Modelli matematici per l'ambiente - dinamica del tonno rosso

Dinamica di popolazione di tonno rosso

Introduzione

Un modello matematico viene utilizzato per risolvere matematicamente problemi di natura applicativa. Costruire un modello matematico significa formulare una legge matematica, che spieghi come una popolazione (batteri, pesci, persone) si modifichi nel tempo.

Thunnus thynnus, il tonno rosso dell'Atlantico Occidentale, presenta un classico studio nella interazione dinamica tra la funzione ecologica di una specie e l'impatto che l'uomo può avere su di essa. Infatti, come tutte le altre specie, il tonno assume un ruolo importante sia nell'ecologia marina in molte regioni sia nelle industrie globali del pesce.

Una migliore comprensione della dinamica di questa popolazione è quindi importante, non solo per prevedere futuri impatti ecologici provocati da eventuali cambiamenti del numero di individui, ma anche per la previsione degli impatti economici sull'economia di tale settore.

Tuttavia, come molte popolazioni di pesce economicamente importanti, il numero di individui è diminuito in modo sostanziale con l'avvento delle pratiche di pesca commerciale. In particolare, il tonno rosso dell'Atlantico occidentale è sceso da circa 1.200.000 individui nel 1970 a circa 595.000 unità entro l'anno 2000 (Reynolds e Jennings, 2005, Portico, 2005). Inoltre, il numero di individui maturi è sceso da 200.000 a 20.000 nello stesso intervallo di tempo, ciò implica che il calo della popolazione sarà ancora più drammatico in futuro (Portico, 2005).

La maturità sessuale, infatti, viene raggiunta quando il pesce è di circa 175 kg quindi all'età di 10 anni, mentre la pesca è consentita già quando il pesce raggiunge circa 6,4 kg (equivalente a un'età di 1–2 anni).

Alla luce dei valori sopra descritti e dell'importanza delle popolazioni di tonno sia per l'ecologia che per l'economia ittica, di seguito verranno sviluppati alcuni modelli matematici, che analizzeranno gli effetti della pesca sulla dinamica di questa popolazione aiutando a stabilire delle linee guida per una eventuale futura pesca sostenibile.

In particolare, verrà analizzata: “la crescita della popolazione del tonno senza struttura di età” (Modello 1) e, in un secondo momento, “Struttura di età delle popolazioni di tonno” (Modello 2), poiché per effettuare una pesca sostenibile è necessario anche tener conto del raggiungimento dell'età della maturità sessuale.

Tuttavia, prima di procedere è necessario effettuare un'analisi sulla dinamica del tonno rosso prima dell'avvento della pesca eccessiva, quindi il Modello 1 verrà scisso in tre parti: Modello 1a, Modello 1b e Modello 1c. Nei primi due casi verrà analizzata la crescita logistica del tonno rosso prima del 1970 come popolazione isolata e non, nel terzo l'attenzione verrà focalizzata sul so