Elettronica industriale - Modellistica e controllo dei sistemi elettronici di potenza

Funzioni di switching per il modello dinamico (1.61) relativo al

pontemonofase con carico generalizzato ed induttanza di commutazione.

Figura 1.38: Schema a blocchi per l'integrazione del modello (1.61).

1.2.4 Carico ohmico-capacitivo

Il ponte monofase con carico ohmico-capacitivo e riportato in Figura 1.39. Come gia detto in precedenza, il carico e costituito in realta dalla sola resistenza, mentre il condensatore e posto in uscita al raddrizzatore per filtrare la tensione da applicare al carico.

Figura 1.39: Ponte monofase con carico ohmico-capacitivo.

Le condizioni operative del raddrizzatore riportato in Figura 1.39 sono tipicamente di conduzione discontinua di corrente, nel senso che la corrente nell'alimentazione si annulla prima che la tensione passi per zero dopo il primo mezzo periodo.

Al fine di determinare l'andamento delle diverse variabili elettriche possiamo innanzitutto costruire il modello dinamico del raddrizzatore.

Modello dinamico

Supponiamo inizialmente che la corrente sia nulla e che la tensione sul

conden-i asatore sia maggiore di quella di alimentazione. In tali condizioni le equazioni delcircuito saranno: di = 0 (1.65)aL ;c dtdv v= (1.66)d dC ;dt Rxcui, scegliendo il vettore di stato = ( ) e come ingresso = , corrispon-Ti ; v u va d adono le matrici 00 0 BA (1.67)== :; 00 1 ( )= RC 11Tale modello resta valido no a quando non diventa uguale alla tensione div dalimentazione. A questo punto cominciano a condurre i diodi e e il modelloD D1 4dinamico del raddrizzatore diventa:40 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATIdi = + (1.68)a R i v v ;L c a d ac dt vdv = (1.69)dd i ;C adt Rcui corrispondono le matrici 1 1R =L =L =LA B= = (1.70)c c c c; :1 1 ( ) 0=C = RC2 2Tale modello resta valido no a quando la corrente non si annulla. A que-iasto punto il modello risulta nuovamente descritto dalle (1.65)-(1.66). Quando vddiventa uguale a entrano in conduzione i diodi e ed il modello delv D Da 2 3raddrizzatore diventa: di = + + (1.71)aL R i v v ;c c a d adtdv v= (1.72)d dC i ;adt Rcui

Potere essere considerata sinusoidale. Essendo l'alimentazione spesso costituita dal secondario di un trasformatore, la non idealità della caratteristica del trasformatore provoca che la distorsione nella corrente induce una distorsione anche nella tensione (vedi Paragrafo 1.3.1). Risulta quindi molto importante valutare il fattore di potenza e la distorsione armonica.

11.2. PONTI MONOFASE

Figura 1.40: Funzioni di switching per il modello dinamico del ponte monofase con carico ohmico-capacitivo ed induttanza di commutazione.

Figura 1.41: Tensione sul carico e corrente nell'alimentazione per ω = 220 rad/s, Vs = 250 V, R = 1 Ω, L = 10 mH, C = 20 F, Rm = 100 Ω.

Per fare ciò, essendo diÆcilmente esprimibile per via analitica l'andamento della corrente, è certamente preferibile operare per via numerica, calcolando, a partire dai risultati di una simulazione, la trasformata di Fourier della corrente e quindi i relativi parametri caratteristici del totale del circuito.

circuito attraversole (1.5) e (1.11) (Esercizio 13).Al ne di evitare che la distorsione della corrente si trasmetta sulla tensionevengono impiegati spesso dei sistemi di compensazione delle armoniche che con-sentono di assorbire le armoniche indesiderate di corrente evitando che queste siripercuotano sulla alimentazione. Come vedremo nel Capitolo 3 lo stesso risulta-to puo essere ottenuto utilizzando delle opportune tecniche di modulazione per icosiddetti convertitori a quattro quadranti.42 CAPITOLO 1. RADDRIZZATORI NON CONTROLLATI1.3 Raddrizzatori polifase1.3.1 Raddrizzatori a presa centralePrincipio di funzionamentoSupponiamo ora di avere a disposizione come alimentazione una terna di tensionisinusoidali, simmetrica diretta (per semplicita di notazione trascuriamo il pedice's identi cativo del secondario del trasformatore)= sinv V a s= sin( 2 3)v V =b s= sin( 4 3)v V =c se di costruire il corrispondente raddrizzatore a presa centrale, cos come riportatoin Figura 1.42. Figura

1.42: Raddrizzatore trifase a presa centrale. L'andamento della tensione sul carico e delle correnti nelle singole fasi è riportato in Figura 1.43. Supponiamo che sia in conduzione; di conseguenza, per D < 3[0 6], potremo scrivere:

v₂ = v_a + v_b + v_c

v₁ = v_a - v_b - v_c

Quando v₂ supera 6 si ha che v_a > v_b > v_c, quindi dalla seconda delle (1.74) si ha che il diodo D₂ si polarizza direttamente ed entra in conduzione. Quindi per D < 1[ 6 5 6], essendo in conduzione, si ha:

v₂ = v_a + v_b + v_c

v₁ = v_a - v_b - v_c

E essendo in tale intervallo e₂ < v_a < v_b < v_c < v₁ < v₂, il diodo D₂ resta contropolarizzato. Il diodo D₂ condurrà nell'intervallo [ 6 5 6] e:

v₂ = v_a + v_b + v_c

v₁ = v_a - v_b - v_c

Quindi per un intervallo di ampiezza 2π/3. Ragionando in modo analogo nell'intervallo [5 6 9 6] condurrà il solo diodo D₁. Quindi nel raddrizzatore a tre fasi...

vie2 = ; = D 2di conduzione ciascuna fase conduce per un intervallo di ampiezza 2 = 2 3,=p =dove con si e indicato il numero di vie di conduzione del raddrizzatore. Que-psto risultato e del tutto generale nel caso dei raddrizzatori, nel senso che per unraddrizzatore a vie di conduzione ciascuna delle fasi conduce per un intervallop ppari a 2 .=pE anche immediato osservare che tanto il valore medio quanto la frequenzadella tensione sul carico sono aumentati rispetto al caso del ponte monofase. Ciotrovera una veri ca analitica nel Paragrafo 1.3.2.E etti sul trasformatoreVediamo ora quali sono le in uenze del raddrizzatore a = 3 nel caso in cui sipconsideri un trasformatore a monte del raddrizzatore stesso. Lo schema comples-sivo e gli andamenti delle correnti al primario ed al secondario sono riportati inFigura 1.44.Avendo supposto il carico con un generatore ideale di corrente, la corrente inciascuna fase e diversa da zero e pari ad solo per 2 3 cioe un terzo dell'interoI =dperiodo.

Una eventuale saturazione del nucleo. Gli avvolgimenti primari possono essere connessi a stella (così come riportato in Figura 1.44) o a triangolo. Nel primo caso si aggiunge al fenomeno descritto, un sbilanciamento delle tensioni di alimentazione detto sbilanciamento d'eccitazione. Vediamo in cosa consiste. Inizialmente si supponga che gli avvolgimenti al primario siano connessi a stella e che il centro stella sia connesso attraverso un neutro ad un potenziale nullo. Gli avvolgimenti primari sono quindi vincolati ad assorbire tensioni sinusoidali. Ciò implica, a causa della caratteristica isteretica e non ideale del trasformatore, che le correnti non saranno sinusoidali, così come riportato in Figura 1.45.

Figura 1.45: Diagrammi dell'integrale di tensione, della caratteristica isteretica del trasformatore e delle c...