2 2
mentre al primario risulta
p
R R
sin sin
V I 2 2
d i d
a d 2
p
= = = 0 9 (1.34)
4 0
k : :
p V I
p
p a d
2
2
Tale risultato rende evidente i vantaggi nell'uso del trasformatore per un rad-
drizzatore ad una via di conduzione con carico generatore di corrente. Per un
raddrizzatore che presenti un buon fattore di potenza gia al secondario del tra-
sformatore potrebbe rendere inutile la presenza del trasformatore stesso. Spesso
infatti non si utilizza un trasformatore remoto, ma uno subito a monte del rad-
drizzatore in quanto il trasformatore migliora il fattore di potenza e quindi consen-
te di introdurre, da parte del sistema complessivo trasformatore e raddrizzatore,
minore potenza reattiva in rete rispetto al caso del solo raddrizzatore collegato
\direttamente" alla rete.
Per cercare di quanti care l'impiego del trasformatore quando e connesso ad
un raddrizzatore possiamo introdurre la cosiddetta .
potenza di dimensionamento
Si de nisce potenza di dimensionamento al primario ( , ) di
P P
dim dim
secondario
p s
un trasformatore il prodotto tra il numero di primari ( ) e la corrispon-
secondari
dente potenza apparente (intesa come il prodotto tra valore eÆcace di tensione e
corrente) associata al singolo primario ( ).
secondario
Nel caso del raddrizzatore ad una semionda con carico generatore di corrente,
la potenza di dimensionamento al secondario del trasformatore e quindi
1
V I
= = = (1.35)
a d
p p
P V I V I
2
dim a a a d
2 2
s rms rms
La potenza di dimensionamento del primario del trasformatore risulta invece
1
V I
= = = (1.36)
a d
p p
P V I V I
2
dim a a a d
2 2 2
p rms rms 27
1.2. PONTI MONOFASE
p 2 volte piu piccola della potenza di dimensionamento al secon-
vale a dire ben
dario.
Questo risultato conferma quanto evidenziato nel caso del fattore di potenza.
Infatti, tanto al primario che al secondario del trasformatore e per qualunque tipo
di raddrizzatore, vale la relazione P (1.37)
= d
k p P
dim
dove con si e indicata la potenza utilizzata dal lato in continua, ossia la potenza
P d
media nel periodo dell'alimentazione (nel caso di carico generatore di corrente e
quindi = ).
P V I
d d d
Giusti chiamo ora la (1.37). Detto il numero di secondari ( ) del
n primari
trasformatore e detta la potenza apparente associata al singolo secondario
S n
( ) potremo scrivere
primario = (1.38)
P nS :
dim n
Ricordando ora la (1.5), ed in particolare che al denominatore della de nizione
del fattore di potenza e la potenza apparente relativa allo speci co secondario
( ) considerato, si potra scrivere
primario P
= (1.39)
d
P n n
dim k p
dove con si e indicato il valor medio della potenza fornita dallo speci co
P d n
secondario ( ) considerato. Supponendo ora che la potenza media fornita
primario
al carico sia equipartita tra i diversi secondari ( ), dall'ultima relazione
primari
scritta si ottiene: P (1.40)
= d
P dim k p
che coincide con la (1.37).
In quanto segue calcoleremo quindi il solo fattore di potenza, tanto al primario
che al secondario, tenendo conto che il suo valore ci fornisce informazioni anche
sul dimensionamento del trasformatore.
1.2 Ponti monofase
Supponendo di avere a disposizione due generatori di tensione, si puo pensare di
costruire un raddrizzatore che sfrutti entrambi le tensioni sinusoidali, sfasate di
mezzo periodo una rispetto all'altra,in modo da ottenere un raddrizzatore a doppia
semionda, anche detto . Il nome e giusti cato dal
raddrizzatore a presa centrale
fatto che il carico e connesso attraverso dei diodi, uno per ciascun generatore, alla
presa centrale dell'alimentazione. Il principale vantaggio dei raddrizzatori a presa
28 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI
Figura 1.26: Raddrizzatore a doppia semionda.
centrale risiede nel miglioramento della forma d'onda della tensione sul carico, che,
al crescere del numero di vie di conduzione, presenta una valore medio sempre piu
alto ed una prima armonica a frequenza sempre piu elevata.
Le con gurazioni di raddrizzatore a presa centrale non vengono pero utilizzate
nella pratica, e cio per due diversi motivi. Il primo e che il circuito non viene utiliz-
zato nel pieno delle sue potenzialita nel senso che abbiamo una o piu alimentazioni
sinusoidali e di queste sfruttiamo le sole semionde positive. Il secondo motivo e
legato al fatto che quasi sempre nella realta l'alimentazione e costituita dal secon-
dario di un trasformatore che nei casi suddetti e interessato da una componente
unidirezionale di corrente. Questa, non potendo essere bilanciata al primario, cau-
sa la saturazione del nucleo del trasformatore. Inoltre, al crescere del numero di
vie di conduzione, la soluzione a presa centrale diventa ineÆciente nel senso che la
singola fase si trova in conduzione per un intervallo di tempo sempre piu piccolo.
Per ovviare a questi inconvenienti si utilizzano le strutture a ponte che possono
essere dedotte a partire dalle topologie a presa centrale pensando di sfruttare oltre
alle tensioni di alimentazione anche quelle rispetto ad esse in opposizione di fase
(in realta si utilizzano oltre alle semionde positive anche le semionde negative delle
stesse tensioni di alimentazione).
1.2.1 Raddrizzatore a presa centrale a due vie di conduzione
Consideriamo il raddrizzatore a presa centrale riportato in Figura 1.26.
La tensione sul carico e riportata insieme alle correnti nei diodi e in
D D
1 2
Figura 1.27.
Per confrontare le prestazioni di questo raddrizzatore con quello ad una via di
conduzione bisogna ragionare a parita di primario e quindi, essendo il secondario
a presa centrale, supporremo 1 V
= = = sin (1.41)
a
v v v :
2 2
a b a
s s p
Ovviamente per [0 ] conduce mentre nel restante intervallo del periodo
2
; D
1
conduce , ottenendo un valor medio della tensione sul carico pari a = .
D V V =
d a
2 29
1.2. PONTI MONOFASE
Figura 1.27: Tensione sul carico e correnti nei diodi relative al raddrizzatore a
doppia semionda.
Il valore medio e quindi rimasto invariato rispetto al caso del raddrizzatore ad
una sola via di conduzione, ma la frequenza della tensione sul carico e raddoppiata
sempli candone in tal modo il ltraggio in quanto la prima armonica della tensione
sul carico sara a frequenza doppia della frequenza di alimentazione. Inoltre, a dif-
ferenza del raddrizzatore ad una via di conduzione, il secondario del trasformatore
non e piu interessato da una componente unidirezionale di corrente. Infatti ed
i
a s
hanno verso opposto mentre la corrente nel carico e costante e pari a . Quin-
i I
b d
s
di si evita l'e etto di saturazione del nucleo ferromagnetico. D'altro canto pero
ciascun secondario e interessato da corrente soltanto per meta dell'intero periodo,
il che implica che il fattore di potenza, tanto al primario quanto al secondario,
resta invariato rispetto al caso del raddrizzatore ad una sola via di conduzione
(Esercizio 11).
1.2.2 Carico generatore di corrente
Principio di funzionamento e parametri caratteristici
Il ponte monofase puo essere ottenuto considerando un circuito che a partire da
quello di Figura 1.26 abbia pure la sua parte speculare. Considerando ancora come
carico un generatore di corrente, si ottiene il raddrizzatore riportato in Figura 1.28.
Si puo ora pensare di tenere connessi i due carichi al punto 0, ma di staccare
questo punto dall'alimentazione. In altri termini si intende applicare al carico
la tensione concatenata delle due sorgenti di tensione alternata disponibili. In tal
modo, essendo i due carichi in serie, il sistema complessivo puo essere rappresentato
come in Figura 1.29.
30 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI
Figura 1.28: Doppio raddrizzatore a singola semionda.
Figura 1.29: Ponte monofase.
Supponiamo inizialmente = 0. Semplici ragionamenti consentono di a er-
L c
mare che condurranno i diodi e per [0 ] ed i diodi e per
2
D D ; D D
1 4 2 3
[ 2 ]. Infatti, supponiamo di partire da = 0 e che stiano conducendo i
2
;
diodi e ; la tensione sul carico sara = 0 e le tensioni sugli altri due
D D v v >
d a
1 4
diodi saranno = = . I diodi e saranno quindi contropolarizza-
v v v D D
D D d 3 4
ti, ma solo no a quando la tensione sul carico non diventa nulla. In quel punto,
3 4
coincidente con l'angolo = , i diodi e cominciano a condurre fornendo
D D
2 3
una tensione sul carico = 0 e contropolarizzando gli altri due diodi.
v v >
d a
Questa nuova condizione di funzionamneto permane no a = 2 dopodiche si
riparte dalla situazione iniziale.
L'andamento della tensione sul carico e delle correnti nell'alimentazione e nei
singoli diodi sono riportati in Figura 1.30.
Con semplici calcoli si ricava che il valor medio della tensione sul carico e dato
da 2
= (1.42)
V V
d a
mentre il fattore di potenza risulta 31
1.2. PONTI MONOFASE
Figura 1.30: Variabili relative al ponte monofase: tensione sul carico, corrente
nell'alimentazione, correnti nei diodi. p
R 2 2
v i d
2
1 a a
= = = 0 9 (1.43)
k :
2 0
p V
p
I
a d
2
anch'esso, come il valor medio sul carico, notevolmente migliorato rispetto al rad-
drizzatore ad una via di conduzione (dato dalla (1.33)) e a quello a presa centrale
(Esercizio 11).
Migliorata e quindi anche la potenza di dimensionamento del secondario del
trasformatore che dalla (1.37), usando la (1.43), e data da
P = 1 11 (1.44)
= d : P
P dim d
k
s p
grazie al fatto che ora il secondario del trasformatore conduce per tutto il periodo
e non vi e componente unidirezionale di corrente.
Commutazione reale
Vediamo ora cosa accade nel ponte monofase per = 0. Una immediata con-
6
L c
seguenza e, come nel caso delle altre topologie, la impossibilita che la corrente
di alimentazione risulti discontinua: l'induttanza di commutazione \ritarda" la
commutazione.
Nel caso del ponte monofase, l'induttanza causa la presenza di un terza
L c
con gurazione del circuito oltre a quelle in cui e oppure e sono in
D D D D
1 4 2 3
32 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI
conduzione: la con gurazione in cui tutti i diodi sono in conduzione. Gli andamenti
della tensione sul carico e delle correnti nei diodi sono riportati in Figura 1.31.
Figura 1.31: Tensione sul carico e correnti per il ponte monofase con commutazione
reale.
In assenza di la corrente poteva essere discontinua, mentre ora cio non
L i
c a
e piu possibile. Partendo da zero, senza l'induttanza di commutazione, lo scam-
bio tra le due vie di conduzione avveniva istantaneamente; ora invece durante la
commutazione reale la corrente si porta da a + e tutti i diodi conduco-
i I I
a d d
no. Valutiamo innazitutto la forma esplicita della corrente ( ), per [0 ], e
2
i ; u
a
l'espressione dell'angolo . Dall'esame del circuito in Figura 1.29 si puo scrivere,
u
durante la commutazione reale di
= (1.45)
a
v !L
a c d
e quindi integrando per separazione di variabili con (0) = si ricava
i I
a d
V (1 cos ) (1.46)
= + a
i I
a d !L c
valida come detto per [0 ]. Per valutare l'angolo di commutazione basta
2
; u
applicare la sua stessa de nizione, vale a dire imporre la condizione ( ) = .
i u I
a d
Dalla (1.46) si ricava quindi
I
= cos 1 (1.47)
d
u 1 I
c
dove si e posto = .
V
I a
c !L
Come mostrato dalla (1.46) durante la commutazione reale la corrente nell'a-
2 c
limentazione si porta da a + . D'altro canto la corrente nel carico, anche
I I
d d 33
1.2. PONTI MONOFASE
durante la commutazione, resta costante e pari ad . Questa situazione e possi-
I
d
bile solo grazie ad un'azione di libera circolazione svolta da tutti e quattro i diodi
del ponte (si ricordi che durante la commutazione conducono tutti i diodi). In
Figura 1.31 e anche riportata la corrente che circola nei diodi senza richiudersi
nell'alimentazione e che sommata ad fornisce la corrente nel carico.
i
a
1.2.3 Carico generalizzato
Principio di funzionamento
Analizziamo ora il funzionamento del ponte in presenza di carico generalizzato,
ossia di un carico costituito da una resistenza, una induttanza ed un generatore di
tensione continua pari ad . Lo schema e quello riportato in Figura 1.32.
E
Figura 1.32: Ponte monofase con carico generalizzato.
Un possibile andamento di tensione e corrente nel carico in conduzione discon-
tinua e riportato in Figura 1.33.
Figura 1.33: Tensione e correnti per ponte monofase con carico generalizzato.
Per [0 ], nel caso di carico con generatore di corrente, conducono i diodi
2
;
34 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI
e . Seguendo la maglia costituita da tali diodi, dall'alimentazione e dal
D D
1 4
carico, si puo scrivere di di
di = (1.48)
+ = c d
c v v L Ri L E:
v v v L d a c d
D D a c dt dt dt
1 4
Supponendo ora di partire da condizioni iniziali nulle di corrente, subito si evin-
ce che i diodi e non condurranno no a quando la tensione di alimentazione
D D
1 4
non supera . Prima di quell'angolo la tensione sul carico sara = .
v E v E
a d
Come fatto nel caso del raddrizzatore ad una via di conduzione, bisogna ora
distinguere le condizioni di funzionamento in conduzione discontinua e continua.
Nel primo caso, quando la corrente nel carico si annulla, questa resta zero non
potendo diventare negativa a causa della unidirezionalita dei diodi. La tensione
sul carico diventa quindi pari ad . Questa nuova situazione permane no a
E
quando non entrano in conduzione i diodi e , cioe no a quando non si
D D
2 3
raggiunge la condizione = .
v E
a
Nel caso di conduzione continua invece la situazione e analoga a quella del
caso di carico con generatore di corrente. In particolare, per = 0, la tensione
L c
sul carico sara una sinusoide raddrizzata e la corrente quella corrsipondente alla
soluzione dell'equazione di erenziale
di + + = (1.49)
d j j
L Ri E v
d a
dt
dove con si e indicato il valore assoluto della tensione di alimentazione.
j j
v
a
Modello dinamico
Porcedendo in maniera analoga a quanto fatto per il raddrizzatore ad una semion-
da, il modello dinamico del raddrizzatore a ponte monofase con carico generalizzato
puo essere ottenuto analizzando la successione delle diverse con gurazioni del cir-
cuito. Supponiamo per il momento che non vi sia induttanza di commutazione.
Quando conduce una delle due coppie di diodi, dalla (1.49) il modello dinamico
del convertitore e esprimibile secondo la
di = + (1.50)
d j j
L Ri E v :
d a
dt
Nel caso di conduzione continua di corrente, l'equazione (1.50) modella com-
pletamente il comportamento del circuito. Se invece la corrente si annulla durante
la conduzione di una delle due vie, allora la corrente restera nulla no a quando
diventa uguale ad ; in tale fase, essendo la corrente identicamente nulla, un
j j
v E
a
possibile modello del convertitore e di = 0 (1.51)
d :
L dt 35
1.2. PONTI MONOFASE
Le (1.50) e (1.51) possono essere espresse in un'unica equazione:
di = ( + ) (1.52)
d j j
q Ri E v ;
L d a
dt
dove la funzione di switching e pari ad 1 se conducono i diodi e 0 in presenza di
q
conduzione discontinua di corrente.
Uno schema di principio per la determinazione della funzione di switching e
q
riportato in Figura 1.34.
Figura 1.34: Schema per la determinazione della funzione di commutazione nel
caso del raddrizzatore a ponte con carico generalizzato.
In presenza di induttanza di commutazione il modello del convertitore si com-
plica. Durantre la conduzione dei diodi e , poiche l'induttanza del carico si
D D
1 4
trova in serie con quella di commutazione, il modello del convertitore risulta
di
( + ) = + (1.53)
d
L L Ri E v ;
c d a
dt
e la corrente nell'alimentazione risulta = . Durante la conduzione dei diodi
i i
a d
e invece il modello del convertitore risulta
D D
2 3 di = (1.54)
( ) d Ri E v :
L L d a
c dt
e la corrente nell'alimentazione e = . In presenza di conduzione discontinua
i i
a d
di corrente, il passaggio dal modello (1.53) al modello (1.54) si ottiene passando
attraverso il modello espresso dalla (1.51). Il modello complessivo puo quindi
essere espresso dall'unica equazione:
di
( + ) = ( + ) (1.55)
d
L q L q Ri E q v ;
c d a
dt
1 2 1
dove la funzione di commutazione e pari ad 1 se conducono i diodi e
q D D
1 1 4
e 0 se conduce l'altra coppia di diodi, mentre individua la fase di conduzio-
q
2
ne discontinua di corrente. Uno schema di principio per la determinazione delle
funzioni di commutazione e riportato in Figura 1.35.
In caso di conduzione continua di corrente, essendo presente l'induttanza di
commutazione, bisogna tenere conto anche della fase di commutazione reale. Du-
rante la fase di commutazione reale, poiche conducono tutti i diodi, il modello del
convertitore e esprimibile dalla coppia di equazioni
36 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI
Figura 1.35: Schema per la determinazione della funzione di commutazione nel caso
del raddrizzatore a ponte con carico generalizzato ed induttanza di commutazione
in conduzione discontinua. di = (1.56)
a
L v ;
c a
dt
di = (1.57)
d
L Ri E:
d
dt
Si noti che il modello che descrive il comportamento del convertitore durante
la fase di commutazione reale e del ordine, mentre durante le altre fa-
secondo
si di funzionamento il modello e del ordine. Introducendo la funzione di
primo
commutazione che vale 1 se siamo nella fase di commutazione reale e 0 altri-
q 3
menti, unendo le (1.56) e (1.56) con la (1.55), il modello completo del convertitore
diventa:
+
di Ri E q v v
= (1 ) + (1.58)
a d a a
q q q ;
1
+
dt L q L L
2 3 3
c c
1 +
Ri E q v Ri E
di = (1 ) + (1.59)
d a d
d q q q ;
1
+
dt L q L L
2 3 3
c
1
Per questo modello il diagramma a stati puo essere ricavato aggiornando quello di
Figura 1.35 cos come riportato in Figura 1.36.
Confrontando il modello dinamico (1.22) del raddrizzatore ad una semionda e
quello (1.58) del raddrizzatore a ponte, risulta evidente che la complicazione del
circuito ha indotto una certa complicazione anche del modello dinamico. E possibi-
le pero descrivere una procedura di carattere generale che consente di determinare
in maniera relativamente semplice il modello dinamico di un raddrizzatore. L'idea
consiste nell'associare a ciascuna con gurazione del circuito un modello linerare
tempo-invariante del tipo 37
1.2. PONTI MONOFASE
Figura 1.36: Diagramma a stati relativo al modello dinamico del ponte monofase
con carico generalizzato ed induttanza di commutazione.
x
d A x B u
= + (1.60)
;
i i
dt
x u
dove e il vettore di stato, il vettore degli ingressi ed il pedice individua la
i
con gurazione del circuito. Inoltre a ciascuna con gurazione e anche associata
una funzione di switching che vale 1 quando la corrispondente con gurazione e
q i
attiva e 0 altrimenti. In tale modo il modello complessivo del circuito diventa
x N
d X A x B u
= ( + ) (1.61)
q ;
i i i
dt i =1
dove e il numero delle diverse con gurazioni del circuito. Ad esempio, con
N
riferimento al ponte monofase con carico generalizzato, possiamo considerare come
x u
vettore di stato = ( ) e come vettore degli ingressi = ( ) . Durante
T T
i ; i v ; E
a d a
la conduzione dei diodi e , dalla (1.53) si ha
D D
1 4
0
R 1 1
B
A =
= (1.62)
L L L L L L
; :
0
+ + +
c c c
R 1
1 1 1
L L L L
L L + +
c c
+ c A B
Si noti che la struttura delle matrici e dipende dal fatto che in tale fase
1 1
= . Durante la conduzione dei diodi e , dalla (1.54) si ricavano le
i i D D
a d 2 3
seguenti matrici: 0
R 1 1
B
A =
= (1.63)
L L L L L L
; :
0 c c c
R 2
2 1 1
L L L L
L L c c
c
In ne, quando durante la commutazione reale conducono tutti i diodi, dal-
le (1.56) si ricavano le seguenti matrici del modello dinamico:
0 0 1 0
=L
A B
= = (1.64)
c
; :
0 0 1
R=L =L
3 3
38 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI
Bastera ora de nire le funzioni di switching per = 1 2 3 in base alle condi-
q i ; ;
i
zioni di attivazione delle diverse con gurazioni, per ottenere il modello complessivo
del convertitore. La Figura 1.37 riporta un possibile schema per la determinazione
delle funzioni di switching e la Figura 1.38 uno schema a blocchi per l'integrazione
del corrispondente modello dinamico.
Figura 1.37: Funzioni di switching per il modello dinamico (1.61) relativo al ponte
monofase con carico generalizzato ed induttanza di commutazione.
Figura 1.38: Schema a blocchi per l'integrazione del modello (1.61).
1.2.4 Carico ohmico-capacitivo
Il ponte monofase con carico ohmico-capacitivo e riportato in Figura 1.39. Come
gia detto in precedenza, il carico e costiutito in realta dalla sola resistenza, mentre il
39
1.2. PONTI MONOFASE
condensatore e posto in uscita al raddrizzatore per ltrare la tensione da applicare
al carico. Figura 1.39: Ponte monofase con carico ohmico-capacitivo.
Le condizioni operative del raddrizzatore riportato in Figura 1.39 sono tipi-
camente di conduzione discontinua di corrente, nel senso che la corrente nell'ali-
mentazione si annulla prima che la tensione passi per zero dopo il primo mezzo
periodo.
Al ne di determinare l'andamento delle diverse variabili elettriche possiamo
innanzitutto costruire il modello dinamico del raddrizzatore.
Modello dinamico
Supponiamo inizialmente che la corrente sia nulla e che la tensione sul conden-
i a
satore sia maggiore di quella di alimentazione. In tali condizioni le equazioni del
circuito saranno: di = 0 (1.65)
a
L ;
c dt
dv v
= (1.66)
d d
C ;
dt R
x
cui, scegliendo il vettore di stato = ( ) e come ingresso = , corrispon-
T
i ; v u v
a d a
dono le matrici
0
0 0 B
A (1.67)
=
= :
; 0
0 1 ( )
= RC 1
1
Tale modello resta valido no a quando non diventa uguale alla tensione di
v d
alimentazione. A questo punto cominciano a condurre i diodi e e il modello
D D
1 4
dinamico del raddrizzatore diventa:
40 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI
di = + (1.68)
a R i v v ;
L c a d a
c dt v
dv = (1.69)
d
d i ;
C a
dt R
cui corrispondono le matrici
1 1
R =L =L =L
A B
= = (1.70)
c c c c
; :
1 1 ( ) 0
=C = RC
2 2
Tale modello resta valido no a quando la corrente non si annulla. A que-
i
a
sto punto il modello risulta nuovamente descritto dalle (1.65)-(1.66). Quando v
d
diventa uguale a entrano in conduzione i diodi e ed il modello del
v D D
a 2 3
raddrizzatore diventa: di = + + (1.71)
a
L R i v v ;
c c a d a
dt
dv v
= (1.72)
d d
C i ;
a
dt R
cui corrispondono le matrici
1 1
R =L =L =L
A B
= = (1.73)
c c c c
; :
1 1 ( ) 0
=C = RC
3 3
Ancora una volta questo modello resta valido no a quando non si annulla il
i a
che provoca nuovamente l'attivazione della con gurazione in cui nessuno dei diodi
conduce, cui corrisponde il modello (1.65)-(1.66).
Il modello va quindi completato con la de nizione delle tre funzioni di switching,
ciascuna delle quali individua (assumendo valore unitario ed essendo altrimenti
pari a zero) la con gurazione in cui si trova il circuito. Un possibile diagramma a
stati per la de nizione di tali funzioni di switching e riportato in Figura 1.40.
In Figura 1.41 sono riportati gli andamenti del valore assoluto della tensione di
alimentazione, della tensione sul carico e della corrente di alimentazione per una
simulazione e ettuata mediante Simulink/Sate ow.
Distorsione di corrente e di tensione
Come appena visto, la corrente nell'alimentazione nel caso di ponte monofase con
carico ohmico-capacitivo e ben lontana dal potere essere considerata sinusoidale.
Essendo l'alimentazione spesso costituita dal secondario di un trasformatore, la
non idealita della caratteristica del trasformatore provoca che la distorsione nella
corrente induce una distorsione anche nella tensione (vedi Paragrafo 1.3.1). Risulta
quindi molto importante valutare il fattore di potenza e la distorsione armonica
41
1.2. PONTI MONOFASE
Figura 1.40: Funzioni di switching per il modello dinamico del ponte monofase
con carico ohmico-capacitivo ed induttanza di commutazione.
Figura 1.41: Tensione sul carico e corrente nell'alimentazione per = 220 ,
V V
s
= 2 50 , = 1 , = 10 , = 20 , = 100 .
! rad=s R m L mH C F R m
c c
totale del circuito. Per fare cio, essendo diÆcilmente esprimibile per via analitica
l'andamento della corrente, e certamente preferibile operare per via numerica,
calcolando, a partire dai risultati di una simulazione, la trasformata di Fourier
della corrente e quindi i relativi parametri caratteristici del circuito attraverso
le (1.5) e (1.11) (Esercizio 13).
Al ne di evitare che la distorsione della corrente si trasmetta sulla tensione
vengono impiegati spesso dei sistemi di compensazione delle armoniche che con-
sentono di assorbire le armoniche indesiderate di corrente evitando che queste si
ripercuotano sulla alimentazione. Come vedremo nel Capitolo 3 lo stesso risulta-
to puo essere ottenuto utilizzando delle opportune tecniche di modulazione per i
cosiddetti convertitori a quattro quadranti.
42 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI
1.3 Raddrizzatori polifase
1.3.1 Raddrizzatori a presa centrale
Principio di funzionamento
Supponiamo ora di avere a disposizione come alimentazione una terna di tensioni
sinusoidali, simmetrica diretta (per semplicita di notazione trascuriamo il pedice
`s' identi cativo del secondario del trasformatore)
= sin
v V
a s
= sin( 2 3)
v V =
b s
= sin( 4 3)
v V =
c s
e di costruire il corrispondente raddrizzatore a presa centrale, cos come riportato
in Figura 1.42. Figura 1.42: Raddrizzatore trifase a presa centrale.
L'andamento della tensione sul carico e delle correnti nelle singole fasi e ripor-
tato in Figura 1.43. Supponiamo che sia in conduzione; di conseguenza, per
D 3
[0 6], potremo scrivere
2
; =
= = = (1.74)
v v ; v v v ; v v v :
d c D a c D b c
1 2
Quando supera 6 si ha che quindi dalla seconda delle (1.74) si
= v > v
a c
ha che il diodo si polarizza direttamente ed entra in conduzione. Quindi per
D 1
[ 6 5 6], essendo in conduzione, si ha
2
= ; = D 2
= = = (1.75)
v v ; v v v ; v v v ;
d a D c a D b a
3 2
ed essendo in tale intervallo e si ha che si contropolarizza e
v < v v < v D
c a b a 3
resta contropolarizzato. Il diodo condurra nell'intervallo [ 6 5 6] e
2
D D = ; =
2 1 43
1.3. RADDRIZZATORI POLIFASE
Figura 1.43: Tensione sul carico e correnti di fase per il raddrizzatore di
Figura 1.42.
quindi per un intervallo di ampiezza 2 3. Ragionando in modo analogo nell'inter-
=
vallo [5 6 9 6] condurra il solo diodo . Quindi nel raddrizzatore a tre vie
2
= ; = D 2
di conduzione ciascuna fase conduce per un intervallo di ampiezza 2 = 2 3,
=p =
dove con si e indicato il numero di vie di conduzione del raddrizzatore. Que-
p
sto risultato e del tutto generale nel caso dei raddrizzatori, nel senso che per un
raddrizzatore a vie di conduzione ciascuna delle fasi conduce per un intervallo
p p
pari a 2 .
=p
E anche immediato osservare che tanto il valore medio quanto la frequenza
della tensione sul carico sono aumentati rispetto al caso del ponte monofase. Cio
trovera una veri ca analitica nel Paragrafo 1.3.2.
E etti sul trasformatore
Vediamo ora quali sono le in uenze del raddrizzatore a = 3 nel caso in cui si
p
consideri un trasformatore a monte del raddrizzatore stesso. Lo schema comples-
sivo e gli andamenti delle correnti al primario ed al secondario sono riportati in
Figura 1.44.
Avendo supposto il carico con un generatore ideale di corrente, la corrente in
ciascuna fase e diversa da zero e pari ad solo per 2 3 cioe un terzo dell'intero
I =
d
periodo. Quindi ciascun secondario sara percorso da una corrente unidirezionale
e concorde pari a 3. Tale componente e non bilanciata al primario dove le
I =
d
correnti richiamate saranno a valor medio nullo. In particolare esse saranno pari
a 2 3 nelle fasi corrispondenti alla conduzione del relativo secondario e pari a
I =
d
3 nella restante parte del periodo. La stessa componente unidirezionale di
I =
d
44 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI
Figura 1.44: Raddrizzatore a = 3 in presenza del trasformatore e relative correnti
p
al primario e al secondario.
corrente al secondario provoca tre ussi concordi nelle tre colonne del trasforma-
tore. Questi ussi, non potendosi richiudere nel ferro in quanto si e supposto un
traformatore a tre colonne e ciascuna colonna e interessata da un usso concorde e
di pari ampiezza, si richiuderanno in aria. Di conseguenza, presentando l'aria una
permeabilita molto piu bassa di quella del ferro, i ussi si manterranno abbastanza
bassi rendendo trascurabile il fenomeno di una eventuale saturazione del nucleo.
Gli avvolgimenti primari possono essere connessi a stella (cos come riportato in
Figura 1.44) o a triangolo. Nel primo caso si aggiunge al fenomeno descritto, uno
sbilanciamento delle tensioni di alimentazione detto .
sbilanciamento d'eccitazione
Vediamo in cosa consiste. Inizialmente si supponga che gli avvolgimenti al primario
siano connessi a stella e che il centro stella sia connesso attraverso un lo neutro
ad un potenziale nullo. Gli avvolgimenti primari sono quindi vincolati ad assorbire
45
1.3. RADDRIZZATORI POLIFASE
tensioni sinusoidali. Cio implica, a cuasa della caratteristica isteretica e non ideale
del trasformatore, che le correnti non saranno sinusoidali, cos come riportato in
Figura 1.45.
Figura 1.45: Diagrammi dell'integrale di tensione, della caratteristica isteretica
del trasformatore e delle correnti al primario per un trasformatore trifase con
avvolgimenti a stella e lo neutro connesso a massa.
Ovviamente queste correnti non hanno somma nulla a quindi la corrente nel
lo neutro dovra essere diversa da zero. Se ora si considera il caso realistico in cui
non vi sia lo neutro, la somma delle correnti deve essere comunque nulla e cio
si rende possibile solo se il potenziale del centro stella e diverso da zero. Questo
fenomeno, meglio noto come , implica tensioni non
spostamento del centro stella
sinusoidali sugli avvolgimenti primari e quindi distorsione anche sulle tensioni al
secondario. A seguito di cio gli avvolgimenti al primario del trasformatore sono
preferibilmente connessi a triangolo in modo che ciascun avvolgimento e connesso
tra due fasi e quindi puo sostenere una corrente di qualsiasi forma.
E etti della commutazione reale
Esaminiamo ora l'e etto della commutazione reale sulle correnti di alimentazio-
ne e sulla tensione sul carico. In presenza delle induttanze di commutazione il
raddrizzatore assume la con gurazione riportata in Figura 1.46.
Le correnti di linea in presenza della commutazione reale e la relativa tensione
sul carico, sono riportate in Figura 1.47.
Supponiamo di essere a = 6, cioe nel punto in cui alla conduzione del
=
diodo dovrebbe sostituirsi quella del diodo . La presenza delle induttanze
D D
3 1
di commutazione relative alle fasi e provoca una nuova con gurazione del
a c
raddrizzatore che e riportata in Figura 1.48.
La corrente deve portarsi da a zero, mentre la corrente deve portarsi
i I i
c d a
da zero a . In particolare durante tale fase di commutazione si ha
I d + = (1.76)
i i I
a c d
46 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI
Figura 1.46: Raddrizzatore a = 3 con trasformatore ed induttanze di
p
commutazione.
valida per [ 6 6 + ] dove l'angolo di commutazione e de nito dalla
2
= ; = u u
condizione
+ = 0 (1.77)
i u
6
c
o, equivalentemente, dalla condizione
+ = (1.78)
i u I :
6
a d
Valutiamo ora gli e etti della commutazione reale sulla tensione sul carico.
Dall'esame della Figura 1.48 si puo scrivere di
= (1.79)
a
v v L ;
d a c dt
di
= (1.80)
c
v v L :
d c c dt
Usando ora la (1.76) con l'ipotesi che e costante e sommando le ultime due
I d
relazioni si ottiene +
v v
= (1.81)
a c
v ;
2
d
valida per [ 6 6 + ]. In altri termini durante la fase di commutazione
2
= ; = u
la tensione sul carico e pari alla media delle tensioni relative alle fasi che stanno
commutando, o meglio alla media delle tensioni che ci sarebbero state sul carico
immediatamente prima e dopo della commutazione in condizioni ideali cioe con
= 0
L : 1
c 1 La di erenza tra queste due situazioni sar
a chiara quando si considerera la commutazione
reale per un ponte trifase. 47
1.3. RADDRIZZATORI POLIFASE
Figura 1.47: Tensione sul carico in un raddrizzatore a = 3 con induttanze di
p
commutazione. 3
Raddrizzatori a presa centrale con p >
Una immediata generalizzazione dei casi precedentemente visti si ottiene suppo-
nendo di avere a disposizione diversi generatori con tensioni sinusoidali tra loro
p
sfasate di 2 e di connettere a ciascun generatore l'anodo di un diodo, per poi
=p
connettere tra loro tutti i catodi e quindi connettere il carico tra il catodo comune
e la presa centrale dell'alimentazione. In tal modo ovviamente ciascuna fase con-
durra per un tempo sempre piu piccolo riducendo il valore eÆcace della corrente
per fase. Per questo motivo tali soluzioni diventano di scarso interesse pratico.
Facendo riferimento ad un generico raddrizzatore a presa centrale a vie di
p
conduzione, nei prossimi paragra valuteremo il valore medio della tensione sul
carico, la commutazione reale e il fattore di potenza.
1.3.2 Valore medio della tensione sul carico
Un generico raddrizzatore a 2 vie di conduzione fornisce sul carico una tensione
p
che e periodica di periodo 2 cos come riportato in Figura , dove il massimo
??
=p
dipende dalla particolare topologia considerata.
V 2
m m s m s
In particolare: = 2 per il raddrizzatore a presa centrale con = 2, = per i
2 V V = p V V
m s
raddrizzatori a presa centrale con 3, = per il ponte monofase, e, come si vedra in
p p V V
m s
seguito, = 3 per il ponte trifase.
V V
48 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI
Figura 1.48: Commutazione tra la fase e la fase in un raddrizzatore a = 3.
c a p
Figura 1.49: Tensione di fase al secondario e corrispondenti correnti al primario e al
secondario per una fase di un raddrizzatore a presa centrale a vie di conduzione.
p
Si noti che l'andamento riportato in Figura 1.49 e valido non solo per le topo-
logie a presa centrale, ma anche per quelle a ponte. Il valore medio di tale forma
d'onda, assumendo come origine per gli angoli un punto di massimo della tensione
sul carico, puo essere calcolato come segue:
1 Z
2
=
V v d
2
d d
0
Z pV
p
cos = [sin ]
= p m
V d p
2 2
m p
p
pV p p
= sin sin = sin (1.82)
m V
2 m
p p 49
1.3. RADDRIZZATORI POLIFASE
dalla quale si possono ricavare come casi particolari i valori medi relativi alle
diverse topologie speci cando i valori di e di .
V p
m
1.3.3 Fattore di potenza
Cos come per la tensione sul carico, anche il calcolo del fattore di potenza, tanto
al primario che al secondario del trasformatore puo essere generalizzato per una
generica topologia di raddrizzatore a vie di conduzione. Cominciamo col valutare
p
il fattore di potenza al secondario.
In base al principio di funzionamento del raddrizzatore a presa centrale pos-
siamo a ermare che una qualunque delle tensioni di fase al secondario e la corri-
spondente corrente possono essere rappresentate come in Figura 1.49. Si noti che
nell'intervallo in cui la fase in esame conduce (intervallo di durata 2 ), la tensio-
=p
ne sul carico coincide con la tensione di fase in considerazione. Poiche la corrente
di fase e diversa da zero solo in tale intervallo, detta una generica tensione al
v s
secondario ed la corrispondente corrente, il fattore di potenza al secondario puo
i s
valutarsi come: R R cos
v i d V i d
1 1
s s s s
= =
k 2 2
p V
rms rms
V I p rms
I
s s
s s s
2
p
R cos
=p 2
V I d p
1 s d =
= sin (1.83)
=p :
2 V I p
p p
s d
p
2
Per il calcolo del fattore di potenza al primario cominciamo col valutare la
generica corrente richiamata al primario. La componente continua di corrente di
secondario non bilanciata da una corrispondente corrente al primario risulta di
ampiezza pari a . Quindi la corrente al primario e la corrispondente tensione
I =p
d
di fase, assumendo la tensione al secondario in fase con la corrispondente tensione
al primario, possono essere rappresentate come in Figura 1.49. Calcoliamo innan-
zitutto il valore eÆcace della generica corrente di fase al primario. Dall'esame
della Figura 1.49 si evince:
50 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI
s 1 Z
=
rms i d
I 2 2
p
p
v !
u
1 1 1
Z Z Z
=p =p
I
u 2
2
= + 1 +
d d d d
t 2
p p p
2 2
=p =p
v !
u 1 2 1 2
u 2
= + 1
I
t 2
d p p p p
2
r 1 1 (1.84)
= :
I d p p 2
Il fattore di potenza al primario puo quindi essere espresso come:
R cos
V i d
1 s p
=
k 2
p V
p rms
I
p s p
2
R
R R
cos + 1 cos cos
=p =p
V I d d d
s d 1 1 1
p p =p p =p
= 2 q
V
p I
s 1 1
d p p 2
p 2
2
p
= sin (1.85)
p :
1 p
p
Applicando la (1.85) al caso del raddrizzatore a presa centrale con = 2 si
p
evince che anche il fattore di potenza al primario, come quello al secondario, resta
invariato rispetto al caso di raddrizzatore ad una via di conduzione.
Dalle (1.83){(1.85) e possibile ricavare le cosiddette potenze di dimensionamen-
al primario ed al secondario, esprimibili come:
to p 1
q
P q sin
= = (1.86)
d p
P P
dim d
2
k
p q
p
p
q
P = sin (1.87)
= d p P
P 2 d
dim k q
s p
s
dove e la potenza media ai morsetti.
P d
In ne, dalle (1.83){(1.85) e possibile ricavare con semplici passaggi i seguen-
ti legami tra fattori di potenza e potenze di dimensionamento al primario e al
secondario: 51
1.3. RADDRIZZATORI POLIFASE r q (1.88)
= k ;
k 1
p p
q s
p r 1
q (1.89)
= P :
P dim
dim q s
p
Quindi per le topologie a presa centrale, al crescere del numero di vie di condu-
zione il fattore di potenza e la potenza di dimensionamento del primario tendono
a coincidere con quelli al secondario.
1.3.4 Commutazione reale
Come gia visto per alcuni casi particolari, la presenza della induttanza sul la-
to alternata causa la cosiddetta commutazione reale in uenzando anche la forma
d'onda e quindi il valore medio della tensione sul carico. In particolare la ridu-
zione di tale valore medio puo essere valutata osservando che durante ciascuna
commutazione reale, che avviene ogni 2 , sul carico vi e una tensione che risulta
=p
la media tra le tensioni che ci sarebbero state sul carico immediatamente prima e
dopo della commutazione in condizioni ideali ( = 0).
L c
Figura 1.50: Tensione sul carico per un raddrizzatore a vie di conduzione in
p
presenza di commutazione reale.
Facendo riferimento alla Figura 1.50, la riduzione del valore medio della ten-
sione sul carico nel periodo 2 dell'alimentazione puo valutarsi come volte la
p
52 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI
riduzione relativa ad una delle commutazioni reali nel periodo, cioe, assumendo
p
come origine per gli angoli un punto di commutazione ideale:
cos cos +
p
V V
Z u
p m m
p
= d
V 2 2
d
u 0
Z u
pV p
= sin sin
m d
2 0
Z u
V V
= sin = (1 cos ) (1.90)
d d
d u
2 2
0
dove si e usata la (1.82). Il valore medio della tensione sul carico in presenza di
commutazione reale sara quindi pari a V (1 + cos ) (1.91)
= = d u :
V V V 2
d d d
u u
Va ancora una volta sottolineato come i risultati ottenuti in questo paragrafo
valgono senza alcuna approssimazione anche per il calcolo del valore medio della
tensione continua per altre topologie di raddrizzatori, come il ponte trifase che
sara trattato nel prossimo paragrafo.
Come per la tensione sul carico ed il fattore di potenza, anche l'andamento delle
correnti durante la commutazione reale possono essere determinate facendo riferi-
mento ad un generico raddrizzatore a vie di conduzione. Infatti relativamente
p
a questo tipo di topologie, qualunque sia l'istante di commutazione considerato,
durante la commutazione il raddrizzatore puo essere rappresentato in maniera ana-
loga a quello riportato in Figura 1.48, assumendo per le tensioni delle fasi tra cui
avviene la commutazione le seguenti espressioni
= cos + (1.92)
v V ;
m p
1
= cos (1.93)
v V :
m p
2
Durante la commutazione reale le correnti di fase interessate vanno da ad 0
I
d
la e complementarmente da 0 a la , mentre in ogni istante vale la relazione:
i I i
d
1 2
+ = (1.94)
i i I :
d
1 2
Inoltre applicando il principio di Kirchho alla maglia si ha:
di di
= + (1.95)
v !L !L v
1 2
c c
d d
1 2
e, tenendo conto che la somma delle correnti e costante, si ha 53
1.3. RADDRIZZATORI POLIFASE
di = (1.96)
2 v v
!L 2
c d 2 1
Usando le de nizioni di e si puo quindi scrivere:
v v
1 2
p
di
2 = cos cos + = 2 sin sin (1.97)
!L V V
2
c m m
d p p
Quest'ultima relazione, integrata col metodo della separazione di variabili tra
0 ed un generico angolo [0 ], dopo semplici passaggi fornisce:
2
; u sin p
V m (1 cos ) (1.98)
= :
i !L
2 c
Ovviamente la (1.98) vale anche per = e quindi valutata in tale punto
u
consente di determinare l'espressione dell'angolo di commutazione . Operando in
u
tal modo, essendo per de nizione ( ) = , si ottiene:
i u I
d
2
I (1.99)
= cos 1 d
u 1 I
c
V
dove si e posto = . E interessante anticipare che una relazione identica
sin
m
I p
c !L
per l'angolo di commutazione, fatta eccezione per il valore di , e stata gia ottenuta
c I c
per il raddrizzatore ad una semionda e per il ponte monofase, e sara anche ottenuta
nel caso di altre topologie di raddrizzatori. Come gia detto in precedenza, la
corrente e anche detta corrente di corto circuito in quanto coincide col valore di
I c
picco della corrente in presenza di un corto circuito dell'alimentazione, ovviamente
a valle delle induttanze di commutazione.
1.3.5 Analisi spettrale delle correnti alternate
Considerando come carico un generatore di corrente costante, e possibile e etuare
il calcolo analitico dello spettro delle correnti alternate in presenza di un raddriz-
zatore a vie di conduzione. Un metodo eÆcace per ricavare le correnti alternate
p
e considerare il bilancio delle potenze tra il lato in alternata ed il lato in conti-
nua. Tale metodo assume il trasformatore ideale, cioe con rendimento unitario. Il
sistema che prenderemo in considerazione e quello riportato in Figura 1.51: con
si e indicato il numero di vie di conduzione del convertitore e con l'angolo di
p
sfasamento tra il valore massimo della tensione alternata di rete e il primo valore
massimo in ritardo della tensione sul carico. Le tensioni , e rappresentano
v v v
a b c
le tensioni di fase sul lato alternata e, come sempre, col pedice indicheremo le
d
grandezze sul lato in continua.
Gli andamenti temporali delle correnti sul lato alternata sono riportati in
Figura 1.52.
54 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI
Figura 1.51: Schema di un generico raddrizzatore trifase non controllato.
L'equazione di bilancio delle potenze tra lato alternata e lato continua puo
essere scritta nella forma: + + = (1.100)
v i v i v i v I :
a a b b c c d d
Ponendoci nell'intervallo di osservazione [ ] di ampiezza 2 speci cato
; =p
1 2
nella Figura 1.52, si ha:
= cos (1.101)
v V
a s p !
1 3
= cos( 2 3) = cos + sin (1.102)
v V = V
2 2
b s s p !
1 3
cos sin (1.103)
= cos( 4 3) =
v V = V 2 2
c s s
= cos( ) (1.104)
v V :
d m
Sostituendo queste ultime relazioni nella (1.100) ed eguagliando i coeÆcienti
dei termini in sin e cos si ottiene:
1
1 = cos (1.105)
i i i V V I ;
2 2
a b c s m d
p p !
3 3 = sin (1.106)
i i V V I :
2 2
b c s m d
Aggiungendo ora a queste due equazioni la condizione di equilibrio delle correnti
+ + = 0 e risolvendo il sistema complessivo si ha:
i i i
a b c 55
1.3. RADDRIZZATORI POLIFASE
Figura 1.52: Andamenti delle tensioni e delle correnti relative ad un generico
raddrizzatore trifase. 2 V I
= cos (1.107)
m d
i ;
3
a V s
2 V I cos( 2 3) (1.108)
= m d = ;
i 3
b V s
2 V I cos( 4 3) (1.109)
= m d = :
i 3
c V s
Queste ultime relazioni rappresentano dei valori di corrente costante in tut-
to l'intervallo di conduzione di durata 2 e coincidono con i valori deducibili
=p
dal campionamento di tre sinusoidi di ampiezza in fase con le tensioni sul
V I
2 m d
V
3 s
56 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI
lato alternata come mostrato in Figura 1.52. Negli intervalli successivi a quello
considerato, la tensione sul carico puo essere riscritta
2
(1.110)
= cos
v V k
d m q
dove intero positivo individua l'intervallo di conduzione. Pertanto i valori delle
k
correnti di linea in tali intervalli di funzionamento, si ottengono dalle (1.107)-
(1.109) sostituendo a il valore + 2 . L'andamento complessivo delle correnti
k =p
di linea si puo quindi ottenere dalla successione di impulsi rettangolari di durata
p
uguale e con ampiezze fornite dai campioni delle tre curve sinusoidali mostrate in
Figura 1.52.
Determiniamo ora lo spettro delle correnti sul lato alternata. Consideriamo
inizialmente la sola corrente riportata in Figura 1.53.
i a
Figura 1.53: Tensione e corrente relative alla fase .
a
La corrente puo quindi essere espressa come
i a 1
X ( ) ( ) (1.111)
= y kT q t kT
i a p p
1
k =
dove = = , e un impulso rettangolare centrato nell'origine di durata
T q
2 1
p p! qf
ed ampiezza unitaria ed in ne
0
T p 2
2
V I
( ) = cos + = 2 cos( + 2 ) (1.112)
m d
y t t A f t ;
3
V pT 0
s p 57
1.3. RADDRIZZATORI POLIFASE
dove = (3 ). Dalla (1.111) si evince che la corrente e rappresentabile
A V I = V i
m d s a
come un segnale a modulazione di ampiezza, la cui trasformata di Fourier e data
da 1 1
1
+
X
( ) = ( ) (1.113)
I f Q f Y f n
a T T
p p
1
n =
dove ( ) ed ( ) sono le trasformate di Fourier , rispettivamente, dei segnali
Q f Y f q
ed :
y sin( )
fT = ( ) (1.114)
( ) = p T sinc fT ;
Q f T p p
p fT
p
( ) = ( ) + ( + ) (1.115)
j j
Y f A e Æ f f e Æ f f :
0 0
Quindi la ( ) e composta da una coppia di impulsi di Dirac. Sostituendo le
Y f
(1.114)-(1.115) nella (1.113) si ottiene 1
+
X
( ) = ( ) ( ) (1.116)
I f sinc fT Y f npf :
a p 0
1
n =
In Figura 1.54 sono mostrati separatamente gli andamenti di ( ), a meno del
Y f
termine di ampiezza, e di ( ).
Q f
La ( ), stante la (1.116), puo quindi essere ottenuta come prodotto di queste
I f
a
due funzioni. Il risultato di questo prodotto e del tipo mostrato in Figura 1.54,
dove le ampiezze degli impulsi di ( ) sono pesate per mezzo della funzione .
Y f sinc
Pertanto, per la corrente in esame, si ottiene uno spettro a righe bilatero in cui le
ampiezze delle singole righe spettrali forniscono i coeÆcienti della serie esponen-
ziale di Fourier. Per meglio evidenziare la composizione armonica della corrente,
manipoliamo ancora la (1.116):
1
+
X
( ) = ( ) ( ) + ( + )
j j
I f A sinc fT e Æ f npf f e Æ f npf f
a p 0 0 0 0
1
n =
1
+
X
= ( ) ( ( 1) )
j
A sinc fT e Æ f np f
p 0
1
n = 1
+
X
= (( 1) ) ( ( 1) )
j
A e sinc np f T Æ f np f
p
0 0
1
n = 1
1
np
+
X
= ( ( 1) ) (1.117)
j
A e sinc Æ f np f
p 0
1
n =
dove nella sommatoria per ogni vanno presi una volta tutti i segni + ed una
n
volta tutti i segni . La (1.117) ci consente di a ermare che:
58 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI
Figura 1.54: Composizione armonica delle correnti di linea.
L'armonica fondamentale della corrente di linea e in fase con la corrispon-
dente tensione stellata.
L'ampiezza dell'armonica fondamentale della corrente di linea vale
1
2
V I (1.118)
= m d sinc
I 3
a V p
1 s
Nella corrente di linea, oltre alla fondamentale, sono presenti solo armoniche
di ordine 1 con n intero positivo.
np
Le ampiezze e quindi anche i valori eÆcaci delle armoniche di corrente
decrescono in maniera inversamente proporzionale al loro ordine, infatti
1
I = (1.119)
a :
I
a 1 59
1.4. PONTI TRIFASE
L'analisi n qui svolta vale ovviamente anche per le altre due correnti ed ,
i i
b c
con l'unica di erenza che le funzioni coseno da campionare vanno sfasate rispetto
alla (1.112) di 2 3 e 4 3, rispettivamente. Pertanto bastera sostituire a
= =
nella (1.117) i valori ( 2 3) e ( 4 3), per ottenere rispettivamente lo
= =
sviluppo in serie di Fourier delle correnti ed .
i i
b c
Nel caso di altri tipi di carico il calcolo analitico dello spettro delle correnti
alternate risulta abbastanza oneroso. In questi casi e preferibil calcolare numeri-
camente lo spettro delle correnti e ettuando una Fast Fourier Transform (FFT) a
partire dai campioni temporali delle correnti stesse.
1.4 Ponti trifase
1.4.1 Carico generatore di corrente
Analogamente al caso monofase, la costruzione del ponte trifase parte dal raddriz-
zatore a = 3 con l'idea di sfruttare anche le semionde negative delle tensioni di
p
alimentazione costruendo la struttura speculare del raddrizzatore a presa centrale
a tre vie di conduzione. Procedendo in tale modo, a partire dal raddrizzatore di
Figura 1.42 si ottiene quello riportato in Figura 1.55. Sul carico che si trova tra
il punto e 0 insistera, analogamente al raddrizzatore a presa centrale a = 3,
A p
la tensione data dal massimo tra le tensioni di fase. Sul carico connesso tra il
punto e 0 invece, insistera la tensione data dal tra le tre tensioni di
B minimo
alimentazione (vedi Figura 1.58).
Figura 1.55: Doppio raddrizzatore trifase a presa centrale.
Al ne di applicare al carico la concatenata tra queste due tensioni, si puo
staccare i due carichi dalla presa centrale dell'alimentazione e ottenere quindi la
con gurazione a ponte riportata in Figura 1.56, piu comunemente rappresentata
come in Figura 1.57.
Per comprendere la successione delle commutazioni dei diodi si puo e ettua-
re un ragionamento analogo a quello visto nel caso dei precedenti raddrizzatori.
60 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI
Figura 1.56: Dal raddrizzatore a presa centrale al ponte trifase.
Figura 1.57: Ponte trifase.
Come evidenziato in Figura 1.58, condurranno sempre due diodi per volta, e, in
particolare, condurra il diodo che e connesso con l'anodo alla maggiore delle ten-
sioni di fase ed il diodo che e connesso col catodo alla minore delle tensioni di
fase.
Tenendo conto che avviene una sola commutazione per volta e che i diodi della
parte superiore (inferiore) del ponte , , ( , , ) commutanonei punti
D D D D D D
1 2 3 4 5 6
di intersezione positivi (negativi) delle tensioni di fase, si ricava che la successione
delle coppie di diodi in conduzione e , , , , , ,
D D D D D D D D D D D D
1 5 1 6 2 6 2 4 3 4 3 5
e cos via. Ciascuna coppia di diodi conduce quindi per 2 = 3 che
D D =p =
1 5
sara quindi anche il periodo della tensione sul carico.
Come riportato in Figura 1.59, la tensione sul carico sara quindi la concatenata
relativa alle due fasi che sono in conduzione. Ad esempio per [ 6 2]
2
= ; =
conducono i diodi e e la tensione sul carico e esprimibile come
D D
1 5 p
= = = 3 sin( + 6) (1.120)
v v v v V = :
s
d a b ab
Per quanto riguarda le correnti di fase basta osservare che le correnti sono date
61
1.4. PONTI TRIFASE
Figura 1.58: Tensioni di fase e correnti nei diodi per il ponte trifase.
da = = = (1.121)
i i i ; i i i ; i i i ;
a D D b D D c D D
1 4 2 5 3 6
ottenendo quindi, a partire dagli andamenti riportati in Figura 1.58, gli andamenti
riportati in Figura 1.59.
Utilizzando la (1.82) il valore medio della tensione sul carico per il ponte trifase,
p
essendo = 6 e = 3 , risulta pari a
p V V
m s p
3
3 (1.122)
= V ;
V s
d
mentre il fattore di potenza al secondario, dalla (1.83) con = 6, risulta pari a
p
= = 0 95.
k :
3
p
s
62 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI
Figura 1.59: Tensione sul carico e correnti di fase per il ponte trifase.
Commutazione reale
Consideriamo ora il ponte trifase in presenza di induttanze di commutazione. Sup-
poniamo che stiano conducendo e e che il passaggio di conduzione che
D D
1 6
caratterizza la commutazione sia tra e , o meglio dalla coppia alla
D D D D
1 2 1 6
coppia . In questa situazione il raddrizzatore si trovera nella con gurazione
D D
2 6
riportata in Figura 1.60.
Relativamente alla maglia in cui vi sono le induttanze di commutazione e
sfruttando il fatto che + = , si potra scrivere
i i I
a b d di
2 = (1.123)
a
!L v :
c ab
d
La corrente variera durante la commutazione tra , all'inizio, e 0, alla ne
i I
a d
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Jacko di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di MODELLISTICA E CONTROLLO DEI SISTEMI ELETTRONICI DI POTENZA e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Sannio - Unisannio o del prof Vasca Francesco.
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