Misurazione del rischio - Appunti

B

L’equazione differenziale è dunque uguale a r f dove r =r+(r –r)(ϒ /η ).

B B B B B)

/η ) è l’impatto proporzionale atteso. La banca guadagnerebbe dunque ϒ volte il valore del derivato da

(ϒ B B) B

un proprio default. Sarà dunque necessario acquistare parte del proprio debito per coprire il cambiamento

del valore del derivato in caso di default. Ciò permette di utilizzare il tasso sul debito per ridurre “l’hazard

rate” della banca. Anche in questo caso basta “aggiustare” il tasso di attualizzazione dei payoffs: 4

Metodologia di analisi

L’analisi si sposta sulla possibilità che il derivato possa avere sia un valore positivo (e quindi essere un’asset) che

un valore negativo (liability). In questo caso se è positivo vale l’equazione per CVA, se negativo quella per DVA.

Ciò comporta che l’equazione differenziale di BSM sia eguagliata a: r* max(f,0)+r* min(f,0).

C B

In generale quindi f(St, t)=fnd-CVA+DVA.

Qualora i tassi siano r* =r* =r* si riscontra la seguente situazione:

C B

Per concludere il pricing di un derivato Hull e White si concentrano nel definire il ruolo dei collateral, che in

esposizioni su derivati solitamente sono o cash o titoli molto liquidi (monetari). Il primo step fondamentale è

quello di conoscere i ruoli di ciascuna controparte in un collateral agreement e come vengono compensate le

posizioni qualora il valore del derivato vari. Il variare del valore dell’esposizione può comportare diritti e

obblighi da ambedue le parti.

Successivamente si prende in considerazione il tasso che deve pagare sui collateral chi li riceve. Se questo

tasso è privo di spread (quindi è il rf e s=0) i collateral non variano il valore del derivato.

Può verificarsi però che s sia diverso da 0 e quindi che l’interesse pagato sui collateral sia differente rispetto il

rf. In questo caso si verifica uno spread che renderà necessario «aggiustare» il valore del derivato includendo

il Collateral Rate Adjustment. Se f è positivo e quindi il derivato è un asset la banca dovrà pagare un interesse

di r+s, viceversa se f è negativo e il derivato è una liability la banca riscuterà un interesse di r+s.

Le formule già note variano nel modo seguente: 5

Risultati ottenuti

Sono state collegate le conosciute formule di pricing al rischio di credito,

dimostrando come è possibile ottenere un valore più consono alla realtà, pesato

per probabilità di default e recovery rates di ciascuna delle controparti

Hull e White spiegano come una diminuzione (aumento) del proprio merito

creditizio in questa tipologia di transazioni può portare al conseguimento di un

profitto (perdita)

Viene fornito un elenco delle metodologie di copertura tramite collateral e

obblighi e diritti in capo a ciascuna controparte per ogni probabile valore

dell’esposizione

La presenza di collateral può influire nel pricing di un derivato considerando gli

interessi dovuti sui titoli posti in garanzia

L'impaRo sulla valutazione dei derivaS in situazioni in cui l'interesse pagato sul

cash collateral è diverso dal tasso privo di rischio può essere pari all'impatto del

CVA e DVA. Una caratteristica semplificazione delle CRA è che, a differenza di CVA

e DVA, è cumulativo e può essere calcolato su una base unica, operazione per

operazione

Il Funding Value Adjustment è ritenuto inappropriato per determinare il valore di

mercato nonostante nella pratica il suo utilizzo sia rilevante 6

Domande e conclusioni

Che tipo di processo assumete per il jump che rappresenta l’evento di default?

Nel calcolo del processo che segue il prezzo del discount bond perché pensate che

il tasso sia uguale per tutte le maturity?

Nel calcolo del DVA si è assunto che sia possibile che una banca utilizzi i proventi

della vendita del derivato per coprire il proprio debito, ciò è realmente possibile?

Questa assunzione permette di usare il tasso sul debito della banca per ridurre la

probabilità di default. Che tipo di riduzione della probabilità di default si ottiene?

Perché nel calcolo del DVA si ritiene che il Delta Hedging funzioni perfettamente?

Nella descrizione del Funding Value Adjustment si nota una rilevante presa di

posizione critica nei confronti degli operatori, non ritenendolo appropriato al

calcolo del fair value. Ciò significa che, in queste tipologie di operazioni

generalmente OTC, non c’è efficienza e adeguato scambio di informazioni? I prezzi

e i valori possono essere distorti? Il FVA può generare opportunità di arbitraggio

per gli operatori? 7

Domande e conclusioni

In caso di downgrade, il DVA genera un profitto. Questo profitto viene registrato

come guadagno o viene accantonato in una riserva che si compenserà con le

riduzioni di CVA?

Nello spiegare il Collateral Rate Adjustment e l’utilizzo dei collateral sono state

elencate le posizioni che possono assumere la banca e la controparte, specificando

diritti e doveri rispettivi (dell’una o dell’altra), nel caso in cui il valore delle garanzie

sia superiore o inferiore al valore del contratto, o in caso di default di una delle

due parti. È però trascurato che dal momento in cui avviene il default al momento

in cui il contratto viene chiuso il valore può subire uno shock (dovuto all’evento di

default appunto che muove in massa il mercato in favore della posizione della

controparte non in default) e portare rapidamente in aumento il valore. I collateral

che prima garantivano copertura al 100% possono diventare insufficienti per

coprire il nuovo valore, rendendo la controparte non in default un “unsecured

creditor”, per la parte mancante di collateral, di una controparte già insolvente. Si

può tenere conto di questo aspetto tramite il Close Out Adjustement, argomento

di rilievo e sempre più discusso in gran parte dei floor. 8