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Appunti MMI (Metodi Matematici per Informatica)

Logica proposizionale

Proposizione: “Una frase che dichiara un fatto e che può avere valore di verità vero (V) oppure falso (F) ma non entrambe.”

Verità

Più proposizioni possono essere costituite attraverso connettivi logici, dette proposizioni composte. Vengono utilizzate le parentesi per specificare l’ordine di applicazione dei connettivi logici.

Nome Rappresentazione logica Ordine applicazione*
Negazione ¬ p 1
Congiunzione p ^ q 2
Disgiunzione p v q 3
Disgiunzione esclusiva p ⊕ q 3
Implica p → q 4
Bicondizione/Equivalenza p ↔ q 5

*priorità minore indica precedenza assoluta

Alcuni connettivi logici sono i corrispettivi di quelli utilizzati nell’informatica: Negazione NOT, Congiunzione AND, Disgiunzione OR, Disgiunzione esclusiva XOR.

Tabelle di verità

Negazione

p ¬ p
V F
F V

Congiunzione

p q p ^ q
V V V
V F F
F V F
F F F

"E": Restituisce vero quando ‘p’ e ‘q’ sono vere.

Disgiunzione

p q p v q
V V V
V F V
F V V
F F F

"Oppure": Restituisce vero quando ‘p’ o ‘q’ sono vere.

Disgiunzione esclusiva

p q p ⊕ q
V V F
V F V
F V V
F F F

"O" "O": Restituisce vero quando ‘p’ o ‘q’ sono vere ma non entrambe.

Implica

p q p → q
V V V
V F F
F V V
F F V

Ipotesi/Condizione sufficiente: ‘p’ è detta conclusione/condizione necessaria. Non presuppone vi sia una relazione tra p e q.

Proposizioni condizionali

Dall’implicazione possiamo dedurre delle proposizioni:

  • Inverso: → ¬p ¬q
  • Opposto: → ¬q ¬p
  • Contro-nominale: →

Equivalenza

p q p ↔ q
V V V
V F F
F V F
F F V

"Se e solo se": le due proposizioni hanno valori di verità equivalenti.

Equivalenze proposizionali

Le equivalenze proposizionali sono utilizzate per semplificare proposizioni composte. Sostituiscono una proposizione con un’altra avente lo stesso valore di verità.

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Scienze fisiche FIS/02 Fisica teorica, modelli e metodi matematici
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher andreasansone96 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Metodi matematici per l'informatica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Salerno o del prof Napoli Margherita.
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